【文档说明】慕华优策2020届高三第一次联考数学（文）试题【精准解析】.doc，共(24)页，1.919 MB，由小赞的店铺上传

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-1-慕华·优策2019-2020学年高三年级第一次联考文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足()11izi−=+（i是虚数单位），则z=（）A.2B.1C.3D.2【答案】B【解析】【

分析】将表达式变形，结合复数的除法运算及复数模的定义即可求解.【详解】将表达式化简可得11izi+=−，由复数除法运算化简可得()()()211111iiziiii++===−−+，则1z=，故选：B.

【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数模的定义及求法，属于基础题..2.已知全集U=R，集合2230Axxx=−−，13Bxx=，则AB=（）A.11xx−B.13xxC.13xxD.13xx【答案】D【解析】【分析】解不等式可得集合A，由集合交集运

算即可求解.【详解】集合13Axx=−，集合13Bxx=，则13ABxx=，故选：D.【点睛】本题考查集合的概念与交集运算，属于基础题.-2-3.实数,xy满足0xy，则下列不等式成立的是（）A.ln

()0xy−B.11xyC.2xxyD.xyxy−−【答案】D【解析】【分析】由对数函数性质可判断A，根据不等式性质可判断BC，利用分析法，证明D正确.【详解】对于A，当01xy−时，不等式不成立，所以A错误；对于B，由不等式

性质可知当0xy时11xy，所以B错误；对于C，由不等式性质可知当0xy时2xxy，所以C错误；对于D，因为0xy，则0xy−，0xy−，欲证xyxy−−，即2xyxyxy−+−，22xyy，即xy，显然

D成立.故选：D.【点睛】本题考查不等式性质与证明及推理的简单应用，属于基础题.4.下列命题正确的是（）A.若“命题pq为真命题”，则“命题pq为真命题”B.命题“0x，ln0xx−”的否定为“00x，00ln0xx−”

C.存在实数x，使得sin2cos22xx+=D.已知直线1axby+=与圆22:1Oxy+=没有公共点，则221ab+【答案】D【解析】【分析】-3-根据复合命题真假关系可判断A；含全称量词命题的否定，条件不改变；根据辅助角公式，可得sin2cos2xx+的最大

值，进而可判断；由直线与圆的位置关系，结合点到直线距离公式即可判断D.【详解】对于A：“命题pq为真命题”，则,pq至少有一个为真；而“命题pq为真命题”，则,pq都为真，A错；对于B：命题“0x，ln0xx−”的否定“00x，00ln0xx−”，B错；对于C：sin2cos222

xx+，C错；对于D：圆22:1Oxy+=，圆心O到直线1axby+=的距离221dab=+，因为直线与圆没有公共点，所以2211dab=+，化简可得221ab+.故选：D.【点睛】本题考查常用逻辑用语的简单应用，直线与圆的位置关系的应

用，属于基础题.5.已知实数,xy满足104220yxyxy−+−−，令42xyz=，则z的最小值为（）A.16B.32C.24D.36【答案】A【解析】【分析】根据所给不等式组，画出

可行域；将目标函数变形为22xyz+=，求得min(2)xy+即可求得z的最小值.【详解】根据不等式组，画出可行域如下图所示：-4-可得3,12A，(3,1)B，(2,2)C，设2mxy=+，由图可知当2mxy=+经过3,12A时m取得最小值，则minmin3

(2)2142mxy=+=+=，所以()24minmin2216xyz+===.故选：A.【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，属于基础题.6.为考察某动物疫苗预防某种疾病的效果，现对200只动物进行调研，并得到如下数据：未发病发病合计未注射疫苗206080注射疫苗8

040120合计100100200（附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++）20()PKk…0.050.010.0050.001-5-0k3.8416.6357.87910.828则下列说法正确的：（）A.至少有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗

有关”B.至多有99%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”C.至多有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”D.“发病与没接种疫苗有关”的错误率至少有0.01%【答案】A【解析】【分析】根据所给表格

及公式，即可计算2K的观测值，对比临界值表即可作出判断.【详解】根据所给表格数据，结合2K计算公式可得其观测值为22200(20406080)10010.828100100801203K−==，所以至少有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”，故选：A.【点睛】本

题考查了独立性检验思想的简单应用，属于基础题.7.公差不为零的等差数列na的前n项和为nS，若5a是2a与7a的等比中项，且852S=−，则12a=（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根据等差数列通项公式及所给条件，可得关于1a和d的方程组，进而求得等差数列na的通项公式

，即可求得12a的值.【详解】设公差为d，依题意()()()211114682852adadadad+=+++=−，-6-解得110a=−，1d=，所以121111aad=+=，故选：A.【点睛】本题考查数列的通项与求和公式的简单应用，属于基础题.8.已知1

e，2e分别为直角坐标系xOy的,xy轴正上方上单位向量，1243ACee=−，1268BDee=+，则平行四边形ABCD的面积为（）A.25B.50C.75D.100【答案】A【解析】【分析】根据平面向量

数量积定义可证明ACBD⊥uuuruuur，可知行四边形ABCD对角线互相垂直，结合平面向量模的求法可得,ACBD，即可求得平行四边形ABCD的面积.【详解】由题意可知1e，2e分别为直角坐标系xOy的,xy轴正上方上单位向量，1243ACee=−，1268

BDee=+，则()()221212112243682414240ACBDeeeeeeee=−+=+−=，∴ACBD⊥uuuruuur，则平行四边形ABCD对角线垂直，()22435AC=+−=，22681

0BD=+=，所以面积为1510252=.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量的运算与几何意义，平面向量数量积的运算，属于基础题.9.已知椭圆C：22221,(0)xyabab+=的左焦点为F，若点F关于直线0xy+=的对称点G在椭圆C上，则椭圆的离心率为（）A.3

3B.22C.23D.32-7-【答案】B【解析】【分析】根据椭圆的几何性质及点关于直线的对称点可得G点坐标，代入椭圆方程即可确定a与c的关系，进而得离心率.【详解】椭圆C：22221(0)xyabab+=的左焦点为F，则椭圆焦点(,0)Fc−，点F关于直线0xy+=的对称点G在

椭圆C上，则(0,)Gc，因为G在椭圆上，代入可得22201cab+=，则bc=，由222abc=+可得2ac=，所以22cea==，故选：B.【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质及简单应用，点关于直线对称点问题，属于基础题.10.一竖立在

水平面上的圆锥物体的母线长为2m，一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到P点，蚂蚁爬行的最短路径为23m，则圆锥的底面圆半径为（）A.1mB.23mC.43mD.32m【答案】B【解析】【分

析】将圆锥展开后的扇形画出，结合母线及最短距离，即可确定圆心角大小；进而求得弧长，即为底面圆的周长，由周长公式即可求得底面圆的半径.【详解】将圆锥侧面展开得半径为2m的一扇形，蚂蚁从P爬行一周后回到P

（记作1P），作1OMPP⊥，如下图所示：-8-由最短路径为23m，即123,2PPOP==，由圆的性质可得13POMPOM==，即扇形所对的圆心角为23，则圆锥底面圆的周长为24233l==，则

底面圆的半径为423223lr===，故选：B.【点睛】本题考查了了圆锥侧面展开图、扇形弧长公式的简单应用，属于基础题.11.阿基米德（公元前287年～公元前212年）是伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学

家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，他研究了圆锥曲线许多性质，曾利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴之积.若椭圆C的两个焦点为1F，2F，P为椭圆上一点，12PFF△的面积最大值为12，且椭圆离心率为35，

则椭圆C的面积为（）A.20B.80C.40D.100【答案】A【解析】【分析】根据12PFF△的最大值、离心率及椭圆中,,abc关系，可列方程组求得,,abc的值，结合题意即可确定椭圆C的面积.【详解】设椭圆

长半轴与短半轴分别为,ab，2PFF△的面积最大值为12，椭圆离心率为35，-9-则12222112235FFbbccaabc====+，解得5a=，4b=，3c=，由题意可知Sab=，所以椭圆C的面积为20Sa

b==，故选：A.【点睛】本题考查了圆锥曲线性质的简单应用，借助古典文化考查理解能力，属于基础题.12.将函数22sin126xy=+−（0）的图象向右平移（02）个单位后得到奇函数()yfx=

的图象与直线1y=相邻两个交点的距离为，则=（）A.6B.12C.512D.3【答案】C【解析】【分析】根据降幂公式化简函数表达性，根据相邻两个交点的距离可确定周期，即可确定；由平移后函数()yfx=为奇函数可得的表达性，进而由02

即可求得的值.【详解】由降幂公式化简可得22sin126xy=+−cossin36xx=−+=−，向右平移个单位后()yfx=的图象与直线1

y=相邻两个交点的距离为，即周期为，所以22==，所以平移后的解析式为()sin226yfxx==−−，因为向右平移后所得函数()yfx=为奇函数，则26k+=，则,122kkZ=−+

，-10-由02，可得512=，故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数化简、三角函数图象平移变换与性质的综合应用，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数131

,03()log,0xxFxxx=，则()(2020)FF=________.【答案】2020【解析】【分析】根据分段函数解析式，先求得(2020)F，再代入即可求解.【详解】函数131,03()log,0xxFxxx

=，则13(2020)log2020F=，所以13log2020131((2020))log202020203FFF===.故答案为：2020.【点睛】本题考查了分段函数求值，对数函数与指数函数的性质及运算，属于基础题.14.直线310xy++=的倾斜角为，

则sincossincos+=−________.【答案】12【解析】【分析】根据直线方程可求得tan，结合齐次式的变形即可求解.【详解】直线310xy++=的倾斜角为，则tan3=−，-1

1-所以sincossincos+−tan1311tan1312+−+===−−−，故答案为：12.【点睛】本题主要考查三角函数化简与求值，齐次式形式的求值，属于基础题.15.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3tanta

ncosaBCcB=+，则角C的值为_______.【答案】3【解析】【分析】将表达式借助正弦定理及同角三角函数关系式化简，由正弦和角公式变形，即可求得tanC，进而得角C的值.【详解】由题意3tantan

cosaBCcB=+，由正弦定理、同角三角函数关系式及正弦和角公式化简可得3sinsinsinsin()sincoscoscoscoscosABCBCCBBCBC+=+=，∴tan3C=，因为0C，所以3C=.故答案为：3.【点睛】本题主要考正弦定理在边角转化中的应用，三角函数变换与求

值，属于基础题.16.已知函数2()xfxeax=+，2()2gxaxx=+，若在)2,+上曲线()yfx=与()ygx=没有交点，则实数a的取值范围为_______.【答案】22,4e−−

-12-【解析】【分析】根据题意可知()()fxgx=在)2,+上无实数根，分离参数后构造函数2()xexFxx−=，由导函数判断()Fx的单调性，从而求得()Fx的最小值，即可确定a的取值范围.【详解】曲线()y

fx=与()ygx=在)2,+上没有交点，即()()fxgx=在)2,+上无实数根，即2xeaxx=+，2xexax−=在)2,+上无实数根，令2()xexFxx−=，则()()2224422(),xxxxexxxexFxxx−+−+==2x，∴()0Fx≥

，即2()xexFxx−=在2x时单调递增，则22()(2)4eFxF−=，∴224ea−.故答案为：22,4e−−.【点睛】本题考查了导数在证明函数单调性中的应用，由导函数单调性求参数的取值范围，分离参数法的应用，属于中档题.三、解答题：共70分.解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理

念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况-13-进行问卷调査，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照[50,60),[60,70),,[90,100]分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布

直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组[50,60)80.16第2组[60,70)a▆第3组[70,80)200.40第4组[80,90)▆0.08第5组[90,100]2b合计▆▆（1）求

,,,abxy的值；（2）若在满意度评分值为[80,100]的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率.【答案】（1）16,0.04,0.032,0.004abxy====；（2）35.【解析】【分析】-14-（1）根据频率分布表可得b.先求得[80,

90)内的频数,即可由总数减去其余部分求得a.结合频率分布直方图,即可求得,xy的值.（2）根据频率分布表可知在[80,90)内有4人,在[90,100]有2人.列举出从这6人中选取2人的所有可能,由古典概型概率计算公式即可求解.

【详解】（1）由频率分布表可得20.0450b==[80,90)内的频数为500.084=,∴508204216a=−−−−=∴[60,70)内的频率为160.3250=∴0.320.03210x==∵[90,100]内的频率为0.04∴0.040.00410y==（2）由题意可知,

第4组共有4人,第5组共有2人,设第4组的4人分别为1a、2a、3a、4a；第5组的2人分别为1b、2b从中任取2人的所有基本事件为：()12,aa,()13,aa,()14,aa,()11,ab,()12,ab,()23,aa,()24,

aa,()21,ab,()22,ab,()34,aa,()31,ab,()32,ab,()41,ab,()42,ab,()12,bb共15个.至少一人来自第5组的基本事件有：()11,ab,()12,ab,()21,ab,()22,ab,()31,ab,()32,ab,()41,ab,(

)42,ab()12,bb共9个.所以93155P==.∴所抽取2人中至少一人来自第5组的概率为35.【点睛】本题考查了频率分布表及频率分布直方图的应用,列举法表示事件的可能,古典概型概率计算方法,属于基础题.18.在三棱柱

111ABCABC−中，侧面11ACCA为菱形，M，N分别为AC，1AB的中点，ABC为等腰直角三角形，90ABC=，160AAC=，且14ACAB==.-15-（1）求证：BM⊥平面11ACCA；（2）求三棱锥CBMN−的体积.【答案】（1）证明见解析（2）233【解析】【分析

】（1）由ABC为等腰直角三角形，M为AC中点可得BMAC⊥（2）根据三棱锥体积公式，且由CBMNBMNCVV−−=三棱椎三棱椎即可由线段关系求得体积.【详解】（1）ABC为等腰直角三角形，M为AC的中点，

所以由等腰三角形三线合一可得BMAC⊥又侧面1ACCA为菱形，13AAC=，所以1AMAC⊥，由14ACAB==，可得123AM=，2BM=，14AB=，∴由勾股定理逆定理可得1BMAM⊥，且1AMACM=

，所以由线面垂直的判定定理可得BM⊥平面11ACCA；（2）由（1）知1AM⊥平面ABC，N为1AB中点，N到底面ABC的距离为1132AM=，所以1123223323NBMCBMNCVV−−===三棱椎三棱椎【点睛】本题主要考查线面垂直的

判定定理，三棱锥体积公式的求法，属于基础题.-16-19.已知各项为正数的数列na，前n项和为nS，且11a=，211()nnSSa−=+（2,nnN…）.（1）证明：数列nS为等差数列，并求出数列na通项公式na；（2）设11nnnbaa−=，求数列

nb的前n项和nT.【答案】（1）证明见解析；21nan=−（2）21nnTn=+【解析】【分析】（1）根据所给条件式，变形后由等差数列定义即可证明数列nS为等差数列，由等差数列通项公式即可求得nS，再根据1nnnaSS−=−即可求得数列na通项公式；（2

）表示出数列nb的通项公式，结合裂项求合法即可求得数列nb的前n项和nT.【详解】（1）证明：各项为正数的数列na，22111()(1)nnnSSaS−−=+=+，所以11nnSS−=+，2n，即数列nS为等差数列是首项为1，公差为1的等差数列.所以()111nSnn=+

−=，即2nSn=，1n=符合，所以221(1)21nnnaSSnnn−=−=−−=−.1n=也符合该通项公式，故21nan=−.（2）111111(21)(21)22121nnnbaannnn+===−−+−+111111111213

35572121nTnn=−+−+−++−−+11122121nnn=−=++.【点睛】本题考查了等差数列的定义及证明，由前n项和求等差数列通项公式的方法，裂项求和法的应用，属于基础题.-17-20

.已知抛物线22xpy=（0p）的焦点为F，抛物线上的点A到x轴的距离为1AF-.（1）求p的值；（2）已知点()2,0M，若直线AF交抛物线于另一个点B，且AMBM⊥，求直线AF的方程.【答案】（1）2p=（2）118yx=+【解析】【

分析】（1）根据抛物线定义，结合题意即可求得p的值；（2）设出直线AF方程211,4xAx，222,4xBx，联立直线与抛物线方程，表示出12xx+，12xx.由平面向量数量积的坐标运算及AMBM⊥即可求得斜率k，进而

求得直线AF的方程.【详解】（1）根据题意画出几何关系如下图所示，抛物线上的点A到x轴的距离为1AF-,由抛物线定义可得AF等于A到1y=−的距离，所以1y=−为抛物线准线方程，12p−=−，解得2p=.（2）由（1）知(0,1)F，可设AF方程为1ykx=+，211,4xAx，

222,4xBx，-18-直线AF交抛物线于另一个点B，即直线与抛物线有两个交点，因而k存在；所以214ykxxy=+=，化简可得2440xkx−−=.则124xxk+=，124xx=−.又2112,4xAMx=−−，2222,4xBMx=−−

，由于AMBM⊥，∴()()22121222016xxxx−−+=，代入124xxk+=，124xx=−化简可得42(4)410k−−+=，解得18k=.所以直线AF方程为118yx=+【点睛】本题考查了抛物线的定义

及性质简单应用，直线与抛物线位置关系的应用，平面向量垂直时的坐标关系及运算，属于基础题.21.已知函数2()ln2(1)fxxaxax=+−+（aR）.（1）求函数()fx在点(1,3)−处的切线方程；（2）讨论函数(

)fx的极值点个数.【答案】（1）2yx=−−（2）当0a„时，()fx只有一个极大值点；当0a时，()fx有一个极大值点和一个极小值点【解析】【分析】（1）将点坐标代入函数解析式，求得参数a的值，代入导函

数即可求得切线的斜率，进而求得切线方程.（2）求得导函数并化简变形，进而讨论0a=、0a、0a三种情况，结合函数的单调性即可确定极值情况.-19-【详解】（1）函数()fx图象过点(1,3)−，代入可得(1)2(1)3faa=−+=−

，∴解得1a=.代入函数可得2()ln4fxxxx=+−，则1()24fxxx=+−，所以(1)1f=−，由点斜式可得切线方程为(1)32yxx=−−−=−−.所以函数()fx在点(1,3)−处的切线方程为2yx=−−.

（2）函数2()ln2(1)fxxaxax=+−+（aR）.则2122(1)1()22(1)axaxfxaxaxx−++=+−+=，0x，令2()22(1)1gxaxax=−++，0x.（ⅰ）当0a=时，代入可得12

()xfxx−=，令()0fx=，解得12x=，当102x，()0fx，所以函数()fx在102x内单调递增，当12x时，()0fx，所以函数()fx在12x时单调递减，因而()fx只有一个极大值点12x=（ⅱ）当0a时，令()0gx=，由两根

之积为102a可知方程只有一个正根0x，当00xx时，()0fx，所以函数()fx单调递增，当0xx时，()0fx，所以函数()fx单调递减，因而()fx只有一个极大值点0xx=-20-（ⅲ）当0a时，令()0gx=，有两个正根120xx

，x()10,x1x()12,xx2x()2,x+()gx+0-0+()fx增极大值减极小值增综上可知，当0a时，()fx只有一个极大值点；当0a时，()fx有一个极大值点和一个极小值点.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及切线方程的求法，由导函数确定函数的极值情况，含参数的单调性

及分类讨论思想的综合应用，属于中档题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.已知在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为2sin1co

sxy=+=−（为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为sin4m−=.（1）求曲线M的普通方程与曲线N的直角坐标方程；（2）曲线M与曲线N有两个公共点，求实数m的取值范围.【答案】（1）M的普通方程为22yxx=−，02x

；曲线N的直角坐标方程为2yxm−=；（2）9228m−−.【解析】【分析】（1）根据参数方程与普通方程的转化，可消去得M的普通方程；根据正弦差角公式展开，结合极坐标与直角坐标的转化公式，代入化简即可.（2）根据两个函数的方程，联立

后画出函数图像，结合图像即可求得m的取值范围.【详解】（1）222(1)sincos1xy−−=+=，02x，-21-化简可得M的普通方程为22yxx=−，02x；22sin(sincos)()422myx=−=−=−.曲线N的直角坐

标方程为2yxm−=（2）由（1）知，曲线M与曲线N有两个公共点，即方程232xxm−=在0,2上有两个不同实根，即23yxx=−与2ym=在0,2上有两个不同交点，23yxx=−的函数图像如下图所示：结合图形知9224

m−−.所以m的取值范围为9228m−−.【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转化，参数方程与普通方程的转化，数形结合求参数取值范围的应用，属于基础题.23.已知0a，0b，1ab+=.（1）若

41110xxab++−−恒成立，求实数x的取值范围；（2）证明：()5533111abab++.【答案】（1）(,9−.（2）证明见解析.-22-【解析】【分析】（1）根据基本不等式，可先求得41ab+的最小值，再分类讨论即可去绝对值解不等式.（2）先利用整式乘法公

式展开化简，结合基本不等式即可证明不等式成立.【详解】（1）0a，0b，1ab+=.所以()4141ababab+=++4b41aab=+++4b529aab+=，当且仅当4baa

b=时取等号，解得21,33ab==.因为41110xxab++−−恒成立，即1109xx+−−恒成立，当1x−时，去绝对值化简可得()()1109xx−++−，解得119−，即1x−恒成立；当110x−时，去绝对值化简可得()()1109x

x++−，解得9x，即19x−；当10x时，去绝对值化简可得()()1109xx+−−，解得119，即无解；综上可知，满足1109xx+−−的解集为(,9−.（2）证明：()553311abab++5

52233baabab=+++()552332baababab=+−++因为1ab+=，代入上式可得-23-()552332baababab+−++553312baabab=−++5533122baabab−+1221abab−+=当且仅当5533baab=时取等号，解得12ab

==，即()5533111abab++成立.【点睛】本题考查了基本不等式在求最值和证明不等式成立中的应用，分类讨论解绝对值不等式，属于基础题.-24-