【文档说明】重庆市万州二中2020-2021学年高二下学期3月第一次月考数学试题.doc，共(4)页，289.500 KB，由小赞的店铺上传

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万州二中高2019级高二（下）3月月考数学试卷(满分：150分，考试时间：120分钟)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(1＋i)(2－i)＝()A．－3－iB．－

3＋iC．3－iD．3＋i2.椭圆14922=+yx的离心率是（）A．B．C．D．3.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AD=2,AA1=3，则异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．4.一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直

径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（）A．B．C．D．5.若函数y＝f(x)存在(n－1)(n∈N*)个极值点，则称y＝f(x)为n折函数，例如f(x)＝x2为2折函数．已知函数f(x)＝(x＋1)ex－x(x＋2)2，则f(x)为()A．2折函数B．3折函数C．4折

函数D．5折函数6.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝x·f′(x)的图象可能是()7.已知函数()fx的导函数为()'fx，e为自然对数的底数，对xR均有成立，且()22fe=，则不等式()2xx

fxe的解集是（）A．(),e−B．(),e+C．(),2−D．()2,+8.已知函数，若有且只有两个整数12,xx，使得()10fx，且()20fx，则a的取值范围是（）A．()ln3,2B．)2ln

3,2−C．()0,2ln3−D．(0,2ln3−二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错得0分，部分选对得2分.9.使不等式2x2－5x

－3≥0成立的一个充分而不必要条件是()A．x<0B．x≥3C．x∈{－1，3，5}D．x≤－12或x≥310.下面是关于复数z＝2－1＋i的四个命题．p1：|z|＝2.p2：z2＝2i.p3：z的共轭复数为1＋i.p4：z的虚部为－1.其中的真命题为()A．p1B．p2C．p3D

．p411.设中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线的虚轴长为4，一条渐近线为，则双曲线C的标准方程可以为（）A．B．C．D．12.已知函数有两个零点1x，2x，则下列判断不正确的是（）A.a<eB.122xx+C.121xxD.)(xf有

极小值点0x，且.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.圆C经过点(1,3),(2,2)AB，并且直线:320mxy−=平分圆C，则圆C的方程为________.14.已知直线,ab及平面，下列命题中：①//abab⊥⊥；②

//abab⊥⊥；③//////abab；④//abab⊥⊥.所有正确命题的序号为________.15.函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x，g(x)＝196x－1

3，若对任意x1∈[－1，1]，总存在x2∈[0，2]，使得f′(x1)＋2ax1＝g(x2)成立，则实数a的取值范围为________.16.函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，F(x)＝f′（x）ex，若F(x)的图象

在x＝0处的切线方程为y＝－2x＋c，则b＝________，函数f(x)的最小值是________．（第一空2分，全对5分.）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)设f（x）＝x3x2﹣2x+5（

Ⅰ）求函数f（x）的单调区间．（Ⅱ）求函数f（x）的极小值．18.(12分)如图，在四棱锥O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，OA＝2，M、N、Q分别为OA、BC、CD的中点．（Ⅰ）证明：DN⊥平面OAQ；（Ⅱ）求点B到

平面DMN的距离．19．(12分)已知函数f(x)＝excosx－x.（Ⅰ）求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；（Ⅱ）求函数f(x)在区间0，π2上的最大值和最小值．20.(12分)已知抛物线22(0)xpyp=过点(2,1).（Ⅰ）求抛物线的方程和焦点坐标；（Ⅱ）

过点(0,4)A−的直线l与抛物线交于两点,MN，点M关于y轴的对称点为T，试判断直线TN是否过定点，并加以证明.21.(12分)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之

间的桥面工程费用为(2＋x)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？22.(12分)已知函数()lnafxxx=−.（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）令

()(1)gxfx=+，当2a=，11xe−时，证明：23ln(1)()1ln(1)exgxx−+++++