【文档说明】江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高一下学期期初考试数学试题 含答案.docx，共(8)页，241.416 KB，由小赞的店铺上传

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盐城市伍佑中学2020-2021学年春学期高一期初考试数学试题考试时间：120分钟总分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.1．已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{

x∈R|x≥3}，则A∩（∁UB）为（）A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2}2.命题“∀x0，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．∃x0，x3﹣x2+1≥0B．∃x0，x3﹣x2+1＞0C．∃x0，x3﹣x2+1≤0D．∀x0，x3﹣x2+1＞03.“a＝

﹣1”是“函数f（x）＝ax2+2x﹣1只有一个零点”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件4.设A＝baab+，其中a、b是正实数，且a≠b，B＝﹣x2+4x﹣2，则A与B的大小关系是（）A．A≥BB．A＞BC．A＜BD．A≤B5．某纯净水制造

厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质10%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为（）（参考数据lg2＝0.3010，lg3＝04771）A．30B．29C．28D．276.函

数f（x）＝x3+3x﹣2的零点所在区间为（）A．104，B．1142，C．1324，D．314，7.改善农村人居环境，建设美丽宜居乡村，是实施乡村振兴战略的一项重要任务．某地计划将一处废弃的水库改造成水上公园，并绕水库修建一条游览道路．平

面示意图如图所示，道路OC长度为8（单位：百米），OA是函数log()ayxb=+图象的一部分，ABC是函数sin()yMx=+0,0,,4,82Mx（）的图象，最高点433B（5，），则道路OABC所对应函数的解析式为（）A．3log(1),0443sin(),4836

3xxyxx+=−B．3log(1),0443sin(),48363xxyxx+=+C．5log(1),0443sin(),48363xxyxx+=−D．5log(1),0443sin(

),48363xxyxx+=+8.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，2()2fxxx=−，则下列说法正确的是（）A.()fx(10)−，在上为增函数B.()fx最大值为2C.方程()-ln0fxx=有四个不相

等的实数根D.当<0x时，2()2fxxx=−−二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.命题“2[1,2],0xxa−”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．4aB．

4aC．5aD．6a10.在平面直角坐标系中，若角的终边与单位圆交于点4(,)(>0)5Pnn，将角的终边按的逆时针方向旋转2后得到角的终边，记角的终边与单位圆的交点为Q，则下列结论正确的为（

）A.3tan4=B.4sin5=C.3cos5=D.3445Q−，11.已知函数f(x)＝2log030xxxx，，，关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值是（）A．-1B．0C．2D．312.已知函数，则下

列说法不正确的是（）A．()fx的图象在区间上单调递减B．()fx的图象关于直线成轴对称C．()fx的图象上相邻两个最高点间的距离为D．()fx的图象向右平移12个单位长度后，可得到的图象三、填空题：本题共4小题，每

小题5分，共20分.13.已知幂函数()21()22mfxmmx−=−−在上单调递减，则实数的值为．14.已知函数2,02()28,2xxxfxxx+=−+，若()(2)fafa=+，则1fa的值是_____

.15.已知是第三象限角,若04cos(85)5+=,则0sin(95)−=.16.已知定义在R上的周期函数()yfx=（在长度不小于它的一个最小正周期的闭区间上）的图象如图所示，)62cos()(+=xxf]2,0[6−=x

2xy2cos=),0(+m则函数()fx的最小正周期为_______，函数的解析式_______.四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题10分）已知函数()2,xfxxR=.（1）若函数()fx在区间[,2]aa上最大值与

最小值之和为6，求实数a的值；（2）若13fx=，求33xx−+的值.18.（本题12分）已知集合2|-710<0,|()(2)<0AxxxBxxaxa=+=−−−；（1）若BA，求实数a的取值范围M；（2）若22log5log40,lg402lg

5mn=−=+，求,mn值，并从下列所给的三个条件中任选一个，说明它是（1）中aM的什么条件.（请用“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”回答）①5[,)6amn；②5[,]3amn；③5[,]6anm−.19.（本题12分）已知函数()21xa

fxx+=+为奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数()fx在()11−，上的单调性，并证明．20.（本题12分）已知函数()24fxaxbx=++,其中,abR,且0a.的的（1）若函数()yfx=的图像过点()

3,1−,且函数()fx只有一个零点,求函数()fx的解析式;（2）在（1）的条件下,若aZ,函数()()lngxfxkx=−在区间)2,+上单调递增,求实数k的取值范围.21.（本题12分）如图，已知A（x1，m）、B（x2，m+2）、C（x3，m+4）（其中m≥2）

是指数函数f（x）＝2x图象上的三点．（1）当m＝2时，求f（x1+x2+x3）的值；（2）设L＝x2+x3﹣x1，求L关于m的函数L（m）及其最小值；（3）设△ABC的面积为S，求S关于m的函数S（m）及其最大值．22.（本题12分）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，聊城市环保部门近年

来利用水生植物（例如浮萍、蒲草、芦苇等），对国家级湿地公园﹣﹣东昌湖进行进一步净化和绿化．为了保持水生植物面积和开阔水面面积的合理比例，对水生植物的生长进行了科学管控，并于2020年对东昌湖内某一水域浮萍的

生长情况作了调查，测得该水域二月底浮萍覆盖面积为45m2，四月底浮萍覆盖面积为80m2，八月底浮萍覆盖面积为115m2.若浮萍覆盖面积y（单位：m2）与月份x（2020年1月底记x＝1，2021年1月底记x＝13）的关系有两个函数模型y＝kax（k＞0，a＞1）与y＝mlog2x+n（m＞0）

可供选择．（1）你认为选择哪个模型更符合实际？并解释理由；（2）利用你选择的函数模型，试估算从2020年1月初起至少经过多少个月该水域的浮萍覆盖面积能达到148m2？（可能用到的数据223320log153.9,1.37,66.72923）答案

1-12.BBBBBCCD,ACD,ABD,CD,ABC13-16.-1,2，35，2，(2,21,21,xkxkkkZ−−+17.（1）1；5分（2）52.10分18.（1）[2,3],4分（2）①53,2,32aa

−是的既不充分也不必要条件②)3,52,3aa−是的必要不充分条件③5,32,32aa是的充分不必要条件第二问8分19.（1）；4分（2）增12分20.（1）2()44fxxx=++5分（2）8k12分21.解：（Ⅰ）当m＝2时，A（x1，2

）、B（x2，4）、C（x3，6），则＝2，＝4，＝6，∴f（x1+x2+x3）＝＝••＝2×4×6＝48，3分（Ⅱ）∵＝m，＝m+2，＝m+4，∴x1＝log2m，x2＝log2（m+2），x3＝log2（m+4）∴L（m）＝x2+x3﹣x1＝log2，令g（m）＝＝＝m++6≥2+6＝4

+6，当且仅当m＝2时取等号∴L（m）≥log2（4+6），7分（Ⅲ）过分别过A，B，C作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥x轴分别交x轴于D，E，F，则S＝S梯形ADFC﹣S梯形BEFC﹣S梯形ADEB＝（m+m+4）×[log

2（m+4）﹣log2m]﹣（m+m+2）×[log2（m+2）﹣log2m]﹣（m+2+m+4）×[log2（m+4）﹣log2（m+2）]＝log2（）∵S＝log2x是增函数，∴要是S最大，只要函数f（m）＝1+最大即可，在[2，+∞），∴Smax＝f（2）＝log2＝2﹣

log2312分22.解：（1）若选择数据（2，45）和（4，80），由，解得m＝35，n＝10，则y＝35log2x+10，当x＝8时，y＝35log28+10＝115，与实际情况相符，由，解得a＝，k＝，则y＝，当x＝8时，y＝，与实际情况差别比较大，故选函数模型y＝35log2x+1

0；6分（2）因为35log215+10≈35×3.9+10＝146.5，35log216+10＝150，而146.5＜148＜150，所以至少经过16个月该水域的浮萍覆盖面积能达到148m2．6分