【文档说明】山西省阳泉市2021届高三下学期第三次教学质量检测（三模）数学（文）试题 含答案.doc，共(10)页，1009.500 KB，由小赞的店铺上传

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2021年阳泉市高三第三次教学质量监测试题文科数学一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2450Axxx=−−，1,0,1,2,

3,5B=−，则AB=（）．A.1,0−B.1,0,1−C.0,1,2D.0,1,2,32.已知abR，，i是虚数单位.若2aibi+=−，则()2abi+等于（）A.34i−B.34i+C.43i−D.43i+3.设xR,则“2x>”是“38x”的A.充分而不必要

条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知F是抛物线C：24yx=的焦点，过C上一点M作其准线的垂线，垂足为N，若120NMF=，则点M的横坐标是（）A.13B.12C.23D.15.如图，在正方形ABCD中，,MN分别是,

BCCD的中点，若ACAMBN=+，则+的值为A.85B.58C.1D.-16.在锐角三角形ABC中，已知,,abc分别是角,,ABC的对边，且32sin,4baBa==，则ABC面积的最大值为A.23B.43C.83D.1637.在正项等比数列na中，34aam+=，1314aan+

=，则2324aa+的值为（）A.nmB.22nmC.2nmD.2nm8.已知函数()xxxxeefxee−−−=+，实数,mn满足不等式(2)(2)0fmnfn−+−，则下列不等关系成立的是（）A.1mn+B.1mn+C.1mn−−D.1mn−−9.从编号分别为

1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出两个小球，则取出的两个小球的编号之差的绝对值为2的概率是（）A.415B.815C.515D.61510.为了起到隔离防撞，减少车辆冲击力，疏散人群，警示司机等作用，一些道路路口经常会摆放

一些水泥隔离墩.已知某水泥隔离墩的三视图如图所示，则这个水泥隔离墩的表面积是（）A.48B.32817+C.48817+D.8011.设1F，2F分别为双曲线()222210,0xyabab−=的左､右焦点，双曲线上存在一点P使得123PFPFb+=，1294

PFPFab=，则该双曲线的离心率是（）A.53B.2C.94D.5212.已知()sin(0)3fxx=++同时满足下列三个条件：①T=；②3yfx=−是奇函数；③()06f

f.若()fx在)0,t上没有最小值，则实数t的取值范围是A.50,12B.50,6C.511,1212D.511,612二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知213211log,2,33abc

===，则,,abc的大小关系是___________________.(用“”连结)14.设x，y满足约束条件20202y60xyx−++−，则zxy=+的最小值是______.15.已知是锐角，且1cos53+=，则

cos215+=________．16.已知函数()()2211,21ln1,2xxxfxxx+−=+−，()233gxxx=−+.设b为实数，若存在实数a，使得()()0fagb+=，则b的取值范围是___________.三､解答题：本大题共6小题，共70分

.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等差数列na为递增数列，且满足12a=,222435aaa+=．（1）求数列na的通项公式；（2）令*1()(1)(1)nnnbnNaa=+−，nS为数列nb的前n项和，求nS．1

8.随着我国老龄化进程不断加快，养老将会是未来每个人要面对的问题，而如何养老则是我国逐渐进入老龄化社会后，整个社会需要回答的问题.为了调查某地区老年人是否愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：是

否愿意参加男女不愿意4030愿意160270（1）估计该地区老年人中，愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构的男性老年人的比例以及女性老年人的比例；（2）根据统计数据能有多大的把握认为该地区的老年人是否愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构与性别有关？请说明理由.参考公式：()()(

)()()22nadbcKabcdacbd−=++++参考数据：()20PKk0.0500.0250.0100.0050.0010k3.8415.0246.6357.8791082819.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，2AB=，1AD=，11AA=.点О为对角线11AC的中点

.（1）证明：直线BO平行于平面1DAC；（2）求点О到平面1DAC的距离.20.已知椭圆C：()222210xyabab+=的离心率为32，顶点()0,1B，F是椭圆C的左焦点，直线BF的斜率为33.（1）求椭圆C的方程；（2）过点()2,1−−作直线交椭圆于M，N两点

，记直线MB，NB的斜率分别为MBk，NBk，试判断MBNBkk+是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.21.已知函数2()ln1fxxmx=++，mR.（1）当2m=−时，求函数()fx的单调区间

及极值；（2）讨论函数()fx的零点个数.22.已知曲线1C的极坐标方程为1=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系xOy.（1）若曲线21:{(2xtCtyt=+=+为参数）与曲线1C相交于两点,AB，求AB；

（2）若M是曲线1C上的动点，且点M的直角坐标为(),xy，求()()11xy++的最大值.23.设函数()|1|fxx=−．（1）求(2)(1)fxfx++的最小值m；（2）在（1）的件下，证明()221cossin2ffm−+

．2021年阳泉市高三第三次教学质量监测试题文科数学答案版一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2450Axxx=−−，1,0,1,2,3,5B=−，则AB=（）．A.1,0−B.1,

0,1−C.0,1,2D.0,1,2,3【答案】D2.已知abR，，i是虚数单位.若2aibi+=−，则()2abi+等于（）A.34i−B.34i+C.43i−D.43i+【答案】A3.设xR,则“2x>”是“38x”的A.充分而不必要条件B.必要

而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B4.已知F是抛物线C：24yx=的焦点，过C上一点M作其准线的垂线，垂足为N，若120NMF=，则点M的横坐标是（）A.13B.12C.23D.1【答案】A5.如图，在正方形A

BCD中，,MN分别是,BCCD的中点，若ACAMBN=+，则+的值为A.85B.58C.1D.-1【答案】A6.在锐角三角形ABC中，已知,,abc分别是角,,ABC的对边，且32sin,4baBa==，则AB

C面积的最大值为A.23B.43C.83D.163【答案】B7.在正项等比数列na中，34aam+=，1314aan+=，则2324aa+的值为（）A.nmB.22nmC.2nmD.2nm【答案】C8.已知函数()xxxxeef

xee−−−=+，实数,mn满足不等式(2)(2)0fmnfn−+−，则下列不等关系成立的是（）A.1mn+B.1mn+C.1mn−−D.1mn−−【答案】C9.从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出两个小球，则取出的两个小球的编号之差的绝对值为2的概率是

（）A.415B.815C.515D.615【答案】A10.为了起到隔离防撞，减少车辆冲击力，疏散人群，警示司机等作用，一些道路路口经常会摆放一些水泥隔离墩.已知某水泥隔离墩的三视图如图所示，则这个水泥隔离墩的表面积是（）A.48B.32817+C.48817+

D.80【答案】C11.设1F，2F分别为双曲线()222210,0xyabab−=的左､右焦点，双曲线上存在一点P使得123PFPFb+=，1294PFPFab=，则该双曲线的离心率是（）A.53B.2C.9

4D.52【答案】A12.已知()sin(0)3fxx=++同时满足下列三个条件：①T=；②3yfx=−是奇函数；③()06ff.若()fx在)0,t上没有最小值，则实数t的取值范围是A.50,12B.50,

6C.511,1212D.511,612【答案】D二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知213211log,2,33abc===，则,,abc的大小关系是__________

_________.(用“”连结)【答案】acb14.设x，y满足约束条件20202y60xyx−++−，则zxy=+的最小值是______.【答案】015.已知是锐角，且1cos53+=，则cos215+=________．【答案】4

6718−16.已知函数()()2211,21ln1,2xxxfxxx+−=+−，()233gxxx=−+.设b为实数，若存在实数a，使得()()0fagb+=，则b的取值范围是____

_______.【答案】1,2三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等差数列na为递增数列，且满足12a=,222435aaa+=．（1）求数列na的通项公式；（2）

令*1()(1)(1)nnnbnNaa=+−，nS为数列nb的前n项和，求nS．【答案】（1）2.nan=（2）21nnSn=+18.随着我国老龄化进程不断加快，养老将会是未来每个人要面对的问题，

而如何养老则是我国逐渐进入老龄化社会后，整个社会需要回答的问题.为了调查某地区老年人是否愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：是否愿意参加男女不愿意4030愿意160270（1）估计该地区老年人中，愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构的

男性老年人的比例以及女性老年人的比例；（2）根据统计数据能有多大的把握认为该地区的老年人是否愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构与性别有关？请说明理由.参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++参考数据：()20PKk0.0500.0250.0100

.0050.0010k3.8415.0246.6357.87910828【答案】（1）45，910；（2）有99.5%的把握认为是否愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构与性别有关，理由见解析.19.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，2AB=，1AD=，11AA=.点О为对

角线11AC的中点.（1）证明：直线BO平行于平面1DAC；（2）求点О到平面1DAC的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）23.20.已知椭圆C：()222210xyabab+=的离心率为32，顶点()0,1B，F是椭圆C的左焦

点，直线BF的斜率为33.（1）求椭圆C的方程；（2）过点()2,1−−作直线交椭圆于M，N两点，记直线MB，NB的斜率分别为MBk，NBk，试判断MBNBkk+是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.【答案】（1）2214xy+=；（2）是定值，定值为1.21.已知函数2(

)ln1fxxmx=++，mR.（1）当2m=−时，求函数()fx的单调区间及极值；（2）讨论函数()fx的零点个数.【答案】（1）增区间为10,2，减区间为1,2+，极大值为1ln22−，无极小

值，（2）答案见解析.22.已知曲线1C的极坐标方程为1=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系xOy.（1）若曲线21:{(2xtCtyt=+=+为参数）与曲线1C相

交于两点,AB，求AB；（2）若M是曲线1C上的动点，且点M的直角坐标为(),xy，求()()11xy++的最大值.【答案】（1）2AB=（2）()21212+23.设函数()|1|fxx=−．（1）求(2)(1)fxfx++的最小值m；（2）

在（1）的件下，证明()221cossin2ffm−+．【答案】（1）12m=；（2）证明见解析.