【文档说明】安徽省芜湖市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学 PDF版含答案.pdf，共(9)页，1.279 MB，由管理员店铺上传

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QCAggCgABJAAAgCUwUoCkAQkBGACCoOxBAMoAAACAFABAA=}#}{#{QQABKQCAggCgABJAAAgCUwUoCkAQkBGACCoOxBAMoAAACAFABAA=}#}高一数学试题参考答案第页（共4页）2023—2024学年度第一

学期芜湖市中学教学质量监控高一年级数学试题参考答案一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分.）题号答案1A2C3D4A5B6C7D8D二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分.）题号答案9BC10BCD11ACD12BCD三、填空题（本题共4小题

，每小题4分，共16分.）13.x14.215.[-34,-23)16.14四、解答题17.解：原式=2(-32)a43+2-13b-13+2-23=-3a3b；……………………………………………（3分）（2）原式=3lg5-4+3lg2=3-4=-1.……………

………………………………………（6分）18.解：f(x)=ìíîïïïïx,0≤x<2,2,2≤x<4,6-x,4≤x<6,0,6≤x<8.………………………………………………………………（6分）19.解：（1）因为f(

x)=23sinxcosx+2cos2x-1=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)，1{#{QQABKQCAggCgABJAAAgCUwUoCkAQkBGACCoOxBAMoAAACAFABAA=}#}高一数学试题参考答案第页（共4页）令2kπ-π2≤

2x+π6≤π2+2kπ，得kπ-π3≤x≤π6+kπ,k∈Z，所以f(x)的单调递增区间为[kπ-π3,π6+kπ]，k∈Z.…………………………………（3分）（2）将函数f(x)的图象向右平移π6个单位，得到f(x-π6)=2sin[2(x-π6)+π6]=2sin(2x-

π6)，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变得到g(x)=2sin(4x-π6)，当x∈[0,π4]，4x-π6∈[-π6,5π6]，所以g(x)的值域[-1,2].……………………………………………………………（

6分）20.解：（1）因为一元二次不等式f(x)>0的解集为(-3,1)，所以-3和1是方程ax2+bx+3=0的两个实根，则ìíîïïïï-3+1=-ba-3⋅1=3a，解得a=-1,b=-2.因此所求不等式即为：x2-x-2>0，解集为{

x|x<-1或x>2}.…………………………………………………………………………（3分）（2）f(x)≥mx2可化为：(m+1)x2≤-2x+3，当x=0时显然成立；当x≠0时，m+1≤-21x+3()1x2对∀x∈[]-1,3恒成立，

令t=1x∈(-∞,-1]⋃[13,+∞)，则m+1≤-2t+3t2，当t=13即x=3时(-2t+3t2)min=-13，所以m+1≤-13即m≤-43.…………………………………………………………………

……………………（8分）21.解：（1）当α=π6时，AC=h1cosα=h132,AB=h2sinα=2h2，所以3AC+1AB=32h1+12h2=(32h1+12h2)(h1+h2)2=14(4+3h2h1+h1h2)≥14(4+23)，当且仅当h1=

3-3，h2=3-1时，上式等号成立.…………………………………………………………（3分）2{#{QQABKQCAggCgABJAAAgCUwUoCkAQkBGACCoOxBAMoAAACAFABAA=}#}高一数学

试题参考答案第页（共4页）（2）由题意知：AB=h2sinα=1sinα,AC=h1cosα=1cosα,BC=1cos2α+1sin2α=1sinαcosα，所以△ABC的周长为：1sinα+1cosα+1sinαcosα=cosα+sinα+1sinαcosα(0<α

<π2)，令t=cosα+sinα=2sin(α+π4)∈(1,2]，则sinαcosα=t2-12，所以周长为t+1t2-12=2t-1，在(1,2]上递减，所以当t=2,即α=π4时周长最小，最小值为2(2+1).………………………………………………………………………………………（

8分）22.解：（1）由题意知g(x)=f(||x-m)=lg||x-m图象关于x=2对称，所以y=g(x+2)=f(||x+2-m)=lg||x+2-m为偶函数，即m=2；………………………………（3分）（2）由题意知h(x)=f()1x+a=lg()1x+a（ⅰ）方程lg

()1x+a=lg()ax+2a-1，所以ìíîïïïï1x+a=ax+2a-1①1x+a>0②，由①可得，ax2+()a-1x-1=0，即()ax-1()x+1=0，当a=0时，方程有唯一解x=-1，代入②中，1x+a=-1+0<0，不符合条件

；当a=-1时，方程①变为()-x-1()x+1=-()x+12=0，解得x=-1，也不符合条件；当a≠0且a≠-1时，方程有两不等解x1=1a,x2=-1，若x1=1a满足②1x1+a=2a>0，则a>0，若x2=-1满

足②1x2+a=-1+a>0，则a>1，所以当a∈(0,1]时方程恰有一个实根；综上，实数a的取值范围为(0,1]；…………………………………………………………（6分）（ⅱ）令t=1x+a，则t=1x+

a在()0,+∞上为减函数，而y=lgt在()0,+∞上为增函数，所以3{#{QQABKQCAggCgABJAAAgCUwUoCkAQkBGACCoOxBAMoAAACAFABAA=}#}高一数学试题参考答案第页（共4页）函数h(x)=

lg()1x+a在[b,b+1]上为减函数，当x1,x2∈[b,b+1]时，满足||h()x1-h()x2≤lg2，则h()xmax-h()xmin=h()b-h()b+1=lg()1b+a-lg()1b+1+a≤lg2，所以1b+a≤2()1b+1+a，因

为1b+a≤2()1b+1+a，即ab2+()a+1b-1≥0对任意的b∈éëêùûú12,1恒成立，设φ()b=ab2+()a+1b-1，又a>0，所以函数φ()b=ab2+()a+1b-1在éëêùûú12,1单调递增，所以φ()bmin=φ()12=a4+a+12-1

≥0，所以a≥23.…………………………（10分）4{#{QQABKQCAggCgABJAAAgCUwUoCkAQkBGACCoOxBAMoAAACAFABAA=}#}获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com