【文档说明】湖北省荆州中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题【精准解析】.docx，共(21)页，961.709 KB，由小赞的店铺上传

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荆州中学2019-2020学年度上学期期末考试高一年级数学试题一、选择题：本题共12小题.每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集8UxNx=，集合1,3,7A=，2,3,8B=，则()()UUCACB=()A.1

,2,7,8B.4,5,6C.0,4,5,6D.0,3,4,5,6【答案】C【解析】0,1,2,3,4,5,6,7,8U=，0,2,4,5,6,8UCA=，0,1,4,5,6,7UCB=，

所以()()0,4,5,6UUCACB=，故选择C.2.下列函数()fx与()gx是相同函数的是()A.2()(1)fxx=−，()1gxx=−B.21()1xfxx−=−；()1gxx=+C.11()xxfxee+−=；2()xgxe=D.()lg(1)lg(1)fx

xx=++−；()2()lg1gxx=−【答案】C【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这两个函数是同一函数，进行判断即可.【详解】解：对于A，2()(1)1fxxx=−=−，对应关系不同，不是同一函数；对于B，21()1xfxx−=−的定义域为|1

xx，()1gxx=+的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；对于C，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，()lg(1)lg(1)fxxx=++−的定义域为|1xx，()2()lg1gxx=−的定义域为{|1xx−或1}x，

定义域不同，不是同一函数，故选：C.【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题.3.已知函数()241fxxkx=+−在区间1,2上是单调

函数,则实数k的取值范围是（）A.(,16][8,)−−−+B.[16,8]−−C.(,8][4,)−−−+D.[8,4]−−【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的单调性，先求出()fx的对称轴，即可得到()fx的单调区间

。要使()fx在区间1,2上是单调函数，即1,2分别是()fx两个单调区间的子集，再根据子集成立的条件求出k的取值范围。【详解】二次函数()241fxxkx=+−的对称轴为248kkx=−=−，开口朝上，()241fxxkx=+−在,

8k−−上单调递减，在,8k−+上单调递增。要使()fx在区间1,2上是单调函数：若单调递减，则1,2,8k−−2168kk−−；若单调递增，则1,2,8k−+188kk−−。即实数k的取值范

围是(,16][8,)−−−+。故选：A。【点睛】本题考查了已知单调性求参数的取值范围，遇到含参函数可以先把含有参数的单调区间表示出来，再去判断单调区间与已知或所求区间之间的关系即可。本题属于中等题。4.设函数()

2xf的定义域是[2,4]，则函数2xf的定义域为()A.1,12B.[1,2]C.[2,8]D.[8,32]【答案】D【解析】【分析】先求出()fx，再求2xf的定义域.【详解】解：由函数(

)2xf的定义域是[2,4]得24x，4216x，则函数2xf中4162x，解得832x，故选：D.【点睛】本题考查抽象函数的定义域，抓住(())fgx与(())fhx中的()gx与()hx的范围相同解题，是基础题.5.设()fx是R上的偶函数，且在

(0,)+上是减函数，若10x且120xx+，则（）A.12()()fxfx−−B.12()()fxfx−=−C.12()()fxfx−−D.1()fx−与2()fx−大小不确定【答案】A【解析】试题分析：由()fx是

R上的偶函数，且在(0,)+上是减函数，所以在(,0)−上是增函数，因为10x且120xx+，所以120xx−，所以12()()fxfx−，又因为11()()fxfx−=，所以12()()fxfx−−，故选A.考点：函数奇偶性

与单调性的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，其中解答中涉及函数的单调性和函数奇偶性的应用等知识点，本题的解答中先利用偶函数的图象的对称性得出()fx在(,0)−上是增函数，然后在利用题设条案件把自变量转化到区间(,0)−上是解答的关键，着重考查了学生分析

问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题.6.已知向量a与b的夹角为60,2,5ab==，则2ab−在a方向上的投影为（）A.32B.2C.52D.3【答案】A【解析】试题分析：投影为()222cos6085322abaaabaa−−−=

==.考点：向量概念及运算．7.已知lglg0ab+=，则函数()xfxa=与函数1()logbgxx=的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】条件化为1ab=，然后由()fx的图象确定,ab范围，再确定()gx是否相符．【详解】lglg0,lg0abab+==，即1a

b=.∵函数()fx为指数函数且()fx的定义域为R，函数()gx为对数函数且()gx的定义域为()0,+，A中，没有函数的定义域为()0,+，∴A错误；B中，由图象知指数函数()fx单调递增，即1a，()gx单调递增，即01b，ab可能为1，∴B正确；C中，由图象知指数函数

()fx单调递减，即01a，()gx单调递增，即01b，ab不可能为1，∴C错误；D中，由图象知指数函数()fx单调递增，即1a，()gx单调递减，即1b，ab不可能为1，∴D错误．故选：B.【点睛】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，确定这两个的图象与性质是解题关键．8.已知函

数3()sinfxxx=+的定义域为[1,1]−，若()24loglog(2)fmfm+成立，则实数m的取值范围为()A.[0,2]B.1,22C.1,22D.7,24−【答案】B【解析】【分析

】先判断()fx的奇偶性，进而方便得出()fx在[1,1]−上的单调性，利用单调性列不等式组求解即可.【详解】()()()33()sinsin()fxxxxxfx−=−+−=−+=−，故()fx是奇函数，又()fx在0,1上单调递增，且()fx在

定义域上是连续函数，则()fx在[1,1]−上单调递增，24241log11log(2)1loglog(2)mmmm−−++，解得：122m，故选：B.【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性，利用性质把不等式转化为关于m的

不等式组是解决问题的关键，属基础题.9.定义集合的商集运算为|,,AmxxmAnBBn==，已知集合{2,4,6}S=，|1,2kTxxkS==−，则集合STT中的元素个数为()A.5B.6C.7D.8【

答案】B【解析】【分析】求出|1,2kTxxkS==−，从而求出ST，进而可得STT，由此能求出集合STT元素的个数.【详解】解：∵集合的商集运算为|,,AmxxmAnBBn==，集合{2,4,6}S=，|1,{

0,1,2}2kTxxkS==−=，∴1,2,3,4,6ST=，∴0,1,2,3,4,6STT=.∴集合STT元素的个数为6个.故选：B.【点睛】本题考查新定义集合中元素的求解，考查并

集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.10.将函数()5sin3yx=−的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移3，得到图象对应解析式是（）A.35cos2xy=B.735sin102xy=−C.5sin66yx=−D.335sin22xy=−

【答案】D【解析】【分析】直接利用函数图象的与平移变换求出函数图象对应解析式．【详解】解：将函数y＝5sin（﹣3x）的周期扩大为原来的2倍，得到函数y＝5sin（32−x），再将函数图象左移3，得到函数y＝5sin[3

2−（x3+）]＝5sin（322x−−）＝5sin（3322x−）故选D．【点睛】本题考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基础题.11.在ABC中，下列命题正确的个数是（）①ABACBC−=；②0ABBCCA++=；③点O为ABC的内心，且

()()20OBOCOBOCOA−+−=，则ABC为等腰三角形；④0ACAB，则ABC为锐角三角形．A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】利用向量的定义和运算法则逐一考查所给的命题是否正确即可得到正确命题的个数.【详解】逐一

考查所给的命题：①由向量的减法法则可知：ABACCB−=，题中的说法错误；②由向量加法的三角形法则可得：0ABBCCA++=，题中的说法正确；③因为()(2)0OBOCOBOCOA−+−=，即()0CBABAC+=；又因为ABACCB−=，所以()()0ABACABA

C−+=，即||||ABAC=，所以△ABC是等腰三角形.题中的说法正确；④若0ACAB，则cos0ACABA，据此可知A为锐角，无法确定ABC为锐角三角形，题中的说法错误．综上可得，正确的命题个数为2.故选B.【点睛】本题主要考查平面向量的加法法则、减法法则

、平面向量数量积的应用，由平面向量确定三角形形状的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知函数16()4sin2,0,63fxxx=−，若函数()()3Fxfx=−的所有零点依次记为123,,,nxxxx，且123nxxxx

，则1231222nnxxxxx−+++++=()A.853B.1553C.42D.2816【答案】B【解析】【分析】函数()()3Fxfx=−的所有零点，转化为函数()4sin26fxx

=−与3y=的交点问题，求出函数()fx的对称轴，根据()fx的对称性得出任意两相邻两零点的和，从而得出答案.【详解】令262xk−=+得函数对称轴为()32kxkz=+，∵()fx的最小正周期为T=，当0k=时，第一条对称轴为

3x=，当10k=时，可得163x=，∴()fx在160,3有11条对称轴，函()4sin26fxx=−与3y=有11个交点，1x与2x关于3x=对称，2x与3x关于56x=对称，……，1nx−与nx关于296x=对称

，即12226xx+=，23526xx+=，……，10112926xx+=，1231011252915522226663xxxxx+++++=+++=.故选：B.【点睛】本题考查了正弦函数的图象与性质，函数对称性的应用，属于中档题.二、填空

题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数f（x）=x5+ax3+bx-6，且f（-2）=10，则f（2）=______．【答案】22−【解析】()536fxxaxbx=++−，且210f−=（），即6482610ab−−−

−=，整理得，8280ab+=−，∴26482622fab（）=++−=−，故答案为22−.14.如图，扇面是中国画一种常见的表现形式，某班级想用布料制作一面圆心角为120°的扇面.若扇面的外圆半径为50cm，内圆半径为20cm，则制作这面扇形需要的布料为______2cm.（用数字作答，取

3.14）【答案】2198【解析】【分析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料.【详解】解：由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为：12125050202021982323−，故答案为：2198.【点睛】本题考查实际问题转化为扇形面积公式的

应用，是基础题.15.在ABC中，60A=，3AB=，2AC=.若2BDDC=，()AEACABR=−，且4ADAE=−，则的值为______________.【答案】311【解析】01232

cos603,33ABACADABAC===+,则122123()()3493433333311ADAEABACACAB=+−=+−−=−=.【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面

向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的,ABAC已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.16.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，

当0x时，2221()(232fxxaxaa=−+−−，若xR，(1)()fxfx−，则实数a的取值范围为__________．【答案】66[]66−，【解析】当0x时，()2221(232fx

xaxaa=−+−−2222223,2=,2,xaxaaaxaxxa−−−所以根据奇函数作函数()fx图，由图得2666166aa−三、解答题：共6小题，第17题10分，18-

22题各12分，共70分.17.（1）已知角的终边经过点(,6)Px，且5cos13=−，求sin和tan的值.（2）已知1cos7=，13cos()14−=，且02，求角.【答案】（1）12sin13=，12tan5=−

（2）3=【解析】【分析】（1）利用三角函数的定义，列方程求出x，进而根据定义可得sin和tan的值；（2）先通过1cos7=，13cos()14−=求出sin，sin()−，在利用coscos[()]=−−通过两角差的余弦公式展开求解即可.【详解】（1）2

55cos13236xxx==−=−+，∴5,62P−∴2612sin135362==−+，612tan552==−−；（2）由1cos7=，02，得43sin7=，由13cos()14

−=,02，得02−，得33sin()14−=，所以coscos[()]coscos()sinsin()=−−=−+−113433317147142=+=，又02，∴3=.【点睛】本题考查三角函数的定

义，以及两角和与差的余弦公式，其中coscos[()]=−−是关键，是基础题.18.已知函数(12)2xfxa=−+是定义在R上的奇函数.（1）求()fx的解析式及值域；（2）判断()fx在R上的单调性，并说明理由.【

答案】（1）2()112xfx=−+；值域为(1,1)−.（2）函数()fx在R上是增函数见解析【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得(0)0f=，解可得a的值，验证可得a的值，由指数函数的性质分析可的12(1,)x++，则2(0,2)12

x+，进而可得函数()fx的值域；（2）任取12,Rxx，12xx，由作差法分析可得结论.【详解】（1）由题意可知(0)0f=得02012a−=+，故1a=，所以2()112xfx=−+；经检验()fx符合题意.由2(0,)x+，所以12(1,)x++，2(0,

2)12x+，2(2,0)1(1,1)12122xx−−−−++即()fx的值域为(1,1)−；（2）任取12,Rxx，且12xx，()()2212121112222211121212221212122xxx

xxxxxfxfx−−=−−−=−=++++++，1212,22xxxx，则12220xx−，又12120,120xx++，()()120fxfx−所以函数()fx在R上是增函数.【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数

单调性的证明，关键求出a的值.19.已知函数()sin26fxx=+26x+02322x()fx（1）填表并在坐标系中用“五点法”画出函数()fx在一个固期上的图象：（2）求()fx的对称轴与对称中心；（3）

求()fx在区间11,122−−上的最大值和最小值以及对应x的值.【答案】（1）见解析（2）对称轴为：()62kxkZ=+.对称中心为：,0()122kkZ−+（3）65x=

−时，max()1fx=.2x=−时，min1()2fx=−【解析】【分析】（1）用五点法，列表，描点，连线，作函数()fx在一个周期上的简图；（2）令262xk+=+，可得对称轴，令26xk+=

，可得对称中心；（3）根据11,122x−−，得到552,636x+−−，由三角函数性质可得最值.【详解】（1）列表26x+02322x12−6512231112()fx0101−0；（2）令262xk+=+，即对称轴为：()

62kxkZ=+；令26xk+=，即对称中心为：,0()122kkZ−+；（3）当11,122x−−时，令552,636tx=+−−，当32t=−，即65x=−时，max5()16fxf=−=；

当56t=−，即2x=−时，min1()22fxf=−=−.【点睛】本题主要考查用五点法作函数sin()yAx=+在一个周期上的简图，以及函数sin()yAx=+的对称性和最值，属于基础题.20.已知O为坐标原点，(2cos,3)OAx=，(sin3cos,

1)OBxx=+−，()2fxOAOB=+.（1）求函数()fx在[0,]上的单调增区间；（2）当0,2x时，若方程()0fxm+=有根，求m的取值范围.【答案】（1）单调增区间为0,12，7,12（2）[4,32)m−−【解析】【

分析】（1）通过向量的坐标运算求出()2fxOAOB=+，通过三角公式整理化简，然后可求得其单调区间；（2）将方程()0fxm+=有根转化为()fxm=−在0,2x上有解，求出()fx在0,2x

上的值域即可.【详解】（1）()2fxOAOB=+22cossin23cos32xxx=+−+sin23cos22xx=++2sin223x=++，则此函数单调增区间：222()232kxkk−+++Z≤≤，()1212kxkk−++Z≤

≤，设5,()1212AkkkZ=−++，[0,]B=，则70,,1212AB=，所以函数()fx在[0,]上的单调增区间为0,12，7,12；（2）当0,2x时，若方程()

0fxm+=有根，所以()fxm=−在0,2x上有解，由0,2x，得42,333x+，所以3sin2123x−+，则23()4fx−，所以[4,32)m−−.【点睛】本题考查三角函数恒等

变形，三角函数的性质，是基础题.21.某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商品一种小物品的销售情况的调查发现：该小物品在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格()Px（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似

满足()1kPxx=+（k为正常数），日销售量()Qx（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：x/天10202530()Qx/件110120125120已知第10天的日销售收入为121元.（1）求k的值；（2）给出以下四种函数模型：①()Qxax

b=+，②()|25|Qxaxb=−+，③()xQxab=，④()logbQxax=.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量()Qx（单位：件）与时间x（单位：天）的变化关系，并求出该函数的解

析式.（3）求该小物品的日销售收入()fx（单位：元）的最小值.【答案】（1）1k=（2）选②()*()125|25|130,NQxxxx=−−（3）min()121fx=.【解析】【分析】（1）由(10)(10)121PQ=列方程求解即可；（2）由表

中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②，从表中任意取两组值代入解析式可求得结果；（3）由（2）可得))**100101(125,()()()150149(2530,xxxNxfxPxQxxxxNx++==−+

，分段求其最值即可.【详解】（1）依题意知第10天的日销售收入为(10)(10)111012110kPQ=+=，得1k=；（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②，()|25|Qxaxb=−+，从表中任意取两组值代入可得，3025

1202025120abab−+=−+=，解得1125ab=−=，()*()125|25|130,QxxxxN=−−；（3）由（2）知))**100(125,()150(2530,xxxNQxxxxN+=−，所以))**100101(

125,()()()150149(2530,xxxNxfxPxQxxxxNx++==−+，当125x时，100yxx=+在1,10上是减函数，在[10,25)是增函数，所以min()(10)121fxf==.当2530x时，150yxx=−为减函数，

所以min()(30)124fxf==.综上所述，当10x=时，()fx取得最小值，min()121fx=.【点睛】本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.22.已知函数f(x)＝11xx++−.(1)求函数f(

x)的定义域和值域；(2)设F(x)＝m21x−＋f(x)，求函数F(x)的最大值的表达式g(m)．【答案】（1）[2，2]；（2）g(m)＝12,2121,22222,2mmmmmm+−−−−−−.【解析】

【分析】(1)由1010xx+−解不等式可得函数的定义域，先求得()22221fxx=+−，结合2011x−，可得()224fx，结合()0fx即可得到函数()fx的值

域；(2)令()fxt=，可得()21,2,22Fxmttmt=+−，根据二次函数的图象和性质，利用分类讨论思想即可得到结论.【详解】(1)要使函数f(x)有意义，需满足1010xx+−得－1≤x≤1

.故函数f(x)的定义域是{x|－1≤x≤1}．∵[f(x)]2＝2＋221x−，且0≤21x−≤1，∴2≤[f(x)]2≤4，又∵f(x)≥0，∴2≤f(x)≤2，即函数f(x)的值域为[2，2]．(2)令f(x)＝t，则t2＝2＋221x−，则21x−＝t2－1，故F(x)

＝m(12t2－1)＋t＝12mt2＋t－m，t∈[2，2]，令h(t)＝12mt2＋t－m，则函数h(t)的图像的对称轴方程为t＝－1m.①当m>0时，－1m<0，函数y＝h(t)在区间[2，2]上递增，∴g(m)＝h(2)＝m

＋2.②当m＝0时，h(t)＝t，g(m)＝2；③当m<0时，－1m>0，若0<－1m≤2，即m≤－22时，函数y＝h(t)在区间[2，2]上递减，∴g(m)＝h(2)＝2，若2<－1m≤2，即－22<m≤－时，g(m)＝h(－1m

)＝－m－12m；若－1m>2，即－12<m<0时，函数y＝h(t)在区间[2，2]上递增，∴g(m)＝h(2)＝m＋2.综上，g(m)＝12,2121,22222,2mmmmmm+−−−−−

−【点睛】分类讨论思想的常见类型⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；⑵问题中的条件是分类给出的；⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.获得更多资源请扫

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