【文档说明】【精准解析】重庆市巴蜀中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题.doc，共(20)页，1.536 MB，由小赞的店铺上传

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重庆市巴蜀中学2019—2020学年度第一学期期末考试一、选择题1.13sin4−的值为（）A.22−B.22C.32−D.32【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值

.【详解】1313sinsin44−=−sin34=−+sin4=22=故选：B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的计算诱导公式的应用，是基础题.2.若集合2|30Mxxx=−=，2{|lo}2gNxx=，则MN=（）A.3

B.()0,3C.(),4−D.)0,4【答案】D【解析】【分析】分别解出集合,MN，即可求得MN.【详解】2|30Mxxx=−=，0,3M=，2{|log}2Nxx=，04Nxx=，)0,4MN=.故选：D.【点睛】本题主

要考查的是集合的并集运算，正确解出集合,AB是解决本题的关键，是基础题.3.已知实数a，b，c满足1ln4a=，0.912b=，233c=，则实数a，b，c的大小关系为（）A.bacB.acbC.cabD.abc【答案】D【解析】【分析】将,

,abc分别与0,1进行比较，即可得到实数a，b，c的大小关系.【详解】由题意得：1ln04a=，0.90110122b==，203331c==，即abc.故选：D.【点睛】本题考查指对数函数的性质，着重考查推理论证能力，是基础题.4.若

(1)fxxx+=+，则()fx的解析式为（）A.2()fxxx=−B.2()(0)fxxxx=−C.()2()1fxxxx=−D.2()fxxx=+【答案】C【解析】【分析】设1x+=t，t≥1，则x＝（t﹣

1）2，由此能求出函数f（x）的解析式．【详解】解：f（x+1）＝x+x，设1x+=t，t≥1，则x＝（t﹣1）2，∴f（t）＝（t﹣1）2+t﹣1＝t2﹣t，t≥1，∴函数f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣x（x≥1）．故选：C．【点

睛】本题考查函数的解析式的求法，考查函数定义域等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.函数21()coslog1xfxxx−=+的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由条件判断函数为奇函数，且在()0,1为负数，从而得出结论.【详解】()12

211()coslogcoslog11xxfxxxxx−+−−=−=−+21coslog()1xxfxx−=−=−+,因此函数()fx为奇函数，图像关于原点对称排除,CD；当()0,1x时，cos0x

，12loglog1011xxx−=−++，因此()0fx.故选：A.【点睛】本题主要考查的是函数图像的应用，奇偶性的应用，根据奇偶函数的对称性进行判断是解决本题的关键，是中档题.6.已知()fx是定义在R上的奇函数，且()112fxfx+=−，

当3,04x−时，()2fxx=，则()2020f=（）A.2B.1C.12D.12−【答案】B【解析】【分析】根据()112fxfx+=−得出函数()fx的周期，再根据题意即可求得()2020f.【详解】()112fxfx+=−且()fx是定义在R上的奇函数

，()()32fxfxfx+=−=−，()()332fxfxfx+=−+=，()fx的周期为3，()()()3112020673311222fffff=+==+−=−−，又3,04x−时

，()2fxx=，()1202012ff=−−=.故选：B.【点睛】本题主要考查的是函数的周期性，根据题意得出函数的周期是解决本题的关键，是中档题.7.tan50tan80tan80tan50tan30−−的值为（）A.33−B.33C.3−

D.3【答案】D【解析】【分析】利用两角和的正切公式化简后根据特殊角的正切值，即可求得.【详解】()tan50tan80tan50tan8013tan80tan50tan30tan30tan301tan80tan50tan30===−+−−.故选：D.【点睛】本题主要考查的

是两角差的正切公式的应用，考查学生的计算能力以及特殊角的函数值的应用，是基础题.8.已知光通过一块玻璃，强度要损失10%.那么要使光的强度减弱到原来的14以下，则至少需要通过这样的玻璃（参考数据：lg30.477,lg20.301）（）A.12块B.13块C.14块D.15块【答案】

C【解析】【分析】先求得光通过x块玻璃后强度的解析式，以强度为原来的14以下列不等式，解不等式求得需要至少通过的玻璃数.【详解】设光原来的强度为k，通过()*xxN块这样的玻璃以后强度为y.光通过1块玻璃后，强度()110%0.9ykk=−=，光通过2块玻璃后，强度(

)2110%0.90.9ykk=−=，…光通过x块玻璃后，强度0.9xyk=.由题意得0.94xkk，即10.94x，两边同时取对数，可得1lg0.9lg4x.∵lg0.9lg10=，∴1lg2lg20.602413.1lg0.92lg310.9541x−−==−−.又*

xN，∴至少需要通过14块这样的玻璃，光的强度能减弱到原来的14以下.故选C.【点睛】本小题主要考查指数函数模型的运用，考查指数不等式的解法，考查对数运算，考查运算求解能力，属于中档题.9.若2cos()1210x+=−，511,1212x，则cos()6

x−值为（）A.35B.45C.35-D.45−【答案】A【解析】【分析】根据题意求出sin12x+的值，6412xx−=−+，再用两角差的余弦即可求得cos()6x

−值.【详解】2cos()1210x+=−，511,1212x，则,122x+，272sin1cos121210xx+=−+=，co

s()coscoscossinsin6412412412xxxx−=−+=+++222723=2102105−+=.故选：A.【点睛】本题主要考查的是同角三角函数

基本关系式，两角差的余弦公式的应用，考查学生的计算能力，是中档题.10.已知函数2||()ln(2)xfxxe−=+−，则使得不等式()()21fxfx+成立的x的取值范围是（）A.11,3−−B.1,13−C.1,13

D.11,3−【答案】B【解析】【分析】判定函数()fx为偶函数并且为单调增函数，列出不等式，解不等式即可得x的取值范围.【详解】()2||()ln(2)xfxxfxe−−=+=−，函数()fx为偶函数，当)0,x+时，()2lg2,xx

e−+−均为增函数，所以函数()fx为增函数，则当(),0x−时，函数()fx为减函数，21xx+，解得113−x.故选：B.【点睛】本题主要考查的是函数的奇偶性和单调性的应用，得出函数()fx是偶函数和在)0,

x+的单调性是解决本题的关键，是中档题.11.函数322,2()log(2),2xxfxxx−=−，若函数()2–41()gxafxx=−++有6个不同的零点，则a的取值范围为（）A.()0,2B.(0,2C.(0,1D

.()0,1【答案】D【解析】【分析】令2t41xx=−++，得出t的范围，再结合题意和图形即可得出a的取值范围.【详解】令()22t4125xxx=−++=−−+，则5t，又函数()2–41()gxafxx

=−++有6个不同的零点，()aft=有三个零点且2t41xx=−++有两解因此5t<，由函数322,2()log(2),2xxfxxx−=−的图像可知，a的取值范围是()0,1，故选：D.【点睛】本题主要考查的是函

数零点的应用，同时考查的是分段函数的应用，数型结合思想的应用，考查学生的分析问题的能力，是中档题.12.已知函()()2sin(0,||)2fxx=+对任意x满足033fxfx+−−=，066fxfx++−=

，且()fx在43,1510上单调递增，则的最大值为（）A.3B.9C.15D.27【答案】C【解析】【分析】根据已知条件得出3x=是函数()fx的对称轴，,06函数()fx的对称，又43,,151063

，且()fx在43,1510上单调递增，得出的最大值.【详解】函数()()2sinfxx=+满足033fxfx+−−=，所以函数()fx的图像关于3x=对称，11,

32kkZ+=+①又函数()fx满足066fxfx++−=，22,6kkZ+=②由①②得()12,622kkkkZ=−+=+，得63,kkZ=+，又()fx在43,1510

上单调递增，43,,151063，34101542T−=，即015≤又63,kkZ=+，max15=.故选：C.【点睛】本题主要考查正弦函数的图像的对称性，能从函数值间的关系分析出函数的对称

点和对称轴是解题关键；二、填空题13.幂函数()()222mmmfxx=+−在()0,+上为减函数，则实数m的值为______.【答案】-3【解析】【分析】由已知可知，2221mm+−=，然后依次验证是否满足条件.【详解】由已知可知，2221mm+−=解得：1m=或3m=−，当1m

=时，()fxx=，在()0,+上是增函数，故不成立；当3m=−时，()3fxx−=，在()0,+上为减函数，成立故答案为：-3【点睛】本题考查根据幂函数的性质求参数，属于简单题型.14.若222,1()log,1xxfxxx−=，则()()0.222log1.

2ff+=_______.【答案】12【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的运算性质，求得()()0.222log1.2ff+的值.【详解】222,1()log,1xxfxxx−=，且0.2221,log1.21，可得()()2log

1.220.20.2222log1.2log22ff−+=+1.210.242=+=.故答案为：12.【点睛】本题主要考查分段函数的应用，指数函数、对数函数的运算性质，求函数的值，属于基础题.15.将函数cos23yx=+的图象向右平移个单位长度

得到函数()ygx=的图象，若()ygx=图象的一个对称中心为5,012，则的最小正值为_________.【答案】3【解析】【分析】根据余弦函数图像平移和余弦函数的对称性进行求解即可.【详解】函数

cos23yx=+的图象向右平移个单位长度得到函数()ygx=，()()cos2cos2233ygxxx==−+=+−，0，又()ygx=图象的一个对称中心为5,012，522,1232kkZ

+−=+，,,032kkZ=−，min3=.故答案为：3.【点睛】本题主要考查三角函数图像变换和余弦函数的对称性的求解，根据余弦函数的对称性是解决本题的关键，是中档题.16.已知函数()234fxxx=−−，()2gxkx=

−，若存在唯一的整数0x，满足()00()fxgx，则实数k的取值范围是________.【答案】)18,4,225−−【解析】【分析】画出()fx的图像，()gx图像过()0,2−，结合题意列出不等式，解不等式即可得出实数k

的取值范围.【详解】()2gxkx=−，恒过()0,2−点，由函数()234fxxx=−−，()2gxkx=−，若存在唯一的整数0x，满足()00()fxgx结合图像可得：()()()()()()334455fgfgfg或()()()()1122fgfg−−−

−，解得1825k或42k−−，故答案为：)18,4,225−−.【点睛】本题考查了方程的根与函数的交点的关系，同时考查了函数的图象的应用，属于中档题.三、解答题17.已知函数()()2ln23fxxx=−++的定义域为集合A，函数()222gx

xx=+−，2,1x−的值域为集合B.（1）求A，B；（2）设集合{|}1Cxaxa=+，若ABCC=，求实数a的取值范围.【答案】（1）|13Axx=−，3,1B=−；（2）10a−【解析】【分析】（1）根据定义域

和值域的求法得出集合A，B；（2）可判断C，由题意得CAB，列出关于a的不等式组，解不等式组即可求出实数a的取值范围.【详解】（1）2230|13|Axxxxx=−++=−()()222213gxxxx=+−=+−，2,1x−(

)gx在2,1−−上单调递减，在1,1−上单调递增，()13g−=−，()11g=，()22g−=−，所以()gx的值域3,1B=−（2）1{|1}ABxx=−，又ABCC=，故CAB且C，所以111aa

+−，解得10a−所以实数a的取值范围10a−.【点睛】本题主要考查的是集合之间的关系，集合的运算以及一元二次不得等式的解法和一元二次函数值域的求法，是基础题.18.化简求值：（1）已知tan24+=−，求()cos2cos22sin3co

s+−−+的值；（2）已知7sincos4+=，,22a−，求sincos−的值.【答案】（1）19−；（2）54−【解析】【分析】(1)由已知可求tan3=，利用诱导公式化简所求即可计算得解.(2)将7sincos

4+=平方得出92sincos16=−，再将sincos−平方，根据的范围，即可得解.【详解】解（1）1tantan241tan++==−−，tan3=所以cos2cos()s

in2costan2122sin3cos2sin3cos2tan39+−−−+−+===−+++（2）7sincos4+=，()27sincos12sincos16+=+=所以92sincos16=

−，又22,−，cos0，则sin0，故sincos0−而225(sincos)12sincos16−=−=，所以5sincos4−=−【点睛】本题主要考查的是两角和的正切公式的应用，诱导公式的应用，以及sincos,+sinc

os−，sincos三者知一求二的方法，平方法，是中档题.19.已知函数()sin33sincosfxxxx=+++，（0）最小正周期为.（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）当,122x−时，求函数()fx的值域.【答

案】（1）5,,1212kkkZ−+；（2）33,32−【解析】【分析】(1)利用辅助角公式对函数解析式进行化简整理然后利用正弦函数的最小正周期求得，则函数解析式可得.(2)根据x的范围可确定23x+的范围，进而根据正弦函

数的单调性求得函数的最大值和最小值，则函数的值域可得.【详解】（1）()sinsin3cos3fxxxx=+++13sin2sincos322xxx=+++sin2sin3

sin333xxx=+++=+()fx的最小正周期2T==，故2=，则()3sin(2)3fxx=+令222232kxk−++，解得

51212kxk−+故()fx的单调递增区间为5,,1212kkkZ−+（2）当,122x−时，42,363x+，3sin2,132x+−，故函数()fx的值域为33,32−

【点睛】本题主要考查了辅助角公式，正弦函数的图像和性质的应用，考查了学生运用所学知识解决实际的能力，是中档题.20.已知二次函数()2fxaxbxc=++的图象过点()0,8−，且不等式()0fx的解集为()2,4−．（1）求函数()fx的解析式；（2）若函数(

)22sinsin(cos)4gmf=−+−，R的最小值为4，求m的值.【答案】（1）()2–28fxxx=−；（2）2m=或6m=−【解析】【分析】（1）由题意得出关于,,abc的方程，解出即可得出函数()fx的解析式；（2）将函数(

)g化简整理，再令sin1,1t=−，转化成关于t的二次函数，知道最小值讨论得出m的值.【详解】解：（1）由题()20fxaxbxc=++=的两根为-2和4，则有()242408bacafc−+=−−=

==−，解之得：1a=，2b=−，8c=−，所以()2–28fxxx=−（2）由（1）得：()22()2(sincos)sincos2cos8sin(2)sin7gmm=−+−−−=+++令sin1,1t=−，()2(2)t7gttm=++

+，1,1t−，则()min4gt=①当212m+−−，即0m时，()()min164gtgm=−=−=，解得2m=（合题）②当212m+−，即4m−时，()()min1104gtgm==+=，解得6m=−（合题）③当2112m+−−，即40m−时，2

min2(2)()7424mmgtg++=−=−=解得223m=−（不合题）综上，2m=或6m=−.【点睛】本题考查的知识点是待定系数法求二次函数的表达式，考查三角函数的最值，将函数2()sin(2)sin7gm=+++转化为二次函数，

转化为函数恒最值问题是解答本题的关键，是中档题.21.已知函数()fx，()gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且()()12xfxgx++=．（1）求函数()fx，()gx的解析式；（2）若对任意)1,x+，不等式()()22fxmgx−恒成立，求实数m的最大值；（3）设

()()224xhxaa=−+−，若函数()fx与()hx的图象有且只有一个公共点，求a的取值范围．【答案】（1）()22xxfx−=+，()22xxgx−=−；（2）4；（3）3a或2a=【解析】【分析】（1）用x−替换x再利用奇偶性得到()

()22xfxgx−−=，与已知条件联立即可得到函数()fx，()gx的解析式；（2）将()(),fxgx代入，换元思想，分离参数，构造函数，求函数最小值，即可得实数m的最大值；（3）根据题意，换元后转化为方程()23(4)10aka

k−+−−=有且只有一个正根，再对a讨论即可得出a的取值范围．【详解】解：（1）()()22xfxgx+=，用x−代替x得()()22xfxgx−−+−=，则()()22()()22xxfxgxfxgx−+=−=，解方程得：(

)22xxfx−=+，()22xxgx−=−.（2）()()222(2)22222222xxxxxxfxm−−−=+=−+−−对任意)1,x+恒成立，令22xxt−=−，)1,x+，因为令22xxt−=−在)1,x+单调递增，故32t则

244tmttt+=+对,23t+恒成立当2t=时，min42tt=+故4m，即max4m=（3）由题：方程()22224xxxaa−+=−+−有且只有一个根即()()2324

210xxaa−+−−=有且只有一个根，令2xk=，因为2xk=在R上单调递增，且0k故方程()23(4)10akak−+−−=（*式）有且只有一个正根①当3a=时，方程有唯一根1k=，合题②当3a时，方程变

形为()()1310kak−−+=，解得两根为11k=，213ka=−因为（*式）有且只有一个正根，故113a=−或103a−，解得2a=或3a综上：a的取值范围为3a或2a=【点睛】本题

主要考查的是函数的奇偶性与单调性的应用，考查不等式恒成立问题，方程在给定范围内由一解的解题方法，考查学生的分析问题解决问题的能力，是难题.22.已知函数()32723xxfx−=−，()2loggxx=.（1）当0,1x时，求函数()fx的值城（2）若关于x的方程()gxt=有

两个不等根(),，求的值；（3）是否存在实数a，使得对任意]1[0m，，关于x的方程()()()244310gxagxafm−+−−=在区间1,48上总有．．3个不等根1x，2x，3x，若存在，求出实数

a与123xxx的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）1,2；（2）1a=；（3）存在，141153a，12311,84xxx【解析】【分析】（1）将函数()fx化简再根据单调性即可得函数()fx的值域；（2）根据()gx的解析

式，将,代入化简，即可得到的值.（3）令()pfm=，()txg=，2()4431httata=−+−，根据]1[0m，得出p的取值范围，由题意可得关于t的方程()htp=在区间0,3有两解1

2,tt，且()1tgx=有两个不等根，()2tgx=只有一个根，列出不等式组得出a的范围，再结合（2）知，123xxx的取值范围.【详解】（1）()()3232232323xxxfx−+==+−−在区间0,1x单调进

减，而()02f=，()11f=，故函数()fx的值域为1,2．（2）因为()2|log|gxx=在0,1x单调递减，在)1,+单调递增，()()tgg==01，则有22loglog=，即22loglog−=故2220logloglog=+=，

所以1a=（3）令()pfm=，由（1）知()1,2pfm=令()txg=，因为()2loggxx=在1,18x单调减，在1,4单调递增，且138g=，()10g=，()42g=则当(0,2t

时，方程()txg=有两个不等根，由（2）知，且两根之积为1；当(2,3]{0}t时，方程()txg=有且只有一个根且此根在区间11,84内或者为1.令2()4431httata=−+−，由二次函数()ht与()gx的图象特征，原题目等价于：对任意1,2p，关于t

的方程()htp=在区间0,3上总有2个不等根()1212,tttt，且()1tgx=有两个不等根，()2tgx=只有一个根，则必有12023tt结合二次函数()ht的图象，则有(0)312(2)1551(3)3592

hahaha=−=−=−，解之得141153a，此时；()(22,3tgx=，则其根11,84x，故必有12311,84xxx.【点睛】本题主要考查

的是利用函数的单调性求函数值域，以及对数函数方程的零点以及复合函数零点的求法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，考查学生的分析问题解决问题的能力，是难题.