【文档说明】【精准解析】2021届高考数学（浙江专用）：§5.2　三角恒等变换【高考】.docx，共(7)页，81.173 KB，由小赞的店铺上传

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§5.2三角恒等变换基础篇固本夯基【基础集训】考点三角函数式的求值和化简1.在平面直角坐标系中,角α的始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点P(-35,45),则sin(𝛼+π4)=()A.√210B.-√210C.7√210D

.-7√210答案A2.若sinθ+cosθ=2√105,则tan(𝜃+π4)=()A.12B.2C.±12D.±2答案D3.2sin47°−√3sin17°cos17°=()A.-√3B.-1C.√3D.1答案D4.(1+tan18°)(1+tan27°)的值是()A.√2B.√3C.

2D.√5答案C5.已知tanα=3,则sin2𝛼1+cos2𝛼=()A.-3B.-13C.13D.3答案D6.已知sinα=√1010,α∈(0,π2),则cos(2𝛼+π6)的值为()A.4√3-310B.4√3+310C.4−3√310D.3√3-410答

案A7.在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)在单位圆O上,设∠xOP=α,且α∈(π4,3π4).若cos(𝛼+π4)=-45,则x0的值为.答案-√210综合篇知能转换【综合集训】考法一三

角函数式的化简方法1.(2019山东夏津一中月考,4)cos4π8-sin4π8=()A.0B.-√22C.√22D.1答案C2.(2020届四川邻水实验学校月考一,2)2sin5°−cos25°√3sin25°=()A.2B.√3C.1D.-1答案D3.(2018山东师大附中二模,

6)已知-π2<α<0,sinα+cosα=15,则1cos2α-sin2α的值为()A.75B.725C.257D.2425答案C4.(2018河北、河南两省重点中学4月联考,8)已知atanα+b=(a-btanα)tanβ,且α+π6与β的终边相同,则𝑏𝑎的值为()A.√2

3B.√33C.2√23D.√34答案B考法二三角函数式的求值方法5.(2020届福建永安一中、漳平一中联考,4)已知cos(π+θ)=-13,则sin(2𝜃+π2)=()A.79B.-79C.4√29D.-4√

29答案B6.(2019江西九江十校联考,8)已知cos(𝛼-π12)=35,则sin(5π3-2α)的值为()A.-725B.725C.2425D.-2425答案B7.(2018湖南G10教育联盟4月联考,16)

已知cos(π2+α)=3sin(𝛼+7π6),则tan(π12+α)=.答案2√3-4【五年高考】考点三角函数式的求值和化简1.(2018课标Ⅲ,4,5分)若sinα=13,则cos2α=()A.89B.79C.-79D.-89答案B2.(2015课标Ⅰ,2,5分)sin20°cos10°

-cos160°sin10°=()A.-√32B.√32C.-12D.12答案D3.(2019课标Ⅱ,10,5分)已知α∈(0,π2),2sin2α=cos2α+1,则sinα=()A.15B.√55C.√33D.2√55答案B4.(2016课标Ⅱ,9,5分)若

cos(π4-α)=35,则sin2α=()A.725B.15C.-15D.-725答案D5.(2016四川,11,5分)cos2π8-sin2π8=.答案√226.(2016浙江,10,6分)已知2cos2x+sin

2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=,b=.答案√2;17.(2017江苏,5,5分)若tan(𝛼-π4)=16,则tanα=.答案758.(2019江苏,13,5分)已知tan𝛼tan(𝛼+π4)=-23,则sin(2𝛼

+π4)的值是.答案√2109.(2016江苏,15,14分)在△ABC中,AC=6,cosB=45,C=π4.(1)求AB的长;(2)求cos(𝐴-π6)的值.解析(1)因为cosB=45,0<B<π,所以sinB=√1−cos2B=√1−(45)2=35.由正弦定理知𝐴𝐶si

n𝐵=𝐴𝐵sin𝐶,所以AB=𝐴𝐶·sin𝐶sin𝐵=6×√2235=5√2.(2)在△ABC中,A+B+C=π,所以A=π-(B+C),于是cosA=-cos(B+C)=-cos(�

�+π4)=-cosBcosπ4+sinBsinπ4,又cosB=45,sinB=35,故cosA=-45×√22+35×√22=-√210.因为0<A<π,所以sinA=√1−cos2A=7√210.因此,cos(𝐴-π6)=cosAcosπ6+sinAsinπ6=-√210×

√32+7√210×12=7√2-√620.评析本题主要考查正弦定理、同角三角函数的基本关系与两角和(差)的余弦公式,考查运算求解能力.教师专用题组考点三角函数式的求值和化简1.(2014课标Ⅰ,8,5分)设α∈(0,π2),β∈(0,π2),且tanα=1+sin𝛽

cos𝛽,则()A.3α-β=π2B.3α+β=π2C.2α-β=π2D.2α+β=π2答案C2.(2015四川,12,5分)sin15°+sin75°的值是.答案√623.(2015江苏,8,5分)已知tanα=-2,tan(α+β)=17,则tanβ的

值为.答案34.(2013课标Ⅱ,15,5分)设θ为第二象限角,若tan(𝜃+π4)=12,则sinθ+cosθ=.答案-√1055.(2013课标Ⅰ,15,5分)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=.答案-2√55【三年模拟】一、单项选择题(每题

5分,共35分)1.(2020届黑龙江双鸭山一中开学考,5)sin215°+cos215°+sin15°cos15°的值等于()A.2B.54C.32D.74答案B2.(2020届福建永安一中、漳平一中

第一次联考,2)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.(2020届福建永安一中、漳平一中第一次联考,9)已

知sin(𝛼+π6)=13,则cos(2𝛼-2π3)的值是()A.59B.-79C.-13D.-89答案B4.(2020届黑龙江双鸭山第一中学开学考,7)若α∈(0,π2),且sin2α+cos2α=14,则tanα的值等于()A.√22

B.√33C.√2D.√3答案D5.(2020届福建永安一中、漳平一中第一次联考,6)已知θ∈(π2,π),tan(𝜃-π4)=-43,则sin(𝜃+π4)=()A.35B.45C.-45D.-35答案

D6.(2019河北五校4月联考,6)设函数f(x)=sinx-cosx,若对于任意的x∈R,都有f(2θ-x)=f(x),则sin(2𝜃-π3)=()A.-12B.12C.√32D.-√32答案A7.(2019山东莱西一中月考,8)若α是第四象限角,tan(π3+α)=-512,

则cos(π6-α)=()A.15B.±513C.513D.-513答案D二、多项选择题(每题5分,共10分)8.(改编题)下列各式正确的是()A.sin(π4+π3)=sinπ4cosπ3+√32cosπ4B.cos5π12=√22sinπ3-cosπ4cosπ3C.cos(-π

12)=cosπ4cosπ3+√64D.cosπ12=cosπ3-cosπ4答案ABC9.(改编题)若sin2α=√55,sin(β-α)=√1010,且α∈[π4,π],β∈[π,3π2],则有()A.cos2α=-2√55B

.cos(β-α)=-3√1010C.α+β=7π4D.α+β=5π4答案ABC三、填空题(每题5分,共15分)10.(2020届山东夏季高考模拟,14)已知cos(𝛼+π6)-sinα=4√35,则sin(𝛼+11π6)=.答案

-4511.(2020届黑龙江哈尔滨六中第一次调研,15)当x=θ时,函数f(x)=2sinx+cosx取得最小值,则sin(𝜃+π3)=.答案-2√5+√151012.(2019江西金太阳示范卷(八),14)已知0<x

<π2,且sinx-cosx=15,则4sinxcosx-cos2x的值为.答案3925获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com