【文档说明】辽宁省名校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题.docx，共(4)页，199.221 KB，由小赞的店铺上传

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2024—2025学年度上学期期中考试高一试题数学命题人：盘锦市高级中学黄简审题人：鞍山三中白岳龙考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合要

求）1.设全集}5{3|ZUxx=−，2,2A=−，2,4B=−，则()UCAB=（）A.4B.1,0,4−C.2,0,3,4−D.2,1,0,1,3,4−−2.命题“xR，2230xx+

−”的否定是（）A.xR，2230xx+−B.xR，2230xx+−C.xR，2230xx+−D.xR，2230xx+−3.已知4x，则函数144yxx=+−的最小值是（）A.8B.12C.16D.204.函数22yxx=+

−+的最大值是（）A.14B.174C.4D.22+5.设在二维平面上有两个点11(),Axy，22(),Bxy，它们之间的距离有一个新的定义为()1212,DABxxyy=−+−，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离.已知A，B两个点

的坐标为,()Axm，,()2Bx−，如果它们之间的曼哈顿距离大于3恒成立，则实数m的取值范围是（）A.()(),51,−−+B.()(),15,−−+C.5,1−D.1,5−6.关于x的方程214xmx+=−有唯一解，则m的取值集合为（）

A.174−B.2,2−C.172,2,4−D.172,2,4−−7.已知函数()2223fxxmxm=+++有一个零点在区间(0,2)内，求实数m的取值范围是（）A.1m=−B.1m=−或3m=C.1m

=−或3726m−−D.1m=−或3726m−−8.已知函数()2yxfx=+定义域为R的偶函数，且()()35fxfx−=+，当0,2x时，()84fxx=−，则()()()()1232024ffff++++=（）A.506−B.0C.506

D.2024二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）9.下列选项叙述中正确的是（）A.“2x”是“5x”

的充分不必要条件B.“112a”是“2a”的必要不充分条件C.若a，b，cR，则“22ab”的充要条件是“ab”D.“1a”是“方程20xxa++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件10.下列选项中正确的是（）A.函数3()23fxx=+的

定义域为3,2+−B.函数21()2xfxx+=−的对称中心为(1,1)C.已知函数()()2321fxfxx−−=+，则2()53fxx=−D.函数()fxxx=−，xR，其中x表示不超过x最大整数，则函数()fx的最大值为l11.已知实数a，b

，c满足2221abc++=，则下列选项正确的是（）A.abc++的最大值为3B.bcca+的最大值为22C.abbcca++的最小值为1−D.当a，b，()0,1c时，11abcab+的最小值为8三、填空题（本题共3小题

，每小题5分，共15分.）12.若函数()1fx−的定义域为3,5−，则函数()2fx的定义域为________.13.已知实数x、y满足322xy−−，420xy−+，则43xy−的取值范围为________。14.若不等式22222(3)xxytxy

++对一切正数x，y恒成立，则实数t的取值范围为________.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（13分）已知集合2430|Axxx=−+=，2)

220|(3Bxxaxaa=−++=R（1）若B，求实数a的取值范围（2）若ABA=，求实数a的取值范围16.（15分）已知函数()2()22fxxaxaa=−++R（1）方程()0fx=在(0,6)上有两个不等实数根，求a的取值范围（2）求解关于x不等式2

220xaxa+++17.（15分）已知定义在R上的函数()fx满足()()()3fxyfxfy+=++，且当0x时，()3fx−.（1）求()0f的值，并证明()3fx+为奇函数（2）求证：()fx在R上是增函数（3）若(

)12f=，解关于x的不等式()()2129fxxfx++−18.（17分）如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系，2024年上半年新能源汽车销售469万辆，同比增长29.7%。某企业计划引进新能源汽

车生产设备，通过市场分析，每生产x（千辆）获利()Wx（万元），关系如下：()2753,02()750,261xxWxxxx+=+，该公司预计2024年全年其他成本总投入为30x万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.

记2024年的全年利润为()fx（单位：万元）.（1）求函数()fx的解析式；（2）当2024年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由.19.（17分）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不

动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（LEJBrouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数()fx，存在点0x，使()00fxx=，那么我们称该函数为“不动点函

数”，0x为函数的不动点。（1）若定义在R上仅有一个不动点的函数()fx满足()()()22ffxxxfxxx−+=−+，试求函数()fx的解析式。（2）若对任意的实数b，若函数()()23121()0gxaxbxba=+++−恒有两个不动点，且满足如下条件：

①()ygx=图象上两个不同点M，N的横坐标是函数()gx的不动点；②M，N的中点C在函数22()2321ahxxaa=−+−+的图象上，求b的最小值.（注：两个点()11,Mxy，()22,Nxy的中点C的坐标公式为1212,22xxyyC++）