【文档说明】吉林省吉林市2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试 数学.docx，共(7)页，359.561 KB，由小赞的店铺上传

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吉林地区普通高中2023—2024学年度高三年级第一次模拟考试数学试题说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．已知全

集}54321{,,,,U=，{1,3,4}=A，4}{2,B=，则=)(BCAUA．{1,3}B．}4{2,C．}5{1,3,D．}54{2,,2．若复数iiz212+=，则z的虚部是A．54B．i54

C．52D．i523．“nm”是“lnnlnm”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知102010320310310....c,.b,.a===，则A．cba

B．cabC．abcD．bac5．在等比数列}{na中，41154321−=++++aaaaa，413−=a，则=++++5432111111aaaaaA．44−B．1164−C．1116D．11★保密·启

用前★6．已知函数)()(xg,xf的定义域均为R，4)01()(=−+xfxf，2)1(=g且2)2()(=++xgxg，则=+=91)()(iigifA．24B．26C．28D．307．在直角三角形ABC中

，=90A，ABC的重心、外心、垂心、内心分别为4321,,,GGGG，若ACABAGiii+=（其中4,3,2,1=i），当ii+取最大值时，=iA．1B．2C．3D．48．已知函数)4(2)(+=xsinxf在区间),(0上有且仅有4个极大值点，则正实数的取值范围

为A．]417413(,B．)417413[,C．]433425(,D．)433425[,二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部

分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数=)(xfxloga0(a，且)1a的反函数为)(xg，则A．xaxg=)(0(a，且)1a且定义域是)0(+，B．若2)9(=f，则72)3(=gC．函数)

(xf与)(xg的图象关于直线xy=对称D．函数)(xf与)(xg的图象的交点个数可能为3210,,,10．口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件=A“取出的两球同色”，事

件=B“第一次取出的是白球”，事件=C“第二次取出的是白球”，事件=D“取出的两球不同色”，则A．1()2PB=B．B与C互斥C．A与B相互独立D．A与D互为对立11．等差数列}{na与}{nb的前n项和分别是nS与nT，且52254−−=nnTSnn)(Nn，则A．1333−=baB．95

43−=baC．nnTS的最大值是17D．nnTS最小值是712．中华人民共和国国旗是五星红旗．国旗上每个五角星之所以看上去比较美观，是因其图形中隐藏着黄金分割数．连接正五边形的所有对角线能够形成一个标准的正五角星，正五角星中每个等腰三角形都

是黄金三角形．黄金三角形分两种：一种是顶角为36的等腰三角形，其底边与一腰的长度之比为黄金比215−；一种是顶角为108的等腰三角形，其一腰与底边的长度之比为黄金比215−．如图，正五角星ABCD

E中，2=AG，记=AFAG,，则A．FIAG=B．15+=AFAGC．AG在AF上的投影向量为AF215+D．212024642−=++++coscoscoscos三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．其中第15题的第一个空填对得2分，第二个空填对

得3分．13．已知1x，则14−+xx的最小值为.14．已知2=tan，则=cossin.15．吉林市一中学有男生900人，女生600人．在“书香校园”活动中，为了解全校学生的读书时间，按性别比例分层随机抽样的方法抽取100名学生，其中男生、女生每天读书时间的平均值分

别为60分钟和80分钟，方差分别为10和15.结合上述数据估计该校学生每天读书时间的平均值为分钟，方差为．ABCDEGHIJF16．已知函数−−−−=,xx,xf,xx,xexfx10)(101)(且且若函数42)()()(exmfxfxg−−=有4

个零点，则实数m的取值范围是．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知向量)()3(cosxcosx,b,cosxsinx,a==．（Ⅰ）若b//a且)0(,x，求x；（Ⅱ）若函数21)(−=baxf，求)(xf的单调递增区

间．18．（本小题满分12分）已知函数xlnxxf+−=2)(．（Ⅰ）求曲线)(xfy=在))1(1(f,处的切线方程；（Ⅱ）若对)0(+,x，xaxxf2)(2−恒成立，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）已知数列}{na的前n项和为nS，21=a，1+=nnaS.（

Ⅰ）请在①②中选择一个作答，并把序号填在答题卡对应位置的横线上，①求数列}{na的通项公式；②求nS；（Ⅱ）令)1)(1(21−−=++nnnnaaSb，求数列}{nb的前n项和nT，并证明1nT．20．（本小题满分12分）近几年以华

为为代表的中国高科技企业正在不断突破科技封锁，多项技术已经“遥遥领先”．国产光刻机作为芯片制造的核心设备，也已经取得了突飞猛进的发展．已知一芯片生产商用某国产光刻机生产的Q型芯片经过十项指标全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种芯片的

某项指标的频率分布如图所示：Ⅰ级品Ⅱ级品若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的产品应用于A型手机，小于或等于c的产品应用于B型手机．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．（Ⅰ）求Q型芯片Ⅰ级品

该项指标的第70百分位数；（Ⅱ）当临界值65=c时，求Q型芯片Ⅱ级品应用于A型手机的概率；（Ⅲ）已知[50,60]c，现有足够多的Q型芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产：方案一：直接将Q型芯片Ⅰ级品应用于A型手机，

其中该指标小于等于临界值c的芯片会导致芯片生产商每部手机损失700元；直接将Q型芯片Ⅱ级品应用于B型手机，其中该指标大于临界值c的芯片，会导致芯片生产商每部手机损失300元；方案二：重新检测Q型芯片Ⅰ级品，Ⅱ级品，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要101万元；请从

芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案．21．（本小题满分12分）已知ABCΔ的三个角CBA,,的对边分别为cba,,，absinAcosAc2)3(−=−，2=c．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若BCAB=，在ABCΔ的边AC和BC上分别取点ED,，将CDEΔ

沿线段DE折叠到平面ABE后，顶点C恰好落在边AB上（设为点P），设xCE=，当CE取最小值时，求PBEΔ的面积．22．（本小题满分12分）已知函数xsinmexfx+=)(．（Ⅰ）若函数)(xf在)(0,上单调递增，求正实数m的取值范围；（Ⅱ）求证：当1=m

时，)(xf在)(+−，上存在唯一极小值点0x，且0)(10−xf．命题、校对：数学学科中心组ABCEDP获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com