【文档说明】四川省成都列五中学2024-2025学年高三上学期入学摸底测试数学试题 Word版.docx，共(5)页，393.147 KB，由小赞的店铺上传

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高三入学摸底测试数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1.命题2010pxxx++：＞，的否定为（）A.∀x＞0，x2+x+1＞0B.∀x＜0，x2+x+1＞0C.∃x＞0，x2+x+1＞0D.∃x≤0，x2+x+1＞0

2.设2|540Axxx=−+Z，|10Bxax=−=，若ABB=，则实数a的值的个数为（）A.2B.3C.4D.53.已知1nxx+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的第5项是（）A.6B.15C.46xD.215x4.已知盒

子中有6个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两球，每次取一球，记第一次取出的球的数字是x，第二次取出的球的数字是y．若事件A=“xy+为偶数”，事件B=“x，y中有偶数且xy”，则(

)PAB=（）A.25B.34C.14D.235.设等差数列na的公差为d，则“10ad”是“{}nan为递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知0x，0y，且24xyxy+−=，则2xy+的最小值是（）A.

4B.5C.7D.97.过双曲线()2222:10,0xyCabab−=左焦点F作圆222xya+=的切线，切点为A，直线FA交直线0bxay−=于点B．若3BAAF=，则双曲线C的离心率为（）A.2B.5C.355D.2638.已知函数()()()eln0xfxaaxaaa=−−+，若关

于x的不等式()0fx恒成立，则实数a的取值范围（）的A.()20,eB.()0,1C.1,1eD.()0,e二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对

的得部分分，选错得0分.9.下列命题中，正确的是（）A.已知随机变量X服从正态分布()22,N，若()00.3PX=，则(4)0.3PX=B.若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和0.76−，则

甲组数据的线性相关性更强C.用X表示n次独立重复试验中事件A发生的次数，p为每次试验中事件A发生的概率，若()()150,50EXDX==，则23p=D.已知随机变量X的分布列为()()()1,2,3,,1001aPXiiii===+，则101100a=10.已知函数3

21()(R)3fxxaxxa=−+，则下列说法正确有（）A.若()fx是R上的增函数，则[1,1]a−B.当1a时，函数()fx有两个极值C.当1a时，函数()fx有两零点D.当1a=时，()fx在点(

0,(0))f处的切线与()fx只有唯一个公共点11.在正三棱柱111ABCABC−中，11ABAA==，点P满足1BPBCBB=+，其中[0,1],[0,1]，则（）A.当1=时，1APPB+最小值为2B.当1=时，三棱锥1PABC−的体积为定值C.

当11,2==时，平面1ABP⊥平面1AABD.若1AP=，则P的轨迹长度为π2三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.抛物线214yx=的准线方程是___________________.13.由0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成______个无重复数字的四

位偶数.（用数字作答）.的14.甲、乙、丙三个人去做相互传球训练，训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出．如果第一次由甲将球传出，设n次传球后球在甲手中的概率为nP，则3P=______；

nP=______．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图所示，在四棱锥VABCD−中，底面ABCD为直角梯形，//ABCD，90ABC=，侧面VB

C⊥底面ABCD且22VBVCBCABCD=====，E为VA中点.（1）求证：EBAD⊥；（2）求二面角BVDA−−的正弦值.16.为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些

数据（表一）.编号12345学习时间x3040506070数学成绩y65788599108（1）求数学成绩y与学习时间x的相关系数（精确到0.001）；（2）请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出y关于x的回归直线方程，并由

此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考数据：5552211122820,435,38999,107.411540iiiiiiixyyy======，ix的方差为200）；（3）基于上述调查，某校提倡学生周

末在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到22列联表（表二）.依据表中数据及小概率值0.001=的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.没有进步有进步合计参与周

末在校自主学习35130165未参与周末不在校自主学习253055合计60160220附：方差：()2211niiSxxn==−相关系数：()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−回归方程ybxa=+中斜率和截距的最小二乘估计公式

分别为()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−，()()()()22()nadbcabcdacbd−=++++.0.100.050.01000050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.设数列{𝑎

𝑛}的前n项和为nS，且满足3nnSa+=.（1）求{𝑎𝑛}的通项公式；（2）设12log3nnnaba+=−，数列{𝑏𝑛}的前n项和为nT，若对任意的*,21nnT−N恒成立，求的取值范围.18.已知椭圆()2222:10xyCabab+=左焦点为F

，离心率为12，以坐标原点O为圆心，OF为半径作圆使之与直线20xy−+=相切.（1）求C的方程；（2）设点()4,0P，A，B是椭圆上关于x轴对称两点，PB交C于另一点E，①证明：直线AE经过定点；②求AEF△的内切圆半径的范围.19.牛顿在《流数法》一书中，给出了代数方程的一种数值解法

——牛顿法．具体做法如下：如图，设r是()0fx=的根，首先选取0x作为r的初始近似值，若()fx在点00(,())xfx处的切线与x轴相交于点.的1(,0)x，称1x是r的一次近似值；用1x替代0x重复上面的过程，得到2x，称2x是r的二次近似值；一直重复，可得到一列数

：012,,,,,nxxxx．在一定精确度下，用四舍五入法取值，当()*1,Nnnxxn−近似值相等时，该值即作为函数()fx的一个零点r．（1）若32()33fxxxx=++−，当00x=时，求方程()0fx=的二次近似值（保留到小数点后两

位）；（2）牛顿法中蕴含了“以直代曲”数学思想，直线常常取为曲线的切线或割线，求函数()e3xgx=−在点(2,(2))g处的切线，并证明：23ln31e+；（3）若()(1ln)hxxx=−，若关于x的方程()hxa=的两个根分别为1212

,()xxxx，证明：21eexxa−−．的