【文档说明】甘肃省兰州市第五十五中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题含答案.docx，共(4)页，34.148 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年第二学期3月月考考试卷高一数学第I卷（选择题）一、选择题(每小题5分，共60分)1．以点A(1，－2)，B(3,4)为直径端点的圆的方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝10B．(x－2)2＋(y－1)2＝

10C．(x－2)2＋(y＋1)2＝10D．(x－2)2＋(y－1)2＝102．已知圆的方程为x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么下列直线中经过圆心的直线方程为()A．2x－y＋1＝0B．2x－y－1＝0C．2x＋y＋1＝0D．2x＋y－1＝03．与－468°角的终边相同的角的集合是(

)A．{α|α＝k·360°＋456°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋252°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋96°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－252°，k∈Z}4．两平行直线x＋y－1＝0与2x＋2y＋1＝0之

间的距离是()A.324B.24C．2D．15．经过直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点，并且经过原点的直线的方程是()A．19x－9y＝0B．9x＋19y＝0C．3x＋19y＝0D．19x－3y＝06．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围是

()A.－∞，12B．(－∞，0)C.12，＋∞D.－∞，127．直线4x－3y－2＝0与圆x2＋y2－2x＋4y－11＝0的位置关系是()A．相离B．相切C．相交过圆心D．相交不过圆心

8．若点P2cosπ6，－2sinπ6在角α的终边上，则sinα＝()A.12B．－12C.32D．－329．圆x2＋y2－4x－2y－20＝0的斜率为－43的切线方程是()A．4x＋3y－36＝0B．4x＋3y＋14＝0C．4x＋

3y－36＝0或4x＋3y＋14＝0D．不能确定10．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A．2B．4C．6D．811．若圆O：x2＋y2＝4和圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l

的方程是()A．x＋y＝0B．x＋y－2＝0C．x－y－2＝0D．x－y＋2＝012．(多选)若α是第二象限的角，则下列各式中成立的是()A．tanα＝－sinαcosαB.1－2sinαcosα＝sinα－

cosαC．cosα＝－1－sin2αD.1＋2sinαcosα＝sinα＋cosαE．sinα＝－1－cos2α二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知tanx＝2，2sin2x－sinxcosx＋cos2x=-14．已知直线ax＋3y－12＝0与直线

4x－y＋b＝0互相垂直，且相交于点P(4，m)，则b＝15．平行于直线3x＋2y－6＝0，且在两坐标轴上截距之和为－2的直线方程为16．若P(2,1)是圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果

不得分，共70分)17．（10分）已知tanφ＝－3，求sinφ，cosφ的值．18．（12分）已知圆的方程是x2＋y2＝1，直线y＝x＋b.当b为何值时，(1)圆与直线只有一个公共点；(2)圆与直线有两个公共点；(3)

圆与直线没有公共点．19．（12分）1、sin（1440°＋α）·cos（α－1080°）cos（－180°－α）·sin（－α－180°）（2）化简sinx1－cosx·tanx－sinxtanx＋s

inx,其中x是第二象限角。20．（12分）如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.(1)求圆C的标准方程。(2)求圆C在点B处的切线方程及在x轴上的截距。21．（12分）已知sinα＋cosα＝－13，0<α<π.(1)求

sinαcosα的值；(2)求sinα－cosα的值．22．（12分）已知f(α)＝sin（π－α）＋sin－α＋π2cos（2π－α）＋cos－α＋3π2.(1)若tanα＝13，求f

(α)的值；(2)若α的终边在直线y＝2x上，求f(x)的值．一、DCBAC,ADBCC,CD,BC二、1375,14－131515x＋10y＋12＝0.16x＋y－3＝0.17解：∵tanφ＝－3<0，∴φ是第二或第四象限角．∵tanφ＝sinφcosφ＝－3，∴sinφ＝－3cosφ

，代入sin2φ＋cos2φ＝1得，cos2φ＝14.当φ为第二象限角时，cosφ＝－12，sinφ＝32；当φ为第四象限角时，cosφ＝12，sinφ＝－32.18[解]方法1：联立直线和圆的方程组成方程组：y＝x＋b，x2＋y2＝1

，整理可得2x2＋2bx＋b2－1＝0，其中Δ＝4(2－b2)．(1)当Δ＝0，即b＝±2时，直线和圆相切，此时直线和圆仅有一个公共点．(2)当Δ>0，即－2<b<2时，直线和圆相交，此时直线和圆有两个公共点．(3)当Δ<0，即b<－2或

b>2时，直线和圆相离，此时直线方法2：圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)到直线l：y＝x＋b的距离d＝|b|2，圆的半径为r＝1.(1)当d＝|b|2＝1，即b＝±2时，直线与圆相切，此时直线与圆有一个公共点；(2)当d＝|b|2<1

，即－2<b<2时，直线与圆相交，此时直线与圆有两个公共点；(3)当d＝|b|2>1，即b<－2或b>2时，直线与圆相离，此时19(1)原式＝sin（4×360°＋α）·cos（3×360°－α）cos

（180°＋α）·[－sin（180°＋α）]＝sinα·cos（－α）（－cosα）·sinα＝cosα－cosα＝－1.（2）原式＝sinx1－cosx·sinxcosx－sinxsinxcosx＋sinx＝sinx1－cosx·sinx（1－cosx）sinx（1

＋cosx）＝sinx1－cosx·1－cosx|sinx|＝sinx|sinx|=120解析：(1)过点C作CM⊥AB于M，连接AC，则|CM|＝|OT|＝1，|AM|＝12|AB|＝1，所以圆的半径r＝|AC|＝|CM|2＋|AM|2

＝2，从而圆心C(1，2)，即圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝2.(2)令x＝0得，y＝2±1，则B(0，2＋1)，所以直线BC的斜率为k＝(2＋1)－20－1＝－1，由直线与圆相切的性质知，圆C在点B处的切线的斜率为1，则圆C在点B处的切线方

程为y－(2＋1)＝1×(x－0)，即y＝x＋2＋1，令y＝0得x＝－2－1，故所求切线在x轴上的截距为－2－1.21、解：(1)由sinα＋cosα＝－13⇒(sinα＋cosα)2＝19，sin2α＋2sinαcosα＋cos2α＝19，sinαcosα＝－49.(2)因为0<α<

π，所以sinα>0，cosα<0⇒sinα－cosα>0.sinα－cosα＝（sinα－cosα）2＝1－2sinαcosα＝173.22解：(1)f(α)＝sin（π－α）＋sin－α＋π2cos（2π－α）＋cos－α＋3π2＝

sinα＋cosαcosα－sinα＝tanα＋11－tanα＝13＋11－13＝2.(2)因为α的终边在直线y＝2x上，所以tanα＝2.f(x)＝tanα＋11－tanα＝－3.