【文档说明】北京市第九中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 Word版.docx，共(6)页，3.467 MB，由小赞的店铺上传

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北京九中2024-2025学年第一学期十月月考试卷（高二数学）2024.10一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选择符合题目要求的一项．1.如果点A在直线a上，而直线

a在平面α内，点B在平面α内，则可以表示为（）A.A⊂a，a⊂α，B∈αB.A∈a，a⊂α，B∈αC.A⊂a，a∈α，B⊂αD.A∈a，a∈α，B∈α2.下列结论中正确的是（）A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围

成的几何体叫圆锥C.当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线3.如图，一个水平放置的平面图形的直观图ABCD是边长为2的菱形，且2OD=，则原平面图形的周长为（）A.42

4+B.464+C.82D.84.若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（）A.异面或平行B.异面或相交C异面D.相交、平行或异面5.给出下列关于互不相同直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，

m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题个数为（）A.3B.2.的的C.1D.06.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A.122πB.12πC.82

πD.10π7.设m，n为两条不同直线，，为两个不同的平面，且m，n，则“//”是“//m且//n”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.埃及胡夫

金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A.514−B.512−C.514+D.512+9.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，11,2,3,90

ABBCBBABC====，点D为侧棱1BB上的动点．当1ADDC+最小时，三棱锥1DABC−的体积为（）A.1B.12C.13D.14的10.如图所示，在棱长为1正方体1111ABCDABCD−中，点,EF分别是棱1,BCCC的中点，P是侧面1

1BCCB内一点，若1AP∥平面AEF，则线段1AP长度的取值范围是（）A.51,2B.325,42C.5,22D.2,3二、填空题共5小题，每小题4分，共20分11.母线长为1的圆锥体，其侧面展开图的面积为2，则该圆锥的体积为________

________.12.如图，在正三棱柱ABCABC−中，已知2AB=，点M是棱'AA上的动点，当三棱锥'CMBC−的体积为3时，'AA=________13.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______，体

积为______.14.正方体111ABCDABCD−中，E是BC的中点，平面经过直线BD且与直线1CE平行，若正方体的棱长为2，则平面截正方体所得的多边形的面积为_____.的15.如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正

方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①平面EFGH∥平面ABCD；②直线PA∥平面BDG；③直线EF∥平面PBC；④直线EF∥平面BDG.其中正确的序号是________．三、解答题共5小题，共40分，解答题应写出文字说明，演

算步骤或证明过程．16.如图，圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，ABCDO=，2SOOB==，P为SB的中点.（1）求证：SA平面PCD；（2）求圆锥SO的表面积.17.如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，

G，H分别在BC，CD上，且::1:2BGGCDHHC==.（1）求证：E，F，G，H四点共面；（2）设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线.18.如图，在三棱锥PABQ−中，,,,EFCD分别是,,,APBPBQAQ中点，平面PCD平面EFQGH=.求证：//AB

GH.19.如图，四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD是正方形．(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)若平面ABCD∩平面B1D1C＝直线l，证明B1D1∥l.20.如图在四棱锥ABCD

E−中，DEBC∥，M，N分别是AB，CD的中点，3DEBC=．（1）求证：MN∥平面AED；（2）若点F在棱AD上且满足ADAF=，AB∥平面CEF，求的值．