【文档说明】河南省鹤壁市高中2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试理数试题.docx，共(6)页，706.222 KB，由envi的店铺上传

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鹤壁市高中2023届第三次模拟考试理数试卷命题人：校对人：一、选择题（本题共12小题，每题5分）1．设a，b，c是空间的三条直线，有下列四个命题：①若ab⊥，bc⊥，则ac∥；②若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也

是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面.其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．32．如图所示，圆柱形玻璃杯中水的液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（）A．33B．12C．22D．

323．已知三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（）A．12B．16C．20D．244．已知点P是圆22:2430Cxyxy+−−+=的动点

，直线:30lxy−−=上存在两点A，B，对于任意P使得2APB恒成立，则线段AB长度的最小值是（）A．62B．22C．42D．421+5．已知四棱锥PABCD−中，平面PAD⊥底面ABCD，PAD△是等边三角形，底面ABCD是菱形，且

60BAD=，M为棱PD的中点，则下列结论不正确的有（）A．//PB平面AMCB．PBAD⊥C．AMCM=D．PB与AM所成角的余弦值为246．已知12FF、是椭圆22221(0)xyabab+=

的左､右焦点，点P为抛物线28(0)yaxa=−准线上一点，若12FPF△是底角为15的等腰三角形，则椭圆的离心率为（）A．31−B．21−C．312−D．212−7．已知函数()()242sinln1fxxxxx=++++，若不等式(

)()39320xxxffm−+−对任意Rx均成立，则m的取值范围为（）A．(),221−−B．(),221−−+C．()221,221−+−D．()221,−++8．已知F为抛物线2yx=的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，6OAOB=（其

中O为坐标原点），则ABO△与AFO面积之和的最小值是（）A．1728B．3C．328D．31329．已知椭圆和双曲线有共同的焦点1F，2F，P是它们的一个交点，且12π=3FPF，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e，2e，

则12ee的最小值为（）A．52B．32C．1D．1210．已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的左焦点为F，离心率为25．过点F作直线l与椭圆E交于A，B两点，与直线2yx=−交于点P，若P恰好是AB的中点，则直线l的斜率为（）A．52B．2150C．215D

．25−11．已知双曲线2221(0)2xybb−=的右焦点到其一条渐近线的距离等于2，抛物线22(0)ypxp=的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线1:4380lxy−+=和2:3lx=−的距离之和的最小值为（）A．115B．145C．1

65D．21512．已知椭圆C方程为：22143xy+=，左右焦点是12,FF，圆()221:11Fxy++=，动圆P的圆心P在椭圆C上并且与圆1F外切，直线l是圆P和圆1F的外公切线，直线l与椭圆C交

于A，B两点，当圆P的半径最长时，则三角形1FAB的面积为（）A．59B．23C．97D．89二、填空题（本题共4小题，每题5分）13．已知椭圆()2222:10xyCabab+=左､右焦点分别为1F、2F，过1F且倾斜角为30的直线1l与过2F的直线2l交于P点

，点P在椭圆上，且1290FPF=.则椭圆C的离心率=e__________.14．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.在堑堵111ABC

ABC−中，ABAC⊥，M是11AC的中点，1=2==14ABAAAC，N，G分别在棱1BB，AC上，且11=3BNBB，1=3AGAC，平面MNG与AB交于点H，则AH=__________.15.已知ABC的外接圆直径为1,D是BC的中点，且1sinsin4ACBABC−=，则

ADBC=_________16．已知圆()()221:2cos2sin1Cxy−+−=与圆222:1Cxy+=，在下列说法中：①对于任意的，圆1C与圆2C始终相切；②对于任意的，圆1C与圆2C始终有四条公切线；③π6=时，圆1C被直线

:310lxy−−=截得的弦长为3；④,PQ分别为圆1C与圆2C上的动点，则||PQ的最大值为4；其中正确命题的序号为___________.三、解答题（本题共6小题）17．（10分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD

=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1.(1)求证:BC⊥平面ACFE.(2)在线段EF上是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB所成锐二面角的平面角为θ，且满足cosθ=55，若不存在，请说明

理由;若存在，求出FM的长度.18．（12分）已知椭圆22142xy+=，()11,Mxy，()22,Nxy是椭圆上的两个不同的点.(1)若点()1,1A满足=MAAN，求直线MN的方程；(2)若()11,Mxy，()22,Nxy的坐标满足1212

+2=0xxyy，动点P满足=+2OPOMON（其中O为坐标原点），求动点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状；19．（12分）已知圆C：()2221xy−+=，点P是直线l：+=0xy上一动点，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别是A和B．(1)试问直线AB是否恒过定点

，若是求出这个定点，若否说明理由；(2)直线0xym−+=与圆C交于E，F两点，求OEOF的取值范围（O为坐标原点）．20．（12分）在平面直角坐标系中，已知等轴双曲线()2212210,0xyCabab−=：过点()32，(

1)求双曲线的方程；(2)已知点()2,1A，斜率为k的直线l与双曲线交于,PQ两点（不同于点A），且2APAQkk+=，求证直线l过定点.21．（12分）已知函数()=ln+(R)fxxaxa.(1)当1a=−时，求()fx

在点()()22e,ef处的切线方程；(2)若()fx在()20,e上有两个不同的零点，求实数a的取值范围.22．（12分）已知双曲线()222210xyaaa−=的右焦点为()2,0F，过右焦点F作斜率为

正的直线l，直线l交双曲线的右支于P，Q两点，分别交两条渐近线于,AB两点，点,AP在第一象限，O为原点．(1)求直线l斜率的取值范围；(2)设OAP△，OBP，OPQ△的面积分别是OAPS△，OBPS△，OPQS，求OPQOAPOB

PSSS△△△的范围鹤壁市高中2023届第三次模拟考试理数答案一、选择题1-5ACCAC6-10AADBB11-12DC二、填空题29．√3−114．1215.1816．①③④三、解答题17（1）证明:如图所示

的等腰梯形𝐴𝐵𝐶𝐷中,经过点𝐶,𝐷分别作𝐶𝑃⊥𝐴𝐵,𝐷𝑄⊥𝐴𝐵,垂足为𝑃,𝑄,则𝐶𝐷𝑄𝑃为矩形,𝑃𝑄=1..在𝑅𝑡∆𝐵𝐶𝑃中,∠𝐵=𝜋3,则𝐵𝑃=12𝐵𝐶=12,同理可得1=,=22AQA

B.在ABC△中,𝐴𝐶2=12+22−2×1×2cos𝜋3=3,∴𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=𝐴𝐵2,∠𝐴𝐶𝐵=𝜋2,ACCB⊥又平面ACFE⊥平面ABCD,平面ACFE平面=,A

BCDACBC平面ABCD,BC⊥平面ACFE.（2）如图所示,建立空间直角坐标系.(0,0,0),(3,0,0),(0,1,0),(3,0,1)CABE设(,0,1)Ma,=(3,1,0),=(,1,1)ABMBa−−−(0,1,0)CB=,(

3,0,1)CE=设平面ABM的法向量(,,)mxyz=r,则=03+=0,+=0=0mABxyaxyzmMB−−−，令=1x，则=(1,3,3)ma−，取平面BCF的法向量()1,0,0n=，

cos,=||mnmnmn‖21=1+3+(3)a−由题意假设:215=54+(3)a−,[0,3]a.解得=31a−.因此在线段EF上存在点(31,0,1)M−,使得平面MAB与平面FCB所成锐二面角的平面角为,且满足5cos=5，=31FM−.18．（

1）由已知=MAAN可得，()1,1A是线段MN中点，1212xx+=，12+=12yy，由已知2211+2=4xy，2222+2=4xy，两式相减化简整理得：12121212+1=2+yyxxxxyy−−−，所以1=2MNk−，直线MN的方程是230xy+−=；（2）设()00

,Pxy，()11,Mxy，()22,Nxy由=+2OPOMON，可得012012=+2=+2xxxyyy由1212+2=0xxyy②结合①②可得，()()()()222222220012121122+2=+2+2+2=+2+4+2xyxxyyxyxy又M，N是椭圆上的点，故

2211+2=4xy，2222+2=4xy，所以2200+2=20xy，即2200+=12010xy，所以动点P的轨迹方程为22+=12010xy，根据椭圆的标准方程可知，轨迹是以()110,0F−，()210,0F为左右焦点，长轴长为45的椭圆.19.（1）直线AB恒过定点31(,)22−

，设(,)Ptt−，由题意知A，B在以PC为直径的圆上，又(2,0)C，则以PC为直径的圆的方程为()(2)()(0)0xtxyty−−++−=，22(2)20xytxtyt+−+++=，又圆22:(2)1Cxy−+=，即22430xyx+−+=，两式相减，故

直线AB的方程为(2)320txtyt−+−+=，即23(2)0xtxy−−−−=，由23=02=0xxy−−−，解得3=2x，12y=−，即直线AB恒过定点31(,)22−，（2）由()222+=1+=0xyxym−−，消去y，得()2222430xmxm+−++=，直线

与圆交于E，F两点，()()222248341680mmmm=−−+=−−−，解得2222m−−−+，设11(,)Exy，22(,)Fxy，由韦达定理，有122xxm+=−，21232mxx+=，()()()()1212121221212222=+=+++=2++++3=2+2+2=+

2+3OEOFxxyyxxxmxmxxmxxmmmmmmm−设()2()232222fmmmm=++−−−+，由二次函数的性质可知，()fm的图像抛物线开口向上，对称轴方程为1m=−，()fm在()22,1−−−上单调递减，在()1,22

−−+上单调递增，(1)()(22)ffmf−−−，2()522fm+OEOF的取值范围为)2,522+.20．（1）由等轴双曲线知=ab，又过点()32，，所以22223(2)1ab−=（），解之得==1ab，所以双曲线的方程为221xy−=.（2）

设:lykxm=+，()()1122,,,PxyQxy,联立22=+-=1ykxmxy得()2221-210kxkmxm−−−=,当210,0k−时，212122221,11kmmxxxxkk−−+==−−,又

因为2APAQkk+=，即121211222yyxx−−+=−−,即121211222kxmkxmxx+−+−+=−−，()()()12122221220kxxkmxxm−−−−+−=化简得()2+22210mkmk−−+=解得21m

k=−+或=1m,当21mk=−+,直线方程为21(2)1ykxkkx=−+=−+,过定点()2,1,与()2,1A重合，不成立，舍去；当=1m，直线方程为=+1ykx，恒过点()0,1.21．（1）1a=−时，()=lnfxxx−，()11fxx=−()22e=2

ef−，()221e=1ef−，所以切线方程为()()22212e=1eeyx−−−−，即21=1+1eyx−（2）()11+=+=(>0)axfxaxxx当0a时，∵()1+=>0axfxx，∴函数()=ln+fxxax在()0,+上单调递增，从而

()fx至多有一个零点，不符合题意.当0a时，∵()1+=(>0)axafxxx，∴当10,xa−时，()0fx，()fx单调递增，当1,xa−+时，()0fx，()fx单调递减，∴()fx在10,a

−上单调递增，在1,+a−上单调递减.因为()1=<0fa，所以()fx在()20,e上有两个不同的零点需要满足：()222e=2+e<011()=ln()1>011<<fafaaea−−−−解得212<<eea−−，∴

a的取值范围是212,ee−−.22.（1）因为双曲线()222210xyaaa−=的右焦点为()2,0F，故2c=，由222caa=+得22a=，所以双曲线的方程为，22122xy−=，设直线l的方程为2xty=+，联立双曲线方程得，()222222121021420

Δ0120txytytytxtyyy−−=−++==+，解得01t，即直线l的斜率范围为()11,kt=+；（2）设()11,Pxy，渐近线方程为yx=，则P到两条渐近线的距离1d，2d满足，22111111121222xyx

yxydd−−+===而21221AAxyxtxtyyt==−=+=−，22221AAOAxyt=+=−，21221BBxyxtxtyyt==−+=+−=+，22221BBOBxyt=+=+所以121221112122222221

211OAPOBPSSOAdOBdddttt==−+−△△由()2222214202xytytyxty−=−++==+，()222188421OPQOFPOFQPQPQPQtSSSOFyyyyyyt+=+=−=+−=−△△△，所以，222OPQOA

POBPStSS=+△△△，∵01t，∴()2,2OPQOAPOBPSSS△△△.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com