【文档说明】2023届河南省TOP二十名校高三下学期猜题大联考（一）文数答案和解析.pdf，共(8)页，419.521 KB，由小赞的店铺上传

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【高三文科数学参考答案（第１页共７页）】２０２２－２０２３下学年高三年级ＴＯＰ二十名校猜题大联考（一）高三文科数学参考答案１．【答案】Ｄ【解析】依题可知：集合Ｍ＝ｘｘ≥３２{}，Ｎ＝ｘ｜ｘ＜２或ｘ＞３{}，所以选择Ｄ．２．【答案】Ｂ【解析】因为ｚ＝３＋ａｉ２＋ｉ＝６＋ａ＋２ａ－３()ｉ５，

又复数ｚ在复平面内所对应的点在第四象限，所以６＋ａ＞０２ａ－３＜０{，解得－６＜ａ＜３２，因此ａ槡＜３是－６＜ａ＜３２必要不充分条件，故答案为Ｂ．３．【答案】Ｃ【解析】设直线ＡＢ的倾斜角为θ，ＡＦＢＦ＝１＋ｃｏｓθ１－ｃｏｓθ＝１３，解得ｃｏｓθ＝－１２，又因为

θ∈０，π[)，所以θ＝２π３．４．【答案】Ｃ【解析】因为周期性声音函数是一系列形如ｙ＝Ａｓｉｎωｘ的简单正弦型函数之和，每一个函数ｙ＝Ａｓｉｎωｘ都是奇函数，所以声音函数是奇函数，Ａ选项错误；因为ｆｘ()＋ｆπ－ｘ()＝２ｓｉｎｘ，所以ｆｘ()＋ｆπ－ｘ()＝０不

恒成立，所以Ｂ选项错误根据“这个声音的频率ｆ是这些正弦型函数中的最低频率，而且其他函数的频率都是ｆ的整数倍”，又ｆ＝ω２π所以Ｃ选项正确；因为ｓｉｎｘ≤１ｓｉｎ２ｘ≤１{，所以ｓｉｎｘ＋１２ｓｉｎ２ｘ≤３２，而ｓｉｎｘ＝１ｓｉｎ２ｘ＝１{无解

，所以Ｄ选项错误；故答案为Ｃ．５．【答案】Ｂ【解析】因为只需考虑从五个位置中选出两个位置放数字１、２，１、２位置的所有可能如下表所示：所以数字１与２相邻且１在２的左边的概率是为：４２０＝１５，故答案为Ｂ．【高三文科数学参考答案（

第２页共７页）】６．【答案】Ｂ【解析】设该二阶等差数列为ａｎ{}，从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列ｂｎ{}，其中ｂ１＝２，公差为２；所以ａ１３＝ａ１＋１２ｂ１＋ｂ１２()２＝１＋１２２＋２４()２＝１５７．７．【答案】Ｄ【解析】因为ｓｉｎα＋π６()－ｃｏｓα＝４

５，所以槡３２ｓｉｎα－１２ｃｏｓα＝４５，即ｓｉｎα－π６()＝４５，所以ｃｏｓα＋π３()＝ｃｏｓα－π６()＋π２()＝－ｓｉｎα－π６()＝－４５．故选择Ｄ８．【答案】Ｂ【解析】由ｅ１－ｅ２＝槡３得ｅ１、ｅ２夹角为１２０°，设ｅ１＝ＯＡ→，ｅ２＝ＯＢ→，２ｅ２＝ＯＤ→

，ａ＝ＯＣ→如下图，则点Ｃ在以点Ｄ为圆心，半径为１的圆上运动，｜ｅ１－ａ｜＝｜ＣＡ→｜≥｜ＡＤ→｜－｜ＣＤ→｜＝｜ＡＤ→｜－１在△ＡＯＤ中易求得｜ＡＤ→｜＝槡７所以当Ａ、Ｄ、Ｃ三点共线时，最

小值为槡７－１，故答案为Ｂ．９．【答案】Ａ【解析】因为ｆ（２ｘ＋２）的图象关于ｘ＝－１２对称，所以ｆ２ｘ＋２()＝ｆ（２－ｘ－１()＋２）＝ｆ－２ｘ()，于是ｆｔ＋２()＝ｆ－ｔ()，所以ｆｘ()的周

期为４，所以ｆ２０２３()＝ｆ（３）＝ｆ－１()，又因为ｆ（ｘ）是定义在Ｒ上的奇函数，所以ｆ－１()＝－ｆ１()＝－１．故答案为Ａ．１０．【答案】Ａ【解析】根据题意三棱锥Ｐ－ＡＢＣ可以补成分别以ＢＣ，ＡＢ，ＰＡ为长、宽、高的长方体，其中ＰＣ为长方体的对角线，则三棱锥Ｐ－ＡＢＣ的外接球球心即为

ＰＣ的中点，要使三棱锥Ｐ－ＡＢＣ的外接球的体积最小，则ＰＣ最小．设ＡＢ＝ｘ，则ＰＡ＝ｘ，ＢＣ＝６－ｘ，ＰＣ＝３ｘ２－４ｘ＋１２()槡，所以当ｘ＝２时，ＰＣｍｉｎ＝槡２６，则有三棱锥Ｐ－ＡＢＣ的外接球的球半径最小为槡６

，所以Ｖｍｉｎ＝４３πＲ３＝槡８６π．１１．【答案】Ｂ【解析】当ｎ＝１时，２Ｓ１＝２ａ１＝３ａ１－１，可得ａ１＝１；当ｎ≥２时，２Ｓｎ＝３ａｎ－１，２Ｓｎ－１＝３ａｎ－１－１ｎ≥２()，相减得ａｎ＝３ａｎ－１ｎ≥２()，所以数

列ａｎ{}是以３为公比的等比数列，则ａｎ＝３ｎ－１；由ｆｘ＋１()＝１＋ｆｘ()１－ｆｘ()，ｆ２()＝槡２－１可得ｆ１()＝１－槡２，ｆ３()＝槡２＋１，ｆ４()＝－１－槡２，【高三文科数学参考答案（第３页共７页）】ｆ５()＝１

－槡２．１２．【答案】Ｃ【解析】由已知得ｘ２ｆ（ｘ）＋２ｘｆ（ｘ）＝ｌｎｘ设ｇ（ｘ）＝ｘ２ｆ（ｘ），则ｇ′（ｘ）＝ｌｎｘ，ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）ｘ２ｆ′（ｘ）＝ｘｌｎｘ－２ｇ（ｘ）ｘ３，设ｈ（ｘ）＝ｘｌｎｘ－２ｇ（ｘ），则

ｈ′（ｘ）＝ｌｎｘ＋１－２ｇ′（ｘ）＝１－ｌｎｘ∴当０＜ｘ＜ｅ时，ｈ′（ｘ）＞０，ｈ（ｘ）单调递增；当ｘ＞ｅ时，ｈ′（ｘ）＜０，ｈ（ｘ）单调递减∴ｈ（ｘ）≤ｈ（ｅ）＝ｅｌｎｅ－２ｇ（ｅ）＝ｅ－２×ｅ２×１２ｅ＝０，∴ｆ′（ｘ）≤

０，ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上单调递减又∵ｓｉｎ１３＜１３＜ｔａｎ１３，∴ｆｔａｎ１３()＜ｆ１３()＜ｆｓｉｎ１３()．１３．【答案】８【解析】由茎叶图可知甲班成绩的中位数是８５，所以可得７６＋７８＋８５＋８０＋ｙ＋９８５＝８５，解得：ｙ＝８．故

答案为８．１４．【答案】－槡３３２【解析】因为函数ｆｘ()＝３ｓｉｎωｘ＋φ()ω＞０，φ＜π２()的最小正周期为π，所以ω＝２；又由函数ｆｘ()图象关于直线ｘ＝π３对称，可得２π３＋φ＝π２＋ｋπ，ｋ∈Ｚ，且

φ＜π２，所以φ＝－π６；则ｆｘ()＝３ｓｉｎ２ｘ－π６()，所以ｆ－π４()＝－槡３３２．１５．【答案】ａ≥１【解析】ｆ′ｘ()＝２ｘ()ｘ－１()－ｘ２－ａ()ｘ－１()２＝ｘ２－２ｘ＋ａｘ－１()２，函数ｆｘ()

＝ｘ２－ａｘ－１在１，＋∞()上单调递增，则当ｘ∈１，＋∞()时，ｆ′ｘ()≥０恒成立，∴ｘ２－２ｘ＋ａ≥０在１，＋∞()上恒成立，于是ａ≥２ｘ－ｘ２()ｍａｘ，∵ｘ＞１时，２ｘ－ｘ２＜１，∴ａ≥１．１６．【答案】槡２５【解析】Ａ２，０()，Ｂ０，４(

)．２ＭＡ＋ＭＢ＝２ＭＡ＋１２ＭＢ()，设Ｃ０，ｎ()，点Ｍ在圆上运动时，始终有ＭＣ＝１２ＭＢ，设Ｍｘ０，ｙ０()则有ｘ２０＋ｙ０－ｎ()２＝１４ｘ２０＋ｙ０－４()２[]，又有ｘ２０＋ｙ２０＝４，可得２１－ｎ()ｙ０＋ｎ２－１()＝０即１－ｎ()２ｙ０－１

－ｎ()＝０，所以ｎ＝１，Ｃ０，１()∴２ＭＡ＋ＭＢ＝２ＭＡ＋１２ＭＢ()＝２ＭＡ＋ＭＣ()≥２ＡＣ＝槡２５．１７．【答案】见解析【解析】（１）因为ｂｃｏｓＡ－ａｃｏｓＢ＝ａ＋ｃ，由余弦定理得ｂ·ｂ２＋ｃ２－ａ２２ｂｃ－ａ·ａ２＋ｃ２－ｂ２２ａｃ＝ａ＋ｃ，【高三文科数学参考答案（第

４页共７页）】即ａ２＋ｃ２－ｂ２＝－ａｃ，２分………………………………………………………………………………所以ｃｏｓＢ＝ａ２＋ｃ２－ｂ２２ａｃ＝－１２．３分……………………………………………………………………又Ｂ∈０，π()，４分………

……………………………………………………………………………所以Ｂ＝２π３５分………………………………………………………………………………………（２）由余弦定理得：ａ２＋ｃ２－２５＝－ａｃ，６分…………………………………

…………………………由三角形面积公式，１２ａ＋ｂ＋ｃ()·ｒ＝１２ａｃｓｉｎＢ，即ａ＋ｃ＝２ａｃ－５，７分……………………………联立得ａｃ＝４２１，９分…………………………………………………………………………………所以Ｓ△ＡＢＣ＝１２×

４２１×槡３２＝槡２１３１６１２分…………………………………………………………………１８．【答案】（１）连接ＤＦ、ＯＦ在△ＡＢＣ中，Ｏ、Ｆ分别为ＡＢ、ＢＣ的中点，所以ＯＦ∥ＡＣ因为ＡＣ平面ＡＣＥ，ＯＦ平面ＡＣＥ所以ＯＦ∥平面ＡＣＥ，２分…………………………………………………………………………

…在矩形ＯＡＥＤ中，ＯＤ∥ＡＥ同理可得ＯＤ∥平面ＡＣＥ，３分………………………………………………………………………又ＯＦ∩ＯＤ＝Ｏ所以平面ＯＤＦ∥平面ＡＣＥ，４分……………………………………………………………………因为ＤＦ平面ＯＤＦ所以Ｄ

Ｆ∥平面ＡＣＥ，５分……………………………………………………………………………（２）由（１）可知，ＯＤ∥平面ＡＣＥ所以ＶＣ－ＡＤＥ＝ＶＤ－ＡＣＥ＝ＶＯ－ＡＣＥ，８分……………………………………………………………………由题可知，ＤＯ⊥平面ＡＢＣ，所以ＥＡ⊥平面ＡＢＣ所以ＥＡ⊥

ＢＣ，ＥＡ⊥ＡＣ又在圆Ｏ中，ＢＣ⊥ＡＣ，且ＡＣ∩ＥＡ＝Ａ，所以ＢＣ⊥平面ＡＣＥ又Ｏ为ＡＢ中点则点Ｏ到平面ＡＣＥ的距离为１２ＢＣ＝槡３２，１０分……………………………………………………在△ＡＣＥ中，∠ＡＥＣ＝３０°，ＡＣ＝１所以ＡＥ＝槡３，１１分………………………………

………………ＶＣ－ＡＤＥ＝ＶＤ－ＡＣＥ＝ＶＯ－ＡＣＥ＝１３×１２×１×槡３×槡３２＝１４所以三棱锥Ｃ－ＡＤＥ的体积为１４１２分………………………………………………………………１９．【答案】见解析【解析】（１）由表格数据知道：ｎ＝１８７０＋６０

０＝２４７０，所以ａ＝１８７０－８８０＝９９０，ｂ＝１１７０－９９０＝１８０，【高三文科数学参考答案（第５页共７页）】ｄ＝６００－１８０＝４２０，ｔ＝８８０＋４２０＝１３００，４分………………………………………………

…………所以Ｋ２＝２４７０９９０×４２０－８８０×１８０()２１１７０×１３００×１８７０×６００＝２４７×３３８５≈９５．８９４＞６．６３５，６分……………………………故能在犯错误的概率不超过０．０１的前提下认为老年人身体虚弱与性别有关系８分…………（２）由频率估计概率知：从当

地随机调查一名６５岁以上男性老年人虚弱的概率为１８０１１７０＝２１３，１０分………………………………………………………………………………………………所以随机调查两位６５岁以上男性老年人恰有一人虚弱的概率为２×２１３×１１１３＝４４１６９．１２分………２０．【答案

】见解析【解析】（１）∵Ｈ纵坐标为５，∴ＨＦ＝５＋ｐ２，过Ｈ做ＨＭ⊥ｘ轴于Ｍ，∵ｃｏｓ∠ＯＦＨ＝－２３，∴ｃｏｓ∠ＨＦＭ＝２３，ＦＭ＝５－ｐ２∴ｃｏｓ∠ＨＦＭ＝ＦＭＦＨ＝５－ｐ２５＋ｐ２＝２３，解得ｐ＝２．∴

所以抛物线Ｅ的方程为ｘ２＝４ｙ．４分……………………………………………………………（２）根据题意直线ＡＢ的斜率存在，设直线ＡＢ的方程为ｙ＝ｋｘ＋ｂ设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），ＡＢ中点Ｄ（ｘ０，ｙ０)由ｙ＝ｋｘ＋ｂｘ２＝４ｙ{

ｘ２－４ｋｘ－４ｂ＝０ｋ２＋ｂ＞０，ｘ１＋ｘ２＝４ｋ，ｘ１ｘ２＝－４ｂ，∴ＡＢ＝１＋ｋ２()１６ｋ２＋１６ｂ()槡＝６，则ｂ＝９４ｋ２＋１()－ｋ２６分………………………………………ｙ０＝ｙ１＋ｙ２２＝ｘ２１＋ｘ２２４２＝ｘ１＋ｘ２()２－２ｘ１ｘ２８＝１６ｋ２＋８ｂ８＝２ｋ２＋ｂ，∵ＡＢ的中点

到准线的距离等于ｙ０＋ｐ２＝ｙ０＋１，∴当ｙ０最小时，ＡＢ的中点到准线的距离最短．∵ｙ０＝ｋ２＋９４ｋ２＋１()＝ｋ２＋１()＋９４ｋ２＋１()－１２９４槡－１＝２，当且仅当ｋ２＋１()＝９４ｋ２＋１()时，解得ｋ＝±槡２２，则ｂ＝１．１０分………………………………………所以直线ＡＢ的

方程为ｙ＝槡２２ｘ＋１或ｙ＝－槡２２ｘ＋１．１２分…………………………………………２１．【答案】见解析【解析】（１）ｆｘ()＝ａｘ２得ａ＝ｅｘｘ２，设ｇｘ()＝ｅｘｘ２，ｇ′（ｘ）＝ｅｘｘ２－２ｘｅｘｘ４＝ｅｘｘｘ

－２()ｘ４∴０＜ｘ＜２时，ｇ′（ｘ）＜０，ｇｘ()单调递减；ｘ＞２时，ｇ′（ｘ）＞０，ｇｘ()单调递增２分……………………【高三文科数学参考答案（第６页共７页）】∴ｇｘ()≥ｇ２()＝ｅ２４，又当ｘ→０时，ｇｘ()→＋∞；当ｘ→＋∞时，ｇｘ()→＋∞；∴若ｘ＞０，函数

ｆｘ()的图象与函数ｙ＝ａｘ２ａ＞０()的图象有两个公共点，则ａ＞ｅ２４．４分…………（２）①设ｈ（ｘ）＝ｆｘ()－１ｘ＝ｅｘ－１ｘ，ｈ′ｘ()＝ｅｘｘ－ｅｘ－１()ｘ２＝ｅｘｘ－１()＋１ｘ２，设ｔｘ()＝ｅｘｘ－１()＋１ｔ′ｘ()＝ｅｘｘ，∵ｘ∈０

，１()，∴ｔ′ｘ()＞０，ｔｘ()在０，１()上单调递增，∴０＜ｔｘ()＜１，从而ｈ′ｘ()＞０，ｈｘ()在０，１()单调递增，∴ｈｘ()＜ｈ１()＝ｅ－１∴ｆｘ()－１ｘ＜ｎ在ｘ∈０，１()恒成立

，则ｎ≥ｅ－１．６分…………………………………………………②ｍ＜ｆｘ()－１ｘ在ｘ∈０，１()恒成立ｅｘ－ｍｘ－１＞０在ｘ∈０，１()恒成立．７分………………………设ｕｘ()＝ｅｘ－ｍｘ－１，ｕ′ｘ()＝ｅｘ－ｍ，∵ｘ∈０，１()，ｅｘ∈１，ｅ()∴当ｍ≤１，ｕ′ｘ()

＞０，ｕｘ()在０，１()单调递增，ｕｘ()＞ｕ０()＝０，满足条件．８分…………………当１＜ｍ＜ｅ时，ｕ′ｘ()＝０ｘ＝ｌｎｍ若ｘ∈０，ｌｎｍ()时，ｕｘ()单调递减，ｕｘ()＜ｕ０()＝０，不满足条件．９分………………

……………当ｍ≥ｅ时，ｕ′ｘ()＜０，ｕｘ()在０，１()单调递减，∴ｕｘ()＜ｕ０()＝０，不满足条件．１０分……………综上所述，ｍ＜ｆｘ()－１ｘ在ｘ∈０，１()恒成立，则ｍ≤１．１１分…………………………………………故ｎ－ｍ的最小值为ｅ－１()－１＝ｅ－２．１２分……

……………………………………………………２２．【答案】见解析【解析】（１）曲线Ｃ１的一般方程为：ｘ２＋ｙ－２()２＝４，极坐标系方程为ρ＝４ｓｉｎθ，曲线Ｃ１是以０，２()为圆心，以２为半径的圆．曲线Ｃ２的一般方程为：ｘ－１()２＋ｙ２＝ａ２，极坐标系方程为ρ２－２ρｃｏｓθ＋１－ａ２＝０，

曲线Ｃ２是以１，０()为圆心，以ａ为半径的圆．４分………………………………………………………………（２）求曲线Ｃ１、Ｃ２的交点ρ＝４ｓｉｎθρ２－２ρｃｏｓθ＋１－ａ２＝０{１６ｓｉｎ２θ－８ｓｉｎθｃｏｓθ＋１－ａ２＝０，根据题意交点在直线θ＝α０，所以有１６ｓｉｎ２α０－８ｓｉｎα０

ｃｏｓα０＋１－ａ２＝０６分……………………∵ｔａｎα０＝１２∴１６ｓｉｎ２α０－８ｓｉｎα０ｃｏｓα０＋１－ａ２＝０可化为１６ｓｉｎ２α０－８ｓｉｎα０ｃｏｓα０ｓｉｎ２α０＋ｃｏｓ２α０＝ａ２－１，即１６ｔａｎ２

α０－８ｔａｎα０ｔａｎ２α０＋１＝ａ２－１８分………………………………………………………………………代入得ａ２－１＝０，又ａ＞０，所以ａ＝１．１０分…………………………………………………………２３．

【答案】（１）ｋ＝１，ｆｘ()＝２ｓｉｎｘ－１＋１ｆｘ()≤２，即２ｓｉｎｘ－１＋１≤２，０≤ｓｉｎｘ≤１所以不等式的解集为ｘ｜２ｋπ≤ｘ≤２ｋπ＋π，ｋ∈Ｚ{}．５分……………………………………………（２）ｈｘ()≥３，即２ｓｉｎｘ－

ｋ＋ｋ＋２ｓｉｎｘ－１≥３当ｘ∈Ｒ时，２ｓｉｎｘ－ｋ＋１－２ｓｉｎｘ＋ｋ≥２ｓｉｎｘ－ｋ＋１－２ｓｉｎｘ＋ｋ，所以有１－ｋ＋ｋ≥３，８分……………………………………………………………………………【高三文科数学参考答案（第７页共７页）】①ｋ≤１，１－ｋ＋ｋ＝１，１－ｋ＋ｋ

≥３无解；②ｋ＞１，１－ｋ＋ｋ＝２ｋ－１≥３，解得ｋ≥２；综上可得ｋ∈２，＋∞)[．１０分………………………………………………………………………获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com