【文档说明】山东省潍坊市2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析.docx，共(22)页，785.590 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答

案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数2()sinfxxx=+，则()fx=（）A.cos2xx+B.cos

2xx−C.cos2xx−+D.cos2xx−−【答案】A【解析】【分析】直接利用函数的求导公式，导数的四则运算进行求解.【详解】根据求导公式和导数的加法，()cos2fxxx=+.故选：A2.已知等差数列na的前n项和为3116n

Saa+=，，则13S=（）A.18B.21C.39D.42【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的前n项和公式结合等差数列的性质求解.【详解】解：因为等差数列na的前n项和为3116nSaa+=

，，所以()()11331113131313639222aaaaS++====，故选：C3.如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为13，记6次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则DX=（）（）A.23B.43C.2D.4【答案】B【解析】【

分析】伯努利试验中随机变量服从二项分布，根据方差的计算公式(1)DXnpp=−（）即可算出结果.【详解】解：伯努利试验中随机变量服从二项分布，即(,)XBnp，因为出现“成功”的概率为13，所以13p=，因为6次独立重复试验，所以6n=，

所以114(1)6(1)333DXnpp=−=−=（）.故选：B.4.已知函数()fx的导函数为()fx，若()()21lnfxxfx+=，则()1f=（）A1−B.1C.2−D.2【答案】A

【解析】【分析】求得()()121fxfx=+，令1x=，即可求解.【详解】由函数()()21lnfxxfx+=，可得()()121fxfx=+，令1x=，可得()()1211ff=+，解得()11f=−.故选：

A.5.某学校对高二学生是否喜欢阅读进行随机调查，调查的数据如下表所示：喜欢阅读不喜欢阅读总计男学生302050.女学生401050总计7030100根据表中的数据，下列对该校高二学生的说法正确的是（）P（x²≥k）0.250.150.100.050.0250.0

100.001k1.32320722.7063.8415.0246.63510.828A.没有95%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”B.有99%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”C.在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”D.在犯错误的概率不超过0

.05的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”【答案】D【解析】【分析】根据列联表中的数据，求得2K的值，再与临界值表对照，逐项判断.【详解】解：()22100301020401004.7627030505021K−==A.因为4.7

623.841，所以有95%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”，故错误；B.因为4.7626.635，所以没有99%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”，故错误；C.因为4.7625.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，不能认为“性别与

是否喜欢阅读有关”，故错误；D.因为4.7623.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”，故D正确；故选：D6.若1nxx−的展开式中，所有的二项式系数之和为64，则该展开式中的常数项

为（）A.10B.20C.10−D.20−【答案】D.【解析】【分析】首先利用264n=求出n，然后再利用二项式展开式的通项即可求解.【详解】根据题意可得264n=，解得6n=，则61()xx−展开式的通项为662661C()(1)Crrrrrrxxx−−−=−，令620r−=，得3r=，所以

常数项为：333633661654(1)CC20321xx−−=−=−=−.故选：D.7.已知数列{an}的前n项和为nS，12a=，mnmnaaa+=，则5S=（）A.64B.62C.32D.30【答案】B【解析】【

分析】根据mnmnaaa+=得到24a=，38a=，416a=，532a=，相加得到答案.【详解】12a=，mnmnaaa+=，则2114aaa==，3128aaa==，42216aaa==，52

332aaa==.故512345248163262Saaaaa=++++=++++=.故选：B8.已知()fx是定义在()1,−+上的可导函数，且满足()()fxxfx−，则不等式2(1)(1)(1)fxxfx−+−的解集是（）A.()1,1−B.)1,+C.(0,1D.()0,

+【答案】D【解析】【分析】先根据()()fxxfx−构造新函数()()gxxfx=，从而得到新函数()gx的单调性，然后再对要求的不等式变形，变成“()()fmfn”的形式，然后根据函数单调性去掉对应关系“f”，从而解得答案.【详解】因为()fx定义在()1,−+

上，所以2(1)(1)(1)fxxfx−+−中的式子要有意义，需满足211,11xx−−−−，解得0x.因为()()fxxfx−，所以()()0fxxfx+，即(())0xfx¢<，设函数()

()(1)gxxfxx=−，则()gx在定义域上单调递减.要求2(1)(1)(1)fxxfx−+−，则当10x−，即1x时，22(1)(1)(1)(1)xfxxfx−−−−，即2(1)(1)g

xgx−−，所以211xx−−，解得1x或0x，所以1x；当10x−，即01x时，22(1)(1)(1)(1)xfxxfx−−−−，即2(1)(1)gxgx−−，所以211xx−−，解得01x；在()()fxxfx−中，令0x=得(0)0f，而在2(1)(1)(1)

fxxfx−+−中，当10x−=时，有(0)2(0)ff，显然成立；综上，2(1)(1)(1)fxxfx−+−的解集为()0,+.故选：D.二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全

部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.相关系数r越小，说明两个变量之间的线性相关性越弱B.若P（B|A）=P（B），且P（B）>0，则事件A，B相互独立C.回归直线ˆˆybxa=+恒过样本中心点(,)xy，且至少经过一个样本点D.残差

平方和越小，线性回归模型的拟合效果越好【答案】BD【解析】【分析】根据线性回归直线的相关知识可判断选项A，C，D；利用相互独立事件的概念即可判断选项B.【详解】线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，故选项A错误；因为P（B|A）=P（B），且P（B）>0

，所以事件A，B相互独立，故选项B正确；回归直线ˆˆybxa=+恒过样本中心点(,)xy，当不一定经过样本点，故选项C错误；残差平方和越小的模型，线性回归模型的拟合效果越好，故选项D正确；故选：BD.10.已知函数()fx的导函数()fx的图象如图所示，则（）A.()fx

有且仅有两个极值点B.()fx在区间()2,+上单调递增C.若()fx在区间(),1mm+上单调递增，则m的取值范围为4m−或3mD()fx可能有四个零点【答案】AC【解析】【分析】根据()fx的图象，得出函数()fx的

单调性，结合极值点的概念和单调性，逐项判定.【详解】根据()fx的图象，当3x−时，()0fx，()fx单调递增；当33x−时，()0fx，()fx单调递减；当3x时，()0fx，()fx单调递增；当3x=−时，()fx取得极大

值，当3x=时，()fx取得极小值，所以A正确；而B错误；若()fx在区间(),1mm+上单调递增，则13m+−，或3m，解得4m−或3m，所以C正确；根据函数()fx的单调性，可知函数()fx的图象与x轴最多有三个交点，所以D错误.故选

：AC11.围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年的历史.在某次围棋比赛中，甲，乙两人进入决赛.决赛采用五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假

设每局比赛甲胜乙的概率都为(01)pp，且每局比赛的胜负互不影响，记决赛中的比赛局.数为X，则（）A.乙连胜三场的概率是3(1)p−B.33(4)3(1)3(1)PXpppp==−+−C.22(5)12(1)PXpp==−D.(5)PX=的最大值是38【答案】BD【解析】【分析】

根据题意列出决赛中的比赛局数为X的概率分布列，然后对照选项逐项分析即可判断.【详解】乙连胜三场时比赛局数可能是3,4,5，若比赛局数为3时，乙连胜三场的概率是3(1)p−；若比赛局数为4时，乙连胜三场的概率是3(

1)pp−；若比赛局数为5时，乙连胜三场的概率是23(1)pp−；故选项A错误；由题意可知，决赛中的比赛局数X的可能取值为3,4,5，则332(3)(1)133PXpppp==+−=−+；33342(4)3(1)3(1)

12693PXpppppppp==−+−=−−+；故选项B正确；432(5)1(3)(4)6126PXPXPXppp==−=−==−+;故选项C错误；令432()6126fpppp=−+，则32()24361212(21)(1)fppppppp=−

+=−−，因为01p，所以当102p时，()0fp，当112p时，()0fp；当函数()fp在1[0,)2上单调递增，在1(,1)2上单调递减，则当12p=时，函数()fp取最大值38，所以(5)PX=的最大

值是38，故选项D正确；故选：BD.12.给定无穷数列na，若无穷数列nb满足:对任意*Nn，都有1nnba−，则称nb与na“接近”，则（）A.设()111312nnnnab++=

=−，，则数列nb与na“接近”B.设112nna−=，11nnba+=+，则数列nb与na“接近”C.设数列na的前四项为11a=，22a=，34a=，48a=，nb是一个与na接近的数列，记集合|,1,2,3,4iMxxbi=

==，则M中元素的个数为3或4D.已知na是公差为d的等差数列，若存在数列nb满足：nb与na接近，且在21bb−，32bb−，L，201200bb−中至少有100个为正数，则2d−【答案】BCD【解析】【分析】计算223111188

ba−=+=，A错误，确定1121nnnba−=−得到B正确，计算ib的范围，考虑相等的情况得到C正确，考虑0d，0d=，20d−和2d−四种情况，计算得到答案.【详解】对选项A：223111188ba−=+=，错误

；对选项B：11112nnnba+=++=，1111111222nnnnnba−−==−+−，正确；对选项C：1nnba−，故11nnnaba−+，故10

,2b，21,3b，33,5b，47,9b，故可能1b和2b相等，2b和3b相等，但不能同时成立，123,,bbb与4b不相等，故M中元素的个数为3或4，正确；对选项D：na是公差为d的

等差数列，若存在数列nb满足：nb与na接近，可得1(1)naand=+−，①若0d，取nnba=，01nnba−=，110nnnnbbaad++−=−=，则21bb−，32bb−，

L，201200bb−中有200个正数，符合题意；②若0d=，取11nban=−，则11111nnbaaann−=−−=，*Nn，可得11101nnbbnn+−=−+，则21bb−，32bb−，L，201200bb−中有200个正数，符合题意；③若20d−，可令21211nnba−−=

−，221nnba=+，满足1nnba−，()2212211120nnnnbbaad−−−=+−−=+，则21bb−，32bb−，L，201200bb−中恰有100个正数，符合题意；④若2d−，若存在数列nb满足：nb与na接近，即为11nnnaba−+，

11111nnnaba+++−+，可得()111120nnnnbbaad++−+−−=+，21bb−，32bb−，L，201200bb−中无正数，不符合题意.综上所述：d的范围是(2,)−+，正确.故选：BCD【点睛】关键点睛：本题考查了数列的新定义

，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中将等差数列的公差讨论四种情况，可以简化运算，是解题的关键，分类讨论是常用的数学方法，需要熟练掌握.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.要安排4位同学表演文艺节目的顺序，要求甲

不能第一个出场，则不同的安排方法共有____________种.【答案】18【解析】【分析】根据题意，由特殊元素优先处理，先安排甲，然后其他同学顺序没有限制，即可得到结果.【详解】因为甲不能第一个出场，则甲可以排在第二，三，四的位置，共3种，剩下3名同学的排

序为33A，所以不同的安排方法共有333A18=种.故答案为:1814.已知函数()23e+=xxaxfx在0x=取得极值，则=a_____________【答案】0【解析】【分析】对函数求导，结合(0)0f=求参数a，注意验证0x=是否取得极值.【详解】()222(6)ee(

36)ee)3(xxxxxaxxaxxaafx−++−+−==−，由题意(0)0fa==，此时23()exxfx=，故()3(2)exxxfx−=−，所以(,0),(2,)−+上()0fx，(0,2)上()0fx¢>，即(

,0),(2,)−+上()fx递减，(0,2)上()fx递增，则0x=取得极小值，所以0a=.故答案为：015.已知数列na的前n项和为S，且满足：①从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于2−;②当5n=时，S取得最大值.则na

=____________.（写出一个即可）【答案】112nan=−（答案不唯一）【解析】【分析】根据等差数列的性质即可求解.【详解】由题意可知，数列{}na的公差2d=−，要使当5n=时，数列{}na的前n项和为S取得最大值，则56

0,0aa，则112nan=−满足条件，故答案为：112nan=−（答案不唯一）.16.将字母a，a，a，b，b，b，c，c，c放入3×3的表格中，每个格子各放一个字母.①每一行的字母互不相同，且每一列的

字母也互不相同的概率为____________；②若表格中一行字母完全相同的行数为ξ，则ξ的均值为____________.【答案】①.1140②.328【解析】【分析】运用排列中的倍缩法求出9个字母的排列数，当每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同时，分三列依次讨论9个字母的

排列情况，进而求出概率；行数可能取值为0,1,3，进而求出分数为1和3的概率，然后通过分布列的性质求出行数为0的概率，最后求出均值.【详解】当每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同时，第一列a，b，c三个字母

全排列，有33A种方法，第二列剩下的a，b，c三个字母的排列方法有22A种，第三列剩下的a，b，c三个字母的排列方法有1种,所以共有3232AA121121==种排列方法，9个字母在33的表格中进行排列，共有99333333A1680AAA=种排

列方法，所以所求概率为1211680140=．由题意知，行数的可能取值为0,1,3，()6633131333A2AA280CC2711680P==−=，33A(3)16800128P===，(0)1(1)(3)PPP

==−=−==2719128028010−−=，所以行数的均值为9271303()0131028028028028E=++==．故答案为：1140，328.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1

7.已知曲线3()fxxaxb=−+在坐标原点处的切线方程为3yx=−.（1）求实数,ab的值;（2）求()fx在[2,3]−上的值域.【答案】（1）3,0ab==（2）[2,18]−【解析】【分析】（1）求导，根据导数的几何意义，切线经过的点列方程求解；（

2）求导，研究函数的单调性，得到函数的极值然后求出端点处的函数值，和极值比较大小，从而得到函数的值域【小问1详解】()23fxxa=−，由题意得.()()03,00fafb=−=−==，解得3,0ab==【小问2详解】由（1）知()()323,

33fxxxfxx=−=−，令()0fx，即2330x->，解得1x−或1x；令()0fx，即2330x−，解得11x−.所以()fx在(2,1)−−单调递增，(1,1)−单调递减

，(1,3)单调递增，则()fx的极大值为(1)2f−=，极小值为(1)2f=−.又因为(2)2,(3)18ff−=−=，即()fx在[2,3]−上的最大值，最小值分别为18,2−.故()fx在[2,3]−上的值域

为[2,18]−18.已知数列na的前n项和为nS，且22.nSnn=+（1）求证：数列na是等差数列；（2）设11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和.【答案】（1）证明见解析（2）()323nn+【解析】【分析】（1）根据前n项

和与通项公式之间的关系可得21nan=+，再结合等差数列定义证明；（2）结合（1）中的结果，利用裂项相消法求解.【小问1详解】当1n=时，则113aS==；当2n时，则()()()221212121nnnnnnSnanS−=−+−−+−=+=；显然当1n=时，也

满足上式，所以21nan=+.当n≥2时，则()()1212112nnaann−−=+−−+=，所以数列na是首项为3，公差为2的等差数列.【小问2详解】由（1）可知，21nan=+，则()()1111212322123nbnnnn==−++++，可得121111111

235572123nbbbnn+++=−+−++−++()11646323nnn=−=++，所以数列nb前n项和为()323nn+.19.第三次人工智能浪潮滚滚而来，以Ch

atGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元.ChatGPT所用到的数学知碑，开辟了人机自然交流的新纪元.ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，条件概率就被广泛应用于ChatGPT中.某数学素养提升小组设计了如下问

题进行探究：现有完全相同的甲，乙两个箱子（如图），其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球.（1）求摸出的球是黑球的概率；（2）若已知摸出的球是黑球，请

用概率公式判断该球取自哪个箱子的可能性更大.【答案】（1）1130（2）该球取自乙箱的可能性更大【解析】【分析】（1）利用全概率公式求摸出的球是黑球的概率；（2）利用贝叶斯公式求黑球来自甲、乙箱的概率，比较它们的大小，即可得结论.【小问1详解】记事件A表示“球取自甲

箱”，事件A表示“球取自乙箱”，事件B表示“取得黑球”，则()()()()1212||2635PAPAPBAPBA=====，，，由全概率公式得：()()()()()||PBPAPBAPAPBA=+111211232530

=+=.【小问2详解】该球取自乙箱的可能性更大，理由如下：该球是取自甲箱的概率()()()()11|523|111130PAPBAPABPB===，该球取自乙箱的概率()()()()12|625|111

130PAPBAPABPB===，因为()()||PABPAB，所以该球取自乙箱的可能性更大.20.已知等比数列na的公比1q，且34528++=aaa，42a+是3a，5a的等差中项.（1）求数列na的通项公式;（2）已知数列nb满足11411nnnnbbba+−=−=，，求n

b.【答案】（1）12nna−=（2）()2115432nnbn−=−+【解析】【分析】（1）由题意求出公比和4a即可求数列na的通项公式；（2）分别用累加法和错位相减法求nb.【小问1详解】解：

因为42a+是3a，5a的等差中项，所以()35422aaa+=+，所以34543428aaaa++=+=，解得48a=，所以3520aa+=，所以18()20qq+=，由1q可解得2q=，所以4414822nnnnaaq−−−===，即数列na的通项公式为12nna−=.【

小问2详解】由题意知，()111412nnnbbn+−−=−，所以021132bb−=，132172bb−=，……()211452nnnbbn−−−=−，…累加得()()()()2132121nnnnbbbbbbbb−

−−−+−++−+−()()013211113749452222nnnn−−=+++−+−，()()0132111113749452222nnnbbnn−−−=+++−+−，设()()

0132111137494522222nnMnnn−−=+++−+−，，12M=()()22111113749452222nnnn−−+++−+−，所以

()2211111134444522222nnMn−−=++++−−()1211112234451212nnn−−−=+−−−，整理得()2114432nMn−=−+，又1

1b=，所以()211543.2nnbn−=−+21.从传统旅游热点重现人山人海场面，到新兴旅游城市异军突起；从“特种兵式旅游”出圈，到“味蕾游”兴起；从文博演艺一票难求，到国风国潮热度不减……2023年“五一”假期旅游市场传递出令人振奋的信息

.这个“五一”假期，您在游玩时的满意度如何?您对景区在“吃住行游购娱”等方方面面有哪些评价和感受?为此，某市文旅局对市内各景区进行了游客满意度测评（满分100分）.（1）本市一景区随机选取了100名游客的测评成绩作为样本并进行统计，得到如下频率分布表.成绩[0，20）[20，40）[40，60）

[60，80）[80，100]频率010.10.30.350.15按照分层抽样的方法，先从样本测评成绩在[0，20），[80，100]的游客中随机抽取5人，再从这5人中随机选取3人赠送纪念品，记这3人中成绩在[80，100]的人数为X，求X的分布列及期望；（2）该市文旅局

规定游客满意度测评成绩在80分及以上为“好评”，并分别统计了该市7个景区满意度测评的平均成绩x与“好评”率y，如下表所示：x32415468748092y0.280.340.440.580.660.740.94根据数据初步判断，可选用

(e0xykk=）作为回归方程.（i）求该回归方程;（ii）根据以上统计分析，可以认为本市各景区满意度测评平均成绩x~N（μ，400），其中μ近似为样本平均数a，估计该市景区“好评”率不低于0.78的概率为多少?参考公式与数据

：若lnzy=，则71722170.64,0.027iiiiixzxzzxx==−−−，.,ll0nn.151.95.21.66−线性回归方程ˆˆˆybxa=+中，1221,niiiniixynxybaybxxnx==−=

=−−若随机变量()2~,XN，则()0.683,(22)0.954,(33)0.997PXPXPX−+−++−【答案】（1）分布列见解析，1.8.（2）（i）0.020.15exy=；（ii）0.1585【解析】

【分析】（1）根据分层抽样的性质可知X的取值范围是{1，2，3}，然后算出每一个值对应的概率，列出分布列，代入均值的计算公式即可求解；（2）（i）根据题中所给数据，利用最小二乘法即可求解方程；（ii）利用正态分布的性质即可求解.【小问1详解】按照分层抽样的方法，测评

成绩在[0，20）的游客有2人，[80，100]的游客有3人，则X的取值范围是{1，2，3}，()()()122130323232333555CCCCCC10.320.630.1CCCPXPXPX=========，，，E（

X）=1×0.3+2×0.6+3×0.1=1.8.【小问2详解】（i）对exyk=两边取对数得lnlnykx=+，令lnzy=，则lnzxk=+根据所给公式可得71722170.027iiiiixzxzxx==−=−，又因为3241546874809

2630.647xz++++++==−，所以ln0.640.02631.9k=−−=−，即k≈0.15，所以该回归方程为0.020.15e.xy=（ii）由（i）及参考数据可得μ≈x=63，σ=20，由y≥0.78即（0.020.15e0.78x可得ln5.2830.02x，

又μ+σ=83，P（μ-σ<x<μ+σ）≈0.683由正态分布的性质得()183[1]0.15852PxPx=−−+（），估计该市景区“好评”率不低于0.78的概率为0.1585.22.已知函数2()2lnfxaxxa=−+，aR（1）讨论函数(

)fx的单调性;（2）若函数()fx有两个零点12,xx，且12xx，曲线()yfx=在这两个零点处的切线交于点()00,xy，求证：0x小于1x和2x的等差中项;（3）证明:()*11112ln1,2341nnn++++++N【答案】（1）答案

见解析（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，结合函数定义域为(0,)+，分参数0a，0a来讨论导函数的符号即可；（2）先根据导数的几何意义写出两条切线，联立切线得到0x的表达式，为证

明题干只需证明121axx，然后转化成双变量问题的不等式处理，接着通过换元：121xtx=，把双变量问题转化成单变量问题解决；（3）利用（1）结论进行辅助证明.【小问1详解】()fx的定义域为(0,)+，()22222axafxxxx−=+=−当0a时，()0fx，()fx在

(0,)+上单调递减；当0a时，令()0fx=，又因为0x，可解得xa=，()()()0,,0,xafxfx单调递增，()(),,0,()xafxfx+单调递减；【小问2详解】因为函数()fx有两个零点,而单调函数至多只

有一个零点，根据（1）可知0a.()22afxxx=−，所以曲线()yfx=在1(,0)x和2(,0)x处的切线分别是：()()1112221222:2,:2aalyxxxlyxxxxx=−−=−−

.的联立两条切线解得：120121xxxaxx+=+.要证0x小于1x和2x的等差中项，即证0122xxx+，整理得：121axx由题意得()2221112212222ln02lnln2ln0axxaxxaxxaxxa−+=−=−−+=即证1221112212

11xxxxaxxxlnx−令121xtx=，即证11ln(01)2tttt−.令()11ln2htttt=−−.()()22102thtt=−−，所以()ht在(0,1)单调递减，所以()(1)0hth=所

以11ln(01)2tttt−得证，故0x小于1x和2x的等差中项得证.【小问3详解】由（1）知当1a=时()()max10fxf==，所以()0fx，即22ln1xx−.即当n*N时，2222ln111112ln111

2ln122nnnnnnnn−++−−−−，将不等式累加后，得到：222111112ln11212nnnnnnnnnnn−−+++−+++−

+++1111111111212nnnnn=−+−++−−=−+++++，即()11112ln12341nn++++++.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com