【文档说明】湖北省武汉市武昌区2020届高三元月调研考试文数试题【精准解析】【武汉专题】.docx，共(25)页，1.018 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-ff29045ee97d3e787fd806ade9a94fcd.html

以下为本文档部分文字说明：

武昌区2020届高三年级元月调研考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}Axxx=−−，{|20}Bxx=−，则AB=（）A.(2,1)−−B.(1,0)−C.(0,2)D.(1,2)−【答案】B【解析】【分析】先求解不等式220xx−−,再根据交集的定义求解即可【详解】由题,因为220xx

−−,所以12x−,即|12Axx=−,所以|10ABxx=−,故选:B【点睛】本题考查集合的交集运算,考查解一元二次不等式2.已知复数z满足(1i)2iz+=，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【

答案】A【解析】【分析】由题21izi=+,利用除法法则整理为abi+的形式,即可得到复数的坐标形式,进而求解即可【详解】由题,()()()2122211112iiiiziiii−+====+++−,所以z在复平面内对应的点为()1,1,故选:A【点睛】本题考查复数的坐标表示,考查复数在复平面的位

置,考查复数的除法法则的应用3.已知{}na是各项均为正数的等比数列，113a=，2321aa=+，则na=（）A.13n−B.23n−C.12n−D.22n−【答案】B【解析】【分析】利用等比数列的通项公式可得12111321aaqaq==+,解得q,进而求得通项公式【详解】

由题,12111321aaqaq==+,解得3q=或1q=−,因为{}na的各项均为正数,所以3q=,所以11211333nnnnaaq−−−===,故选:B【点睛】本题考查等比数列的通项公式,考查运算能力,属于基础题4.已知0.1log0.

2a=，1.1log0.2b=，0.21.1c=，则,,abc的大小关系为（）A.abcB.acbC.cbaD.cab【答案】D【解析】【分析】分别判断出,,abc的范围，可得,,abc的

大小关系.【详解】0.10.10.1log1log0.2log0.1a=，即01a；1.11.1log0.2log10b==，0.201.11.11c==，可得cab，故选：D.【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题.5.等腰直

角三角形ABC中，2ACB=，2ACBC==，点P是斜边AB上一点，且2BPPA=，那么CPCACPCB+=（）A.4−B.2−C.2D.4【答案】D【解析】【分析】将CP用CA与CB进行表示，代入可得答案.【详解】解：由题意

得：1121()3333CPCAAPCAABCAACCBCACB=+=+=++=+22218443333CPCACPCBCACB+=+=+=,故选：D.【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理及平面向量

的数量积，相对不难.6.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A.13B.12C.23D.56【答案】C【解析】试题分析：将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法

，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为23，选C.【考点】古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.7.已知数列{}na

中，11a=，23122nSnn=−，设11nnnbaa+=，则数列{}nb的前n项和为（）A.31+nnB.331nn+C.132nn−−D.3332nn−+−【答案】A【解析】【分析】根据na与nS的关系先求得na的通项公式,即32nan=−,则()

()1113231nnnbaann+==−+,再利用裂项相消法求和即可【详解】当2n时,()()221313111322222nnnaSSnnnnn−=−=−−−−−=−,当1n=时,13121a=−=,符合,所以32nan=−,则()()111111323133231n

nnbaannnn+===−−+−+,设nT为数列nb的前n项和,则111111134473231nTnn=−+−++−−+111331n=−+31nn=+,故选:A【点睛】本题考查

由na与nS的关系求通项公式,考查裂项相消法求数列的和8.已知三棱锥SABC−的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，120BAC=，2SAABAC===，则球O的表面积为（）A.4πB.45πC.20πD.36π【答案】C【解析】【分析】先利用正弦定理求得A

BC的外接圆半径,再由SA⊥平面ABC得到222SARr=+,求解即可【详解】在ABC中,因为2ABAC==,120BAC=,所以30ACB=,所以ABC所在的截面圆的半径r满足22

sinsin30ABrACB==,解得2r=,又因为SA⊥平面ABC,所以球O的半径2252SARr=+=,所以球O的表面积为2420R=,故选:C【点睛】本题考查棱锥的外接球问题,考查球的体积,考查空间想象能力9.已知双曲线22145xy−=的左焦点为F，点P为

其右支上任意一点，点M的坐标为(1,3)，则PMF周长的最小值为（）A.510+B.1010+C.513+D.913+【答案】D【解析】【分析】由双曲线方程可知()3,0F−,设双曲线的右焦点为()3,0F

,则由双曲线定义可得4PFPF=+,进而PMF的周长4CFMPMPFFMPMPF=++=+++,从而当PMPF+最小时,周长最小,求解即可【详解】设双曲线的右焦点为F,由题,()3,0F−,()3,0F

,由双曲线定义可知24PFPFa−==,所以4PFPF=+,PMF的周长为4CFMPMPFFMPMPF=++=+++,当PMPFMF+=时,PMPF+最小,此时周长最小为()()()()22224310331034913CFMPF=++=−−+−+−

+−+=+,故选:D【点睛】本题考查双曲线定义的应用,考查双曲线中三角形周长的最值问题,考查两点间距离公式的应用10.函数()sin()fxAx=+（0A，0，π02）的部分图象如图所示，给出下列说法：①直线5π12x=−为函数()fx的一条对称轴；②点2π(,0

)3−为函数()fx的一个对称中心；③函数()fx的图象向右平移π3个单位后得到函数2sin2yx=的图象.其中，正确说法的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】先由图像得到()2sin23fxx=+,利用整体法判断①,将23x=−代

入求解判断②,由图像的平移法则可判断③【详解】由图,最小值为2−,所以2A=,因为712x=是对称轴,,03是对称中心,则711234T−=,即T=,所以222T===,由对称轴,可得7322,122kkZ+=+,所以2,3kkZ=+,因为π02

,所以当0k=时,3=,所以()2sin23fxx=+,对于①,()fx的对称轴为2,32+=+xkkZ,即,122kxkZ=+,若5π12x=−是对称轴,则512122k−=+,即1kZ=−

,故①正确；对于②,将23x=−代入()fx中可得()242sin2sin0333f−=−+=−=,所以点2π(,0)3−为函数()fx的一个对称中心,故②正确；对于③,()fx的图像向右平移π3个单位,即为2sin22si

n2333yxx=−+=−,故③错误；故正确的是:①②,即有2个是正确的,故选:C【点睛】本题考查由图像求解析式,考查正弦型函数的对称性的应用,考查三角函数的平移变换11.已知直线l

与抛物线26yx=交于不同的两点A，B，直线OA，OB的斜率分别为1k，2k，且123kk=，则直线l恒过定点（）A.(63,0)−B.(33,0)−C.(23,0)−D.(3,0)−【答案】C【解析】【分析】设直线l为xmyn=+,与抛物线方程联立可得2660ymyn

−−=,即126yyn=−,利用斜率公式代入123kk=中即可求得n,进而得出结论【详解】设直线l为xmyn=+,联立26xmynyx=+=,消去x可得2660ymyn−−=,设()11,Axy,()22,Bxy,所以126yyn=

−,因为123kk=,即12123yyxx=,所以1222121236363666yyyyyyn===−,所以23n=−,所以23xmy=−,所以直线l一定过点()23,0−,故选:C【点睛】本题考查直线恒过定点问题,考查直线与抛物线的位置关系的应用12.已知函数1,0,()ln,0.ax

xfxxx+=若函数()fx的图像上存在关于坐标原点对称的点，则实数a的取值范围是（）A.(,0]−B.(,1]−C.1[,0]2−D.1(,1]2【答案】B【解析】【分析】存在两对称点(

),Mxy,(),Nxy−−,(0)x则1lnyaxyx−=−+=,即ln1xax=−,故lnyx=与1yax=−有交点,先求得1yax=−与lnyx=相切时的斜率,进而求解即可【详解】由题,设两对称点(),Mxy

,(),Nxy−−,(0)x则1lnyaxyx−=−+=,所以ln1xax=−,即lnyx=与1yax=−有交点,设1yax=−与lnyx=的切点为()00,lnxx,则切线斜率为001xxayx===,又有0001l

n1xxx=−,所以01x=,即1a=,所以当lnyx=与1yax=−有交点时,1a,故选:B【点睛】本题考查导数的几何意义的应用,考查图像的对称点问题,考查数形结合思想二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数coscos2yxx=−()xR的最大值为______.

【答案】98【解析】【分析】利用二倍角公式可得22coscos1yxx=−++,由二次函数的性质求得最值即可【详解】由题,()22219cos2cos12coscos12cos48yxxxxx=−−=−++=−−+,因为cos1,1x−,所以当1cos4x=时,max98y=

,故答案为:98【点睛】本题考查含cosx的最值问题,考查二次函数的性质的应用14.若直线l：320xmym+−+=被圆C:222240xyx+−−=截得的线段最短，则实数m的值为______.【答案】1−【解析】【分析】由直线方程可得直线l恒过定点P()2,3−,转化圆的方程为标准方程

,则圆心C为()1,0,当CPl⊥时截得线段最短,利用斜率公式求解即可【详解】由题,直线l为()320xmy+−+=,所以直线l恒过定点P()2,3−,将()2,3−代入圆的方程中,因为()()2223222470−+−−−=−,所以点P()2,3−在圆

C内,因为圆C为222240xyx+−−=,所以其标准方程为()22125xy−+=,所以圆心C为()1,0,半径为5,当CPl⊥时,截得的线段最短,则1lCPkk=−,即13121m−=−−−,所以1m=−,故答案为:1−

【点睛】本题考查过圆内一点的弦长最短问题的应用,考查直线的垂直关系的应用,考查直线恒过定点的应用15.已知一组数据10，5，4，2，2，2，x，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则x所有可能的取值为__________．【答案】11−或3或17【解析】【分析】求出这组数据的平均

数与众数，分中位数进行讨论可得x的取值.【详解】由题意可得这组数据的平均数为：10542222577xx+++++++=，众数为2，若2x，可得25247x++=，可得11x=−；若24x，则中位数为x，可得25227xx+=+，可得3x=；若4x

，则中位数为4，可得252427x+=+，可得17x=，故答案为：11−或3或17.【点睛】本题考查平均数、众数、中位数，考查数据处理能力和运算求解能力.16.如图，已知平行四边形ABCD中，60BAD=，2ABAD=，E为边AB的中点，将

ADE沿直线DE翻折成1ADE.若M为线段1AC的中点，则在ADE翻折过程中，有下列三个命题：①线段BM的长是定值；②存在某个位置，使1DEAC⊥；③存在某个位置，使//MB平面1ADE.其中正确的

命题有______.(填写所有正确命题的编号）【答案】①③【解析】【分析】取CD中点F,连接,MFBF,利用中位线的性质去证明平面//MFB平面1ADE,即可证明//MB平面1ADE；由平面//MFB平面1ADE可得1ADEMFB=,由余弦定理可得2222cos

MBMFFBMFFBMFB=+−,进而求证即可；由题可证得DEEC⊥,若1DEAC⊥成立,则DE⊥平面1AEC,与1ADE△是等边三角形矛盾,即可判断【详解】取CD中点F,连接,MFBF,则1//MFAD,//BFDE,所以平面//MFB平面1ADE,因为MB平面MFB

,所以//MB平面1ADE,故③正确；由题AEAD=,则160ADEADE==,由1ADEMFB=,112MFAD==定值,FBDE==定值,故由余弦定理可得2222cosMBMFFBMFFBMFB=+−,所以MB是定值,故①正确；由题,ADE是等边三角形,则60A

ED=,又平行四边形ABCD,所以120EBC=,EBBC=,所以30CEB=,所以90DEC=,即DEEC⊥,若1DEAC⊥,则DE⊥平面1AEC,所以1DEAE⊥,与1ADE△是等边三角形矛盾,故②错误；故答案为:①③【点睛】本题考查利用面面平行证明

线面平行,考查余弦定理的应用,考查线线垂直三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60

分.17.在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且3sincoscossin2aBBbABc+=.（1）求B；（2）若2b=，求ABC的面积的最大值.【答案】（1）π3B=.（2）3【解析】【分析】

（1）利用正弦定理化边为角可得3sinsincossincossinsin2ABBBABC+=,进而利用和角公式化简即可；（2）由余弦定理可得2222cosbacacB=+−,进而利用均值定理求ac的最大值,即可求得ABC的面积的最大值【详解】（1）由正弦定理,可得3sinsincoss

incossinsin2ABBBABC+=,即()3sinsincoscossinsin2BABABC+=,所以3sinsin()sin2BABC+=,因为sin0C,所以3sin2B=,所以π3B=（2）由余弦定理,可得2222cosbacacB=+−,即2

2π42cos3acac=+−,所以2242acacacacac=+−−=,当且仅当ac=时取等号,所以4ac,所以1sin32ABCSacB=,所以ABC的面积的最大值为3【点睛】本题考查利用正弦定理化角为边,考查余弦定理的应用,考查利用均

值定理求三角形面积的最大值18.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，ACAB⊥，12AAABAC===，D，E，F分别为AB，BC，1BB的中点.（1）证明：1AF⊥平面1BDE；（2）求直线BE与平面1BDE所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）105【解析】【分析】（

1）先证得1DEAF⊥,再由平面图形性质可得11DBAF⊥,进而证明1AF⊥平面1BDE；（2）取1AA的中点G,连结BG交1BD于H,可证得BG⊥平面1BDE,连结EH,则BEH为直线BE与平面1BDE所成的角,进而求解即可【详

解】解：（1）因为D,E,F分别为AB,BC,1BB的中点,所以//DEAC,因为ACAB⊥,所以DEAB⊥,因为1AA⊥平面ABC,DE平面ABC,所以1AADE⊥,因为1ABAAA=,所以DE⊥平面11AABB

,因为1AF平面11AABB,所以1DEAF⊥,因为11ABF≌1BBD,所以111AFBBDB=,所以1111190AFBDBBBDBDBB+=+=,即11DBAF⊥,因为1DBDE

D=,所以1AF⊥平面1BDE（2）取1AA的中点G,连结BG交1BD于H,显然四边形1AGBF是平行四边形,由（1）知1AF⊥平面1BDE,因为1//BGAF,所以BG⊥平面1BDE,连结EH,则BEH为直线BE与平面1BDE所成的角,在1RtBBD

,可得11BBBDBDBH=,所以25BH=,又因为2BE=,所以10sin5BHBEHBE==【点睛】本题考查线面垂直的证明,考查几何法求线面角,考查推理论证能力19.为了增强消防意识，某部门从男，女职工中各随机抽取了20人参加消防知识测试（满分为100分

），这40名职工测试成绩的茎叶图如下图所示（1）根据茎叶图判断男职工和女职工中，哪类职工的测试成绩更好？并说明理由；（2）（ⅰ）求这40名职工成绩的中位数m，并填写下面列联表：超过m的人数不超过m的人数男职工女职工（ⅱ）如果规定职工成绩不少于

m定为优秀，根据（ⅰ）中的列联表，能否有99%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++.P（2Kk）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）男职工的

成绩更好,理由见解析（2）（ⅰ）80,表见解析（ⅱ）有99%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关.【解析】【分析】（1）由茎叶图的数据比较男女职工的中位数,平均数,75%的成绩,数据的分布等来判断即可；（2）（i）由茎叶图可得中位数7991802m+==,进而填表即

可；（ii）将数据代入22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++中,结果与6.635比较大小即可得到结论【详解】解：（1）由茎叶图可知,男职工的成绩更好,理由如下：①男职工的成绩

的中位数为85.5分,女职工的成绩的中位数为73.5分；②男职工的成绩的的平均数髙于80分,女职工的成绩的平均数低于80分；③男职工的成绩中,有75%的成绩不少于80分,女职工的成绩中,有75%的成绩至多79分；④男职工的成绩分布在茎8上的最多,关于

茎8大致呈对称分布；女职工的成绩的分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布；因此,男职工的成绩更好（2）（ⅰ）由茎叶图可知：7991802m+==,列表如下：超过m不超过m男职工155女职工515（ⅱ）由表中数据,则2240(151555)106.63520202020K−==

,所以有99%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关【点睛】本题考查茎叶图的应用,考查2K的应用,考查数据处理能力20.已知椭圆E：22221(0)xyabab+=的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1.（1）求椭圆E的方程；（2）过点(4

,0)M的直线l与椭圆交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A，求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标.【答案】（1）22143xy+=（2）证明见解析，定点(1,0).【解析】【分析】（1）由题可得31bcac=−=,利用222abc=+求解即可；（2）

设直线l的方程为4xmy=+,联立224143xmyxy=++=可得22(34)24360mymy+++=,则1222434myym+=−+,1223634yym=+,由11(,)Axy

−,则直线AB的方程为211121()yyyyxxxx++=−−,可整理为2112212121()yyxyxyyxxxyy++=−−+,将114xmy=+,224xmy=+,1222434myym+=−+,1223634yym=+代入122121xyxyyy++中,整理即可得到所过定点【详解】

解：（1）由题,则31bcac=−=,因为222abc=+,所以2a=,3b=,所以椭圆E的方程为22143xy+=（2）证明:设直线l的方程为4xmy=+,联立224143xmyxy=++=,消去x可得22(34)24360mymy+++=,设11(,)A

xy,22(,)Bxy,则1222434myym+=−+,1223634yym=+,设11(,)Axy−,所以2121AByykxx+=−,所以直线AB的方程为211121()yyyyxxxx++=−−,即2112112121()[()]yyyxxyxxxxyy+−=−−−+

,所以2112212121()yyxyxyyxxxyy++=−−+,将114xmy=+,224xmy=+,1222434myym+=−+,1223634yym=+代入,则()()()1221122112124424xyxymyymyymyyyy+=+++=++,所以

222121236242434342434mmyymmyxmxxm−++++=−−−+,整理可得2121(1)yyyxxx+=−−，所以直线AB过定点(1,0)【点睛】本题考查

由椭圆的几何性质求椭圆的方程,考查直线恒过定点问题,考查直线与椭圆的位置关系的应用,考查运算能力21.已知函数1()(1)ln2fxaxaxx=++−+.（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两

个极值点1x，2x12()xx，且至少存在两个零点，求1212()()fxfxxx++的取值范围．【答案】（1）见解析（2）4[33ln3,]1eee−−+【解析】【分析】（1）先求得2211(1)(1)()axaxfxaxxx+−−=−−−=,分别

讨论0a=与0a的情况,令()0fx=,则1x=或1xa=,讨论1a与1及0的关系,进而求解即可；（2）由（1）可得当1a时,()fx有两个极值点1x,2x12()xx且至少存在两个零点,可得极值点为1和1a,则1()0(1)0faf可得3e

a,由1212()()3(1)(1ln)4ln111fxfxaaaaaaxxaa+−++−==−+++,设4()ln(3)1agaaaeaa=−+,进而求解()ga的范围即可【详解】解：（1）由题,()fx的定

义域为(0,)+,()22221111(1)(1)()axaxaxaxfxaxxxx−++−+−−=−−=−=,当0a=时,()21xfxx−=,则当1x时,()0fx,当01x时,()0fx,所以()fx在()0,1上单调递减,在()1,+上单调递增；当0a时,令

()0fx=,得1x=或1xa=,当0a时,10a,所以()fx在(0,1)上单调递减,在(1,)+上单调递增；当01a时,即11a时,所以()fx在(0,1)上单调递减,在1(1,)a上

单调递增,在1(,)a+上单调递减；当1a=时,()0fx在(0,)+上恒成立,所以()fx在(0,)+上单调递减；当1a时,101a,所以()fx在1(0,)a上单调递减,在1(,1)a上单调递增,在(1,)+上单调递减（2）由（1）知,因为(

)fx有两个极值点1x,2x12()xx,所以01a或1a,因为(1)30fa=−,所以01a不合题意；因为1a时,()fx在1(0,)a上单调递减,在1(,1)a上单调递增,在(1,)+上单调递减,所以

1()0(1)0faf即(1)(1ln)030aaa+−−,解得3ea,此时1212()()3(1)(1ln)4ln111fxfxaaaaaaxxaa+−++−==−+++,记4()ln(3)1agaaaeaa=−+,则2

24(1)(1ln)()(1)aagaa−+=++,因为3ea,所以()0ga,所以()ga在区间[,3]e上单调递减,所以(3)()()ggage,解得433ln3()1egaee−−+,所以,1212()()fxfxxx++的取值范围为4[33ln3,]1eee−−+【点睛

】本题考查利用导函数判断函数的单调性,考查利用导函数求函数的极值,考查函数的零点问题,考查分类讨论思想和运算能力（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy

中，曲线1C的参数方程为22222xtyt=−=+（t为参数）.以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C的极坐标方程为22932cos=−.（1）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）若1C与y轴交于点M，1C与

2C相交于A、B两点，求||||MAMB的值.【答案】（1）20xy+−=，22193xy+=（2）32【解析】【分析】（1）将题中所给直线参数方程进行消参，得到直线的普通方程，利用极坐标与平面直角坐标的转换关系，可得其直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的直角

坐标方程中，整理得到关于t的一元二次方程，结合根与系数的关系及t的几何意义可得答案.【详解】（1）方程22222xtyt=−=+可化为20xy+−=.方程22932cos=−可化为22

193xy+=.（2）将22222xtyt=−=+代入22193xy+=，得226230tt++=.设方程226230tt++=的两个根分别为1t，2t，则123||||||||2MAMBtt

==.【点睛】本题主要考查的是有关参数方程与极坐标的问题，需注意直线的参数方程与普通方程的互化及曲线极坐标方程与平面直角坐标方程的互化.23.（1）已知()||||fxxax=−+，若存在实数x，使()2fx<成立，求实数a的取值范围；（2）若0m，0n，且3mn+=

，求证：143mn+.【答案】（1）(2,2)−（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用绝对值三角不等式或将函数的零点分段，结合函数的单调性可得a的值；（2）由题意结合基本不等式代入计算可得答案.【详解】（

1）方法一：因为()||||||||fxxaxxaxa=−+−−=，因为存在实数x，使()2fx<成立，所以||2a，解得22a−.方法二：当0a=时，符合题意.当0a时，因为2,(),02,0xaxafxxax

axaxax−=−+=−+，所以min()fxa=.因为存在实数x，使()2fx<成立，所说义2a.当0a时，同理可得2a−.综上，实数a的取值范围为(2,2)−.（2）因为3mn+=，所以14141414()(5)(25)3333mnnmnmmnmnmn

mn++=+=+++=，当且仅当1,2mn==时取等号.【点睛】本题主要考查不等式的相关知识及基本不等式，注意运算的准确性.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得更多资源请扫码加

入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com