【文档说明】四川省宜宾市第四中学2020届高三第一次高考适应性考试数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(24)页，2.062 MB，由小赞的店铺上传

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四川省宜宾市第四中学2020届第一次高考适应性考试文科数学第I卷选择题一、选择题：在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A为自然数集N，集合23,Bxxx=Z，则()A.1AB=B.0,1AB=C.ABB=D.AB

A=【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合B，再利用交集定义，即可得到答案；【详解】集合A为自然数集N，集合2{|3Bxx=，}xZ，{0A=，1，2，3，}，1,0,1B=−，{0AB=，1}．故选：B．【点睛】本题考查交集

的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.已知复数z满足(34)12izi−=−（i是虚数单位），则其共轭复数在复平面位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】先

求出z，再求出其共轭复数，而后根据复数的几何意义作出判断即可.【详解】(34)12izi−=−，12(12)(34)34682134(34)(34)91655iiiiiziiii−−+++−====−+−−+−−，其共轭复数为：2155zi=−−，在复平面内对应点的坐标为21(,

)55−−，在第三象限.故选：C.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查共轭复数，考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.3.已知平面向量()a1,2=,()b2,m=−,且a//b,则b=()A.3B.5C.

22D.25【答案】D【解析】【分析】根据向量//ab，列出方程求得m的值，得到向量b的坐标，再由模的计算公式，即可求解．【详解】由题意，向量//ab，则122m=−，解得4m=−，即(2,4)b=−−，所以22(2)(4)25b=−+−=，故选D．【点睛】本题主要考查了平面向量的运算及向量的

模的计算问题，其中熟记向量共线的条件和向量的模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各处儿何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人

的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛一半”．若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟？在这个问题中，牛主人比羊主人多赔偿（）A.507斗粟B.107斗粟C.207斗粟D.157斗粟【答案】D【解析】【分析】先确

定羊、马、牛的主人应赔偿的比例，再根据比例分别计算各个主人应赔偿的斗数即可求解.【详解】羊、马、牛的主任所应赔偿的比例是1:2:4，故牛主人比羊主人多赔偿了15577417−=斗.故选：D.【点睛】本题为一道数学文化题，考查阅读理解能

力，考查划归于转化思想，此类题型在近几年中经常出现..5.两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为56和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.12B.13C.51

2D.16【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析可得，这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得答案．【详解】记两个零件

中恰好有一个一等品的事件为A，即仅第一个实习生加工一等品为事件1A，仅第二个实习生加工一等品为事件2A两种情况，则()()()125113164643PAPAPA=+=+=，故选：B．【点睛】本题考查了相互独立事件同时发生的概率与互斥事件的概率加法公式，解题前，注意区分事件

之间的相互关系，属于基础题.6.已知()()()sin0,0,fxAxA=+，其部分图象如图所示，则()fx的解析式为（）A.()13sin26fxx=+B.()153sin26xxf=−C.()153sin26xxf=+

D.()13sin26fxx=−【答案】D【解析】【分析】根据图像可得函数周期，最值，则可得,A，再根据五点作图法求得即可.【详解】由图可知24T==，解得12=；又因为()3maxfx=，故可得

3A=；由五点作图法可知1023+=，解得6=−，故()13sin26fxx=−.故选：D.【点睛】本题考查由正弦型函数的图像求解函数解析式，属基础题.7.已知各项均为正数的数列na为等比数列，1516aa=，34

12aa+=，则7a=（）A.16B.32C.64D.256【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的性质可得34a=，结合3412aa+=，可得48a=，公比2q=，从而可得结果.【详解】由1516aa=，得2316a=，又各项

均为正数，所以34a=，由3412aa+=，得48a=，所以公比43824aqa===，所以734734264aaq−===，故选：C【点睛】本题考查了等比数列的性质、通项公式，属于基础题.8.已知函数y=f（x），若对其定义域内任意x1和x2均有1212()()22xxfx

fxf++，则称函数()fx为“凸函数”；若均有1212()()22xxfxfxf++，则称f（x）函数为“凹函数”.下列函数中是“凹函数”的是()A.13yx=B.2yx=C.2logyx=D.231xyx+=

−【答案】B【解析】【分析】根据“凹函数”的定义及选项逐个进行判定，可利用特殊值简化判断过程.【详解】对于A，因为()()1311,22201012fff+==+，131122，所以不符合“凹函数”的定义；对于B，任意12,xxR，()12

12242xxfxx+=+，()()22121222fxfxxx++=，因为()()2222221212121212202444xxxxxxxxxx+−++−−==，所以1212()()22xxfxfxf++，符合“凹函数”的定义；对于C，因为()(

)231log,22212122fff+==+，231log22，所以不符合“凹函数”的定义；对于D，因为()()3122403032fff+=+=，所以不符合“凹函数”的定义；故选：B.【点睛】本题主要考查函数性质的新定义，准确

理解定义是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.9.设π()3sin112fxx=−+，若f（x）在ππ,36−上为增函数，则的取值范围是()A.57,122B.57,42C.7

0,4D.50,4【答案】D【解析】【分析】由题意利用正弦函数的单调增区间，可得[12312x−−−，]612−，故有31226122−−−−…„，由此求得的取值范围．【详

解】设()3sin()112fxx=−+，在[,]36−上，[12312x−−−，]612−，由于()fx为增函数，31226122−−−−…„，即5

472„„，求得504„，故选：D．【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．10.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A.4B.6C.8D.2【答案】C【解

析】【分析】由题意判断几何体的形状，几何体扩展为长方体，求出外接球的半径，即可求出外接球的表面积【详解】几何体为三棱锥，可以将其补形为长和宽都是2，高为2的长方体该长方体的外接球和几何体的外接球为同一个故22222(2)(2)22R=++=，2R=所以外接球的表面积为

：248R=．故选：C【点睛】本题考查球的表面积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力，属于中档题.11.若双曲线C:22221xyab−=（0a，0b）的一条渐近线被圆()2224xy−+=所截得的弦长为2，则

C的离心率为（）A.2B.3C.2D.233【答案】A【解析】由几何关系可得，双曲线()222210,0xyabab−=的渐近线方程为0bxay=，圆心()2,0到渐近线距离为22213d=−=，则点()2,0到直线0bxay+=的距离为222023b

abdcab+===+，即2224()3cac−=，整理可得224ca=，双曲线的离心率2242cea===．故选A．点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式cea=；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c

的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．12.已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关

于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间122，上是增函数，则实数a的取值范围是（）A.)2,+B.()()0,11,2C.1,12D.10,2【答案】D【解析】【分析】先表述出函数()fx的解析式然后代入将

函数()gx表述出来，然后对底数a进行讨论即可得到答案．【详解】已知函数()yfx=的图象与函数(0,1)xyaaa=的图象关于直线yx=对称，则()logafxx=，记()()()2[(2)1](log)(lo

g21)logaaagxfxfxfxx=+−=+−．当1a时，若()ygx=在区间1[,2]2上是增函数，logayx=为增函数，令logatx=，t∈1[log,log2]2aa，要求对称轴log211log22aa−−≤，无解；当01a时，若()ygx=在区间1

[,2]2上是增函数，logayx=为减函数，令logatx=，t∈1[log2,log]2aa，要求对称轴log211log22aa−−≥，解得12a，所以实数a的取值范围是1(0,]2，故选D．【点睛】本题主要考查指数函数与对数函数互为反函数．这里注意指数函数和对

数函数的增减性与底数的大小有关，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．第II卷非选择题二、填空题.13.若x，y满足约束条件2020xxyxy−+−+则2zxy=−的最大值为______．【答案】3

−【解析】【详解】分析：画出约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．详解：由x，y满足约束条件2,0,20,xxyxy−+−+作出可行域如图，化目标函数z=x﹣

2y为y=12x﹣2z，由图可知，当直线y=12x﹣2z过点A（﹣1，1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为﹣3．故答案为﹣3点睛：本题考查简单的线性规划，意在考查学生线性规划基础知识的掌握能力和数形结合的解题思想方法.14.

若02，，且22sin4cos=+，则sin2的值为___________．【答案】78【解析】【分析】先由余弦的和差角公式展开，再运用同角三角函数的平方关系，正弦的二倍角公式可得答案.【详解】因为2cos2sin(+)4=，所以222co

s2sin+cos22=，两边平方得214cos2(1+sin2)2=，即28(1sin2)1+sin2−=，整理得()78sin2(1+sin2)0−=，又02，，7sin28=（-1舍去）．故答案为：78.【

点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，正弦的二倍角公式，余弦的和差角公式，属于基础题．15.过抛物线28yx=的焦点的一条直线交抛物线与,AB两点，正三角形ABC的顶点C在直线2x=−上，则ABC的边长是______.【答案】2

4【解析】【分析】由抛物线的方程与几何性质，利用ABC是正三角形，求出直线AB的斜率和方程，再与抛物线方程联立，求得弦长|AB|的值.【详解】解：抛物线方程为28yx=，焦点为()2,0P，准线方程为:2lx=−，如图所示，由ABC是正三角形，设M为AB的中点，11,,

AAlBBlMNl⊥⊥⊥，垂足分别为11,AB和N，则()11111()222MNBBAAAFBFAB=+=+=，32MCAB=，又3cossinsin3CMNNMFAFx===，∴直线AB的斜率为2323tan2313kAFx===

−，AB直线方程为2(2)2yx=−；由22(2)28yxyx=−=，消去y，得22040xx−+=，1220xx+=，12||20424ABxxp=++=+=.故答案为：24.【点睛】本题考查了直

线与抛物线方程的应用问题，也考查了弦长公式，是中档题.16.若函数2e,?0()e1,?0xmxfxxx+=−的图象上存在关于原点对称的相异两点，则实数m的最大值是_______.【答案】2e1+【解析】【分析】由题意题目可转化方程2e1exxm+=+有两个不等的正根，

得2e1exmx=+−，令()2()e1e0xgxxx=+−，利用导数研究函数的单调性与最值，由此可得出答案．【详解】解：∵点(),xy关于原点对称的点为(),xy−−，∴题目可转化为函数()22e1e1yxx=−−

−=+与exym=+图像在第一象限内有两个交点，即方程2e1exxm+=+有两个不等的正根，得2e1exmx=+−，令()2()e1e0xgxxx=+−，则2()eexgx=−，由()0gx得02x，由()0gx得2x，∴函数()gx在()0,2上单调递增，在()2,+上

单调递减，∴2()(2)e1gxg=+，∴2e1m+，故答案为：2e1+．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查转化与化归思想，属于中档题．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21

题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：17.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设(),mbc=，()cos,cosnCB=，且2cosmnaA=.（1）求角

A的大小；（2）若4b=，5c=，D在BC上，AD是BAC的角平分线，求AD.【答案】（1）3；（2）2039.【解析】【分析】（1）利用平面向量数量积的坐标运算结合正弦定理边角互化思想得出cosA的

值，再由角A的取值范围可求得角A的值；（2）利用余弦定理求得a和cosC的值，利用正弦定理可得出CD的长，然后在ACD中利用余弦定理可求得AD的长.【详解】（1）(),mbc=，()cos,cosnCB=，且2cosmnaA=，则coscos2cosbCcBaA+=，由正弦定理可得；sinco

ssincos2sincosBCCBAA+=，即()sin2sincosBCAA+=，则sin2sincosAAA=，0A，sin0A，则1cos2A=，所以，3A=；（2）在ABC中，由（1）得由余弦定理可得2212cos25162452132a

bbcc=−=++−=，22221162521cos2142421abcCab+−+−===，ADBADC+=，则ADBADC=−，()sinsinsinADBADCADC

=−=，由于AD是BAC的角平分线，在ABD△中，由正弦定理得sinsincBDADBBAD=，①同理可得sinsinbCDADCCAD=，②①②得，54BDcCDb==，44421999CDBCa===，在ACD中，由余弦定理可得22216214

212116252cos16248191427ADACCDACCDC=+−=+−=，解得2039AD=.【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化思想求角、三角形角平分线长的计算，考查了余弦定理以及平面

向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中等题.18.某单位在2019年重阳节组织50名退休职工（男、女各25名）旅游,退休职工可以选择到甲、乙两个景点其中一个去旅游.他们最终选择的景点的结果如下表：男性女性甲景点2010乙景点515（1）据此资料分析,是否有99.5%的把握认

为选择哪个景点与性别有关？（2）按照游览不同景点用分层抽样的方法,在女职工中选取5人,再从这5人中随机抽取2人进行采访,求这2人游览的景点不同的概率.附：()()()()()22nadbcKabcdac

bd−=++++,nabcd=+++.P（2Kk）0.0100.0050.001k6.6357.87910.828【答案】（1）有99.5%的把握认为选择哪个景点与性别有关（2）35【解析】【分析】(1)计

算28.3337.879K=判断即可.(2)根据分层抽样的方法以及列举法求解即可.【详解】（1）根据22列联表可得,()22502015105258.333302025253K−==,由于8.3337.879,所以有9

9.5%的把握认为选择哪个景点与性别有关.（2）游览甲景点的女职工有10人,游览乙景点的女职工有15人,用分层抽样方法抽取5人,则游览甲景点的女职工应抽取2人,记为a,b,游览乙景点的女职工应抽取3人,记为A,B,C.从5人中随机抽取2人,所有的可能情况有10种：ab,aA,aB,aC,bA,

bB,bC,AB,AC,BC,这2人游览的景点不同的情况有6种：aA,aB,aC,bA,bB,bC.设接受采访的这2人游览的景点不同为事件A,则()63105PA==.【点睛】本题主要考查了独立性检验以及列

举法解决古典概型的问题,属于基础题.19.在平行四边形ABCD中，3,2,ABBC==过A点作CD的垂线交CD的延长线于点E，3AE=.连结EB交AD于点F，如图1，将ADE沿AD折起，使得点E到达点P的位置.

如图2.()1证明：直线AD⊥平面BFP()2若G为PB的中点，H为CD的中点，且平面ADP⊥平面,ABCD求三棱锥GBCH−的体积.【答案】（1）见解析；（2）316【解析】【分析】（1）在平面图形内找

到BEAD⊥，则在立体图形中,ADPFADBF⊥⊥，可证AD⊥面BPF.（2）解法一：根据平面ADP⊥平面ABCD，得到PF⊥平面ABCD，得到G到平面ABCD的距离，根据平面图形求出底面平BCH的面积，求得三棱锥GBCH−的体积.解法二：找到三棱锥GBCH−的体积与四棱锥P

ABCD−的体积之间的关系比值关系，先求四棱锥PABCD−的体积，从而得到三棱锥GBCH−的体积.【详解】()1证明：如图1，在RtBAE中，3,3,ABAE==所以60AEB=.所以23BE=ADE也是直角三角形，221

DEADAE=−=33AEDEABAE==90AEDEAB==AEBAEDEADABE=90DABABEDABEAD+=+=BEAD⊥，如图题2，,,,PFADBFADPFBFF⊥⊥=所以AD⊥平面BF

P.()2解法一：平面ADP⊥平面ABCD，且平面ADP平面ABCDAD=，PF平面ADP，,PFAD⊥PF⊥平面ABCD.取BF的中点为O，连结,GO则//,GOPFGO⊥平面ABCD，即GO为三棱锥GBCH−的高.1

13sin30224GOPFPA===.1322CHDC==1133332224BCHSCHAE===113333=.334416BCHGBCHVSGO−==三棱锥解法二：平面ADP⊥平面ABCD，且平面

ADP平面ABCDAD=，PF平面ADP，,PFAD⊥PF⊥平面ABCD.G为PB的中点，三棱锥GBCH−的高等于12PF.H为CD的中点，BCH的面积是四边形ABCD的面积的14，三棱锥GBCH−的体积是四棱锥PABCD

−的体积的1.8113333,3322PABCDABCDVSPF−===三棱锥GBCH−的体积为1338216=.【点睛】本题考查线面垂直的判定，面面垂直的性质，以及三棱锥体积的计算，都是对基

础内容的考查，属于简单题.20.在平面直角坐标系xOy中，点()1,0F为椭圆E：22221(0)xyabab+=的右焦点，过F的直线与椭圆E交于A、B两点，线段AB的中点为21,33P.（1）求椭圆E的方程；（2）若直线OM、ON斜率的乘积为22ba−，两直线OM，ON分

别与椭圆E交于C、M、D、N四点，求四边形CDMN的面积.【答案】（1）2212xy+=；（2）22.【解析】【分析】（1）设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，利用点差法求出直线AB的斜率为：222ba−，又直线AB的斜率为：1031213−

=−−，所以2221ba−=−，得到222ab=，再结合222abc=+，1c=，即可求出a，b，c的值，从而求得椭圆E的方程；（2）设点1(Mx，1)y，2(Nx，2)y，由题意可知121220xxyy+=，当直线MN的斜率不存在时，易求四边形CDMN的面积114||||22S

xy==，当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为：ykxm=+，与椭圆方程联立，利用韦达定理代入121220xxyy+=得22122km+=，再由弦长公式和点到直线距离公式求得22MONS=，由椭圆的对称性可知：四边形CDMN的面积为422MONS=，从

而得到边形CDMN的面积为22．【详解】（1）由题意可知，1c=，设()11,Axy，()22,Bxy，∴1243xx+=，1223yy+=，又∵点A，B在椭圆上，∴22112222222211xyabxyab+=+=，两式相减得：()()()()121212122

20xxxxyyyyab+−+−+=，∴2122122yybxxa−=−，即直线AB的斜率为：222ba−，又∵直线AB过右焦点()1,0F，过点21,33P，∴直线AB的斜率为：1031213−=−−，∴2221ba−=−，∴222ab=，又∵222abc=+，1c

=，∴22a=，21b=，∴椭圆E的方程为：2212xy+=；（2）设点()11,Mxy，()22,Nxy，由题意可知，121212yyxx=−，即121220xxyy+=，①当直线MN的斜率不存在时，显然12xx=，12yy=−，∴2

21120xy−=，又221112xy+=，∴211x=，2112y=，∴四边形CDMN的面积11422Sxy==，②当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为：ykxm=+，联立方程2212ykxmxy=++

=，消去y得：()222124220kxkmxm+++−=，∴122412kmxxk−+=+，21222212mxxk−=+，∴()()()2222121212122212kmyykxmkxmkxxkmxxmk−+=++=+++=+，∵121220xxyy+=，∴222222242

01212mkmkk−−++=++，整理得：22122km+=，由弦长公式得：()()()22222212122228122141112kmmMNkxxxxkkmk+−=++−=+=++，原点（0，0）

到直线MN的距离21mdk=+，∴222211212221MONmmSMNdkmk==+=+△，由椭圆的对称性可知：四边形CDMN的面积为422MONS=△，综上所述，四边形CDMN的面积为22.【点睛】本题考查椭圆方程的求解、椭圆中的面积问题，考查函数与方程思想、

转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意对直线斜率是否存在的讨论.21.已知函数()()sinlnfxxaxb=−+，()gx是()fx的导函数.（1）若0a，当1b=时，函数()g

x在0,2内有唯一的极大值，求a的取值范围；（2）若1a=，1,2be−，试研究()fx的零点个数.【答案】（1）20,12+；（2）()fx有3个零点【解析】【

分析】（1）先求导得()()2sin1agxxx=−++，再分212a+和212a+两种情况讨论求得a的取值范围；（2）分析可知，只需研究(),b−时零点的个数情况，再分(,),(,)22xbx−两种情形讨论即可.【详解】（

1）当1b=时，()()sinln1fxxax=−−，()()cos1agxfxxx==−+，()0a()()2sin1agxxx=−++在0,2是减函数，且()00ga=，21212ag=−++，①，当02

g，212a+时，()0gx恒成立，()gx在0,2是增函数，无极值；②，当02g，212a+时，00,2x，使得()00gx=，()00,xx，()0gx，()gx单

调递增；0,2xx，()0gx，()gx单调递减，0x为()gx唯一的极大值点，所以20,12a+（2）1a=，()()sinlnfxxxb=−+，(),xb−+，1,

2be−，可知，（i）(),x+时，()0fx，无零点；所以只需研究(),b−，()1cosfxxxb=−+，（ii）,2x时，()1cos0fxxxb=−+，可知()fx单调递减，1ln1ln02222fb

e=−+−+−=，()0f，唯一的,2s，()0fs=；（iii）当,2xb−，()()21sinfxxxb=

−++是减函数，且()21000fb=+，211022fb=−++，则10,2x，()10fx=，()fx在()1,bx−是增函数，1,2x是减函数，并且()lim0xbfx+→−，()1010f

b=−，1022fb=−+，所以()2,0xb−，()20fx=；30,2x，()30fx=，且知()fx在()2,bx−单调递减，在()23,xx单调递增，在3,2x单调递减.又因为()lim0xbfx

+→−，()00ln0fb=−，02f，所以(),0mb−，()0fm=，0,2n，()0fn=，综上所述，由（i）（ii）（iii）可知，()fx有3个零点.【点睛】本题主要考查利用导数

研究函数的极值和零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.

已知直线l的参数方程为1cos1sinxtyt=+=−+（其中t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin=.（1）若点(),Pxy在直线l上，且23xyxy−−=+，求直线l的斜率；（2）若4=，求曲线C上

的点到直线l的距离的最大值.【答案】（1）12−（2）3212+【解析】【分析】（1）根据直线的参数方程，设出点P的坐标，代入直线方程并化简，即可求得tan，即为直线l的斜率；（2）先将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的

参数方程化为普通方程，结合圆心到直线距离公式，再加半径即为圆上的点到直线距离的最大值.【详解】（1）设点()1cos,1sinPtata+−+，则2cossinsincos3cossincossinxytt

xytt−−−−===+++，整理可得2sincos=−，即1tan2=−，∴直线l的斜率为12−.（2）曲线C的方程可化为22sin=，化成普通方程可得222xyy+=，即()2211xy+−=

，曲线C表示圆心为()0,1C，半径为1的圆，直线l的参数方程化成普通方程可得20xy−−=，圆心C到直线l的距离为0123222d−−==，则曲线C上的点到直线l的距离的最大值为3212+.【点睛】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通

方程的转化，点到直线距离公式的应用，属于基础题.[选修4-5：不等式选讲]23.已知()|||2|().fxxaxxxa=−+−−（1）当1a=时，求不等式()0fx的解集；（2）若(,1)x−时，()0fx，求a的取值

范围.【答案】（1）(,1)−；（2）[1,)+【解析】【分析】（1）根据1a=，将原不等式化为|1||2|(1)0xxxx−+−−，分别讨论1x，12x，2x三种情况，即可求出结果；（2）分别讨论1a和1a两种情况，即可得出结果.【详解】（

1）当1a=时，原不等式可化为|1||2|(1)0xxxx−+−−；当1x时，原不等式可化为(1)(2)(1)0xxxx−+−−，即2(1)0x−，显然成立，此时解集为(,1)−；当12x时，原不等式可化为(1)(2)(1)0xxxx−+−−，解得1x

，此时解集为空集；当2x时，原不等式可化为(1)(2)(1)0xxxx−+−−，即2(10)x−，显然不成立；此时解集为空集；综上，原不等式的解集为(,1)−；（2）当1a时，因为(,1)x−，所以由()0fx可得()(2)()0axxxxa−+−−，即(

)(1)0xax−−，显然恒成立；所以1a满足题意；当1a时，2(),1()2()(1),xaaxfxxaxxa−=−−，因为1ax时，()0fx显然不能成立，所以1a不满足题意；综上，a的取值范围是[1,)+.【点睛】本题主要考查含绝对值

的不等式，熟记分类讨论的方法求解即可，属于常考题型.