【文档说明】《中考数学考点必杀500题（通用版）》专练15（函数压轴大题）（30题）（原卷版）.docx，共(16)页，713.843 KB，由管理员店铺上传

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12021中考考点必杀500题专练15（函数压轴大题）（30道）1．（2021·广东九年级三模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）

求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．2．（202

1·九龙坡区·重庆市育才中学九年级一模）如图，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C（0，5），连接BC，其中OC＝5OA．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两

点，交y轴于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，过点P作PM∥y轴交DE于点M，交BC于点H，过点M作MN⊥BC于点N，求PM＋NH的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，当点P满足（2）问条件时，将△CBP绕点C逆时针旋转α

（0°＜α＜90°）得到△CB'P'，此时点B′恰好落到直线ED上，已知点F是抛物线上的动点，在直线ED上是否存在一点Q，使得以点C、B′、F、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说

明理由．23．（2021·贵州毕节市·九年级一模）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋12与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，且经过点C(－1，7)和点D(5，7)．(1)求抛物线的表达式；(2)连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点

F．连接CA，CE，CD，△CED的面积与△CAD的面积之比为1∶7．点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t．当t为何值时，△PFB的面积最大？并求出最大值；(3)在抛物线y＝ax2＋bx＋12上，当m≤x≤n时，y的取值范围是12≤y≤16，求m－n的取值范围．

(直接写出结果即可)4．（2021·四川达州市·九年级一模）如图1，在菱形OABC中，已知OA＝23，∠AOC＝60°，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过O，C，B三点．3（1）求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式．（2）如

图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG上．①当OP+PC的值最小时，求出点P的坐标；②在①的条件下，连接PE、PF、EF得PEFV，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角形

与PEFV相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．5．（2021·福建三明市·九年级一模）如图，顶点为(),Pmm（0m）的二次函数图象与x轴交于点()2,0Am，点B在该图象上，直线OB交二次函数图象对称轴l于点M，点M、N关于点P对

称，连接BN、ON．（1）求该二次函数的关系式（用含m的式子表示）．（2）若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：①连接OP，当12OPMN=时，请判断NOBV的形状，并说明理由．②求证：BNMONM

=．6．（2021·辽宁鞍山市·九年级一模）抛物线213yxbxc=−++交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C，直线4yx=−+经过B，C两点．4（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为直线BC上方的抛物

线上一点，//PDy轴交BC于D点，过点D作DEAC⊥于E点．设1021mPDDE=+，求m的最大值及此时P点坐标；（3）如图2，点N在y轴负半轴上，点A绕点N顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点M处，且180ANMA

CM+=，求N点坐标．7．（2021·嘉鱼县教学研究室九年级一模）如图1，抛物线与x轴相交于点A（1−，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是第一象限内抛物线上一动点，连接AC，BC．（1）求这条抛物线的解析式及顶点坐

标；（2）过点D作DE⊥BC于点E，求线段DE的最大值；（3）如图2，若D为抛物线的顶点，连接BD，分别延长AC，BD交于点H，求tan∠CBH的值．8．（2021·江苏泰州市·九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线

y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x＝1，与x轴交于点H．5（1）求抛物线的函数表达式；（2）直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点E，与抛物线交

于点P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若△CPQ的面积为5，求点P，Q的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G顺时针旋转90°，使

点K恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．9．（2021·山东枣庄市·九年级一模）已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．（1）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），①试确

定抛物线的解析式；②若当m≤x≤3时，y＝x2+bx+c的最小值为2，最大值为6，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，若M点是直线AB下方抛物线上的一点，且S△ABM≥3，求M点横坐标的取值范围；（3

）如图2，若点P在第一象限，且PA＝PO，过点P作PD⊥x轴于点D，将抛物线y＝x2+bx+c平移，平移后的抛物线经过点A、D，与x轴的另一个交点为C，试探究四边形OABC的形状，并说明理由．10．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级三模）如图1，在

平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线214yxbxc=−++交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线994yx=+经过A、C两点．（1）求抛物线解析式；6（2）如图2，点D为第二象限抛物线上一个动点，过点D作DEAC⊥于点E，DE的延长线交抛物线于点F，设点D的横坐标为t，线段DF的长为d，求

d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）11．（2020·四川广安市·九年级二模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线()220yaxbxa=++与x轴交于()1,0A−、()3,0B两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）求该抛物线的解析式，并写出它的

对称轴；（2）已知()1,1F，若(),Exy是抛物线上一个动点（其中12x），连接,,CECFEF，求CEF△面积的最大值及此时点E的坐标；（3）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以,,,BCMN为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有

满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．12．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学九年级二模）如图1，已知抛物线2yaxbxc=++与x轴交于点()2,0A−、()3,0B，与y轴交于点()0,4C，连接AC、BC．7（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是

直线BC上方抛物线上一点，过点P作//PDx轴交BC于点D，过点P作PEBC⊥于点E，当PDE△的周长最大时，求出PDE△的周长最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当PDE△的周长最大时，将点B沿射线

AC的方向平移5个单位至点B，再将线段BB沿射线BC方向平移，点B、B的对应点分别记为点M、N．在平移过程中，点P、M、N是否能构成以PN为腰的等腰三角形，若能，直接写出点N的横坐标；若不能，请说明理由

．13．（2021·湖北黄冈市·九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc=−++与x轴交于()1,0A−，()3,0B两点，与y轴交于点C．（1）直接写出抛物线的解析式为：______；

（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DEx⊥轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G，H，设点D的横坐标为m．①求2DFHF+的最大值；②连接EG，若45GEH=，求m的值．14．（2021·河南九年级二模）如图，抛物线y＝﹣12x2+

bx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，8且OA=OB，在x轴上有一动点D（m，0）（0＜m＜4），过点D作x轴的垂线交直线AB于点C，交抛物线于点E，（1）求抛物线的函数表达式．（2）当点C是DE的中点时，求出m的值.

（3）在（2）的条件下，将线段OD绕点O逆时针旋转得到OD′，旋转角为α（0°＜a＜90°），连接D′A、D′B，直接写出D′A+12D′B的最小值．15．（2021·云南九年级一模）已知抛物线()20yaxbxca=++经过()()()

4,01,0,0,4ABC−,三点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点D是在直线AC上方的抛物线的一点，DNAC⊥于点N，//DMy轴交AC于点M，求DMNV周长的最大值及此时点D的坐标；（3）如图

2，点P为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接OP，OP与AC相交于点Q，求APQAOQSS△△的最大值．916．（2020·四川攀枝花市·九年级一模）在平面直角坐标系中，过点()34A，的抛物线24yaxbx=++与x轴交于点()1,0B−，与y轴交于点C，过点A作ADx⊥轴于点D．（1）求抛

物线的解析式（2）如图1，点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，连结PD交AB于点Q，连结AP，当2AQDAPQSS=时，求点P的坐标．（3）如图2，G是线段OC上一个动点，连结DG，过点G作GMDG⊥交AC于点M，过点M作射线MN，使60

NMG=o，交射线GD于点N；过点G作GHMN⊥，垂足为点H，连结BH．请直接写出线段BH的最小值．17．（2020·黑龙江哈尔滨市·九年级三模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线2141

22yxkxk=−−−与x轴交于点AB、（A左B右），与y轴交于点C，连接,tan3ACCAB=．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，PA交y轴于点D，设点P的横坐标为t，PAC△的面积为S，求

S与t之间的函数解析式；（3）在（2）的条件下，过点P作PHx⊥轴，垂足为H，点E为线段PH上一点，连接BECH、，且1902CHAEBA=−，点Q为PH右侧抛物线上一点，若1tan,345PAQEHOH==，求直线PQ的解析式．1018．（2020·黑龙江绥化市·九年

级三模）如图，抛物线212yxbxc=−++与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB，点C为线段AB上的一个动点，过点C作y轴的平行线交抛物线于点D，设C点的横坐标为m，线段CD长度为d（d≠0）．求d与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范

围）；（3）在（2）的条件下，连接AD，是否存在m值，使△ACD是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．19．（2021·广东九年级其他模拟）如图1，抛物线y=12x²-32x-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C

，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）（1）求直线BE的解析式；（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连接PA，PD，求三角形APD面积的最大值（3）若（2）中的点P为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q

，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由？20．（2021·河南安阳市·九年级零模）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线y＝12x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝－12x2＋bx＋c经过A、B两点，与x轴的另

一个交点为C．11（1）直接写出点A和点B的坐标（2）求抛物线的解析式（3）D为直线AB上方抛物线上一动点①连接DO交AB于点E，若DE∶OE＝3∶4，求点D的坐标②是否存在点D，使得DBA的度数恰好是B

AC的2倍，如果存在，求点D的坐标，如果不存在，请说明理由．21．（2020·浙江）抛物线227133yxx=−+−与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：2524ytt=上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所

得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为________，________，________；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在ABCV内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图②，当0t=时，若Q是“M”形新图

象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（2020·湖南长沙市·九年级其他模拟）如图，抛物线y＝﹣8153()458x+（x﹣3m）（其中m＞0）与12x轴分别交于A、

B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C；（1）点B的坐标为，点A的坐标为（用含m的代数式表示），点C的坐标为（用含m的代数式表示）；（2）若点P为直线AC上的一点，且点P在第二象限，满足OP2＝PC•PA，求tan∠APO的值及用含

m的代数式表示点P的坐标；（3）在（2）的情况下，线段OP与抛物线相交于点Q，若点Q恰好为OP的中点，此时对于在抛物线上且介于点C与顶点之间（含点C与顶点）的任意一点M（x0，y0）总能使不等式n≤0432

3316x+及不等式2n﹣916≥﹣4x02+3x0+138恒成立，求n的取值范围．23．（2020·四川南充市·九年级一模）如图，抛物线y＝﹣12（x+1）（x﹣n）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为5．动点P从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B运

动，过P作PN⊥x轴交BC于M，交抛物线于N．（1）求抛物线的解析式；（2）当MN最大时，求运动的时间；（3）经过多长时间，点N到点B、点C的距离相等？24．（2020·长沙市雅礼雨花中学九年级一模）如图，在平面直角坐标系

中，抛物线y=ax2+2ax+a+2与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为点D．点P为x轴上的一个动点．13（1）求点D的坐标；（2）如图1，当点P在线段AB上运动时，过点P作x轴的垂线，分别交直线AD、BD于

点E、F，试判断PE+PF是否为定值，若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．（3）如图2，若点P位于点A的左侧，满足∠ADP=2∠APD且AP=132+AB时，求抛物线的解析式．25．（2020·

山西九年级二模）综合与探究如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线245yaxx=++与x轴交于,AB两点（B在A右侧），与y轴交于点C，点A坐标为()1,0−，连接AC，点P是直线BC上方抛物线上一动点，且横坐标为m．过点,AP分别作直线BC的垂线段,ADPE，垂足分别为D和E，连接

,PDAE．（1）求抛物线及直线BC的函数关系式；（2）求出四边形AEPD是平行四边形时的m值；（3）请直接写出PEDV与ADCV相似时的m值．26．（2020·山西晋中市·九年级其他模拟）综合与探究如图，抛物线234(0

)yaxaxaa=−−与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点14C．（1）连接AC，BC，若ABCV的面积为10，求抛物线的函数表达式．（2）若P是x轴上的一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交直线BC和抛物线于点D和点E．设点P

的横坐标为m．①当点E在第一象限，且2BCEABC=时，求m的值．②若D，E，P三个点中恰有一点是其他两点所连线段的中点（三点重合除外），则称D，E，P三点为“共生点”．当点D，E，P三点为“共生点”时，请直接写出m的值．27．（2019·山西阳泉市·九年级一模）如图，在

平面直角坐标系中，直线2x=−与x轴交于点C，与抛物线2yxbxc=−++交于点A，此抛物线与x轴的正半轴交于点()10B,，且2ACBC=．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点．过点P作PD垂直于x轴于点D，交线段AB于点E，使3DEPE=．①

求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使ABMV为以AB为直角边的直角三角形？若存在，直接写出符合条件15的点M的坐标；若不存在，说明理由．28．（2020·河北唐山市·九年级其他模拟）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t>0

）秒，抛物线2yxbxc=++经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为(1,0)A、(1,5)B−、(4,0)D．（1）求c、b（用含t的代数式表示）；（2）嘉琪认为：“当这条抛物线经过点B时，一定不会经过点C”请你通过计算说明他的说法对吗？（3

）当45t时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N．①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由：若不变，求出∠AMP的值；②在矩形ABCD的内部（不含动界），把横、纵华标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等

的两部分，请直接写出t的取值范围．29．（2020·河南九年级其他模拟）已知抛物线2yaxxc=++经过()()1,02,0ABC﹣､､三点，直线12ymx=+交抛物线于A､D两点，交y轴于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AD上方抛物线上的一点，作PFx⊥轴，垂足为F，交AD于点N

，且点N将线段PF分为1:2的两部分．①求点P的坐标；②过点P作PMAD⊥于点M，若直线l到直线AD的距离是PM的2倍，请直接写出直线l的解析式．1630．（2020·辽宁葫芦岛市·九年级二模）如图，二次函数24yaxbx=++的图象过点()3,0A

和()1,0B−，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）若在该二次函数的对称轴上有一点M，使BMCM+的长度最短，求出M的坐标．（3）动点D，E同时从点O出发，其中点D以每秒32个单位长度的速度沿折线

OAC按OAC→→的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按OCA→→的路线运动，当D，E两点相遇时，它们都停止运动．设D，E同时从点O出发t秒时，ODEV的面积为S．请直接写出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．