【文档说明】山东省德州一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题.docx，共(8)页，658.350 KB，由管理员店铺上传

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德州一中2020-2021学年第一学期高二年级期中考试数学试题2020年11月一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线3350xy−−=的倾斜角为（）A.6B.3C.23D.562.抛物线22yx=的准

线方程为（）A.14y=−B.18y=−C.12x=D.14x=−3.已知空间向量()3,0,1a=，()2,1,bn=−，()1,2,3c=且()2acb−=，则a与b的夹角的余弦值为（）A.21021B.21021−C.721D.7

21−4.已知的一个法向量为()1,1,0n=−，则y轴与平面所成的角的大小为（）A.6B.4C.3D.25.位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥(如图所示)有“仙境之桥”之称,它的桥形可近似地看成抛物线,该桥的高度为h，

跨径为a，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（）A.28ahB.24ahC.22ahD.2ah6.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线216yx=的准线交于A，B两点，43AB=，则C的实轴长为（）A.2B.22C.4D.87.如图所示，三棱

柱111ABCABC−，所有棱长均相等，各侧棱与底面垂直D，E分别为棱11AB，11BC的中点，则异面直线AD与BE所成角的余弦值为（）A.710B.3510C.155D.358.点P是直线30xy+−=上的动点，由点P向圆o：

224xy+=作切线，则切线长的最小值为（）A.22B.322C.22D.12二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知平面上一点M()5,0，若直线上

存在点P使4PM=，则称该直线为“切割型直线”．下列直线中是“切割型直线”的是（）A.1yx=+B.2y=C.43yx=D.21yx=+10.下列关于空间向量的命题中，正确的是（）A.若向量a，b与空间任意向量都不能构成基底，则ab；B.若非零向量a，b，c满足ab⊥，cb⊥则有ac；C

.若OA，OB，OC是空间的一组基底，且111333ODOAOBOC=++，则A，B，C，D四点共面；D.若向量ab+，bc+，ac+，是空间一组基底，则a，b，c也是空间的一组基底.11.已知双曲线C过点()3,2，且渐

近线方程为33yx=，则下列结论正确的是（）A.C的方程为2213xy−=B.C的离心率为3C.曲线21xye−=−经过C的一个焦点D.直线210xy−−=与C有两个公共点12.如图，在菱形中ABCD，2AB=，60BAD=，将ABD沿对角线BD翻折到PBD位置，连结

PC，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）A.PC与平面所成的最大角为45B.存在某个位置，使得PBBD⊥C.当二面角PBDC−−的大小为90时，6PC=D.存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为3三、填空题13.若圆221xy+=与圆22680xyxym+−−−=相切，则m的

值为.14.已知方程22112xymm+=−−表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.15.正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别是1AA，AB的中点，则EF与直线1AC所成角的大小为；EF与对角面11BDDB所成角的正弦值是.16.已知

双曲线22221xyab−=()0,0ab的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是.四、解答题：本大题共6个小题，17题10分，其余每题12分，

共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）若抛物线的焦点在直线240xy−−=上，求此抛物线的标准方程；（2）若双曲线与椭圆2216416xy+=共焦点，且以3yx=为渐近线，求此双曲线的标准方程.18.已知(),4,1ax=，()2,,1by=−−，()3,2,cz=−，a

b，bc⊥，求（1）a，b，c；（2）ac+与bc+夹角的余弦值.19.已知直线l经过两条直线230xy−−=和4350xy−−=的交点，且与直线20xy+−=垂直．（1）求直线l的方程；（2）若圆C的圆心为点()3,0，直线l被该圆所截得的弦长为22，求圆C的标准方程20.已知抛物

线C：22ypx=()0p上的点M()1,m到其焦点F的距离为2．（1）求C的方程；并求其焦点坐标；（2）过点()2,0且斜率为1的直线l交抛物线于A，B两点，求弦AB的长．21.如图，在四棱锥PABCD−中，底面AB

CD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD平面MAC，6PAPD==，4AB=.（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角BPDA−−的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值

．22.已知1F，2F分别是椭圆E：22221xyab+=()0ab的左右焦点，P是椭圆E上的点，且2PFx⊥轴，212116PFPFa=，直线l经过1F，与椭圆E交于A，B两点，2F与A，B两点构成2ABF.（1）求椭圆E的

离心率；（2）设12FPF的周长为23+，求2ABF的面积的最大值.德州一中2020-2021学年第一学期高二年级期中考试数学试题参考答案2020年11月一、单项选择题1.A2.B3.B4.B5.A6.C7.A8.C二、多项选择题9

.BC10.ACD11.AC12.BC三、填空题13.9−或1114.()3,11,2−−15.1,2216.)2,+四、解答题17.解：（1）直线240xy−−=与坐标轴的交点

为()4,0，()0,2−①若焦点为()4,0，则抛物线开口向右，设方程为22ypx=()0p，由42p=得8p=，故方程为216yx=②若焦点为()0,2−，则抛物线开口向下，设方程为22xpy=−()0p，由22p=得4p=，故方程为28xy=−

抛物线的标准方程为216yx=或28xy=−（2）双曲线与椭圆2216416xy+=共焦点()6416,0−，即为()43,0设双曲线的方程为22221xyab−=()0,0ab，则2248ab+=，

渐近线方程为byxa=，可得3ba=，解得23a=，6b=，则双曲线的方程为2211236xy−=.18.（1）因为ab，所以4121xy==−−，解得2x=，4y=−，则()2,4,1a=，()2,4,

1b=−−−.又bc⊥，所以0bc=，即680z−+−=，解得2z=，于是()3,2,2c=−（2）由（1）得()5,2,3ac+=，()1,6,1bc+=−，设ac+与bc+的夹角为，因此51232cos1

93838−+==−19.解：（1）由题意知2304350xyxy−−=−−=，解得21xy==，直线230xy−−=和4350xy−−=的交点为()2,1，设直线l的斜率为k，l与直线20xy+−=垂直，故1k=，直线的方程为12y

x−=−，化为一般形式为10xy−−=（2）设圆C的半径为r，则圆心为C()3,0到直线l的距离为301211d−−==+设所截得的弦长为AB，由垂径定理得()22222222422ABrd=+=+=

解得2r=，圆C的标准方程为()2234xy−+=20.解：（1）抛物线22ypx=()0p的标准方程为2px=−，由抛物线的定义可知：122pMF=−−=，解得2p=，因此，抛物线C的方程为24yx=；焦点坐标为()1,0（2）直线l方程为2yx

=−由242yxyx==−得2840xx−+=设()11,Axy，()22,Bxy，则128xx+=，124xx=22121281646ABkxx=+−=−=21.（1）证明：如图，设ACBDO=，ABCD为正方形，O为BD的中点，连接OM，PD平面M

AC，PD平面PBD，平面PBD平面AMCOM=PDOM，则BOBMBDBP=，即M为PB的中点；（2）解：取AD中点G，PAPD=，PGAD⊥，平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD

=，PG⊥平面ABCD，则PGAD⊥，连接OG，则PGOG⊥，由G是AD的中点，O是AC的中点，可得OGDC，则OGAD⊥.以G为原点，分别以GD、GO、GP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，由6PAPD==，4AB=，得D()2,0,0，A()2,0,0−P()0,0,2，C(

)2,4,0，B()2,4,0−，M21,2,2−，()2,0,2DP=−，()4,4,0DB=−.设平面PBD的一个法向量为(),,mxyz=，则由00mDPmDB==，得220440xzxy−+=−+=，取

2z=，得()1,1,2m=.取平面PAD的一个法向量为()0,1,0n=..11cos,212mnmnmn===.二面角BPDA−−的大小为60；（3）解：23,2,2CM=−−，平面BDP的一个法向量为()1,1,2m=.直线MC与平面BDP所成角的正

弦值为226cos,919412CMmCMmCMm−===++22.试题解析：（1）设点P在第一象限，则P2,bca212,bPFca=−−，220,bPFa=−

42122116bPFPFaa==，()222244abac==−，2234ac=32e=.（2）232223caac=+=+132ac==，214b=椭圆方程为：2241xy+=由题知

直线斜率不为0，设直线方程为32xty=−223241xtyxy=−+=，得()22444310tyty+−−=12234tyyt+=+()122144yyt=−+()()2212222211

1133391224161ABFtScyyttt+=−===+++++“=”成立时22t=，所以面积的最大值为12