【文档说明】湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题+含答案【武汉专题】.docx，共(12)页，656.168 KB，由小赞的店铺上传

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武汉市部分重点中学2022—2023学年度下学期期末联考高二数学试卷命题学校：武汉十一中命题教师：王若伊夏世锋审题教师：雷兵夏晓阳考试时间：2023年6月27日下午14:00-16:00试卷满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.样本数据12,,,nxxx的平均数4x=，方差21S=，则样本数据1221,21,,21nxxx+++的平均数､方差分别为（）A.4，1B.9，2C.9，4

D.2，12.某同学参加篮球测试，老师规定每个同学罚篮10次，每罚进一球记5分，不进记-1分，已知该同学的罚球命中率为60%，并且各次罚球互不影响，则该同学得分的数学期望为（）A.30B.26C.20D.363.从1,2,3,4,5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8

的概率为（）A.59B.23C.49D.134.在正常环境下，甲､乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为,XY，且()()221122,,,XNYN，其密度曲线如图所示，则以

下结论错误的是（）A.Y的数据较X更集中B.()()PXcPYc剟C.甲种茶青每500克的红茶产量超过2的概率大于12D.()()1PXcPYc+=„5.若()2lnfxaxbxx=++在1x=和2x=处有极值，则函数()fx的

单调递增区间是（）A.(),1−B.()2,+C.()1,2D.1,126.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左､右焦点分别为12,FF，点P为第一象限内一点，且点P在双曲线C的一条渐近线上，12PFPF⊥，且123PFPF=

，则双曲线C的离心率为（）A.52B.52C.102D.547.一堆苹果中大果与小果的比例为9:1，现用一台水果分选机进行筛选.已知这台分选机把大果笑选为小果的概率为5%，把小果篮选为大果的概率为2%.经过一轮笑选后，现在从这台分选机

筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（）A.8571000B.855857C.171200D.9108.已知正三棱锥的高为h，且13h剟，其各个顶点在同一球面上，且该球的表面积为16，则该三棱锥体积的最大值为（）A.64327B.6439

C.16327D.1639二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.以下说法正确的是（）A.在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好B.若

AB､两组数据的样本相关系数分别为0.97,0.99ABrr==−，则A组数据比B组数据的相关性较强C.决定系数2R越小，模型的拟合效果越差D.有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率是71510.爆竹声声辞旧岁，银花朵朵贺新春.除

夕夜里小光用3D投影为家人进行虚拟现实表演，表演分为“燃爆竹､放烟花､辞旧岁､迎新春”4个环节.小光按照以上4个环节的先后顺序进行表演，每个环节表演一次.假设各环节是否表演成功互不影响，若每个环节表演成功的概率均为34，则（）A.事件“

成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”互斥B.“放烟花”､“迎新春”环节均表演成功的概率为916C.表演成功的环节个数的期望为3D.在表演成功的环节恰为3个的条件下“迎新春”环节表演成功的概率为3411.已知抛物线2:

4Cyx=的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于()11,Pxy，()22,Qxy两点，点P在l上的射影为1P，则（）A.若125xx+=，则7PQ=B.以PQ为直径的圆与准线l相交C.设()0,1M，则12PMPP+…D.过点()0,1M与抛物线C有且

仅有一个公共点的直线有3条12.如图，矩形ABCD中，4,2,ABBCE==为边AB的中点，沿DE将ADE折起，点A折至1A处(1A平面)ABCD，若M为线段1AC的中点，二面角1ADEC−−大小为，直线1A

E与平面DEBC所成角为，则在ADE折起过程中，下列说法正确的是（）A.存在某个位置，使得1BMAD⊥B.1AEC面积的最大值为22C.三棱锥1AEDC−体积最大是423D.当为锐角时，存在某个位置，使得

sin2sin=三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某校高三年级进行了一次高考模拟测试，这次测试的数学成绩()290,XN，且(60)0.1PX=，规定这次测试的数学成绩高于120分为优秀.若该校有1200名高三学生参加测试，则数学成绩为优秀的人数是____

______.14.某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：时间x12345销售量y（千只）0.50.81.01.21.5若y与x线性相关，且线性回归方程为ˆ0.2ˆ4yxa=+，则ˆa=__________.15.已知函数()()e,(0),0xxf

xxx=−„，若直线1ykx=+与曲线()yfx=有且只有一个公共点，则实数k的取值范围是__________.16.近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道亮丽的风景线

.某外卖小哥每天来往于4个外卖店（外卖店的编号分别为1,2,3,4），约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余3个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推.假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的3个外卖店取单

，设事件{kA=第k次取单恰好是从1号店取单()},kPA是事件kA发生的概率，显然()()121,0PAPA==，则()3PA=__________，()10PA=__________（第二空精确到0.01）.四､解答题：共70分.解

答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知正项等比数列na的前n项和为nS，且11231,2aaaa=+=，数列nb满足()241nbnnaS=+.（1）求数列nb的通项公式；（2）记nT为数列1

1nnbb+的前n项和，正数nmT„恒成立，求m的取值范围.18.国内某企业，研发了一款环保产品，为保证成本，每件产品售价不低于43元，经调研，产品售价x（单位：元/件）与月销售量y（单位：万件）的情况如下表所示：售价x（元/件）52504845444

3月销售量y（万件）56781012（1）求相关系数r（结果保留两位小数）；（2）建立y关于x的经验回归方程，并估计当售价为55元/件时，该产品的月销售量约为多少件？参考公式：对于一组数据()(),1,2,3,,iixyin=，相关系数()()()()12211n

iiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，其回归直线ˆˆˆybxa=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆˆˆ,(345.83)niiiniixxyybaybxxx==−−==−−19.某车企随机调查了今年某月份购买本车企生产的(

)20nnN+台新能源汽车车主，统计得到以下22列联表，经过计算可得25.556x.喜欢不喜欢总计男性10n12n女性3n总计15n（1）完成表格并求出n值，并判断有多大的把握认为购车消费者对新

能源车的喜欢情况与性别有关；（2）采用比例分配的分层抽样法从调查的不喜欢和喜欢新能源汽车的车主中随机抽取12人，再从抽取的12人中抽取4人，设被抽取的4人中属于不喜欢新能源汽车的人数为X，求X的分布列及数学期望.附：()()()()

22()nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.()2Pxk…0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282

0.已知椭圆2222:1(,02)xyCabbab+=的左､右焦点分别为12,FF，点M在椭圆上，212MFFF⊥，若12MFF的周长为6，面积为32.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点2F的直线l交椭圆于,AB两点，交y轴于P点，设1222,

PAAFPBBF==，试判断12+是否为定值？请说明理由.21.王老师打算在所教授的两个班级中举行数学知识竞赛，分为个人晋级赛和团体对决赛.个人晋级赛规则：每人只有一次挑战机会，电脑随机给出5道题，答对3道或3道以上即可晋级.团体对决赛规则：

以班级为单位，每班参赛人数不少于20人，且参赛人数为偶数，参赛方式有如下两种可自主选择其中之一参赛：方式一：将班级选派的2n个人平均分成n组，每组2人，电脑随机分配给同组两个人一道相同试题，两人同时独立答题，若这两人中至少有一人回答正确，则该小组闯关成功.若这n个小组都闯关成

功，则该班级挑战成功.方式二：将班级选派的2n个人平均分成2组，每组n人，电脑随机分配给同组n个人一道相同试题，各人同时独立答题，若这n个人都回答正确，则该小组闯关成功.若这2个小组至少有一个小组闻关成功则该班级挑战成功.（1）甲同学

参加个人晋级赛，他答对前三题的概率均为12，答对后两题的概率均为13，求甲同学能晋级的概率；（2）在团体对决赛中，假设某班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数(01)pp，为使本班团队挑战成功的可能性更大，应选择哪种参赛方式？说明你的理由.22.已知函数()()cos,sin

fxxxgxax==.（1）若1a=，证明：当0,2x时()()xgxfx；（2）当,00,22x−时，()()sinfxxgxx，求a的取值范围.武汉市部分重点中学2022-2023学年度下学期

期末联考高二数学试卷参考答案及评分标准一､二选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CBADCDBAACDBCDACDBC三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.12014.0.2815.11k−16

.13；0.25四､解答题：共70分.解答题：17.（10分）（1）设等比数列na的公比为q，因为11231,2aaaa=+=，故22qq+=，解得2q=或1q=−（舍），故12,21nnnnaS−==−，因为()121241222nbnnnnn

aS++=+==，故21nbn=+，（2）因为()()111111212322123nnbbnnnn+==−++++，故()1111111111235572123232332369nnnTnnnnn=−+−++−=−==++

+++，又()119696xyxxx==++是单调增函数，又当1n=时，115nT=，故115nT.10,15m18.（12分）解：（1）0.94r−；（2）11645ˆ;250001616yx=−

+件（1）5250484544435678101247,8,66xy++++++++++====，()()611561061644iiixxyy=−−=−−−+−−=−，()62125914916648iixx=−=++

+++==()621941041634iiyy=−=+++++=则相关系数()()()()6166221144110.9425.83834iiiiiiixxyyrxxyy===−−−===−−−.（2）设y关于x的经验回归方程为ˆˆˆybxa=+.

()()()61621441111645ˆˆ,84764161616iiiiixxyybaxx==−−−===−=+=−则y关于x的经验回归方程为11645ˆ1616yx=−+，当55x=时，11645

ˆ492.51616y=−+=（万件）.故当售价为55元/件时，该产品的月销售量约为25000件.19.（12分）解：（1）补充表格数据如下：喜欢不喜欢总计男性10n2n12n女性5n3n8n总计15n5n20n根据数表可得2220(31052)105.5561551289nnnnnnxnn

nn−==，又*nN，得5n=；由题意，()25.5565.024,6.635x，故有97.5%的把握认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关；（2）抽取喜欢新能源汽车有：9人抽取不喜欢新能源汽车有：3人由题X的可能值为：0,1,2,3()()4

031939344121214280,15555CCCCPXPXCC======()()221393934412121212,35555CCCCPXPXCC======所以X的分布列为：X0123P145528551

255155X的数学期望1428121EX0123155555555=+++=.所以X的数学期望120.（12分）（1）设椭圆C的焦距为2C，因为12MFF的周长为6，面积为32，所以222632acbca+==①②

，由①得：3ac=−，将此式代入②得：()222(3)33cccc−−=−，所以()()24731430cccc−+=−−=，所以1c=或34当34c=时，22932,242abac==−=，所以不满足题意；当1c=时，222,32abac==−=，所

以满足题意.所以椭圆C的方程为22143xy+=.（2）由题可得直线斜率存在，由（1）知()21,0F，设直线/的方程为()1ykx=−，则联立()221143ykxxy=−+=，消去y，整理得：()222234841

20kxkxk+−+−=，设()()1122,,,AxyBxy，则221212228412,3434kkxxxxkk−+==++，又()()21,0,0,FPk−，则()()11211,,1,PAxykAF

xy=+=−−，由12PAAF=可得()1111xx=−，所以1111xx=−，同理可得2221xx=−，所以()()()222212121212121222121212122284122228

3434841211111313434kkxxxxxxxxxxkkkkxxxxxxxxkk−−+−+−+++=+====−−−−−−−++−+++所以12+为定值83−.21.（12分）（1）设甲同学成功晋级为A事件，A事件

发生有以下三种情况1､前三题全对；2､前三题对两题后两题至少答对一题；3､前三题答对一题后两题全对.所以()3323221331121131223238PACC=+−+=

.（2）设选择方式一､二的班级团队挑战成功的概率分别为12,PP.当选择方式一时，因为两人都回答错误的概率为2(1)p−，则两人中至少有一人回答正确的概率为21(1)p−−，

所以211(1)(2)nnnPppp=−−=−.当选择方式二时，因为一个小组闯关成功的概率为np，则一个小组闯关不成功的概率为1np−所以()()22112nnnPppp=−−=−.所以()12(2)2(2)2nnnnnnnPPppppppp−=−−

−=−+−.设()(2)2nnfnpp=−+−，则()()111(2)(2)nnnnfnfnpppp+++−=−+−−−()()()(2)111(2)nnnnppppppp=−−+−=−−−.因为01p，则1

0,21pp−−，从而(2)1,1nnpp−，所以()()10fnfn+−，即()()1fnfn+，所以()fn单调递增.因为()22222(2)22422(1)0fppppp=−+−=−+=−，而10n，所以()0fn

，从而120PP−，即12PP，所以为使本班挑战成功的可能性更大，应选择方式一参赛22.（12分）（1）当1a=时，()singxx=，所以即证：sincos,0,2xxxxx，先证左边：sinxx，令()()sin,1cos0hxxxhxx=−=−，()h

x在0,2单调递增，()()00hxh=，即sinxx.再证右边：sincosxxx，令()sincoskxxxx=−，()coscossinsin0kxxxxxxx=−+=，()kx在0,2上

单调递增，()()00kxk=，即sincosxxx，0,2x时，()()xgxfx.（2）()()sinsincossinfxxxxxxgxxax−=−，令()sincos,,00,sin22xxxFxxxax

=−−，因为()()FxFx−=，所以题设等价于()0Fx在0,2恒成立，由（1）知，当0,2x时，sincosxxx，于是：①当0a时，()0Fx恒成立；②当0a时，()0

Fx等价于22sincos0axxx−，（i）当01a时，()22222sincoscoscosaxxxaxxxxax−−=−，令()cospxax=−，因为()cospxax=−在0,2x上递增，且()01

0,02papa=−=，所以存在0,2，使()0p=，所以当()0,0xpx，即()2cos0xax−，不合题意；（ii）当1a时，2222sincossincosaxxxxxx−−令()22sin

cos,0,2rxxxxx=−，则()222sincos2cossin2sincos2sinsinrxxxxxxxxxxxx=−+−+，()2222221cossin4sinsin4sinsin022

2xxxxxxxxx=−−=−=−，所以()rx在0,2上单调递增，所以()()00rxr=，所以22sincos0axxx−，所以()0Fx

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