【文档说明】【高考数学精准解析】多维层次练：第四章第4节三角函数的图象与性质【高考】.docx，共(11)页，100.312 KB，由小赞的店铺上传

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多维层次练24[A级基础巩固]1．(多选题)已知函数f(x)＝cos2x－1sin2x，则有()A．函数f(x)的图象关于直线x＝π2对称B．函数f(x)的图象关于点π2，0对称C．函数f(x)

的最小正周期为π2D．函数f(x)在0，π2内单调递减解析：f(x)＝cos2x－1sin2x＝－2sin2x2sinxcosx＝－tanx(x≠kπ，k∈Z)所以f(x)的图象关于点π2，0对称，在

0，π2上单调递减，且f(x)的最小正周期T＝π，因此B、D正确．答案：BD2．(2020·临沂市联考)已知函数f(x)＝2sinωx－cosωx(ω>0)，若f(x)的两个零点x1，x2满足

|x1－x2|min＝2，则f(1)的值为()A.102B．－102C．2D．－2解析：依题意可得函数的最小正周期为2πω＝2|x1－x2|min＝2×2＝4，即ω＝π2，所以f(1)＝2sinπ2－cosπ2＝2.答案：C3．(2019·湖南三湘名校教育联盟联考)若f(x)为偶函数，且在

0，π2上满足：对任意x1<x2，都有f（x1）－f（x2）x1－x2>0，则f(x)可以为()A．f(x)＝cosx＋5π2B．f(x)＝|sin(π＋x)|C．f(x)＝－tanxD．f(x)＝1－2c

os22x解析：因为f(x)＝cosx＋5π2＝－sinx为奇函数，所以排除A；f(x)＝－tanx为奇函数，所以排除C；f(x)＝1－2cos22x＝－cos4x为偶函数，且单调增区间为kπ2，kπ2＋π4，k∈

Z，排除D；f(x)＝|sin(π＋x)|＝|sinx|为偶函数，且在0，π2上单调递增．答案：B4．(多选题)同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝π3对称；③在－π6，π3上是增函数”的函数为()A．y＝sinx2＋π6B．

y＝cos2x－2π3C．y＝cos2x＋π6D．y＝sin2x－π6解析：根据性质①最小正周期是π，排除选项A；对于选项C，当x＝π3时，y＝cos2×π3＋π6＝cos5π6＝－32，不是最值，所以排除选项C.易知y＝cos2x－2

3π具有性质①，②，③.且y＝sin2x－π6＝sin2x－23π＋π2＝cos2x－23π.所以选项B、D均满足性质①，②，③.答案：BD5．(多选题)已知函数f(x)＝3sinωx＋cosωx(ω>0)在区间－

π4，π3上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数ω的取值可以是()A.83B．3C.103D．4解析：由题意，函数f(x)＝3sinωx＋cosωx＝2sinωx＋π6，令ωx＋π6＝t，所以f(t)＝2sint.在区

间上－π4，π3恰有一个最大值点和最小值点，则函数f(t)＝2sint恰有一个最大值点和一个最小值点在区间－πω4＋π6，πω3＋π6上．则－3π2<－πω4＋π6≤－π2，π2≤πω3＋π6<3π2，解得83≤ω<203，1≤

ω<4，所以83≤ω<4，只有D项不满足要求．答案：ABC6．(2019·天津卷)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)是奇函数，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不

变)，所得图象对应的函数为g(x)．若g(x)的最小正周期为2π，且gπ4＝2，则f3π8＝()A．－2B．－2C.2D．2解析：因为f(x)是奇函数(显然定义域为R)，所以f(0)＝Asinφ＝0，所以sinφ＝0.又|φ|＜π，

所以φ＝0.由题意得g(x)＝Asin12ωx，且g(x)最小正周期为2π，所以12ω＝1，即ω＝2.所以g(x)＝Asinx，所以gπ4＝Asinπ4＝22A＝2，所以A＝2.所以f(x)＝2sin2x，所以f3π8＝2.答案：C7．函

数y＝lg(sinx)＋cosx－12的定义域为________．解析：要使函数有意义，则sinx>0，cosx－12≥0，即sinx>0，cosx≥12，解得2kπ<x<π＋2kπ（k∈Z），－π3＋2kπ≤x≤π3＋2kπ（k∈Z），所以2kπ<x≤π3＋

2kπ(k∈Z)，所以函数的定义域为{x|2kπ<x≤π3＋2kπ，k∈Z}．答案：{x|2kπ<x≤π3＋2kπ，k∈Z}8．函数f(x)＝sin2x＋3cosx－34的最大值是________，此时自变量取值的集合是_______

_．解析：f(x)＝1－cos2x＋3cosx－34＝－cosx－322＋1，当cosx＝32时，f(x)取到最大值1，此时x＝2kπ±π6，k∈Z.答案：1x|x＝2kπ±π6，k∈Z9．(2019·全国卷Ⅲ改编)

设函数f(x)＝sin(ωx＋π5)(ω>0)，已知f(x)在[0，2π]有且仅有5个零点，下述四个结论：①f(x)在(0，2π)有且仅有3个极大值点；②f(x)在(0，2π)有且仅有2个极小值点；③f(x)在

0，π10单调递增；④ω的取值范围是125，2910.其中所有正确结论的编号是________．解析：当x∈[0，2π]时，ωx＋π5∈π5，2πω＋π5.因为f(x)在[0，2π]有且仅有5个零点，所以5π≤2πω＋π5<6π，所以ω∈125，2

910，故④正确．y＝sint在π5，2ωπ＋π5上极值点的个数即为f(x)在[0，2π]上极值点的个数．由y＝sint在π5，2ωπ＋π5上的图象(图略)可知f(x)在[0，2π]有且仅有3个极大值点，有2个或3个极小值点，故①

正确，②错误．下面判断③是否正确，当x∈0，π10时，ωx＋π5∈π5，ωπ＋2π10，若f(x)在0，π10单调递增，则ωπ＋2π10<π2，即ω<3，因为12

5≤ω<2910，故③正确.答案：①③④10．已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在0，π2上的单调性．解：(1)因为f(x)＝s

inωx－cosωx＝2sinωx－π4，且T＝π，所以ω＝2，所以f(x)＝2sin2x－π4.令2x－π4＝kπ＋π2(k∈Z)，得x＝kπ2＋3π8(k∈Z)．即函数f(x)图象的对称轴方程为x＝kπ2＋3π8(k∈Z)．

(2)令2kπ－π2≤2x－π4≤2kπ＋π2(k∈Z)，得函数f(x)的单调递增区间为kπ－π8，kπ＋3π8(k∈Z)．注意到x∈0，π2，所以令k＝0，得函数f(x)在0，π2上的单调递增区间为

0，3π8，同理，其单调递减区间为3π8，π2.[B级能力提升]11．(2019·全国卷Ⅱ)下列函数中，以π2为周期且在区间π4，π2单调递增的是()A．f(x)＝|cos2x|B．f(x)＝|sin2x|C．f(x)＝cos|x|D．f(x)＝sin

|x|解析：作出f(x)＝|cos2x|的图象，由图象知f(x)＝|cos2x|的周期T＝π2，在π4，π2上递增，A正确．又f(x)＝|sin2x|在π4，π2上是减函数，B错误．且f(x)＝cos|x|＝cosx，周期T＝2π，f(x)＝sin|

x|不是周期函数，所以C、D均不正确．答案：A12．(2018·北京卷)设函数f(x)＝cos(ωx－π6)(ω>0)．若f(x)≤f(π4)对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________．解析：因为f(x)≤f(π4)对任意的实数x都成立，所以当x＝π4时，f(x)

取得最大值，即f(π4)＝cos(π4ω－π6)＝1，所以π4ω－π6＝2kπ，k∈Z，所以ω＝8k＋23，k∈Z.因为ω>0，所以当k＝0时，ω取得最小值23.答案：2313．已知函数f(x)＝(2cos2x－1)·sin2x＋12cos4x.(1)求f(x)的最小正

周期及单调递减区间；(2)若α∈(0，π)，且fα4－π8＝22，求tan(α＋π3)的值．解：(1)f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋12cos4x＝cos2xsin2x＋12cos4x＝12(sin4x＋cos4x)＝22sin4x＋

π4，所以f(x)的最小正周期T＝2π4＝π2.令2kπ＋π2≤4x＋π4≤2kπ＋3π2，k∈Z，得kπ2＋π16≤x≤kπ2＋5π16，k∈Z.所以f(x)的单调递减区间为kπ2＋π16，kπ2＋5π16(k∈Z)．(2)因为fα4－π8＝22，即

sinα－π4＝1.因为α∈(0，π)，所以－π4<α－π4<3π4，所以α－π4＝π2，故α＝3π4.所以tanα＋π3＝tan3π4＋tanπ31－tan3π4tanπ3＝－1＋31＋3＝2－3

.[C级素养升华]14．(多选题)(2019·全国卷Ⅰ改编)关于函数f(x)＝sin|x|＋|sinx|有下述四个结论，其中正确的结论是()A．f(x)是偶函数B．f(x)在区间π2，π单调递增C．f(x)在[－π，π]有4个零点D．f(x)的最大值为2解析：f(

x)的定义域为(－∞，＋∞)，f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sinx|＝f(x)，故f(x)是偶函数，A正确；当x∈π2，π时，f(x)＝sinx＋sinx＝2

sinx单调递减，B不正确；当x∈[0，π]时，sinx≥0，f(x)＝2sinx有两个零点，当x∈[－π，0)时，f(x)＝－2sinx仅有一个零点，故C不正确；当x≥0时，f(x)＝sinx＋|sinx|，其最大值为

2，又f(x)是R上的偶函数，故f(x)在R上的最大值为2，D正确．综上A，D正确，B，C不正确．答案：AD获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com