【文档说明】天津市耀华中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(15)页，548.569 KB，由管理员店铺上传

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天津市耀华中学2022-2023学年度第一学期期末考试高一年级数学学科一､选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点()sincos,tanP−在第一象限，则在0,2π内的取值

范围是（）A.ππ5,π,π424B.ππ3,π,π424C.π35,ππ,π244D.π530,π,π442【答案】A【解析】【分析】由第一象限点的坐标的符

号列出三角函数的不等式，根据三角函数的性质结合[0,2π]，求出角的取值范围．【详解】由已知点(sincos,tan)P−在第一象限得：sincos0−，tan0，即π2sin04−，t

an0，由π2sin04−，0,2π可得π0π4−，所以π5π44，当tan0，0,2π可得π02或3ππ2．所以ππ42或5ππ4

．故选：A．2.函数9π9πsincos88yxx=−−的单调增区间为（）A.()π3ππ,π,Z88kkk−+B.()3π7π2π,2π,Z88kkk++C.

()3π7ππ,π,Z88kkk++D.()π3π2π,2π,Z88kkk−+【答案】C【解析】【分析】根据二倍角公式和诱导公式化简函数解析式，再根据正弦函数的单调性结论即可求出答案.【详解】9π9πsincos88yxx=−−可化为1

4419ππsin2sin222yxx=−=−−，令ππ3π2π22π,Z242kxkk+−+，可得3π7πππ,Z88kxkk++，所以函数9π9πsincos88yxx

=−−单调增区间为()3π7ππ,π,Z88kkk++.故选：C.3.函数πsin23yx=+的图象（）A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于直线π6x=对称D.关于直线π12x=对称【答案】D【解析

】【分析】利用代入验证的方式，对比正弦函数的图象与性质可得结果.【详解】对于A，当0x=时，ππ233x+=，所以原点不是函数的对称中心，A错误；对于B，当0x=时，ππ233x+=，所以y轴不是函数的对称轴，B错误；对于C，当π6x=时，π2π233x+=，所以π6

x=不是函数的对称轴，C错误；对于D，当π12x=时，ππ232x+=，π12x=是函数的对称轴，D正确.故选：D.4.计算2sin14cos31sin17+等于（）A.22B.22−C.32

D.32−的【答案】A【解析】【分析】先利用角的变换将sin17转化为()sin3114−，再用两角差的正弦展开，化简后，逆用两角和的正弦求解.【详解】()2sin14cos31sin172sin14cos31sin3114

++−=()2sin14cos31cos14sin31in3114sin452++====s故选：A【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦的正用和逆用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.全科免费下载公众号-《高中僧课

堂》5.函数()()3sin205sin80yxx=+++的最大值是（）A152B.162C.7D.8【答案】C【解析】【分析】化简函数解析式，结合正弦函数性质求其最大值.【详解】()()3sin205sin80yxx=+++可化为()()3sin205sin2060yxx=++++

，所以()()()3sin205sin20cos605cos20sin60yxxx=+++++，()()()()11531153sin20cos207sin20cos20221414yxxxx=+++=+++，设1153cos,sin1414=

=，则()7sin20yx=++，所以当036002,Z9xkk+=++即36070,Zxkk=+−时，函数()7sin20yx=++取最大值，最大值为7，所以函数()()3sin205sin80yxx=+++的最大值为7，

故选：C.6.函数()sincosfxxx=+的取值范围是（）A.0,2B.0,2.C.1,2D.1,2【答案】D【解析】【分析】先证明函数()fx为周期函数，再求其在一个周期的值域即可.【详

解】因为()sincosfxxx=+，所以()πππsincoscossinsincos222fxxxxxxxfx+=++++=−=+=，所以函数()fx是周期函数，周期

为π2，当π0,2x时，()πsincos2sin4fxxxx=+=+，因为π02x，所以ππ3π444x+，所以π12sin24x+，即()12fx，所以函数()fx的值域为1,2，故选：D.7

.不等式1212x−的解集为（）A.13,01,22−B.13,01,22−C.13,01,22−D.13,1,22−−

【答案】B【解析】【分析】利用绝对值几何意义即可求解.【详解】由1|21|2x−得，2211x−−−或1212x−，解得102x−或312x，所以不等式1212x−的解集为13,01,22

−.故选：B.的8.若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有（）A.f（2）<f(3)<g(0)B.g(0)<f(3)<f（2）C.f（2）<g(0)<f(3)D.g(0)<f（2）<f(3)【答案】D【解析】【分析】根据函数

奇偶性得()()xxgexf−+=−，进而得()(),22xxxxeeeefxgx−−−−−==，从而利用函数的单调性及正负可比较大小.【详解】函数()(),fxgx分别是R上的奇函数、偶函数,()()()(),fxfxgxgx−=−−=，由()()xfxgxe−

=，得()()−−−−=xfxgxe，()()xfxgxe−−−=，()()xfxgxe−+=−，解方程组得()(),22xxxxeeeefxgx−−−−−==，易知()ee2xxfx−−=在[0,)+上单调递增，所以()()0(0)23fff=，又()111020g

−−==−所以()()()023gff.故选：D9.在下列区间中，函数()43xfxex=+−的零点所在的区间为（）A.1,04−B.10,4C.11,42D.13,24【答案】C【解析】【分析】先判断函数()fx在R上

单调递增，由104102ff,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xfxex=+−在R上连续单调递增，且114411221143204411431022feefee=+−=−=+−

=−,所以函数的零点在区间11,42内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.10.函数()2lg21yxmx=+−+的值域为R.则实数m的取值范围是（）A.(

)0,4B.0,4C.()(),04,−+D.(),04,−+【答案】D【解析】【分析】令2(2)1xmxu+−=+，由题意知，函数2(2)1xmxu+−=+的值域包含()0,+，结合已知列关于

a的不等式，解不等式得a的取值范围.【详解】令2(2)1xmxu+−=+，由于函数()2lg21yxmx=+−+的值域为R，所以，函数2(2)1xmxu+−=+的值域包含()0,+.所以()2Δ240m=−−，解得0m或4m.综上所述，实数a

的取值范围是(),04,−+.故选：D.11.函数()21sin1exfxx=−+的图象的大致形状为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分析函数()fx的奇偶性以及在()0,π上的函数值符号

，可得出合适的选项.【详解】()21e1sinsin1e1exxxfxxx−=−=++，该函数定义域为R，因为()()()()()e1e1e1esinsinsin1e1ee1exxxxxxxxfxxxxfx−−−−−−−−=−=−==+++，所以函数()fx为偶函

数，所以函数()fx的图象关于y轴对称，排除C，D，当0πx时，1e0x−，1e0x+，sin0x，此时()0fx，排除B，因此，函数()21sin1exfxx=−+图象的大致形状是A选项中的函数图象.故

选：A.12.若ln2ln3ln5,,235abc===，则（）A.abcB.cbaC.c<a<bD.bac【答案】C【解析】【分析】利用作差法，再结合对数函数lnyx=的单调性分别判断,ab和,ac的大小关系，即可判断出

,,abc的大小关系.【详解】ln3ln22ln33ln2ln9ln803266−−−=−==ba∵，ba；又ln5ln22ln55ln2ln25ln320521010−−−=−==ca∵，ac，故bac.故选：C.13.若实数xy､满足0xy，且22loglog2

xy+=，则21xy+的最小值为（）A.4B.2C.3D.2的【答案】B【解析】【分析】根据对数运算化简条件得4xy=，再利用基本不等式求21xy+的最小值，【详解】因为22loglog2xy+=，所以4xy=，实数x、y满足0xy，所以212122xyxy+=（当且

仅当22x=，2y=时等式成立），故选：B．14.已知函数()22,0lg,0xxxfxxx+=，则函数()()11gxfx=−−的零点个数为（）.A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】通过解法方

程()0gx=来求得()gx的零点个数.【详解】由()0gx=可得()11fx−=.当0x时，22112xxx+==−−，或12x=−+（舍去），当0x时，lg110xx==或110x=.故11222xx−=−−=+是()gx的零点，1109xx−==−是()g

x的零点，1911010xx−==是()gx的零点.综上所述，()gx共有3个零点.故选：C二､填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.15.函数221()log(1)xfxx−−=−的定义域为_________．【答案】[3,)+【解析】【详解】由题知：2log(1)0,1

0,|2|10xxx−−−−；解得：x≥3.故答案为：[3,)+16.已知函数()(sincos)sin,fxxxxx=−R，则()fx的最小正周期是_________．【答案】【解析】【详解】21cos2121()sinsincossin2cos(2)2

2242xfxxxxxx−=−=−=−−+，故函数的最小正周期22T==．17.计算：()266661log3log2log18log4−+＝________．【答案】1【解析】【分析】根据对数的运算法则求解即可.【详解】原式＝()266666612log3log3l

oglog(63)3log4−++＝()()22666612log3log31log3log4−++−＝()6621log32log2−＝666log6log3log2−＝66log2log2＝1．故答案为：1.【点睛】该题考查的是有关对数的运算，涉及到的

知识点有对数的运算法则，属于简单题目.18.已知11,0,tan,tan,237−=−=−则2+=___________.【答案】74【解析】【分析】根据二倍角正切公式，计算3tan24=−，再根据两角和的正切公式，

计算()tan21+=−，由题意可知22+，求解即可.【详解】11,0,tan,tan237−=−=−13tan1tan34=−−=，即341tan07=−，即02−则22+22122tan33t

an21tan4113−===−−−−3125tan2tan4728tan(2)103311tan2tan112847−−−++====−−−−−

−724+=故答案为：74【点睛】本题考查三角函数给值求角，属于中档题.三､解答题：本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19.已知函数()π4cossin6fxxx=+（1）求π2

f的值；（2）求函数()fx的最小正周期及其图像的对称轴方程；【答案】（1）π02f=；（2）函数()fx的最小正周期为π，其图像的对称轴方程为ππ,Zkxk=+26.【解析】【分析】(1)根据特殊角三角函数求π2f

的值；(2)化简函数()fx的解析式，结合正弦型函数的周期公式和正弦函数的对称性求解.【小问1详解】因为()π4cossin6fxxx=+，所以ππππ34cossin4022262f=

+=，所以π02f=；【小问2详解】由()π4cossin6fxxx=+可得()ππ4cossincoscossin66fxxxx=+，()223cossin2cosfxxxx=+，()3sin2cos21f

xxx=++，所以()π2sin216fxx=++，函数()fx的最小正周期2ππ2T==，令ππ2π,Z62xkk+=+可得ππ,Zkxk=+26，所以函数()fx的对称轴方程为ππ,Zkxk=+26.20.已知02

，5cos45+=.（1）求tan4+的值；（2）求sin23+的值.【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）34310+【解析】【分析】（I）由题意利用同角三角函数的基本关系求得sin4+的值，可得tan4+的值.（II）先求

得tan的值,再利用二倍角公式结合齐次式计算求得sin2、cos2的值,再利用两角和的正弦公式求得sin23+的值.【详解】解：（I）∵已知02，5cos45+=，∴225sin1co

s445+=−+=，∴sin4tan24cos()4++==+.（II）∵tan1tan241tan++==−，∴1tan3=，∴2222sincos2tan3sin2sincosta

n15===++，2222cossincos2sincos−=+221tan4tan15−==+343sin2sin2coscos2sin33310++=+=.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查齐次式

的计算，考查两角和的正弦公式，属于中档题.21.已知函数()eexxfx−=+，其中e是自然对数的底数.（1）证明()fx是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式()e1xmfxm−+−在()0,+上恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）1

(,]3−−.【解析】【分析】（1）由函数奇偶性的定义即可得()fx是R上的偶函数；（2）利用参数分离法，将不等式()e1xmfxm−+−在()0,+上恒成立，转化为11111mtt−−++−对任意1t恒成立,利用函数

的单调性求最值即可求实数m的取值范围.【小问1详解】因为对任意xR,都有()()eeeexxxxfx−−−−−=+=+()fx=，所以()fx是R上的偶函数.【小问2详解】由条件知()ee1e1xx

xm−−+−−在()0,+上恒成立,因为0x，所以ee10xx−+−.所以()2e11eee1e1exxxxxxm−−−−=+−−+()0,+上恒成立.令e(0)xtx=，所以21111111tmtttt−−=−−+−++−对任意1t成立,由对勾

函数的单调性知11111131tt−++++=−,所以1113111tt−−−++−,因此，实数m的取值范围是1,3−−.【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()afx恒成立(()maxafx即可)或()afx恒成立（()minafx即可）；②数形结

合(()yfx=图象在()ygx=上方即可)；③讨论最值()min0fx或()max0fx恒成立；④讨论参数.在获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com