【文档说明】甘肃省武威第六中学2021届高三下学期高考二模数学（理）试题 含答案.doc，共(9)页，1.172 MB，由小赞的店铺上传

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武威六中2021届高三第二次诊断考试理科数学一、选择题(51260=)1.设集合220Axxx=−，12Bxx=，则AB=（）A.{2}B.12xxC.12xxD.01

xx2.复数z为纯虚数，若()3izai−=+（i为虚数单位），则实数a的值为（）A.13B.3C.13−D.3−3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算

，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图所示．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可

表示为（）A.B.C.D.4．已知122a=，133b=，3ln2c=，则（）A.abcB.acbC.bacD.bca5．如图所示的程序框图是为了求出满足2228nn−的最小偶数n，那么在空白框中填入及最后输出的n值分别是（）A.1=+nn和6B.2=+nn和6B.C.1=

+nn和8D.2=+nn和86.若2cos75a=，4cos15b=，a与b的夹角为30，则ab的值是（）A.12B.32C.3D.237.设()()32lg1fxxxx=+++，则对任意实数ab、，“0ab+”

是“()()0fafb+”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8．等比数列na的首项14a=，前n项和为nS，若639SS=，则数列2logna的前10项和为（）A.65B.75C.90D.1109.已知△ABC的内角,,A

BC的对边分别为,,abc，若2coscoscosbBaCcA=+，2b=，则△ABC面积的最大值是（）A.1B.3C.2D.410．已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕，将△ABC折成直二面角，则过,,,A

BCD四点的球的表面积为（）A.2B.3C.4D.511．已知1F，2F为椭圆E：()222210xyabab+=的左右焦点，在椭圆E上存在点P，满足212PFFF=且2F到直线1PF的距离等于b，则椭圆E的离心率为（）A.13B

.12C.23D.3412．已知函数f(x)的定义域为R，且f＇(x)>1－f(x)，f(0)＝2，则不等式xexf−+1)(的解集为（）A.(－1，＋∞)B.(0，＋∞)C.(1，＋∞)D.(e，＋∞)二、填空题(4520=）13．已知实数,xy满足约

束条件402200xyxyy+−−+，则2zxy=+的最大值为_______.14．二项式612xx−的展开式中常数项为_________.15．现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校从中随机

选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为____________．16．已知数列{an}为等差数列，且a1≥1，a2≤5，a5≥8，设数列{an}的前n项和为Sn，S15的最大

值为M，最小值为m，则M＋m＝_________.三、解答题17.（本小题12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos2C＝－34.（1）求sinC；（2）当c＝2a，且b＝37时，求a.18.（本小题12分）如图，在四棱锥

PABCD−中，PA⊥平面ABCD，ABAD⊥，//BCAD，点M是棱PD上一点，且2ABBC==，4ADPA==．（1）若:1:2PMMD=，求证：//PB平面ACM；（2）求二面角ACDP−−的正弦值；19.（本小题12分）海水养殖场进行某水产

品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）估计旧养殖法的箱产量低于50kg的概率并估计新养殖法的箱产量的平均值；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产

量50kg箱产量50kg合计旧养殖法新养殖法合计附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++参考数据：22899840.0785252()PKk0.010

0.001k6.63510.82820.（本小题12分）已知函数()21xfxeax=−−，()()2ln1gxax=+，aR．（1）若()fx在点(0,(0))f处的切线倾斜角为4，求a的值；（2）求()fx的单调区间

；（3）若对于任意[0,)x+，()()fxgxx+恒成立，求a的取值范围．21.（本小题12分）在平面直角坐标系中，已知圆1C的方程为22(1)9xy−+=，圆2C的方程为22(1)1xy++=，动圆C与圆1C内切且与圆2C外切.（1）求动圆圆心C的轨

迹E的方程；（2）已知(2,0)P−与(2,0)Q为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l与轨迹E交于A,B两点，求四边形APBQ面积的最大值.22．（本小题满分10分）坐标系与参数方程.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正

半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C：4cos(0)2=，2C：cos3=.（1）求1C与2C的交点的极坐标；（2）设点Q在1C上，23OQQP=，求动点P的极坐标方程.2021届武威六中第二次诊断考试理科数学答案一、选择题题号123456789101112答案

CAACDCCABDBB二、填空题13.614.6015.91016.600.三、解答题17.(1)因为cos2C＝－34，即1－2sin2C＝－34，又0<C<π2，所以sinC＝78＝144.(2)由(1)知sinC＝144

，且△ABC是锐角三角形，所以cosC＝1－sin2C＝24.因为c＝2a，asinA＝csinC，所以sinA＝12sinC＝148，cosA＝528.所以sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝378.由正弦

定理，得37sinB＝asinA，所以a＝14.18.（1）证明：如图，连接BD交AC于点N，连接MN，//BCAD，12BNBCBDAD==，又:1:2PMMD=，//MNPB，又MN平面ACM，PB平面ACM//PB平面ACM（2）如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A，(

2,2,0)C，(0,4,0)D，(0,0,4)P(2,2,0)CD=−，(0,4,4)PD=−，设平面PCD法向量(,,)nxyz=，220440xyyz−+=−=，令1x=，111xyz===，即(1,1,1)n=，又ACD的法向量(0,0,1)m=，13cos,33

mn==，故二面角ACDP−−的正弦值为2361()33−=.19.（1）旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为()0.0120.0140.0240.0340.04050.62++++=所以概率估计值为0.62；新养殖法的箱产量的均值估计为()1750.02850.10950.

221050.341150.231250.051350.0452.352++++++=（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法6238新养殖法3466()2220

06266343815.70510010096104K−=由于15.7056.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.20.（1）由题意知：()2xfxea=−，()02120feaa=−=−，又()fx在点(0,(0))f的切线倾斜角为4，()fx在

点(0,(0))f的切线的斜率tan14πk==，即()1102fa=−=，解得：0a=；（2）由（1）知：()2xfxea=−，①当0a时，()0fx，()fx在R上为增函数；②当0a时，令()20xfxea=−=，解得：()

ln2xa=，当(,ln(2))xa−时，()0fx，()fx在(,ln(2))a−上为减函数，当(ln(2),)xa+时，()0fx，()fx在(ln(2),)a+上为增函数．综上所述，当0a时，()fx的单调递增区间为R；

当0a时，()fx的单调递减区间是(,ln(2))a−，单调递增区间是(ln(2),)a+；（3）对任意的[0,)x+，()()fxgxx+恒成立，即()()0fxgxx+−恒成立，将()(),fxgx

代入，并整理得：e2[ln(1)](1)0xaxxx++−−+，设()=e2[ln(1)](1)xxaxxx++−−+，则原式等价于对任意的[0,)x+，min()0x恒成立，则2()=e(21)1xaxax+−++，下面证明：1xex+，令()1x

gxex=−−，则()1xgxe=−，令()10xgxe=−=，解得：0x=，当(,0),()0xgx−，()gx单调递减；当(0,),()0xgx+，()gx单调递增；故()(0)0gxg=，即1xex+，2()=e(21)1xaxax

+−++21(21)1axax++−++22212(21)(21)2=11xxaaaxxxaxxx+++−+−++−=++(12)=1xxax+−+，①当12a时，()0x在)0,+上恒成立，()

x在)0,+上单调递增，min()(0)00x==恒成立，即()()fxgxx+，对[0,)x+恒成立．②当12a时，1xex+，1xex−−，即11xex−，在0,1x成立，故当(0,1)x时，2()=e(21)1xaxax+−++12(21)11a

axx+−+−+22(21)(21)1axaxx+−−=−，21(0,)(0,1)21axa−+Q时，()0x，知()x在21(0,)21aa−+上为减函数，()(0)0x=，即在21(0,)21aa−+上，不存在a使得不等式()()fxgxx+

对任意0x恒成立．综上所述：实数a的取值范围是1,2−−．21.(1)设动圆C的半径为r，由题意知123,1CCrCCr=−=+从而有124CCCC+=，故轨迹E为以12,CC为焦点，长轴长为4的椭圆，并去除点()2,0−，从而轨迹

E的方程为()221243xyx+=−.（2）设l的方程为1xmy=+，联立221431xyxmy+==+，消去x得()2234690mymx++−=，设点()()1122,,,AxyBxy，有12122269,,34

34myyyymm−−+==++则()2222212112113434mmABmmm++=+=++，点()2,0P−到直线l的距离为231m+，点()2,0Q到直线l的距离为211m+，从而四边形APBQ的面积()222221211424123

4341mmSmmm++==+++令21,1tmt=+，有224241313tSttt==++，函数13ytt=+在)1,+上单调递增，有134tt+，故2242461313tSttt==++，即四边形APBQ面积

的最大值为6.22.（1）联立34coscos==，3cos2=，02，6=，23=，交点坐标23,6.（2）设(),P，()00,Q且004cos.=00,2，由已知2,3

OQQP=得0025==24cos5=，点P的极坐标方程为10cos,0,2=.