【文档说明】宁夏海原第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试卷【精准解析】.doc，共(15)页，974.500 KB，由小赞的店铺上传

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海原一中2020-2021学年第一学期第二次月考高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集0,1,2,3,4U=，012M=,,，2,3N=，则()UMN=

ð（）A.2,3,4B.3C.2D.0,1,2,3,4【答案】B【解析】【分析】先求3,4UM=ð再与集合N进行交集运算即可求解.【详解】全集0,1,2,3,4U=，012M=,,，则3,4UM=ð，又2,3N=，所以()3UM

N=ð.故选：B2.下列叙述正确的是（）．A.方程2210xx−+=的根构成的集合为1,1−B.22401030xxRxxRx++==+C.集合(),5Mxyxy=+=且20xy−=表示的集合是2,3

D.集合1,2,3与集合3,2,1是不同的集合【答案】B【解析】【分析】解出2210xx−+=、520xyxy+=−=可判断AC的正误，由集合的无序性可得D的正误，22401030xxRxxRx

++===+，可得B的正误.【详解】方程2210xx−+=的根为1x=，故A错误；22401030xxRxxRx++===+，故B正确；由520xyxy+=−=可解得53103xy==，故C错误；集合1,2,

3与集合3,2,1是相同的集合，故D错误故选：B3.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（）A.1()fxx=B.2()logfxx=−C.3()fxx=−D.1(0)()1(0)xxfxxx−+=−−【答案】C【解析】

【分析】由函数的奇偶性和单调性的判断方法，分别对选项加以判断，即可得到在其定义域内，既是奇函数又是减函数的函数．【详解】对于A．函数是奇函数，但在（﹣∞，0），（0，+∞）均为减函数，故A错；对于B．函数

定义域为（0，+∞），是非奇非偶函数，故B错；对于C．定义域为R，且有f（﹣x）＝﹣f（x），为奇函数，且f′（x）＝﹣3x2≤0，即f（x）为减函数，故C对；对于D．定义域为R，但f（0）＝-1≠0，故不是奇函数，故D错．故选C．【点睛】本题考查函数的奇偶性

和单调性的判断，注意运用定义加以判断，同时注意函数的定义域，属于基础题和易错题．4.函数()()ln312xxfx+=−的定义域是（）A.（﹣3，0）B.（﹣3，0]C.（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）D.（﹣∞，﹣3）∪（﹣

3，0）【答案】A【解析】【分析】根据真数大于零、分母不为零、偶次根式下被开方数非负列不等式解得结果.【详解】函数()()ln312xxfx+=−的定义域满足：303301200xxxxx+−−−，故选：A.【点睛】本题

考查具体函数定义域，考查基本求解能力，属基础题.5.设()fx是定义在R上的函数，其图像关于原点对称，且当0x时，()23xfx=−，则()1f−=（）．A.1B.-1C.14D.114−【答案】A【解析】

【分析】根据函数的奇偶性，得出()()11ff−=−，即可求解.【详解】由题意，函数()fx图像关于原点对称，即函数()fx为奇函数，又由当0x时，()23xfx=−，所以()()111(23)1ff−=

−=−−=.故选：A.6.函数f(x)=23xx+的零点所在的一个区间是A.（-2，-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）【答案】B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x+3x在其定义域内是递增

的，那么根据f(-1)=153022−=−,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间

．7.设10.6312log3,0.5,2===abc，则（）A.abcB.cbaC.cabD.bac【答案】A【解析】【分析】根据指对数函数单调性确定三个数取值范围，即可比较大小．【详解】1122log3log10a

==，.0060.5100.5b==，103221c==所以abc.故选：A.8.如图是一正方体被过棱的中点M、N，顶点A和N、顶点D、1C的两上截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过三视图的画法，得出几何体的正视图是

一个正方形，根据三视图的规则，能看到的弦作成实线，把遮住的线作成虚线，由此逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，几何体的主视图的轮廓是一个正方形，所以A不正确；对于B中，正视图时正方形符合题意，线段AM的

影子是一个实线段，相对面上的线段1DC的投影时正方形的对角线，由于从正面看不到，所以作成虚线，所以B正确；对于C中，正视图是正方形，但有两条实线存在于正面不符合投影的规则，所以C不正确；对于D中，正视图是正方形，但其中两条实线不符合投影的特征，所以D不正确.故选：B.9.设

25abm==，且112ab+=，则m=（）A.10B.10C.20D.100【答案】A【解析】【分析】先根据25abm==，得到25log,logambm==，再由11log2log5mmab+=+求解.【详解】因为25abm==，所以25log,logambm==，所以11lo

g2log5log102mmmab+=+==，210m=，又0m，10m=．故选：A【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化以及对数的运算，属于基础题.10.如下图所示曲线是幂函数y＝xα在第一象限内的图象，已知α取±2，±12四个值，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的

指数α依次为（）A.－2，－12，12，2B.2，12，－12，－2C.－12，－2，2，12D..2，12，－2，－12【答案】B【解析】【分析】在图象中，作出直线1xm=，根据直线xm=和曲线交点的纵坐标的大小，可得曲线1C，2C，3C，4C相应的α应是从大到小排列．【详解】在

图象中，作出直线1xm=，直线xm=和曲线的交点依次为,,,ABCD,所以ABCDyyyy，所以CABDmmmm，所以ABCD，所以可得曲线1C，2C，3C，4C相应的α依次为2，12，－12，－2故选：B【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，意在

考查学生对这些知识的理解掌握水平.11.已知函数log(1)4ayx=−+（0a且1a）的图象恒过定点P，点P在幂函数()yfx=的图象上，则lg(2)lg(5)ff+=（）A2−B.2C.1−D.1【答案】B【解析】【分析】令对数的真数等于0，求得x、y的值，可得

图象经过的定点坐标．再根据在幂函数y＝f（x）的图象上，求出函数f（x）的解析式，从而求出lg(2)lg(5)ff+的值．【详解】∵已知a＞0且a≠1，对于函数log(1)4ayx=−+，令x﹣1＝1，求得x＝2，y4=，可得它的图象恒过定点P（2，4），∵点P在幂函数y＝f（x）＝xn的图象上，

∴2n4=，∴n2=，∴f（x）2x=则f（2）4,525f==（）,故lg(2)lg(5)ff+=lg(2)(5)lg1002ff==故选B．【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，求函数值，属于基础题．12.已知函数()(),1321,14xmxfxmxx=−+在

R上单调递减，则实数m的取值范围是（）．A.104mB.01mC.102mD.1142m【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的单调性，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数()(),1321,14xmxfxmxx=−+在R上

单调递减，则满足1012103(21)14mmmm−−+，即011214mmm，解得104m，即实数m的取值范围是104m.故选：A.二、填空题：（本大题共４小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13.已知集

合13AxZx=，则它的真子集有______个【答案】3【解析】【分析】首先确定集合A中的元素，然后由真子集的定义求解．【详解】由题意{2,3}A=，∴A的真子集有3个：，{2}，{3}．故

答案为：3．14.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，当)0,x+时，是()fx增函数，且()20f−=，则不等式()0fx的解集为______【答案】()2,2−【解析】【分析】根据偶函数定义把不等式变为()(2)fxf，然

后由单调性得结论．【详解】∵()fx是R上的偶函数，(2)0f−=，∴不等式()0fx可化为()(2)fxf，又()fx在[0,)+上递增，∴2x，∴22x−．故答案为：(2,2)−．15.函

数1()|lg|xfxxe=−的零点个数为______.【答案】2【解析】【分析】分别画出两函数图像即可求解【详解】1()|lg|xfxxe=−的零点个数即1,lgxyyxe==的交点个数；在同一个坐标系画出两函数图像得：故1,lgxyyxe==有两个交点，即1()

|lg|xfxxe=−的零点个数为2故答案为2【点睛】本题考查指数与对数函数的图像，考查方程与函数零点问题，考查数形结合思想，是中档题16.已知函数3()4=++fxmxnx（其中m、n是常数），且(2020)3f=，则(2020)f−

=_________．【答案】5【解析】【分析】由题可得()()8fxfx+−=，即可求出.【详解】由函数3()4=++fxmxnx，得3()4−=−−+fxmxnx．所以()()8fxfx+−=，所以(2020)(2020)8+−=ff．又(2020)3f=，所以(20

20)5−=f．故答案为：5．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合|3327xAx=，2log1Bxx=．(1)分别求AB，()RCBA；(2

)已知集合{|1}Cxxa=，若CA，求实数a的取值集合．【答案】(1){|23}ABxx=，(){|3}RCBAxx=(2)3a【解析】【分析】(1)根据题干解不等式得到{|13}A

xx=，2Bxx=，再由集合的交并补运算得到结果；（2）由(1)知{|13}Axx=，若CA，分C为空集和非空两种情况得到结果即可.【详解】(1)因为3327x，即13333x，所以13x，所以{|13}Axx=，因为2log1x，即22l

oglog2x，所以2x，所以2Bxx=，所以{|23}ABxx=．{|2}RCBxx=，所以(){|3}RCBAxx=．(2)由(1)知{|13}Axx=，若CA，当C为空集时，1a.当C为非空集合时，可得13a.综上所述3a.【点睛】这个题目考查了

集合的交集以及补集运算，涉及到指数不等式的运算，也涉及已知两个集合的包含关系，求参的问题；其中已知两个集合的包含关系求参问题，首先要考虑其中一个集合为空集的情况.18.计算：（1）2lg2lg3111lg0.36lg823+++；（2）()710.7531log2810.25lg25lg472

716−−+−+++.【答案】（1）1；（2）23.【解析】【分析】（1）根据对数的运算法则和运行性质，准确运算，即可求解；（2）根据指数幂和对数的运算法则，准确运算，即可求解.【详解】（1）由对数的运算公式，可得2lg

2lg3lg4lg3111lg0.6lg21lg0.36lg823++=++++lg12lg121lg10lg1.2lg12===+.（2）由指数幂与对数的运算，可得()710.7531log2810.25lg25lg472716−−+−+++

1133434121[()][()](lg25lg4)2432−−=+−+++22482233=+−++=.19.已知函数f(x)＝211xx++，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函

数在区间[1,4]上的最大值与最小值．【答案】(1)增函数,证明见解析(2)min3()2fx=，max9()5fx=【解析】【分析】(1)设121xx，再利用作差法判断12(),()fxfx的大小关系即可得证；(2)利用函数在区间1,4上为

增函数即可求得函数的最值.【详解】解：(1)函数f(x)＝211xx++在区间[1，＋∞)上为增函数，证明如下：设121xx，则12121212122121()()011(1)(1)xxxxfxfxxxxx++−−=−=++++，即12()()fxfx，故函数f(x)＝211x

x++在区间[1，＋∞)上为增函数；(2)由(1)可得：函数f(x)＝211xx++在区间1,4上为增函数，则min2113()(1)112fxf+===+，max2419()(4)415fxf+==

=+，故函数f(x)在区间1,4上的最小值为32，最大值为95.【点睛】本题考查了利用定义法证明函数的单调性及利用函数单调性求函数的最值，属基础题.20.已知函数()248fxxkx=−−，（1）若()fx在5,20上具有单调性，求实数k的取值范围;

（2）若()0fx对5,20x恒成立，求k的取值范围．【答案】（1）(),40160,−+U；（2）92,5−.【解析】【分析】（1）由函数的对称轴不在区间内部可得；（2）问题用分离参数法转化为84kxx−对5,20x恒成立，求出()

84gxxx=−的最小值即可得．【详解】（1）由题意得：58k，或208k，解得：40k或160k，故实数k的取值范围是(),40160,−+U（2）由已知可得：2480xkx−−，即：84kxx−对5,20x恒成立令()84

gxxx=−，易见()84gxxx=−在5,20上为增函数，()()min89254555ggx==−=，故实数k的取值范围是92,5−．【点睛】关键点点睛：本题考查不等式恒成立问题，解题方法是利用分离参数法转化为求函数的最值．

要注意最值在所求范围中能否取到．如()fxk恒成立，则min()kfx，如()fxk恒成立，则min()kfx．“能”成立也有这个问题要注意．21.已知函数()()()log2log2aafxxx=−++，01a．（1）判断函数()

fx的奇偶性；（2）若函数()fx的最小值为-2，求a的值．【答案】（1）偶函数；（2）12.【解析】【分析】（1）先分析函数的定义域，再分析()fx−与()fx的关系，结合函数奇偶性的定义即可得结论，（2）根据题意，将函数的解析式变形可得2()log(4)afxx=−，设24tx=−，(2,2

)x−，分析t的最大值，结合对数函数的性质可得log42a=−，解可得a的值，即可得答案．【详解】（1）根据题意，函数()log(2)log(2)aafxxx=−++，则有2020xx−+，解可得22x−，即函数的定义域为(2,2)−，则有()log

(2)log(2)()aafxxxfx−=++−=，即函数()fx为偶函数，（2）函数2()log(2)log(2)log(4)aaafxxxx=−++=−，设24tx=−，(2,2)x−，则有244tx=−„，t有最大值4，又由01a，则()fx有最小值为log42

a=−，解可得12a=，故12a=．22.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益()fx与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为18万元，投资股票等风险型产品的收益()gx与投资额x的算术

平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元，（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？【答案】（1）()18fxx=，()()102gxxx=

；（2）投资债券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元.【解析】【分析】（1）设()1fxkx=，()2gxkx=，结合题中的数据可求得1k、2k的值，进而可得出这两种产品的收益与投资额的函数关系

；（2）设投资股票等风险型产品为x万元，则投资债券等稳健型产品为20x−万元，可得出投资收益y关于x的解析式为()21238yx=−−+，利用二次函数的基本性质可求得y的最大值及其对应的x的值，由此可得出结论.【详解】（1）依题意设()1fxkx=，()2gxkx=，则()1

118fk==，()2112gk==，所以，()18fxx=，()()102gxxx=；（2）设投资股票等风险型产品为x万元，则投资债券等稳健型产品为20x−万元，()()()211120()2023828yfxgxxxx=−+=−+=−−+，02

0x，当2x=时，即当4x=万元时，收益最大max3y=万元，故应投资债券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元.【点睛】本题考查函数模型的实际应用，考查了二次函

数模型的应用，属于中等题.