【文档说明】四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期十月测试数学试卷 Word版含解析.docx，共(14)页，855.150 KB，由envi的店铺上传

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成都七中2024—2025学年高一上学期十月测试数学试卷注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．一、单

选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知实数a，b满足0ab，则下列不等式不成立的是（）A.22abB.22abbaC.22ababD.11ab【答案】B【解析】【分

析】利用不等式的性质即可判断.【详解】对于A，当0ab时，22ab，A选项成立，不符合题意，故A错误；对于B，当0ab时，220ab，则22110ba>>，22abba\>，即B选项不成立，符合题意，故B正确；对于C，0ab，0ab，()()aabbab\>

，即22abab，C选项成立，不符合题意，故C错误；对于D，当0ab时，11ab，D选项成立，不符合题意，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.2.下列选项中正确的是（）A.若acbc，则abB.若ab，cd，则acbdC.若ab，则11a

bD.若22acbc，则ab【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质，结合特例法逐一判断即可.【详解】A：只有当0c时，才能由acbc推出ab，故本选项不正确；B：只有当0,0bd时，才能由ab，cd推出a

cbd，故本选项不正确；C：当0,1ab==−时，显然ab成立，但是11ab显然不成立,因此本选项不正确；D：因为22acbc，所以0c，因此本选项正确.故选：D【点睛】本题考查了不等式性质的应用，属于基础题.3.已知集合()lg2Axyx==−，集合1244xBx

=，则AB=（）A.2xx−B.22xx−C.22xx−D.2xx【答案】C【解析】【分析】求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可.【详解】解：∵2

Axx=,22Bxx=−,∴22ABxx=−,故选：C.【点睛】本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运算,属于基础题.4.已知0.540.54,log4,0.5,abc===那么a，b，c的大小关系为A.bcaB.cbaC.bac

D.cab【答案】A【解析】【分析】容易看出40.5＞1，log0.54＜0，0＜0.54＜1，从而可得出a，b，c的大小关系．详解】∵40.5＞40＝1，log0.54＜log0.51＝0，

0＜0.54＜0.50＝1；∴b＜c＜a．故选A．【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性，以及指对函数的值域问题，属于基础题．5.若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于()【A.－1B.1C.2D.－2【答案】B【解析】【详

解】∵函数f(x)＝x2－ax－a的图象为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点处取得，∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，∴43{1aaa−−−=或43{431aaa−−−=，解得a＝1，∴选B.

6.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形【答案】B【解析】【分析】作图，先证明出四边形EFGH为平行四边形，再由对角线相等证明出菱形即可.【详解】如图所示，∵,EF分别为,ABBC的中点，

∴EF为ABCV的中位线，∴EFAC∥，12EFAC=，同理HGAC∥，12HGAC=，∴EFHG∥，且EFHG=，∴四边形EFGH为平行四边形，又∵12EHBD=，ACBD=，∴EFEH=，则四边形EFGH菱

形，故选：B.7.已知函数()22(1),0log,0xxfxxx+=，若方程()fxa=有四个不同的解1234,,,xxxx，且为1234xxxx，则()2344121xxxxx−+的取值范围是（

）A.3,2+B.92,4C.72,4D.39,24【答案】D【解析】【分析】在同一平面直角坐标系中画出𝑦=𝑓(𝑥)与ya=的图象，数形结合可得1234

1101222xxxx−−且122xx+=−、341xx=，从而将()2344121xxxxx−+转化为4412xx+，令1()2gxxx=+，()12x，判断函数的单调性，从而求出()gx的值域，即可得解.【详解

】因为()22(1),0log,0xxfxxx+=，所以()01f=，()21f−=，112f=，()21f=，又函数()21yx=+对称轴为1x=−，在同一平面直角坐标系中画出𝑦=𝑓(𝑥)与ya=的图象，因为方程()fxa=有四个不同

的解1x，2x，3x，4x，且1234xxxx，即𝑦=𝑓(𝑥)与ya=有四个交点，所以01a，由图可知12341101222xxxx−−，又1x，2x关于1x=−对称，即122

xx+=−，又341122xx，且2324loglogxx=，即2324loglogxx−=，则2324loglog0xx+=，所以234log0xx=，则341xx=；所以234444124411

1()22xxxxxxxxx−=++−−=，令1()2gxxx=+，()12x，由对勾函数的性质可知()gx在(1,2上单调递增，又()312g=，()924g=，所以39(),24gx，

即234412139,()24xxxxx−+．故选：D．8.若实数x，y满足不等式组30200xyxyx+−−，则zxy=−+的最大值为（）A.3−B.1−C.0D.3【答案】D【解析】【分析】

作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值.【详解】不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：由zxy=−+可得y=x+z，平移直线yx=，则由图像可知：当直线y=x+z经过点(0,3)A时，直线y=x+z在y轴上的截距

最大，此时z的最大值为：3故选：D二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题自要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列关系式错误的是（）A

.{0}B.{2}{1,2}C.2QD.0Z【答案】AC【解析】【分析】由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断4个选项即可.【详解】A选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为{0}，A错

误；B选项根据子集的定义可知正确；C选项由于符号用于集合与集合间，C错误；D选项Z是整数集，所以0Z正确.故选：AC.10.已知集合2,2,{2}ABxkx=−==，且BA，则实数k的取值可以为（）A.1−B.0C.1D.2【答案】ABC【解析】【分析】先判断0k=时，B=符合题意

，再由0k时化简集合B，即得22k=−或2，解得结果即可.【详解】依题意BA，当0k=时，B=A，满足题意；当0k时，2Bk=，要使BA，则有22k=−或2，解得1k=.综上，1k=−或0或1.故选：ABC.11.已知函数2()4,Rfxxaxa=−+，则下列叙述正

确的是（）A.若对Rx都有()0fx成立，则44a−B.若[1,2]x使得()0fx有解，则4aC.若12,0xx且12xx使得()()120fxfx==，则4aD.若()0fx的解集是[1,4]，则5a=【答案】ACD【解析】【分析】根据

不等式恒成立以及不等式在区间上有解，转化为求判别式的符号以及函数的最值问题，即可判断A、B；根据方程或不等式解（集）的情况，结合一元二次不等式与一元二次方程的关系，列出关系式，求解即可判断C、D.【详解】对于A项，由已知可得，0

，即2160a−，解得44a−，故A项正确；对于B项，由已知可得[1,2]x使得2()40fxxax=−+有解，即4axx+在[1,2]x上有解，只需max4axx+即可.

设()4gxxx=+，12,[1,2]xx，且12xx，则()()()121212121212444xxgxgxxxxxxxxx−−=+−−=−.因为12,[1,2]xx，且12xx，所以1214xx，且120xx−，所以，()()120gxgx−

，()()12gxgx.所以，()4gxxx=+在[1,2]x上单调递减，所以，()max145gx=+=，所以5a，故B错误；对于C项，由已知可得，2()40fxxax=−+=有两个不相等正实根，则12122

04Δ160xxaxxa+===−，所以124xxa+=，故C项正确；对于D项，由已知可得，1和4是方程240xax−+=的两个根，则214016440160aaa−+=−+=

=−，解得5a=，故D项正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52t万亩，为了既减少耕

地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，t变动的范围是________．【答案】3,5【解析】【分析】求出征收耕地占用税后每年损失耕地，乘以每亩耕地的价值后再乘以t%得征地占用税，由征地占用税大于等于9000求解t的范围．详解】由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为（2052

−t）万亩，则税收收入为（2052−t）×24000×t%．由题意（2054−t）×24000×t%≥9000，整理得t2﹣8t+15≤0，解得3≤t≤5．∴当耕地占用税率为3%～5%时，既可减少耕地损失又可

保证一年税收不少于9000万元．∴t的范围是[3，5]．故答案为:[3,5]【点睛】本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了不等式的解法，是中档题．13.已知222,1()5,13log,3xxfxxxxx+−=−−，则(4)ff的值为_

_____.【答案】1−【解析】【分析】先求()4f，再根据()4f的范围求出()4ff即可.【详解】由题可知()24log42f==，故()()242251fff==−=−.故答案为：1−.【点睛】本

题考查分段函数函数值的求解，涉及对数的运算，属基础题.14.对于三次函数()()320fxaxbxacxd=+++给出定义：设()fx¢是函数()yfx=的导数，()fx是函数()fx¢的导数，若方程()0fx=有实数解0x，则称点()

()00,xfx为函数()yfx=的“拐【点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数()3211533212fxxxx=−+−，请你根据上面探究结果，计算12320212022202220222022ffff

++++=______.【答案】2021【解析】【分析】由题设对()fx求二阶导并确定零点，进而可得对称中心1(,1)2，利用()(1)2fxfx+−=求目标式的值即可.【详解】由题设，2()3fxxx=−+，()21=

−fxx，令()0fx=，则012x=，而1111115()3123824212f=−+−=，所以1(,1)2是()fx的对称中心，即()(1)2fxfx+−=，所以12021220201012...22022202220222102220102202022fff

fff+=+==+=，且10111120222ff==，则12320212022202220222022ffff++++=

2101012021+=.故答案为：2021.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数()12fxxx=−+−.（1）求不等式()5fx的解集；（2）已知a，b，c均为正实数，若函数()fx

的最小值为t，且满足abct++=，求证：1119abc++.【答案】（1）1,4−（2）证明见详解.【解析】【分析】（1）转化为分段函数解不等式即可；（2）由（1）知t，运用基本不等式证明即可.【小问1详解】由条件可知：()32,1

121,1223,2xxfxxxxxx−=−+−=−，当1x时，()3251,1fxxx=−−，当12x时，()()151,2fxx=，当2x时，()2352,4fxxx=−，综上()5fx的解集为1,4−；【小问2详解】由

（1）可知当1x时，()321fxx=−，1x=时取得最小值，当12x时，()1fx=，当2x时，()231fxx=−，2x=时取得最小值，综上，故()min1fx=，即1tabc=++=，则1113abcabcabcbacacbabcabcabacbc+++

+++++=++=++++++，∵a，b，c均为正实数，∴22,22,22babacacabcbcababacaccbcb+=+=+=，当且仅当13abc===时取得等号，即3322

29bacacbabacbc+++++++++=，故1119abc++.16.已知ln()()ln()()[0)xfxaxxgxxex−=−−=−−，，，．（1）讨论1a=−时，()fx的单调性、极值；（2）求证：在(1)的条件下，1()()2f

xgx+；（3）是否存在实数a，使()fx的最小值是3，如果存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)当1ex−−时()fx单调递减；当10x−时，此时()fx单调递增；()fx的极小值为(1)1f−=；(2)证明过程见详解；(3)存在实数2ae=−，使得当)0x

e−，时，()fx有最小值3．【解析】【分析】(1)先对函数求导，得到∵11'()1xfxxx+=−−=−，利用导数的方法研究函数单调性，进而可求出极值；(2)先由（1）求出min|()|1fx=；再令1ln()1

()()22xhxgxx−=+=−+，用导数方法研究()hx单调性，求出()hx的最大值，进而可证明结论成立；(3)先假设存在实数a，使()ln()fxaxx=−−有最小值3，用分类讨论的思想，分别讨论1ae−，1ae−两种情况，结合导

数的方法，即可得出结果.【详解】(1)∵11()ln()'()1xfxxxfxxx+=−−−=−−=−，∴当1ex−−时，'()0fx()fx，此时单调递减；当10x−时，'()0fx，此时()fx单调递增；∴()fx的极小值为(1)1f−=；(2)因为()fx的极小值即()fx在

[0)e−，上的最小值为1，所以min|()|1fx=；令1ln()1()()22xhxgxx−=+=−+又∵2ln()1'()xhxx−−=∴当0ex−时，'()0hx；∴()[0)hxe−在，上单调递减；∴maxmin1111()()1()222hxhefxe=−=++==∴当[0)

xe−，时，1()()2fxgx+；(3)假设存在实数a，使()ln()fxaxx=−−有最小值3，1[0)'()xefxax−=−，，①当1ae−时，由于[0)xe−，，则1'()0fxax=−；∴函数()ln()fxaxx=−−是[0)e−

，上的增函数，∴min()()13fxfeae=−=−−=，41aee=−−解得（舍去）②当1ae−时，则当1exa−时，1'()0fxax=−，此时()ln()fxaxx=−−是增函数；当10xa，1'()0fxax=−，此时()ln()fxaxx=−−是增函数；

∴min11()()1ln()3fxfaa==−−=，解得2ae=−；由①、②知，存在实数2ae=−，使得当)0xe−，时，()fx有最小值3．【点睛】本题主要考查导数的应用，根据导数的方法研究函数的单调性、极值、证明不等式等问题

，属于常考题型.17.已知二次函数2()2fxxxa=−+.（1）判断(0)f与(3)f的大小；（2）判断()fx在区间[0,1]与[1,3]的平均变化率的大小.【答案】（1）(0)f<(3)f（2）()fx在区间[0,1]的平均变化率小于在[1,3]的平均变化率

【解析】【分析】（1）将自变量代入函数式直接运算再比较大小；（2）直接根据平均变化率的定义求解并比较大小即可.【小问1详解】因为2()2fxxxa=−+，所以(0)fa=，(3)3fa=+，所以(0)f<(3)f.【小问

2详解】()fx在区间[0,1]的平均变化率为(1)(0)10fff−=−（1）(0)11faa−=−−=−，()fx在区间[1,3]的平均变化率(3)(1)42312ff−==−，所以()fx在区间[0,1]的平均变化率小于在[1,3]的平均变化率.18

.已知集合A中有三个元素：3a−，21a−，21a+，集合B中也有三个元素：0，1，x．（1）若3A−，求实数a的值；（2）若2xB，求实数x的值．【答案】（1）a的值为0或1−（2）x的值为1−【解析】【分析

】（1）若3A−，则33a−=−或213a−=−，再结合集合中元素的互异性，能求出a的值．（2）当x取0，1，1−时，都有2xB，集合中的元素都有互异性，由此能求出实数x的值．【小问1详解】集合A中有三个元素：3a−，21a−，21a

+，3A−，33a−=−或213a−=−，解得0a=或1a=−，当0a=时，{3A=−，1−，1}，成立；当1a=−时，{4A=−，3−，2}，成立．a的值为0或1−．【小问2详解】集合B中也有三个元素：0，1，x，2xB，当x取0，1，

1−时，都有2xB，集合中的元素都有互异性，0x，1x，1x=−．实数x的值为1−．19.已知命题p:函数321()3fxxax=+对任意1212,()xxxx均有1212()()0fxfxxx−−;命题:0xqea+在区间)0,+

上恒成立.（1）如果命题p为真命题，求实数a值或取值范围；（2）命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围.【答案】（1）0a=（2）()()1,00,−+【解析】【分析】（1）根据p为真命题先判断出()fx的单调性

，然后利用()0fx分析a的取值或取值范围；（2）先分别求解出,pq为真时a的取值范围，然后根据含逻辑联结词的复合命题的真假判断出,pq的真假，从而求解出a的取值范围.的【详解】（1）121212()()0()()fxfxxxfxxx−−在R上单调递增则2()20=+fxxax对(

),x−+恒成立∴2=400aa=；（2）0xea+在区间)0,+上恒成立，即xae−在区间)0,+上恒成立，命题q为真命题：即()maxxae−，所以1−a，由命题“pq”为真命题，“pq”为假命题知,pq一真一假若p真q假，a若p假q真，则()()1,00,

−+综上所述，()()1,00,a−+【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及根据含逻辑联结词的复合命题真假求解参数范围，其中涉及到用分离参数法解决恒成立问题，属于综合型问题，难度一般.（1

）注意定义法判断函数单调性的转换：121212()()0()()fxfxxxfxxx−−在定义域内单调递增，121212()()0()()fxfxxxfxxx−−在定义域内单调递减；（2）根据含逻辑联结词的复合命题的真假求解参数范围时，注意先判断各命题的真假..