【文档说明】江苏省连云港市赣榆区智贤中学2020届高三下学期高考适应性考试数学试题【精准解析】.doc，共(26)页，2.303 MB，由小赞的店铺上传

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智贤中学高考数学模拟测试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合{1,0,2}A=−，0,1,2,3B=，则AB=______.【答案】{1,0,1,2,3}−【解析】【分析】根据并集的定义求解

．【详解】由题意1,0,1{,2,}3AB=−．故答案为：{1,0,1,2,3}−．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于简单题．2.复数1z2ii+=−（i为虚数单位）的实部为______.【答案】15【解析】【分析】由复数除法法则计算出z，再由复数的定义得结论．【详解】由已知1z2ii

+=−2(1)(2)2213(2)(2)555iiiiiiii+++++===+−+，其实部为15．故答案为：15．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念，属于基础题．3.某新媒体就我国提前进入“5G移动通信技术”商用元年的欢迎程度进行调查，参加调查的总人数为100

0其中持各种态度的人数如下表：该媒体为进一步了解被调查者的具体想法，打算从中抽取50人进行更为详细的调查，则应抽取持“很欢迎”态度的人数为______.【答案】36【解析】【分析】三种态度层次分明，采取分层抽样可得结论．【详解】应用采取

分层抽样，抽取持“很欢迎”态度的人数为72050361000=．故答案为：36．【点睛】本题考查分层抽样，掌握分层抽样概念是解题基础．4.执行如图所示的伪代码，则输出的S的值为______.【答案】8【解析】

【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，即可得结论．【详解】程序运行，循环中变量值变化如下：2,2Si==，满足循环条件；4,3Si==，满足循环条件；6,4Si==，满足循环条件；8,5Si==，不满足循环条件，退出循环，输出8S=．故答案为：8．【点睛】本题

考查伪代码，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，确定变量值．5.从3，4，12这3个数中随机取出2个数（逐个、不放回），分别记为a，b，则“ab是整数”的概率为______.【答案】13【解析】【分析】用列举法写出取出2个数的

所有基本事件(,)ab，确定数目后可得概率．【详解】从3，4，12这3个数中随机取出2个数（逐个、不放回）的所有基本事件有：(3,4),(3,12),(4,3),(4,12),(12,3),(12,4)共6个，其中只有(12,3),(12,

4)这2个能使ab是整数，∴所求概率为2163P==．故答案为：13．【点睛】本题考查古典概型，解题时可用列举法写出所有基本事件，计数后可计算概率．6.已知长方体1111ABCDABCD−的体积为72，则三棱锥11ABCD−的体积为______.【答案】24【解析】【分析】设长方体1111AB

CDABCD−从同一顶点A出发的三条棱AB，AD，1AA的长分别为a，b，c，根据棱锥体积公式得出长方体在三棱锥11ABCD−外的四个三棱锥的体积与长方体体积的关系，从而得出三棱锥11ABCD−的体积．【详解】设长方体1111ABCDABCD−从同一顶点A出发的三条棱

AB，AD，1AA的长分别为a，b，c，则1111326AABDVabaccb−==.同理可得111111116BABCCBCDDACDVVVabc−−−===，所以()11111111111111ABCDABCDABCDA

ABDBABCCBCDDACDVVVVVV−−−−−−=−+++11722433abc===.故答案为：24．【点睛】本题考查棱锥的体积，掌握几何体的求体积的切割法．7.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C的渐近线方程为yx=，且它的一个焦点为(2,0

)F，则双曲线C的一条准线与两条渐近线所成的三角形的面积为______.【答案】12【解析】【分析】设双曲线方程为22221xyab−=，由渐近线方程得ab=，再由焦点坐标可求得,,abc，从而得准线方程，求得准线与渐近线的交点坐标后可得三角形

面积．【详解】设双曲线方程为22221xyab−=，因为双曲线C的渐近线方程为yx=，∴ab=，又它的一个焦点为(2,0)F，2c=,∴1ab==，所以双曲线C的方程为221xy−=，所以双曲线C的一条准线方程为12x=，它与两条渐近线的交点坐标为11(,)22，从而所围成的三角形的面

积为12112222=.故答案为：12．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，掌握渐近线、准线的方程是解题关键．8.在平面直角坐标系xOy中，过点()1,Pt作斜率为1e（e为自然对数的底数）的直线，与曲线lny

x=相切于点T，则实数t的值为______.【答案】1e【解析】【分析】求出导数，由导数几何意义求得切点的横坐标，从而得切点坐标，再由直线斜率公式求得t．【详解】因为lnyx=，所以1yx=.设点()00,lnTxx，则011ex=.又因为0011lnx

tex−=−，解得0xe=，1te=.故答案为：1e．【点睛】本题考查导数的几何意义，在不知切点时，一般要设出切点坐标00(,())xfx，然后由导数几何意义得切线斜率，切线方程，结合其它条件可求得切点坐标．9.设等比数列

na的公比为(1)qq其前n项和为nS，若24352aaa+=，29mmSS=，则正整数m的值为______.【答案】3【解析】【分析】利用等比数列的通项公式由条件24352aaa+=−可求得q，然后由等比数列

前n项和公式可求得m．【详解】在等比数列na中，因为24352aaa+=，所以251(1)2qqq+=，解得2q=.因为29mmSS=，所以2*11(12)(12)9()1212mmaam−−−−=N，解得3m=.故答案为：3．【点睛】本题考查等比数列的通

项公式和前n项和公式，考查基本量运算，属于基础题．10.已知()fx是定义在R上的偶函数，且在[0,)+上单调递减，则满足不等式23(1)4faaf−+−的实数a的取值集合为______.【答案】12【解析】【分析】利用偶函数把不等式化为23(1)()4faa

f−+，然后再由单调性去掉函数符号“f”，从而可求解．【详解】因为()fx是定义在R上的偶函数，所以()()fxfx−=.又因为210aa−+，()fx在[0,)+上单调递减，所以不等式23(1)()4ffaa−+−化为23(1)()4faaf−+即2314aa−+

，从而21()02a−，所以12a=.故答案为：1{}2．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握单调性的定义是解题关键．11.在AOB中，已知1OA=，3OB=，2AOB=.若点C，D满足971616OCOAOB=−+，()12CDCOCB=+，则CDCO的值

为_______________.【答案】1564【解析】【分析】以,OAOB为基底向量表示CDCO，，再由数量积的运算律、定义计算即可．【详解】∵1()2CDCOCB=+，∴D为OB的中点，从而12ODOB=uuuruuur，∴97191161621616CDCOODOA

OBOBOAOB=+=−+=+∵1OA=，3OB=，2AOB=，∴0OAOB=∴9197()()16161616CDCOOAOBOAOB=+−221(817)256OAOB=−1(8173)256=−15

64=.故答案为：1564．【点睛】本题考查平面向量的数量积，需要根据题意确定基底向量，再根据平面向量基本定理表示所求的向量数量积，进而根据数量积公式求解．属于中档题.12.在ABC中角A，B，C的对边分別为a，b，c，且352115co

scoscosbcAacBabC==，则cosC的值为______.【答案】24【解析】【分析】设比值为coscosc3521151osABbcacabkC===，这样可表示出cos,cos,cosbcAacBabC，从而用余弦定理后可求得222,,abc，再由余弦定理可求得cos

C．【详解】设coscosc3521151osABbcacabkC===，所以cos35cos21cos15bcAkacBkabCk===，即222222222704230abckbcakcabk−−=−−−=−−−=−，所以222365056akb

kck===，不妨取1k=，则222365056abc===所以22236505622c4s262o5abcabC+−+−===.故答案为：24．【点睛】本题考查余弦定理，解题关键是对连比问题引入参数，即设coscosc3521151osABbcacab

kC===，然后用参数k表示出,,abc．13.已知函数1,0()1,0xxxfxxxx+=−，若函数()|()|gxfxxm=+−恰好有2个不同的零点，则实数m的取值范围是______.【答案】(1,0)22−【解析】【分析】函数()|(

)|gxfxxm=+−的零点个数转化为方程()0gx=的解的个数，再转化为方程()mfxx=+解的个数，从而转化为函数()yfxx=+的图象与直线ym=的交点个数，作出函数图象后可得结论．【详解】令函数()()0gxfxxm=+−=，得12,01()2,101,1x

xxmfxxxxxxx+=+=−−−，结合函数()yfxx=+的图象知当(1,0)22m−时，函数()yfxx=+的图象与直线ym=恰好有2个不同的交点，所以(1,0)22m−.故答案为：(1,0)22−

．【点睛】本题考查函数零点个数问题，考查转化与化归思想，解题关键是把函数零点个数转化为方程解的个数，再转化为函数图象与直线交点个数，作出函数图象即可得结论．14.在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:1Oxy+=

，直线():300lxaya+−=，过直线l上一点P作圆O的两条切线，切点分別为S、T，且23PSPT=，则实数a的最小值是______.【答案】2【解析】【分析】引入参数(0),12OPdSPO==，1sind=，把PSPT用定义表示为d的式子，由

23PSPT=可求得d，从而知P必在圆223xy+=上，那么由直线l与此圆有公共点可得a的最小值．【详解】设(0),12OPdSPO==，则()()222||cos2112sinPSPTPSd==−−()22222221133dddd=−−

=+−=解得23d=或223d=（舍去）.因为1d，所以3d=即点P在圆223xy+=上.又因为点P在直线:30lxay+−=上，所以圆心O到直线l的距离2331a+，解得2a，所以实数a的最小值是2.故答案为：2．【点睛】本

题考查直线与圆和位置关系，考查平面向量的数量积，解题关键是由条件23PSPT=得出P在一个圆，问题转化为直线与此圆有公共点．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在直四棱柱1111ABC

DABCD−中，四边形ABCD为菱形、E为棱1AA的中点，且O为11AC与11BD的交点．（1）求证：//OE平面1ABC；（2）求证：平面11AAC⊥平面11BDE．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据中位线性质证明1//OEAC即可得证

；（2）在直四棱柱中，四边形ABCD为菱形，可证明11BD⊥平面11AAC即可得到结论.【详解】证明（1）在直四棱柱1111ABCDABCD−中，因为四边形ABCD为菱形，所以四边形1111ABCD为菱形．因为O为

11AC与11BD的交点，所以O为11AC的中点．又因为E为棱1AA的中点，所以1//OEAC．又因为OE平面1ABC，1AC平面1ABC，所以//OE平面1ABC．（2）因为1AA⊥平面1111ABCD，11BD平面11

11ABCD，所以111AABD⊥．因为四边形1111ABCD为菱形，所以1111ACBD⊥．又因为1111AAACA=，1AA，11AC平面11AAC，所以11BD⊥平面11AAC，又因为11BD平面11BDE，所以平面11AAC⊥平面11BDE．【点睛】本题主要考查了线面平行的

判定，线面垂直、面面垂直的判定，属于中档题.16.已知函数()sin()(0,0,02)fxAxA=+的图象如图所示．（1）求函数()fx的解析式；（2）若角满足()2f=，37,44

．求sin的值．【答案】（1）1()3sin()28fxx=+；（2）410218+−．【解析】【分析】（1）根据图象可得振幅、周期，由周期求出，图像过点3,34，代入解析式求出即可；（2）由题

意得12sin283a+=，根据角的变换及同角三角函数的基本关系，化简求值即可.【详解】（1）由图象知3A=，最小正周期72444T=+=，即24=，所以12=，故()13sin2fxx=+．因为()fx的图象经过点3,34

，所以33sin38+=，故3sin18+=所以()3282kkZ+=+，解得()28kkZ=+．又因为02，所以8=，所以()13sin28fxx=+．（2）由()2

fa=得13sin228+=，即12sin283a+=．因为37,44，所以1228a+，故2115cos1sin28283a+=−−+=−，

所以2111coscos212sin428289aa+=+=−+=，1sinsin2428a+=+11452sincos28289aa=++=−．因此，sinsin44

a=+−sincoscossin4444a=+−+410218+=−．【点睛】本题主要考查正弦函数图象与性质，由“五点法”求函数解析式，三角恒等变换，角的变换，属于中档题.17.图1是某高架桥箱梁的横截面，它由上部路

面和下部支撑箱两部分组成．如图2，路面宽度10mAB=，下部支撑箱CDEF为等腰梯形（CDEF），且ACBD=．为了保证承重能力与稳定性，需下部支撑箱的面积为28m，高度为2m且2m3mEF，若路面AB．侧边CF和DE，底部EF的造价分别为4a千元/m，5a千元/m

，6a千元/m（a为正常数），DCF=．（1）试用θ表示箱梁的总造价y（千元）；（2）试确定cosθ的值，使总造价最低?并求最低总造价．【答案】（1）534(16)sintanya=−+，0,4，其中0

tan2=；（2）当cos的值为35时，总造价最低，为80a千元．【解析】【分析】（1）过点F作FHCD⊥于点H，由三角函数及支撑面面积可得,,GHGFEF，写出总造价与θ的关系，并分析函数定义域；（2）利用导数求函数的最小值，即可得到结论

.【详解】（1）过点F作FHCD⊥于点H，则2mFH=，所以在RtCHF中，2mtanCH=，2msinCF=．设EFxm=，则由题意得142282tanx+=，解得24tanx=−，所以2

4mtanEF=−，故路面AB的造价为10440aa=千元，侧边CF和DE的造价为22025sinsinaa==千元．底部EF的造价为246tana−，所以53416sintanya=−+，又因为224m3mtanm

EF=−，则1tan2，设锐角0a满足0tan2=，则0,4．因此，53416sintanya=−+，0,4，其中0tan2=．（2）由（1）知5353cos416

416sintansinyaa−=−+=+设()053cos,,sin4f−=，其中0tan2=，则()235cossinf−=．令()0f=，则03cos5=．因为04tan1,23=．所以004

，列表如下：40,40()00,0()f－0＋()f4所以当03cos5=时，2004sin1cos5=−=，有min80ya=．答：当cos的值为35时，总造价最低，为80a千元．【点睛】本题主要

考查了三角函数在实际问题中的应用，利用导数求函数的最值，属于中档题.18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知()0,1A为椭圆2222:1(0)xyEabab+=的上顶点，P为椭圆E上异于上、下顶点的一个动点．当点P的横坐标为233时，2OP=．（1）求椭圆E

的标准方程；（2）设M为x轴的正半轴上的一个动点．①若点P在第一象限内，且以AP为直径的圆恰好与x轴相切于点M，求AP的长．②若MAMP=，是否存在点N，满足4PNPM→→=，且AN的中点恰好在椭圆E上？若存在，求点

N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2214xy+=；（2）①512+；②存在点451,33N−满足题意．【解析】【分析】（1）根据题意可知1b=，可求出P点坐标，代入方程求出a即可;（2）①设()(),00Mmm,则可表示出圆心坐标可设为(),mn，()2,21Pmn

−，根据圆的性质MPMA⊥及点P在椭圆上列出方程组求解即可；②设()()0000,0,1Pxyxy，()(),0(0),,MmmNxy，根据4PNPM=，AN的中点恰好在椭圆E上，且MAMP=得到N点坐标，即可求解.【详解】（1）因为()0

,1A是椭圆E的上顶点，所以1b=．当点P的横坐标为233时，2OP=．设023,3Py，则20220413423yay+=+=，解得202234ya==，所以椭圆E的标准方程为2214xy+=．（2）①设()(),00Mmm，则以AP为直径的圆的圆心坐

标可设为(),mn．又因为()0,1A，所以()2,21Pmn−．因为MPMA⊥，所以0MPMA=，得()2210mn−+−=．因为点P在椭圆E上，所以()22211mn+−=，与()2210mn−+−=联立解得215251

4mn−+=+=（负值舍去），所以()225142222APmnn+=+−==．②设()()0000,0,1Pxyxy，()(),0(0),,MmmNxy．因为4PNPM=，所以()

()0000,4,xxyymxy−−=−−，解得()0043,3Nmxy−−，所以AN的中点坐标为004313,22mxy−−因为AN的中点在椭圆E上，所以()()2200431344mxy−+−

=．（*）因为MAMP=，所以()222001mxmy+=−+．因为点P在椭圆E上，所以220014xy+=，（**）与()222001mxmy+=−+联立消去0y得200380xmx−=．又因为00x，

所以083mx=，代入（*）式和（**）式得()22022041341619mymy+−=+=消去m得()()009110yy+−=．又因为01y．所以019y=−，代入（**）式和083mx=，解得08

5953xm==（负值舍去），故451,33N−．综上，存在点451,33N−，满足4PNPM=且AN的中点恰好在椭圆E上．【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，存在性问题，属于中

档题.19.已知函数()xfxeax=−，其中e为自然对数的底数．（1）若函数()fx的图象在点()()0,0f处的切线方程为1yx=+，求实数a的值；（2）若函数()fx有2个不同的零点1x，2x．①求实数a的取值范围；②求证：1222lnxxa

+．【答案】（1）0；（2）①(,)e+；②详见解析．【解析】【分析】（1）根据切线方程可知(0)1f=，即可求解；（2）①求函数导数，分类讨论，显然0a时，()'0fx恒成立，不符合题意，0a时，由导数可求函数最小值，函数有

零点则最小值需小于0，得ae，易知()fx在()0,lna上有1个零点，利用导数证明函数在()ln,aa上有1个零点即可求a的取值范围；②利用导数构造函数先证明当10x，20x，12xx时，12121212lnln2xxxxxxxx

−+−，结合①可得()122212exxaxxa+=，取对数即可得出结论.【详解】（1）因为()'fxexa=−，所以切线的斜率为()011fa=−=，解得0a=，所以实数a的值为0．（2）①由题意知

函数()fx的定义域为(),−+且()xfxea=−．当0a时，()'0fx恒成立，所以()fx在(),−+上为增函数，故()fx至多有1个零点，不合题意．当0a时，令()0fx=，则lnxa=．若()ln,xa+，则()'0fx，所以()fx在()ln,a+上为增函数

;若(),lnxa−，则()0fx，所以()fx在(),lna−上为减函数．故()fx的最小值为()lnlnfaaaa=−．依题意知ln0aaa−，解得ae．一方面，()010f=，所以()fx在()0,lna上有1个零点．另一方面，先证明l

nxx．令()lnmxxx=−，则()1xmxx−=当()0,1x时，()0mx，故()mx在()0,1上为增函数;当()1,x+时，()0mx．故()mx在()1,+上为减函数．所以()mx

的最大值为()11m=−，故ln0xx−．因为ae，所以lnaa．而()221aafaeaee=−=−．令()21aahae=−，ae，则()22aaahae−=当(),xe+时，()'0ha．故()ha在(),e+

上为增函数，所以()()210eehahee=−故()2210aaafaeaee=−=−因此()fx在()ln,aa上有1个零点，综上，实数a的取值范围是(),e+．②先证明当10x，2

0x，12xx时，12121212lnln2xxxxxxxx−+−．（*）不妨设120xx，（*）式等价()12121212122lnlnxxxxxxxxxx−−−+，等价于121121221221ln1xxxxxxxxxx

−−+在12112221ln1xxxxxx−+中，令121xtx=，即证()21ln01ttt−−+．令()()21ln1tFttt−=−+则()()()()222114011tFttttt−=−=++，所以()Ft在()1,+上为增函数，

故()()10FtF=，所以()21ln01ttt−−+成立，所以12111221ln1xxxxxx−+成立．在112221lnxxxxxx−中，令121xtx=，即证12ln0ttt−+．令()12lnGtttt=−+，则()()2

2212110tGtttt−−=−−=，所以()Gt在()1,+上为减函数，故()()10GtG=，所以12ln0ttt−+成立，所以112221lnxxxxxx−成立．综上，（*）式成立．由①得()fx有2个零点()10,lnxa，()2ln,xaa，则121

2e0e0xxaxax−=−=，所以1212eexxaxax==，两边取“ln”得1122xlnxlnaxlnxlna−=−=，所以12121lnlnxxxx−=−．利用12121212lnln2xxxxxxxx−+−得：121212xxxx+

，所以122xx+且121xx．又因为1212e0e0xxaxax−=−=所以()122212exxaxxa+=，故112lnxxa+．因此1222lnxxa+．【点睛】本题考查了导数的几何意

义，利用导数研究函数的单调性、最值、零点，证明不等式，涉及分类讨论思想，转化思想，属于难题.20.已知数列na的各项均为正数，其前n项的积为nT，记11bT=，(2)nnnbTn=.（1）若数列na为等比数列，数列nb为等差数列，求数列na的

公比.（2）若11a=，22a=，且()11(1),3nnnnnanaaan−−−−=①求数列nb的通项公式.②记lnnncb=，那么数列nc中是否存在两项,stcc，（s，t均为正偶数，且st），

使得数列sc，8c，tc，成等差数列？若存在，求s，t的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）数列na的公比为1（2）①nnbn=②存在；s，t的值为216st==和416st==【解析】【分析】（1）由2132bbb=+得123,,aaa的等式，再由2132aa

a=可求得12,aa的关系，得出结论；（2）①已知条件可变形为111nnnnaa−−−=（3n），从而可求出1(2)nnnna=−，从而可得na，注意1a，求积可得nb；②由①知lnlnnncnnb==.利用导数研究函数ln()xfxx=的单调性得数列{}nc的单调性：12

34nccccc，假设存在s，t满足题意，若8s，由单调性出现矛盾，这样8s，2,4,6s=，分别求t．即可得结论．【详解】（1）因为数列nb为等差数列，所以2132bbb=+.又因为111bTa==，212baa=，33123baaa=，所以31211

232aaaaaa=+（*）因为数列na为等比数列，所以2132aaa=，代入（*）得12122aaaa=+，即212()0aa−=，所以12aa=，故数列na的公比为1.（2）①当3n时，由11(1)nnnnnanaaa−−−−=得111nnnnaa−

−−=，从而2221nnnnaa=+−=−又因为11a=，22a=，所以1,1,21nnannn==−故11b=，234(2)1231nnnnnnbTnnn===−，所以nnbn=.综上，数列nb的通项公式为nnbn=.②由①知lnlnnncnnb==.记(

)(1)lnxfxxx=，则21ln()xfxx−=，从而函数()fx在)1,e上单调递增，在(,)e+上单调递减.又因为ln2ln323，所以1234nccccc.假设存在s，t满足题意，若8s，则8scc，8tcc，所以82

stccc+，不合题意，所以s只能为2，4，6，且8t.（i）当2s=时，由282tccc+=，得lnln2ln8228tt+=，故ln2ln164l16ntt==.由数列nc的单调性可知存在唯一的16t=满足题意.（ii）当4s=时，由482tccc+=

，得lnln4ln8248tt+=，故ln2ln164l16ntt==.同（i）知16t=.（ⅲ）当6s=时，由682tccc+=，得lnln6ln8268tt+=故ln8ln64ln6tt=−.又因为32ln

8ln6181128ln12lnln4612612912−==，由数列{}nc的单调性知812t，故10t=，但ln8ln64ln6tt=−不成立，所以与题意不符.综上，满足条件的s，t的值为216st==和416st==.【点睛】本题考查数列的综合问题，掌握等差数列和等比数列

的性质与通项公式是解题基础，本题还考查学生分析问题解决问题的能力，考查转化与化归能力，解题中考查用导数研究函数的单调性，考查分类讨论思想．对学生能力要求较高，属于难题．