【文档说明】江苏省南京市雨花台中学、山东省潍坊市部分学校2021届高三上学期10月联考数学试题含答案.docx，共(10)页，1.148 MB，由小赞的店铺上传

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南京市雨花台中学、山东省潍坊市部分学校2021届高三年级第一次联合考试数学试题2020．10一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知全集U＝R，集合

A＝13xx，B＝24xx，则(UðA)B＝A．34xxB．34xxC．14xxx或D．14xx2．“x＜1”是“x2＋2x﹣3＜0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条

件3．2020年初，我国向相关国家派出了由医疗专家组成的医疗小组．现有四个医疗小组和4个需要援助的国家，毎个医疗小组只去一个国家、且4个医疗小组去的国家各不相同，则不同的分配方法有A．64种B．48种C．2

4种D．12种4．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65，若在

个、十、百、千位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机选择两个档位各拨一颗上珠，则所拨数字小于600的概率为A．38B．524C．34D．7245．已知函数31(0)()log2(0)xaxfxxx−+=+，若((1)

)6ff−=，那么实数a的值是A．4B．2C．2D．226．61(2)xx−的展开式中常数项为A．﹣160B．160C．80D．﹣807．已知函数()fx的图像如图所示，则()fx的解析式可以是A．21()1fxx=−B．ln()xfxx=C．e()xfxx=D．1()fxxx=−

8．如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面CDD1C1上有一个小孔E，E点到CD的距离为3，若该正方体水槽绕CD倾斜（CD始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧

面CDD1C1与桌面所成角的正切值为A．55B．12C．255D．2第7题第8题二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题

卡相应位置上）9．随着2022年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中正确的是A．2013年至

2018年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年增加B．2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加C．2013年与2018年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D．2012年到2018年

，中国雪场滑雪人次增长率约为146.2%10．从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是A．2个球都是红球的概率为16B．2个球中恰有1个红球的概率为12C．至少有1个红球的概率为23D．2个球不都是红球

的概率为1311．已知正实数x，y满足21211loglog()()22xyxy+−，则下列结论正确的是A．11xyB．33xyC．ln(1)0yx−+D．122xy−12．函数()fx是定义域为R的奇函数，且满足

()(4)fxfx=+，当x[0，2]时，()fx＝,012,12xxxx−，()(1)gxfx=+，则下列四个判断正确的是A．函数()()ygxfx=+的最小值为﹣1B．函数()()ygxfx=+的图像关于x＝2对称C．对于任意的正整数n，14()niifn=＝0D

．对于任意的正整数n，存在kR(k≠1)，使得144()()niiigkfnn=＝0成立三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．设随机变量服从正态分布N(1，2)，若P(2)＝0.

8，则P(0＜＜2)＝．14．函数12yxx=++−的值域为．15．候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙．研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为2log10Qva=+（其中a是实数）．据统计，该种鸟类在静止

的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，其耗氧量至少需要个单位．16．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为BC，CC1的中点．则平面AEF截正方体所得的截面面积为；以点E为球心，以10

4为半径的球面与对角面ACC1A1的交线长为（第一空2分，第二空3分）．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数()1xafxx+=−（a为常数），其中()0fx的解集为(﹣3，

1)．（1）求实数a的值；（2）设()()gxxfx=+，当x(x＞1)为何值时，()gx取得最小值，并求出其最小值．18．（本小题满分12分）已知正三棱柱ABC—A1B1C1的边长均为23，E，F分别是线段AC1和BB1的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求三棱锥C

—ABE的体积．19．（本小题满分12分）已知函数()(1)lnfxaxx=−+(aR)．（1）当a＝﹣1时，求()fx的极值；（2）设()(1)Fxfx=+，若()0Fx对x[1，+)恒成立，求实数a的取值范围．20．（本小题满分12分）

在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC＝90°，BC＝CD＝12AD＝1，E为线段AD的中点，过BE的平面与线段PD，PC分别交于点G，F．（1）求证：

GF⊥PA；（2）若PA＝PD＝2，是否存在点G，使得直线PB与平面BEGF所成角的正弦值为105，若存在，请确定G点的位置；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐．在党中央的正确领

导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，我国的“新冠肺炎”疫情在今年二月份已得到控制．甲、乙两个地区采取防护措施后，统计了从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数，绘制成如下图所示的折线图：（1）根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，分

别从均值与方差的角度比较甲乙两地新增确诊人数的统计结论（不用计算数据，给出判断即可）；（2）治疗“新冠肺炎”药品的研发成了当务之急，某药企计划对甲地区的A项目或乙地区的B项目投入研发资金．经过评估，对于A项目，每投资十万元，一年后利润是1.38万元，1.17万元，1.16万

元的概率分别为16，13，12；对于B项目，产品价格在一年内需进行2次独立的调整，每次价格调整中，产品价格下调的概率都是p(0＜p＜1)，且产品价格的下调次数为0，1，2时，每投资十万元，一年后相应利润是1.4万元，1.25万元，0.6万元．对A项目投

资十万元，一年后利润的随机变量记为1，对B项目投资十万元，一年后利润的随机变量记为2．（i）求1，2的分布列和数学期望E(1)，E(2)；（ii）如果你是该企业投资决策者，将做出怎样的决策？请写出决策理

由．22．（本小题满分12分）已知函数2()lnfxxxa=+(a＞0)，x(0，1)．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若()elnxfxax对x(0，1)恒成立，求实数a的取值范围．