【文档说明】湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考试题 数学 Word版含答案.docx，共(8)页，873.271 KB，由管理员店铺上传

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永州一中2024年高二第二次月考（数学）试题命题：唐小智审题：杨振华一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.0a=是复数()i,zabab=+R为纯虚数的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知集合1,2

,2,4,,,yABCzzxxAyB====∣，则C中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.43.已知()()212log3fxxaxa=−+在)2,+上为减函数，则实数a的取值范围是（）A.(,4

−B.(4,4−C.()0,2D.(0,44.已知()fx是定义在2,2−上的奇函数，当(0,2x时，()21xfx=−，函数()22gxxxm=−+，如果对于任意12,2x−，存在22,2x−，使得()()21g

xfx=，则实数m的取值范围是（）A.7,4−−B.5,2−−C.(,11−−D.5,3−−5.()422xx−−的展开式中x的系数是（）A.8B.-8C.32D.-326.人工智能领域让贝叶斯公式：()()

()()PBAPAPABPB=∣∣站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001.某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别

视频的真假.该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有98%的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有4%的可能鉴定为“AI”.已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（）A.0.1%B.0

.4%C.2.4%D.4%7.已知0.12e1,,ln1.121abc=−==，则（）A.bacB.cabC.cbaD.bca8.设正实数,,xyz满足2260xxyyz++−=，则当xyz取最大值时，2

12xyz−−的最大值为（）A.0B.3C.-1D.1二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9.已知实数,ab满足,1abab+=，则（）A.2aabB.2abbC.14abD.221ab+10.已知函数()241lg4f

xxx=−+，则（）A.()fx的最小值为1B.()(),12xffx+=RC.()92log23ffD.0.10.18119322ff−−11.已

知函数()ln,exfxx=是自然对数的底数，则（）A.()()23ffB.若1221lnlnxxxx=，则122exx+=C.()fx的最大值为1eD.“02x”是“111(1)xxxx++”

的充分不必要条件三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.若函数()2224,02,0xxxfxxx−+=在区间()1,32aa−−上有最大值，则实数a的取值范围是_________

_.13.春暖花开季节，小王､小李､小张､小刘四人计划“五･一”去踏青，现有三个出游的景点：南湖､净月､莲花山，假设每人随机选择一处景点，在至少有两人去南湖的条件下有人去净月的概率为__________.14.某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温

动物体重W（单位：克）与脉搏率f（单位：心跳次数/分钟）的对应数据()(),1,2,,8iiWfi=，根据生物学常识和散点图得出f与W近似满足(,kfcWck=为参数).令ln,lniiiixWyf==，计算得8218,5,214iixyy====.由最小二乘法得经验回归方程为ˆˆ7.

4ybx=+，则k的值为__________；为判断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值ˆ(1,2,,8)iyi=，若残差平方和()8210.28iiiyy=−，则决定系数2R__________.（参考公式：决定系数()()22121ˆ1niiiniiyyRyy==−=−−

）四､解答题（本题共5小题，共77分）15.（13分）为了研究某种疾病的治愈率，某医院从过往病例中随机抽取了100名患者，其中一部分患者采用了外科疗法，另一部分患者采用了化学疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图，如图.（1）根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的22列联表

：疗法疗效合计未治愈治愈外科疗法化学疗法18合计100（2）依据小概率值0.05=的独立性检验，分析此种疾病治愈率是否与治疗方法有关.附：()()()()()222(),3.8410.05nadbcPabcdacbd−=++++16.（15分

）投掷一枚均匀的股子，每次掷得的点数为5或6时得2分，掷得的点数为1，2，3，4时得1分，独立地重复掷一枚骰子，将每次得分相加的结果作为最终得分.（1）设投掷2次骰子，最终得分为X，求随机变量X的分布列与期望；（2）记n次抛掷得分恰为1n+分

的概率为na，求na的前n项和nS；17.（15分）如图，在四棱锥,2,23PABCDPAPDADABBDBCCD−=======，E为PC的中点.（1）证明：直线BE∥平面PAD；（2）若平面PBD⊥平面ABCD，求直线AB与平面PCD所成角的正弦值.18.（17分）已知椭圆2222:1

(0)xyCabab+=过点()2,1M，离心率为32.不过原点的直线:lykxm=+交椭圆C于,AB两点，记直线MA的斜率为1k，直线MB的斜率为2k，且1214kk=.（1）证明：直线l的斜率k为定值；（2）求MAB面积的最大

值.19.（17）已知曲线():eexxCfxx=−在点()()1,1Af处的切线为l.（1）求直线l的方程；（2）证明：除点A外，曲线C在直线l的下方；（3）设()()1212,fxfxtxx==，求证：1221etxxt+−−.月考数学答案1-8BCBB

CCDD9.AC10ACD11ACD12.)0,113.2314.0.3−；0.9815.（1）疗法疗效合计未治愈治愈外科疗法202040化学疗法421860合计6238100（2）假设此种疾病治愈率是否与治疗方法无关，则根据列联表中

的数据计算22100(20184220)4.0753.84162386040−=，所以依据小概率值0.05=的独立性检验，认为此种疾病治愈与治疗方法有关，此推断犯错误的概率不大于0.05.16.（

1）得2分的概率为13，得1分的概率为23X的可能取值为2,3,4，()()()2241241112,32,4339339339PXPXPX=========X234的分布列为X494919数学期望()44182349993EX=++

=.（2）因为n次抛掷得分恰为1n+分，则只有1次抛掷得2分，于是11122C3323nnnnna−==，则231222212323333nnSn=++++，于是()234#21222221231323

3333nnnSnn=++++−−+−，两式相减，得23111222223233333nnnSn+=++++−()112213

31212132232313nnnnn++−=−=+−，所以()2333nnSn=−+.17.（1）取CD的中点M，连接,EMBM，因为23B

DBCCD===，所以BMCD⊥.因为2,23ADABBD===，所以30,90,ADBABDADCBM===∥AD.又因为BM平面,PADAD平面PAD，所以BM∥平面PAD因为E为PC的中点，M为CD的中点，所以EM∥PD.又因为EM平面,PADPD平面PAD，所以EM∥

平面PAD又因为EMI,BMMPDDAD==，所以平面BEM∥平面PAD.而BE平面BEM，故BE∥平面PAD.（2）因为平面PBD⊥平面ABCD，连接AC交BD于点O，连PO，由对称性知，O为BD中点，且ACBD⊥.如图

，以O为坐标原点，OC的方向为x轴正方向，OB的方向为y轴正方向，过点O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则()()()()0,3,0,0,3,0,3,0,0,1,0,0DBCA−−.设()0,,Pab，则222||14PAab=++=，222||(3)4PDab

=++=，得326326,,0,,3333abP=−=−.设平面PCD的一个法向量为(),,nxyz=，由于()23263,3,0,0,,33DCDP==，则0,0,nDCnDP==得330,2

3260.xyyz−=+=令6y=−，得2,3xz==，故()2,6,3n=−，设直线AB与平面PCD所成角为，由于()1,3,0AB=，则23222sin11211ABnABn−===，故直线AB与平面PCD

所成角的正弦值为2211.18.（1）依题意椭圆的标准方程为22182xy+=.设直线l方程为()()1122,0,,,,ykxmmAxyBxy=+，由22182ykxmxy=++=得()222418480kxkmxm

+++−=，()222121222848Δ16820,,4141kmmkmxxxxkk−−=+−+==++，()()()()121212121211112222kxmkxmyykkxxxx+−+−−−==−−−−()()()()222222212

1221212224881(1)1(1)414148162444141mkmkkmmkxxkmxxmkkmkmxxxxkk−−+−+−+−++−++==−−++++++()()22224(1)1214124414

4kmmkmkmmkk−+−−−===++−++，解得12k=−.（2）由（2）得221,0,22402yxmmxmxm=−+−+−=，22Δ1640,4,22,0mmmm=−−，()2212

225154,2552mABkxxmhm−=+−=−==−MAB的面积()()()()233124(2)2,(2)22SABhmmmmfmmm==−−=−+=−+，()()()2323(2)2(2)(2)44fmmmmmm

=−−++−=−−−，令()0fm，解得21m−−，即()fm在()2,1−−上单调递增，令()0fm，解得10m−或02m，即()fm在()1,0−和()0,2上单调递减，所以当1m=−时，取到最大值()127,fMAB−=的面积max33S=.19.

（1）因为()eexxfxx=−，所以()()()10,e,1exffxxf==−=−，所以直线l的方程为：()e1yx=−−，即eeyx=−+（2）令()eeeexxgxxx=−+−+，则()eeeeeexxxxgxxx=−−++=−+，令()()hx

gx=，则()()1exhxx=+，由()0hx，解得1x−，由()0hx，解得1x−，所以()hx在(),1−−上单调递减，在()1,−+上单调递增，当x→−时，()()e,10hxh→−=，所以()gx在(),1−上单

调递减，在()1,+上单调递增，所以()()10gxg=，当且仅当1x=等号成立，所以除切点()1,0之外，曲线C在直线l的下方.（3）由()e0xfxx=−，解得()0,e0xxfxx−=，解得0x，所以()fx在(),0−上单调递增，在()0,

+上单调递减，()()max()01,10fxff===，当x→−时，()0fx→.因为()()1212,fxfxtxx==，则01t，不妨令120,01xx.因为曲线C在()1,0点的切线方程为()eexx=

−+，设点()3,xt在切线上，有()3e1tx=−−，故31etx=−+，由（1）知()0,1x时，()()xfx，则()()()223xfxtx==，即231etxx=−+，要证：1221etxxt+−−，只要证：121121eettxxxt++−−−，只要证：122xt

−，又111eexxtx=−，只要证：11112e2e2xxxx−−，令()2e2e2,0xxFxxxx=−−−，则()2e1xFxx=−−，易证()Fx在(),1−−上单调递增，在()1,0−上单调递减，所以(

)()2110eFxF−=−，所以()Fx在(),0−上单调递减，所以()()00FxF=成立，所以原命题成立.