【文档说明】广东省廉江市实验学校2020届高三上学期周测（7）数学（理）试题（高补班）含答案.doc，共(9)页，578.000 KB，由小赞的店铺上传

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廉江市实验学校高补数学（理）周测（七）2019.10.29第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集=UR,集合2|log2,|310AxxBxx

x，则UCBAA．,1B．|103xxx或C．0,3D．0,32．设ab、是非零向量，则“=2ab”是“=||||abab”成立的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不

充分条件D.既不充分也不必要条件[Z。X。3．已知2333211,,log32abc，则,,abc的大小关系为A．abcB．acbC．cabD．cba4．已知(2,3(3,),1ABACtBC），，则ABBC

A.-3B.-2C.2D.35．已知函数22lg()yxxa是定义在R上的奇函数，且函数2()xagxx在0,上单调递增，则实数a的值为A．1B．2C．1D．26．在ABC中，D为BC中点，O为AD中点，过O作一直线分别交ABAC、于MN、两点，若,AMxABA

NyAC（0xy），则11xyA．3B．2C．4D．147．函数()sin()fxx（＜π2）的图象如图所示，为了得到()sin3gxx的图象，只需将()fx的图象A.向右平移π4个单位长度B.向左

平移π4个单位长度C.向右平移π12个单位长度D.向左平移π12个单位长度8．已知等差数列na的公差不为零，其前n项和为nS，若3S,9S,27S成等比数列，则93SSA.3B.6C.9D.129．已知a，b∈（

0，＋∞），且291abab＋＝＋，则a＋b的取值范围是A．[1，9]B．[1，8]C．[8，＋∞）D．[9，＋∞）10．已知函数()ln4xfxx，则A.()yfx的图象关于点(2,0)对称B.()yfx

的图象关于直线2x对称C.()fx在(0,4)上单调递减D.()fx在(0,2)上单调递减，在(2,4)上单调递增11．已知函数()sin3cosfxaxx的图像的一条对称轴为直线56x，且12()()4fxfx

，则12xx的最小值为A.3B.0C.3D.2312．设()fx是定义在R上的偶函数，xR，都有(2)(2)fxfx，且当[0,2]x时，()22xfx，函数()()log(1)agxfxx0,1aa在区间(1,9]内恰有三个不同零点，则实

数a的取值范围是A．1(0,)(7,)9B.1(,1)(1,3)9C.11(,)(3,7)95D.11(,)(5,3)73第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13.若yx,满足约束

条件02201202yxyxyx，则yxz3的最大值为______.14.已知0,且3cos65．则cos_________.15.如图，已知正方形ABCD的边长为3，且2AEEC，连接BE交CD于F，则1243CA

BFCABF________16.如图，设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，coscossinaCcAbB，且6CAB.若点D是ABC外一点，2,3DCDA，则当四边形ABCD面积最大时，sinD．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知等比数列{na}的公比q＞0，其前n项和为nS，且5S＝62，4a，5a的等差中项为33a．（1）求数列{na}的通项公式；（2）设2221loglognnnbaa＋＝，求数列{nb}的前n项和nT．DCB

A18.（本小题满分12分）已知函数()2cos(3sincos)fxxxx．（I）求函数()fx的最小正周期和对称中心坐标，()fx在区间[0,]2上的单调性；（II）当∈x[0,]2时，()fx=m有两解

时，m的取值范围．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是矩形，侧棱PD底面ABCD，DCPD，点E是PC的中点.（1）求证：//PA平面BDE；（2）若直线BD与平面PBC

所成角为30，求二面角DPBC的大小.20.（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，AB＝31－，BC＝31＋，CA＝3，且角D与角B互补，AD·CD＝32．（1）求△ACD的面积；（2）求△ACD的周长．21.（本小题满分12

分）已知F为抛物线yxT4:2的焦点，直线2:kxyl与T相交于BA,两点.（1）若1k，求FBFA的值；（2）点)2,3(C，若CFBCFA，求直线l的方程.22.（本小题满分12分）已知函数()sinfx

xx，(0,)x，()fx为()fx的导数，且()()gxfx.证明：（1）()gx在22,3内有唯一零点t；（2）()2fx.（参考数据：sin20.9903，cos20.4161，tan22.1850，21.4142，

3.14.）廉江市实验学校高补数学（理）周测（七）答案2019.10.29一、选择题题号123456789101112答案DBDCACCCBADC二、填空题13.014.15.-6916.三、解答题17

.（本大题满分10分）18.（本大题满分12分）解：（Ⅰ），，对称中心为，增区间，减区间（II）3<m≤219.（本大题满分12分）解：（1）连接AC交BD于O，连接OE．由题意可知，PE＝EC，AO＝OC，∴PA∥EO

，又PA平面BED，EO平面BED，∴PA∥平面BED．…4分（2）以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D－xyz，设PD＝CD＝1，AD＝a，则A(a，0，0)，B(a，1，0)，C

(0，1，0)，P(0，0，1)，DB→＝(a，1，0)，PB→＝(a，1，－1)，PC→＝(0，1，－1)设平面PBC的法向量n＝(x，y，z)，由PB→·n＝0，PC→·n＝0，得ax＋y－z＝0，y－z＝0，取n＝(0，1，1)．…7分直线BD与平面PBC所成

的角为30，得|cosDB→，n|＝|DB→·n||DB→||n|＝1a2＋1×2＝12，解得a＝1．…9分同理可得平面PBD的法向量m＝(－1，1，0)，…10分cosn，m＝n·m|n||m|＝12×2＝12，∵二面角C−PB−D为锐二面角，∴二面角C−

PB−D的大小为60°．…12分20.（本大题满分12分）21.（本大题满分12分）解：（1）由已知可得F(0，1)，设A(x1，x214)，B(x2，x224)，y＝kx＋2与x2＝4y联立得，x2－4kx－8＝0，x1＋x2＝4k，①x1x2＝－8．

②…2分|FA|＋|FB|＝x214＋1＋x224＋1＝(x1＋x2)2－2x1x24＋2．…4分当k＝1时，由①②得|FA|＋|FB|＝10…5分（2）由题意可知，FA→＝(x1，x214－1)，FB→＝(x2，

x224－1)，FC→＝(－3，－3).∠CFA＝∠CFB等价cosFA→，FC→＝cosFB→，FC→，…8分又|FA|＝x214＋1，|FB|＝x224＋1则FA→·FC→|FA→||FC→|＝FB→·FC→|FB→

||FC→|，整理得4＋2(x1＋x2)－x1x2＝0，解得k＝－32，…11分所以，直线l的方程为3x＋2y－4＝0．…12分22.（本大题满分12分）（1）g(x)＝f(x)＝xcosx＋sinx，所以x∈(0，π2]时，g(x)＞0，即g(x)在(0，π2]内没有零点．…2分x∈(π2

，π)时，g(x)＝2cosx－xsinx，因为cosx＜0，xsinx＞0，从而g(x)＜0，所以g(x)在(π2，π)上单调递减，又g(2)＝(2＋tan2)cos2＞0，g(2π3)＝－π3＋32＜0，所以g

(x)在(2，2π3)内有唯一零点t．…6分（2）由（1）得，x∈(0，t)时，g(x)＞0，所以f(x)＞0，即f(x)单调递增；x∈(t，π)时，g(x)＜0，所以f(x)＜0，即f(x)单调递减，即f(x)的最大值为f(t)＝tsint．由f(t)＝tcost＋sint＝0得

t＝－tant，所以f(t)＝－tant·sint，因此f(t)－2＝－sin2t－2costcost＝cos2t－2cost－1cost＝(cost－1)2－2cost．…9分因为t∈(2，2π3)，所以cost

∈(－12，cos2)，从而(cos2－1)2－2＝(－1.4161)2－(2)2＞0，即(cost－1)2－2cost＜0，所以f(t)－2＜0，故f(x)＜2．…12分