【文档说明】《九年级数学举一反三系列（人教版）》专题2.2 二次函数章末达标检测卷（人教版）（解析版）.docx，共(16)页，199.589 KB，由管理员店铺上传

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1第22章二次函数章末达标检测卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2020•北海模拟）下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y=1𝑥2C．y＝3x2+x﹣1D．y＝2x2+1𝑥【分析】根据二次函

数的定义：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数求解可得．【答案】解：A．y＝3x﹣1是一次函数，不符合题意；B．y=1𝑥2中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；C．y＝3x2+x﹣1是二次函数，符

合题意；D．y＝2x2+1𝑥中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的定义，解题的关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．2．（3分）（2020•温州）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2）

，（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【答案】解：抛物线的对称轴为直线x

=−−122×(−3)=−2，∵a＝﹣3＜0，∴x＝﹣2时，函数值最大，又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．3．（3分）（2020•铜山区二模）在平面直角

坐标系中，抛物线y＝（x+3）（x﹣1）经过变换后得到抛物线y＝（x+1）（x﹣3），则这个变换可以是（）2A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【答案】解：y＝（x+3

）（x﹣1）＝（x+1）2﹣4，顶点坐标是（﹣1，﹣4）．y＝（x+1）（x﹣3）＝（x﹣1）2﹣4，顶点坐标是（1，﹣4）．所以将抛物线y＝（x+3）（x﹣1）向右平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+1）（x﹣3），故选：B

．【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．4．（3分）（2020•阜新）已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是（1，3）C．当x＜1时，y随x的增大而

增大D．图象与x轴有唯一交点【分析】先利用配方法得到y＝﹣（x﹣1）2+5，可根据二次函数的性质可对A、B、C进行判断；通过解方程﹣x2+2x+4＝0可对D进行判断．【答案】解：∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2

+5，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5），抛物线的对称轴为直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大，解方程﹣x2+2x+4＝0，解得x1＝1+√5，x2＝1−√5，∴抛物线与x轴有两个交点．故选：C．【点睛】本题考查了

抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．5．（3分）（2020•吴兴区校级三模）如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与

y轴交于点C，若OC＝2．则这条抛物线的解析式是（）A．y＝x2﹣x﹣2B．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2C．y＝﹣x2+x+2D．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+2【分析】由于已知抛物线与x

轴的交点坐标，则可交点式y＝a（x﹣2）（x+1），再由OC＝2得到C点坐标为（0，2）或（0，﹣2），然后把（0，2）和（0，﹣2）分别代入y＝a（x﹣2）（x+1）可求出对应的a3的值，从而可得抛物线解析式．【答案】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）（x+1），∵OC＝2，∴C

点坐标为（0，2）或（0，﹣2），把C（0，2）代入y＝a（x﹣2）（x+1）得a•（﹣2）•1＝2，解得a＝﹣1，此时抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）（x+1），即y＝﹣x2+x+2；把C（0，﹣2）代入y

＝a（x﹣2）（x+1）得a•（﹣2）•1＝﹣2，解得a＝1，此时抛物线解析式为y＝（x﹣2）（x+1），即y＝x2﹣x﹣2．即抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2或y＝x2﹣x﹣2．故选：D．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定

系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求

解．6．（3分）（2020•大连）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（72，0）B．（3，0）C．（52，0）D．（2，0）【分

析】根据抛物线的对称性和（﹣1，0）为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标．【答案】解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，根据两个交点关于对称轴直线x＝1对称可知：x1+x2＝2，即x2﹣

1＝2，得x2＝3，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，要知道抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称．47．（3分）（2020•长春模拟）某广场有一个小型喷泉，水流

从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3m．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间近似满足函数关系

y＝ax2+x+c（a≠0），则水流喷出的最大高度为（）A．1米B．32米C．2米D．138米【分析】由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），把上述两个点坐标代入二次函数表达式，可求出a和c的值，则抛物线的解析式可求出，再把抛物线解析式化为顶点式即可求出水流喷出的最大高度．

【答案】解：由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），把上述两个点坐标代入二次函数表达式得：{𝑐=1.59𝑎+3+𝑐=0，解得：{𝑎=−12𝑐=32，∴函数表达式为：y=−12x2+x+32，=−12（x﹣1）2+2，∵a＜

0，故函数有最大值，∴当x＝1时，y取得最大值，此时y＝2，答：水流喷出的最大高度为2米．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．8．（3分）（2020•涪城区模拟）若点M（m，n）是抛物线y＝﹣2

x2+2x﹣3上的点，则m﹣n的最小值是（）5A．0B．158C．238D．﹣3【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到n＝﹣2m2+2m﹣3，进一步得到m﹣n＝m﹣（﹣2m2+2m﹣30＝2（m−14）2+238，根据二次函数的性质即可求得．【答案】解：∵点

M（m，n）是抛物线y＝﹣2x2+2x﹣3上的点，∴n＝﹣2m2+2m﹣3，∴m﹣n＝m﹣（﹣2m2+2m﹣3）＝2m2﹣m+3＝2（m−14）2+238，∴m﹣n的最小值是238，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键

．9．（3分）（2020•达州）如图，直线y1＝kx与抛物线y2＝ax2+bx+c交于A、B两点，则y＝ax2+（b﹣k）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和题目中给出的函数图象，可以得到函数y＝ax2+（b﹣k）x+c的大致图象，从而可以解答本

题．【答案】解：设y＝y2﹣y1，∵y1＝kx，y2＝ax2+bx+c，6∴y＝ax2+（b﹣k）x+c，由图象可知，在点A和点B之间，y＞0，在点A的左侧或点B的右侧，y＜0，故选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意；故选：B．

【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（3分）（2020•凉山州）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m为实数）．其中正确

结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定2a+b＝0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象顶点坐标确定am2+bm与a+b的大小关系．【答案】解

：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵对称轴x=−𝑏2𝑎=1，∴2a+b＝0；故②正确；7③∵2a+b＝0，∴a=−12b，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴−1

2b﹣b+c＞0，∴3b﹣2c＜0，故③正确；④根据图象知，当x＝1时，y有最小值；当m为实数时，有am2+bm+c≥a+b+c，所以am2+bm≥a+b（m为实数）．故④正确．本题正确的结论有：①②③④，4个；故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键

是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即a

b＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2020•虹口区一模）如果函数y＝（m+1）x𝑚2−𝑚+2是二次

函数，那么m＝．【分析】直接利用二次函数的定义得出m的值．【答案】解：∵函数y＝（m+1）x𝑚2−𝑚+2是二次函数，∴m2﹣m＝2，（m﹣2）（m+1）＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣1，∵m+1≠0，∴m≠﹣1，故

m＝2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确得出m的方程是解题关键．812．（3分）（2020•顺德区模拟）把二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k＝3．【分析】利用配方法把二次函数的表达式y＝x2﹣4x+5化为y

＝a（x﹣h）2+k的形式，求出h、k的值各是多少，代入代数式计算即可．【答案】解：∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴h＝2，k＝1，∴h+k＝2+1＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，要熟练掌握三种形式之间相互转化的方法．13．（3分）（2

020•高邮市二模）若二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x…﹣10123…y…100686…则它的图象与x轴的两个交点横坐标的和为4．【分析】从表格看通过函数的对称轴为确定图象和

x轴的两个交点的横坐标，即可求解．【答案】解：从表格看，函数的对称轴为x＝2，根据点的对称性，x＝0，y＝0，则x＝4时，y＝0，即图象和x轴的两个交点的横坐标为0、4，则图象与x轴的两个交点横坐标的和为0+4＝4，故答案为4．【点睛

】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．14．（3分）（2020春•沙坪坝区校级月考）已知函数y＝ax2+bx+c中，函数值与自变量的部分对应

值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围为：2.54～2.67．x……2.412.542.672.75……y……﹣0.43﹣0.170.120.32……【分析】观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在2.54～2.67之间由负到正，故可判断

ax2+bx+c＝0时，对应的x的值在2.54～2.67之间．【答案】解：由表格中的数据看出﹣0.17和0.12更接近于0，故x应取对应的范围是2.54～2.67．故答案为2.54～2.67．9【点睛

】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．15．（3分）（2020•扬中市模拟）已知点A（0，2）与点B（2，4）的坐标，抛物线y＝ax2﹣6ax+9a+1与线段AB有交点，则a的取值范围

是19≤a≤3．【分析】根据抛物线的关系式可得出抛物线的顶点坐标、对称轴，由过点A、点B可求出此时的a的值，再根据抛物线的开口与a的关系确定a的取值范围．【答案】解：∵抛物线y＝ax2﹣6ax+9a+1＝a（x﹣3）2+1，如图，∴顶点

坐标为（3，1），对称轴为x＝3，当抛物线过点A时，即2＝9a+1，解得，a=19，当抛物线过点B时，即4＝a+1，解得，a＝3，又∵抛物线当|a|越大，开口越小，∴a的取值范围为19≤a≤3，故答案为：1

9≤a≤3．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，数形结合以及代入求值是常用的方法．16．（3分）（2020•宿迁模拟）已知二次函数y＝x2+2x+n，当自变量x的取值在﹣2≤x≤1的范围内时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，

则n的取值范围是n＝1或﹣3≤n＜0．【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，若函数的图象与x轴有且只有一个公共点，利用函数图象，当x＝﹣1，y＝0且x＝1，y≥0时，在﹣2≤x≤1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即1+2+n≥0且4﹣4+n＜0，解不等式

组即可．【答案】解：抛物线的对称轴为直线x=−22×1=−1，若抛物线与x轴有一个交点，则当x＝﹣1，y＝0；当x＝1，y≥0时，在﹣2≤x≤1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即1+2+n≥0且4

﹣4+n＜0，解得﹣3≤n＜0；所以，n的取值范围是n＝1或﹣3≤n＜0．10故答案为n＝1或﹣3≤n＜0．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了

二次函数的性质．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2020春•岳麓区校级期末）（1）若一次函数的图象与直线y＝﹣2x+1平行且过点（1，3），求一次函数的解析式；（2）若二次函数y＝x2+bx+c的图象过点（﹣1，0），（0，﹣3），求二次函数的解析式．【分析】（1）设一次

函数解析式为y＝kx+b（k≠0），根据互相平行的直线的解析式的k值相等确定出k＝﹣2，然后将点（1，3）代入求解即可；（2）把两点代入数y＝x2+bx+c的，利用待定系数法求抛物线解析式，【答案】解：（

1）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），∵一次函数的图象与直线y＝﹣2x+1平行，∴k＝﹣2，∵一次函数过点（1，3），∴﹣2×1+b＝3，解得b＝5，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+5；（2）把A（1，0），B（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c得{

1+𝑏+𝑐=0𝑐=−3，解得{𝑏=2𝑐=−3，所以抛物线解析式为y＝x2+2x﹣3．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及二次函数的解析式，两条直线的平行问题，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．18．（8分）（2

019秋•怀集县期末）如图，已知二次函数y=−12𝑥2+4x+c的图象经过A（2，0）．（1）求c的值．（2）若二次函数于y轴相交于的B点，且该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的

面积．11【分析】（1）把点A（2，0）代入y=−12𝑥2+4x+c，即可求得c．（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．【答案】解：（1）把A（2，0）代入𝑦=−12𝑥2+4𝑥+𝑐，得

c＝﹣6（2）由y=−12𝑥2+4x+c得B的坐标为（0，﹣6）,∴OB＝6，∵抛物线对称轴为：x=−42×(−12)=4，∴C点坐标为（4，0）∴AC＝OC﹣OA＝4﹣2＝2，∴△ABC的面积为：12𝐴𝐶⋅𝑂𝐵=12×2×6=6

．【点睛】本题是考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．19．（8分）（2020•平谷区一模）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2mx+1图象与y轴的交

点为A，将点A向右平移4个单位长度得到点B．（1）直接写出点A与点B的坐标；（2）求出抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；（3）若函数y＝x2﹣2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．【分析】（1）计算自变量为0的函数值得到A点坐标，然后利用

点平移的规律确定B点坐标；12（2）利用抛物线的对称轴方程求解；（3）当对称轴为y轴时，满足条件，此时m＝0；当m＜0时满足条件；若m＞0时，利用当x＝4，y＜1时抛物线与线段AB恰有一个公共点，然后求出此时m的范围．【答案】解：（1）当x＝0时，y＝

x2﹣2mx+1＝1，则A点坐标为（0，1），把A（0，1）右平移4个单位长度得到点B，则B点坐标为（4，1），（2）抛物线的对称轴为直线x=−−2𝑚2=m；（3）当m＝0时，抛物线解析式为y＝x2+1，此抛物线与线段AB恰有一个

公共点；当m＜0时，抛物线与线段AB恰有一个公共点；当m＞0时，当x＝4，y＜1，即16﹣8m+1＜1，解得m＞2，所以m的范围为m≤0或m＞2．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0

），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y

轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．20．（8分）（2020•都江堰市模拟）如图所示，用一根长度为18米的原材料制作一个矩

形窗户边框（即矩形ABFE和矩形DCFE），原材料刚好全部用完，设窗户边框AB长度为x米，窗户总面积为S平方米（注：窗户边框粗细忽略不计）．（1）求S与x之间的函数关系式；（2）若窗户边框AB的长度不少于2米，且边框AB的长度小于BC的长度，求此时窗户总面积S

的最13大值和最小值．【分析】（1）根据题意和图形可以求得S与x的函数表达式；（2）根据题意可以得到关于x的不等式，然后根据（1）中的函数解析式和二次函数的性质可以解答本题．【答案】解：（1）由题意可得，S＝x•18−3𝑥2=−32x2+9x，即S与x的函数表达

式是S=−32x2+9x；（2）由题意可得，2≤x＜18−3𝑥2，解得，2≤x＜3.6，∵S=−32x2+9x，2≤x＜3.6，∴当x＝3时，S取得最大值，此时S=272，当x＝2时，S取得最小值，此时S＝12，答：窗户总面积S的最大值是272m2、最小值是1

2m2．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．21．（10分）（2020•武汉模拟）某花店用3600元按批发价购买了一批花卉．若将批发价降低10%，则可以多购买该花卉20盆．市场调查反映，该花卉

每盆售价25元时，每天可卖出25盆．若调整价格，每盆花卉每涨价1元，每天要少卖出1盆．（1）该花卉每盆批发价是多少元？（2）若每天所得的销售利润为200元时，且销量尽可能大，该花卉每盆售价是多少元？（3）为了让利给顾客，

该花店决定每盆花卉涨价不超过5元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？【分析】（1）利用题意得出关于x的分式方程，解得x的值并检验和作答即可；（2）设该花卉每盆售价是x元，由题意得关于x的一元二次方程，解得x的值并根据销量尽可能大得出14答案即可；（3）设该花卉一天的利润是w元，每盆售

价是x元，根据题意得出w关于x的二次函数，根据二次函数的性质及问题的实际意义得出答案即可．【答案】解：（1）设该花卉每盆批发价是x元，由题意得：3600𝑥=3600(1−10%)𝑥−20，解得：x

＝20，经检验x＝20是原方程的解．答：该花卉每盆批发价是20元．（2）设该花卉每盆售价是x元，由题意得：（x﹣20）[25﹣（x﹣25）]＝200，化简得：x2﹣70x+1200＝0，解得：x1＝30，x2＝40，∵销量尽可能大，∴x＝30．答：该花卉每盆售价是20元．（3）设该花卉一天的利润

是w元，每盆售价是x元，由题意得：w＝（x﹣20）[25﹣（x﹣25）]＝﹣x2+70x﹣1000＝﹣（x﹣35）2+225．∵每盆花卉涨价不超过5元，25≤x≤30．∵x≤35时，w随x的增大而增大，∴当x＝30时，w

有最大值为200．答：该花卉一天最大的销售利润是200元．【点睛】本题考查了分式方程、一元二次方程及二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．22．（10分）（2019秋•海陵区期末）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴

相交于点C，B点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点．15（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x＝4时：①求二次函数的表达式；②当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最

大值；（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n的值．【分析】（1）①利用待定系数法，对称轴公式构建方程组求出b，c即可．②

如图1中，设M（m，m2﹣8m+12），求出直线BC的解析式，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．（2）结论：m+n的值为定值．由题意直线BC的解析式为y＝（6+b）x﹣36﹣6b，因为MN∥CB，所以可以假设直线MN的解析式为y＝（6

+b）x+b′，由{𝑦=𝑥2+𝑏𝑥−36−6𝑏𝑦=(6+𝑏)𝑥+𝑏′，消去y得到：x2﹣6x﹣36﹣6b﹣b′＝0，利用根与系数的关系即可解决问题．【答案】解：（1）①由题意{36+6𝑏+𝑐=0−𝑏

2=4，解得{𝑏=−8𝑐=12，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣8x+12．②如图1中，设M（m，m2﹣8m+12），∵B（6，0），C（12，0），16∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+12，∵MQ⊥x轴，∴Q（m，﹣2m+12），∴QM＝﹣2m+12﹣（m2﹣8m

+12）＝﹣m2+6m＝﹣（m﹣3）2+9，∵﹣1＜0，∴m＝﹣3时，QM有最大值，最大值为9．（2）结论：m+n的值为定值．理由：如图2中，由题意B（6，0），C（0，﹣36﹣6b），设直线BC的解析式为y＝kx﹣36﹣6b，把（6，0）

代入得到：b＝6+b，∴直线BC的解析式为y＝（6+b）x﹣36﹣6b，∵MN∥CB，∴可以假设直线MN的解析式为y＝（6+b）x+b′，由{𝑦=𝑥2+𝑏𝑥−36−6𝑏𝑦=(6+𝑏)𝑥+𝑏′，消去y得到：x2﹣6x﹣36﹣6b﹣b′＝0，∴x1+x2＝6，∵点M、N的横坐标

为m、n，∴m+n＝6．∴m+n为定值，m+n＝6．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了一次函数的性质，二次函数的最值问题，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题，学会用

转化的思想思考问题，属于中考压轴题．