【文档说明】四川省射洪中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题含答案.doc，共(12)页，949.000 KB，由小赞的店铺上传

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遂宁市高中2021届第四学期期末教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必

将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的

答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1.函数()ln2cosfxx=+的导数

为A．1sin2x−B．sinx−C．sinxD．1sin2x+2.命题“2000,0xx”的否定是A．∀x≤0，x2＜0B．∀x≤0，x2≥0C．2000,0xxD．2000,0xx3．随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．抽样发现遂宁市某家庭201

9年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如图折线图：则下列结论中正确的是A．该家庭2019

年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半B．该家庭2019年教育医疗的消费额是2015年教育医疗的消费额的1.5倍C．该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的六倍D．该家庭2019年生活用

品的消费额与2015年生活用品的消费额相当4.双曲线22221(0,0)xyabab−=的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为A.2B.2C.3D.35.已知a，b为实数，则“a3＜b3”是“2a＜2b”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件6.曲线3()fxxx=−在点(1,(1))f−−处的切线方程为A．2x+y+2=0B．2x+y-2=0C．2x-y+2=0D．2x-y-2=07.椭圆2221xmy−=的一个焦点坐标为(0,2)−，则实数m=A.2B．25C

．23−D．-258.若2()lnfxxmx=+在(2,)+是增函数，则实数m的取值范围为A.8,)−+B.(8,)−+C.(,8)−−D.(,8−−9.执行如图所示的程序框图，若输入1,3t−，则输出s的取值范围是A.[e﹣2，1]B.[1，e]C.[e﹣2，e

]D.[0，1]10.阿基米德（公元前287年---212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点A、B处的切线交于点P，称△PAB为“阿基米德三角

形”，当线段AB经过抛物线焦点F时，△PAB具有以下特征：（1）P点必在抛物线的准线上；（2）△PAB为直角三角形，且PAPB⊥;（3）PFAB⊥.若经过抛物线24yx=焦点的一条弦为AB，阿基米德三角形为△PAB，且点P的纵坐标为4，则直线AB的方程为A.x-2y-1=0B

.2x+y-2=0C.x+2y-1=0D.2x-y-2=011.已知椭圆2222:1(0)xyTabab+=长半轴为2，且过点M(0,1)．若过点M引两条互相垂直的两直线12ll、，若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为12dd、，则212dd2+的最大值为A．2B．433

C．5D．16312.已知函数ln3(ln)(),()lnxxaxfxagxxx−=−=，若方程()()fxgx=有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为A.(,0)−B.1(0,)eC.(,0)(,)e−

+D.(,)e+第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.

）13.抛物线24xy=的焦点坐标为▲14.在6(12)x−的展开式中，2x的系数为▲.（用数字作答）15.两对夫妇各带一个小孩乘坐6个座位的游览车，游览车每排只有一个座位。为安全起见，车的首尾两座一定要坐两位爸爸，两个小孩一定要相邻

。那么，这6人的排座方法种数为▲（用数字作答）16.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左焦点为F，过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线l，垂足为H，垂线l与双曲线的另一条渐近线相交于点P，O为坐标原点.若△POF为等腰三角形，则双曲线的离心率为▲．

三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.（本小题10分）已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点F，C上一点(3,m)到焦点的距离为5．（1）求C的方程；（2）过F作直线l，交C于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为-1，求直线l的

方程▲18.（本小题12分）已知函数32()fxxaxbxc=+++在23x=−与1x=时都取得极值．（1）求a,b的值与函数()fx的单调区间；（2）若对1,2x−,不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围．▲19．（本小题

12分）流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病.其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播.流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰.儿童相对免疫力低，在幼儿园

、学校等人员密集的地方更容易被传染.某幼儿园将去年春季该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：年龄（x）23456患病人数（y）2222171410（1）求y关于x的线性回归方程；（2）计算变量x，y的相关系数r（计算结果精确到0.01），并回答是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与

年龄负相关很强？（若0.75,1r，则x，y相关性很强；若)0.3,0.75r，则x，y相关性一般；若0,0.25r，则x，y相关性较弱.）参考数据：305.477参考公式:1122211()(),()nniiiiiinn

iiiixxyyxynxybaybxxxxnx====−−−===−−−，相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−▲20.（本小题12分）2020年新年伊始，新型冠状病毒来势汹汹，疫情使得各

地学生在寒假结束之后无法返校，教育部就此提出了线上教学和远程教学，停课不停学的要求也得到了家长们的赞同．各地学校开展各式各样的线上教学，某地学校为了加强学生爱国教育，拟开设国学课，为了了解学生喜欢国学是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得到下列联表

：喜欢国学不喜欢国学合计男生2050女生10合计100（1）请将上述联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系？（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成

立国学宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中女生人数为X，求X的分布列和数学期望．参考数据：20()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910

.82822(),()()()()nadbcKnabcdabcdacbd−==+++++++，．▲21.（本小题12分）已知1F，2F是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左右两个焦点，过2F的直线与C交于P，Q两点（P在第一象限），△1PFQ的周

长为8，C的离心率为12.（1）求C的方程；（2）设1A，2A为C的左右顶点，直线1PA的斜率为1k，2QA的斜率为2k，求21213kk−的取值范围.▲22.（本小题12分）已知函数2()(2)lnln(0)fxaxaxaax=−+−−（1）讨论()f

x的单调性；（2）若()fx有两个极值点12,xx，求12()()fxfx+的最小值.▲遂宁市高中2021届第四学期期末教学水平监测数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（5×12=60分）题号123456789101112答

案BACBCCDADABB二、填空题（每小题5分，共20分）13.（0，1）14.6015.2416.2或233三、解答题17.（本大题满分10分）（1）抛物线2:2(0)Cypxp=的准线方程为,2px=−.....

...................................1分由抛物线的定义可知352p−−=解得4p=.......................................................4分∴C的方程为28yx=.

.......................................................5分（2）法一:由(1)得抛物线C的方程为28yx=,焦点()2,0F.....................................

..6分设,AB两点的坐标分别为、()()1122,,,AxyBxy,21122288yxyx==...........................7分两式相减,整理得2121218yyxxy

y−=−+....................................................................8分∵线段AB中点的纵坐标为1−∴直线l的斜率()2188412ABkyy===−+−.........

........................................9分直线l的方程为()042yx−=−−即480xy+−=............................................10分分法二:

由(1)得抛物线C的方程为28yx=,焦点()2,0F设直线l的方程为2xmy=+由282yxxmy==+....................................................

........7分消去x,得28160ymy−−=设,AB两点的坐标分别为()()1122,,,AxyBxy,∵线段AB中点的纵坐标为1−∴()128122myy−−+==−解得14m=−...................9分直线l的方程为124

xy=−+即480xy+−=..............................................................10分18.（本大题满分12分）（1）()32fxxaxbxc=+++，(

)fx＝3x2+2ax+b.................................................1分由()2124'0393'1320fabfab−=−+=

=++=解得，122ab=−=−经验证成立.........................................................................

.4分f'（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：x（﹣∞,23−）23−（23−，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，23−）和（1，+∞），递减区间是（23−，1）.....

6分（2）因为()3212122fxxxxcx=−−+−，，，根据（1）函数f（x）的单调性，得f（x）在（﹣1，23−）上递增，在（23−，1）上递减，在（1，2）上递增.....8分所以当x23=−时，f（x）2227=+c为极大值，而f（2

）＝22227cc++，所以f（2）＝2+c为最大值．..................................10分要使f（x）＜2c对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需2c＞f（2）＝2+c．解得c＜﹣1或c＞2．..........................

......................................12分19.（本大题满分12分）解：（1）由题意得17,4==yx······························

········································2分由公式求得2.3)())((ˆ1251−=−−−===niiiiixxyyxxb····································

············4分8.2942.317ˆˆ=+=−=xbya8.292.3ˆ+−=xy····································································

···········6分（2）97.0303161081032)()())((12121−−=−=−−−−====niiniiniiiyyxxyyxxr.........................................9分

0r∴说明yx,负相关..................................................................................................

....10分又1,75.0r，说明yx,相关性很强.........................................................................12分20.（本大题满分12分）（1）补充完整

的列联表如下：喜欢国学不喜欢国学合计男生203050女生401050合计6040100...................................................................................................2分计

算得22100(20104030)16.6710.82860405050K−=...........................................4分所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系．...

.........5分（2）喜欢国学的共60人，按分层抽样抽取6人，则每人被抽到的概率均为110，从而需抽取男生2人，女生4人，................................................6

分故X的所有可能取值为0，1，2．..................................................7分22261(0)15CPXC===，1142268(1)15CCPXC===，242662(2)155

CPXC====.............................10分故X的分布列为：X012P11581525数学期望1824()012151553EX=++=．...........

.....................................12分21.（本大题满分12分）（1）由条件得2224812acaabc===+解得231abc===........................

..............................3分所以C的方程为22143xy+=.........................................5分（2）由（1）得()12,0A−，()22,0A，()21,0F，当直

线PQ的斜率不存在时，31,2P，31,2Q−，112k=，21332kk==...................................................6分当直线PQ的斜率存在时，此时直线PQ的斜率不为0，设直线PQ的

方程为()()10ykxk=−，设()11,Pxy，()22,Qxy，由()221143ykxxy=−+=得()22223484120kxkxk+−+−=，则2122834kxxk+=+，2

12241234kxxk−=+，..................................................7分∴()()21211222yxkkyx+=−()()()()()()2112

211121221112223122xxxxxxxxxxxxxx−+++−−==−−−++−212212121833434634kxkkxk−−+==−−+.∴213kk=...................................................8分因为点P在第

一象限，所以()1211,AABAkkk，（B为椭圆的上顶点）∴130,2k，..................................................10分∴222121111111,03244kkkkk−=−=−−−..

............................................12分22.（本大题满分12分）解：（1）0,0xa2'22222(2)2(1)(2)()aaxaxxaxfxaxxxx+−++−−=−+==..............................

.1分由'()0fx=得1x=或2xa=..................................................................................2分①若02a，则21a，由'()0fx得'21;()0xfxa得0

1x或2xa所以：若02,()afx在2(0,1),(,)a+递增；在2(1,)a上递减；.......................3分②若2a=，2'22(1)()0,()xfxfxx−=在定

义域(0,)+上递增；.....................4分③若2a，则21a，由'()0fx得'21;()0xfxa得20xa或1x所以，若2a，()fx在2(0,)a和(1,)+上递增，在2(,1)a递减........................

..5分（2）由（1）知，()fx有两个极值点，0a且2,a不妨设1221,xxa==..................6分122()(1)2ln,()()2(2)lnln2afxfaafxfaaaa==−−==−++−所以12()()(2)ln

2ln2afxfxaa+=+−，……………………………………….8分设()(2)ln2ln2xhxxx=+−，则()(2)(lnln2)2lnhxxxx=+−−'()lnln21hxx=−+.......

...............................................................................9分由'()0hx得20,()xhxe在2(0,)e内单调

递减由'()0hx得2,()xhxe在2(,)e+内单调递增......................................................11分所以，0x时，min22()()2ln2hxhee==−−所以，当0a且2,a

12()()fxfx+的最小值为22ln2e−−………………..12分