【文档说明】安徽省金榜教育名校2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题 含解析.docx，共(15)页，652.215 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年安徽金榜教育名校11月份联考试题高一数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合1,0,1M=−，集合2R2Nxxx==，则MN=（）A.0,1B.{1,0}−C.0D.

【答案】C【解析】【分析】解一元二次方程结合交集的概念即可得解.【详解】因为22{0,2}Nxxx===∣，1,0,1M=−，所以{0}MN?.故选：C.2.已知命题4:R,4xpxx，则p是（）A.4R

,4xxxB.4R,4xxxC.4R,4xxxD.4R,4xxx【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定，可得答案.【详解】“xR”变为“xR”，“44xx”变成其否定“44xx”.故选：D.3.若p是q的必要

不充分条件，q的充要条件是r，则r是p的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用题给条件判断出r与p的逻辑关系，进而得到正确选项.【详解】p是q的

必要不充分条件，q的充要条件是r，则有,,qppqqr¿则rqp，又由pq¿，可得pr¿,则r是p的充分不必要条件.故选：A4.幂函数()afxx=（11,,1,2,32a−）具有如下性质：22(1)(1)2[(1)(1)1]ffff+−=+−

−，则()fx（）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇的数又是偶函数D.是非奇非偶函数【答案】B【解析】【分析】已知条件变形后求出a即可.【详解】2222(1)(1)2[(1)(1)1][(1)1][(1)1]0(1)(1)12ffffffffa+−=+−−

−+−−==−==所以()fx是偶函数.故选：B.5.已知()3,0,0xxfxxx+=，若()()32fafa−=+，则()fa=（）A.2B.2C.1D.0【答案】B【解析】【分析】由题可得332aa−+=+，进而即得.【详解】∵()3,0,0xxfxxx+

=，()()32fafa−=+，∴必有30,20aa−+，∴332aa−+=+，解得2a=或1a=−（舍去），∴()()22faf==.故选：B.6.已知实数a，b，c满足13220ab+−=，且21(R)acxxx=+−+，则a，b，c的大小关系

是（）A.abcB.bacC.acbD.cba【答案】B【解析】【分析】将13220ab+−=变形得到11ba−+得到,ab大小关系，对21(R)acxxx=+−+变形得到21acxx−=−+得到,ac大小关系，从而得到答案.【详解】因为13220ab+−=，所以123,1

1,0,babababa−+=−+−.因为21acxx=+−+，所以221310,24acxxxac−=−+=−+.故选：B7.水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出的速度如图甲乙所示

．某天零点到六点该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）．给出以下三个论断：①零点到三点只进水不出水；②三点到四点不进水只出水；③四点到六点不进水也不出水．其中正确论断的序号是（）A.①②B.②③C.①③D.①【答案

】D【解析】【分析】根据已知得出每个时间段水量变化情况得出每小时水量增减数量，结合每个进水口与出水口的速度，即可得出答案.【详解】由丙图可知，从零点到三点该水池的蓄水量是6，即每小时增加水量为2，因此是两个进水口同时打开，且出水口没有打开，所以①对；从三点到四点蓄水量由6

降到5，一个小时减少水量为1，因此需要打开一个进水口，一个出水口，所以②错；从四点到六点蓄水量不变，又题设要求至少打开一个水口，所以需要打开两个相同的进水口和一个出水口，故③错．故选：D．.8.设函数()2(,,Rfxaxbxcabc=++，且0)a的定义城为D

，若所在点()()(),,sftstD构成一个正方形区域，则=a（）A.4−B.5−C.6−D.8−【答案】A【解析】【分析】根据题意，求出()fx的定义域和值域，根据构成一个正方形区域，列出等式关系，求出a的值.【详解】因为2axbxc++的值域为24,4acba−

−，所以2()fxaxbxc=++的值域为240,4acba−.设20axbxc++=的两根是12,xx，且12xx，则定义域12,Dxx=.而点(,())sft，(,)stD构成一个正方形区域，于是

()212xx−()222212122444,40,44bacacbxxxxaaaaa−−=+−==+==−.故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选

对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题中，正确的是（）A.“0ab”是“11ab”的充分不必要条件B.“23−”是“13−”的必要不充分条件C.“22xy”是“xy”的充要条件D.“(

)xABC”是“()xABC”的必要不充分条件【答案】AB【解析】【分析】A项：利用不等式知识即可判断；B，C项：根据充分条件与必要条件知识即可判断；D项：根据交并集知识即可判断.【详解】对于A项：由“0ab”可以推出11ab，但反之不可以，故A项正确.对于B项：由“23−

”推不出“13−”，但反之可以，故B项正确.对于C项：由“22xy”可以推出“xy”，但反之不可以，故C项错误.对于D项：由题意知：()ABC是(A∩B)∪C的子集，所以“()xABC”可以推出“()xABC，但反之不可以，故D项错误.故选:AB.10.下列命题中正确的是（

）A.函数14yx−=在()0,+内是减函数B.函数1xyx=+在区间(1,)−+内是增函数C.如果函数9yxx=+在,ab上是减函数,那么它在[,]ba−−上也是减函数D.函数()2fxxaxb=++在区间,4a−+内是增函数【答案】ABC【解析】【分析】根据幂函数单调

性判断A；分离常数，根据反比例函数的单调性判断B；判断函数为奇函数，从而确定函数对称区间上的单调性；利用二次函数的特征判断D.【详解】对于A，因为104−，所以幂函数14yx−=在()0,+内是减函数，故A正确；对于B，因为1111xyxx==−++，其图象

关于()1,1−中心对称，所以在区间()1,−+内是增函数，故B正确；对于C，函数9yxx=+是奇函数，所以它在,ba−−上也是减函数，故C正确；对于D，抛物线()2fxxaxb=++的对称轴是2a−，在区间,2−

+a内是增函数，但2a−和4a−的大小不定，故D错误，故选：ABC.11.“关于x的方程(4||1)4||axx+=有实数解”的一个充分不必要条件是（）A.01aB.112a≤≤C.112aD.

213a【答案】CD【解析】【分析】根据充分不必要条件的定义，结合分式函数的值域，可得答案.【详解】()414axx+=有实数解4114141xaxx==−++有实数解a在函数1141yx=−+的值域中取值.由1114110110011414141xxxx+

−−−+++，则1141yx=−+的值域是)0,1，选项中1,12和2,13是)0,1的真子集.故选：CD.12.定义在R上的函数()fx满足：(2)(2)4fxfx++−=，且(1)fx+是偶函数，则（）A.函数

()fx的图象关于直线2x=对称B.函数()fx的图象关于直线1x=对称C.()()4fxfx+=D.()()()()01220234048ffff++++=【答案】BCD【解析】【分析】根据()()224fxfx++−=可得()fx图象关于点()2,2对称，()1fx+是偶函数得到函数(

)fx的图象关于直线1x=对称，逐项判断可得答案.【详解】()()()()()22444,fxfxfxfxfx++−=+−=的图象关于点()2,2对称，故A错误；()1fx+是偶函数()()11fxfx−=+函数()fx的图象关于直线1x=对称，故B正确；因为()

()()()112fxfxfxfx−=+=−，代入()()224fxfx++−=中，得到()()24fxfx++=，进而()()424fxfx+++=，因此()()4fxfx+=，故C正确；由此得到()()()()01238ffff+++=，所以

()()()()012202350684048ffff++++==，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在一间窗户面积（a）小于地板面积（b）的房子里，窗户与地板的面积同时增加（m），则采光条件可变

好.根据这个事实可以提炼出一个不等式，常常称为“阳光不等式”，它就是______.【答案】()0,0amaabmbmb++【解析】【分析】根据题意，列出不等关系，然后利用作差法加以证明.【详解】()()()()()bamabmmb

aamabmbbbmbbm+−+−+−==+++.因为0,0abm，所以()0,0bamba−−，()0bbm+，因此()()0,0mbaamabbmbmb−+−++，即amabmb++.故答案为：()0,0amaabmbmb++1

4.已知函数()221axfxax+=−的图像关于点()1,1-对称，则实数a的值为______.【答案】1【解析】【分析】对()fx分离常数化简，根据反比例函数的对称中心，得到答案.【详解】因为()244422211a

xaaafxaaxxa−+++==−−−−图象关于点()1,1-对称，所以21a=且21a−=−，因此1a=故答案为：1.15.若a，b均为正实数，3ab=，则2222abab+++的最小值是____

__.【答案】8【解析】【分析】由3ab=，2222abab+++可化简：222216abababab++=++++，再结合基本不等式求解.【详解】由题意得：()()22222221622168ababababab

abababab+−+++++===++++++，当且仅当4ab+=，即1,3ab==或3,1ab==时，取到等号，.为故2213abab+++的最小值是8.故答案为：8.16.已知函数4()(1)2|1|fxxx=−+−，则使得()(

2)fxfx的x的取值范围是______.【答案】20,3【解析】【分析】令()42gxxx=+，则()()1fxgx=−，利用奇偶性和单调性求解不等式.【详解】令()42gxxx=+，显然()gx是偶函数，且在()0,+

内单增.因为()()1fxgx=−，所以()()()()()()222121121121fxfxgxgxxxxx−−−−−−，解得203x.故答案为：20,3.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设函数()14xfx

x−=−的定义域为A，函数()()2221gxxxxa=−+的值域为B.（1）当3a=时，求AB；（2）若ABA=，求实数a的取值范围.【答案】（1）)1,5AB=（2）()1,13+【解析】【分析】（1）根据题意求出集合,AB，再根据

并集的定义即可得解；（2）由ABA=，得BA，求出函数()gx的值域，进而可得出答案.【小问1详解】由104xx−−，解得14x.所以)1,4A=，当3a=时，21225xx−+，所以()gx的值域()

1,5B=，故)1,5AB=；【小问2详解】因为ABA=，所以BA，显然1a，函数()()2221gxxxxa=−+的值域()()21,11Ba=−+，从而()2114a−+，即2220

aa−−，解得1313a−+，故实数a的取值范围是()1,13+.18.设Rm，命题49:2,622pxxmx−++；命题2000:R,10qxxmx−+=.（1）若p为真命题，求m的最大值；（2）若,pq一真一假，求

m的取值范围.【答案】（1）2（2）()2,22,−+【解析】【分析】（1）p为真命题等价于min49622xmx++，利用基本不等式求出492xx++的最小值，即可得解；（2）分别求出,pq为真命题时m的范围，再分p真q假和p假q真两种情况讨论即可.【小

问1详解】p为真命题等价于min49622xmx++，2x−，()4949492222212222xxxxxx+=++−+−=+++，当且仅当4922xx+=+，即5x=时取到等号，所以492xx++的最小值为12，因此1262m，所

以2m，故m的最大值是2；【小问2详解】,pq一真一假，当q为真命题时，240m=−，所以2m−或2m，若p真q假，则222mm−，解得22m−，若p假q真，则222mmm−

或，解得2m，综上可知，m的取值范围是()2,22,−+.19.已知函数()223,−=−aafxaxxR.（1）当2a=时，求不等式()1fx−的解集；（2）若当(0,1]x时，不等式36()fxx恒成立，求a的整数值的集合.【答案】（1）()()(),00,12

,−+（2）2,1,0,1,2,3−−【解析】【分析】（1）转化为2320xx−+，再解不等式可得答案；（2）转化为223aaxx−+在(0,1x上恒成立，利用单调性再求2xx+在(

0,1x上的最小值可得答案.【小问1详解】()223,−=−aafxaxxR当2a=时，()1fx−就是2231xx−−，即2320xx−+，且0x，解得，1x且0x，或2x，故不等式()1fx

−的解集是()()(),00,12,−+；【小问2详解】()36fxx在(0,1x上恒成立等价于223aaxx−+在(0,1x上恒成立，令()(()20,1=+fxxxx，设1201xx，()()()121

212121212222−−=+−−=−xxfxfxxxxxxxxx，因为1201xx，所以12120,01xxxx−，所以()()120fxfx−，()()12fxfx，()fx在(0,1x上

单调递减，可得函数2yxx=+在(0,1x上的最小值为2131+=，因此29aa−，解得13713722a−+，所以2,1,0,1,2,3a=−−，故a的整数值的集合是2,1,0,1,2,3−−.20.某快递公司为降低新冠

肺炎疫情带来的经济影响，引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本.已知购买x台机器人的总成本为()21100400Pxxx=++（单位：万元）.（1）应买多少台机器人，可使每台机器人的平均成本最低；（2）现按（1）中

的数量购买机器人，需要安排m人将物件放在机器人上，机器人将物件送达指定分拣处.经过实验知，每台机器人日平均分拣量为15,130,()2(120),3060.15mmQmmmm=−（单位：件）.求引进机器人后，日平均分

拣量的最大值.【答案】（1）200台（2）96000件【解析】【分析】（1）根据题意，每台机器人的平均成本为()Pxx，然后利用基本不等式求出最小值，即平均成本最低.（2）根据每台机器人日平均分拣量方程，求出每台机器人日平均分拣量的最大值，然后乘以机器人数即可得到答案.【小问1详解】每台机器人的平

均成本为()110011001212400400Pxxxxxx=+++=，当且仅当1100400xx=，即200x=时取等号.因此应买200台机器人，可使每台机器人的平均成本最低.【小问2详解】当130m时，每台机器人

日平均分拣量的最大值为450，当3060m时，()()()2221206036001515Qmmmm=−=−−+.当60m=时，每台机器人的日平均分拣量的最大值为480.因此引进200台机器人后，日平均分拣量的最大值为48020096000=

件.21.我们知道，22222abab++，当且仅当ab=时等号成立.即a，b的算术平均数的平方不大于a，b平方的算术平均数.此结论可以推广到三元，即222233abcabc++++，当且仅当a

bc==时等号成立.（1）证明：222233abcabc++++，当且仅当abc==时等号成立.（2）已知0,0,20xy.若不等式xyztxyz++++恒成立，利用（1）中的不

等式，求实数t的最小值.【答案】21.证明见解析22.3【解析】【分析】（1）运用作差法比较并配方后即得；（2）将题中的相关量整体替换入（1）中的不等式并化简，再运用参变分离法即可求得.【小问1详解】()()222222223339abcabcabcabc++−++++++−=(

)()()2222222222221099abbccaabcabbcca++−−==−−+−+−−故222233abcabc++++，当且仅当abc==时等号成立.【小问2详解】当0,0,0xyz时，由（1）中

的不等式得，233xyzxyz++++，所以()3xyzxyz++++，即3xyzxyz++++，当且仅当xyz==时等号成立.因此xyzxyz++++的最大值为3.由xyztxyz++++恒成立可得：x

yztxyz++++，因xyzxyz++++的最大值为3，故有：3,t即实数t的最小值为3.22.已知函数()()()()2,01,xxnfxxxn=−，其中1n.若存在实

数b，使得关于x的方壁()fxb=有两个不同的实数根.（1）求n整数值；（2）设函数2()||,gxxaxnn=+−取（1）中的整数值.若()gx在[0,)+上单调递增，求实数a的取值范围.【答案】（1）2（2）4,0−【解析】【分析】（1）根据图象可得1x时函数yx=与()21y

x=−的交点的横坐标在()2,3，转化为存在实数b，使得关于x的方程()fxb=有两个不同的实数根，根据()fx图象可得答案；（2）根据()gx的单调性可得答案.【小问1详解】因为()22211−=，()23314−=，所以当1x时函数()f

xx=与()()21fxx=−的交点()00,Qxy中023x，当0xn时，()fxx=，是增函数，的当xn时，()()21fxx=−，也增函数，当“点(),Pnn在点()()2,1Ann−上方”时，存在实数b，使得关于x的方程()fxb=

有两个不同的实数根，即存在实数b，使直线yb=与曲线()yfx=有两个交点，所以()21nn−，只有2n=适合.故n的整数值是2；【小问2详解】()22222,222,2xaxaxgxxaxnxaxxaxax+−=+−=+−=−+，在)2,+上，(

)22gxxaxa=+−单调递增，等价于22a−，即4a−，在)0,2上，()22gxxaxa=−+单调递增，等价于02a，即0a，是获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xia

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