【文档说明】重庆市第八中学2022-2023学年高三上学期高考适应性月考卷（三）数学试题 含答案.docx，共(9)页，480.120 KB，由小赞的店铺上传

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秘密★启用前重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷（三）数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号

，在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1

.集合,AB满足0,2,4,6,8,10,2,8,2,6,8ABABA===，则集合B中的元素个数为（）A.2B.3C.4D.52.复数12i3iz−=+的虚部为（）A.710−B.7i10−C.75−D.7i5−3.圆22:(1)(1)2Cxy−+−=关于直线:1lyx=−对

称后的圆的方程为（）A.22(2)2xy−+=B.22(2)2xy++=C.22(2)2xy+−=D.22(2)2xy++=4.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点,2OAEEO=，若(),DE

ABADR=+，则+等于（）A.1B.1−C.23−D.185.已知0,0ab，则242baba++的最小值为（）A.22B.42C.421+D.221+6.法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆

.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的蒙日圆方程为2222xyab+=+，现有椭圆222:116xyCa+=的蒙日圆上一个动点M，过点M作椭圆C的两条切线，与该蒙日圆分别交于,PQ两点，若MPQ

面积的最大值为34，则椭圆C的长轴长为（）A.32B.42C.62D.827.已知数列na满足21121411,,32nnnnaaaaaa+++===，则5a=（）A.122−B.102−C.92−D.82−8.函数()

fx和()gx的定义域均为R，且()43yfx=+为偶函数，()41ygx=++为奇函数.对xR，均有()()21fxgxx+=+，则()()77fg=（）A.575B.598C.621D.624二､多项选择题（本大

题共4小题，每小题5分，共20分.在每小題给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知函数()()sin2(0)fxx=+，曲线()yfx=关于点7,012

−中心对称，则（）A.将该函数向左平移6个单位得到一个奇函数B.()fx在37,46上单调递增C.()fx在7,1212−上只有一个极值点D.曲线()yfx=关于直线6x=

对称10.等差数列na的前n项和为nS，若677889,,SSSSSS=.则下列结论正确的有（）A.790aa+=B.610SSC.数列na是递减数列D.使0nS的n的最大值为1511

.已知点P为圆22:(2)(3)1(CxyC−+−=为圆心）上的动点，点Q为直线:350lkxyk−−+=上的动点，则下列说法正确的是（）A.若直线:350lkxyk−−+=平分圆C的周长，则2k=B.点C到直线l的最大距离为5C.若圆C上至少有三个点到直线l的距离为1

2，则81981933k−+D.若1k=−，过点Q作圆C的两条切线，切点为,AB，当QCAB最小时，则直线AB的方程为33170xy+−=12.已知点P为抛物线2:2(0)Cxpyp=上的动点，F为抛物线C的焦点，若PF的最小值为

1，点()0,1A−，则下列结论正确的是（）A.抛物线C的方程为24xy=B.PFPA的最小值为12C.点Q在抛物线C上，且满足2PFFQ=，则92PQ=D.过()2,1P−作两条直线12,ll分别交抛物线（㫒于点P）于两点,MN，若点F到12,ll距离

均为12，则直线MN的方程为1515110xy−−=三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上）13.已知函数()fx的导数为()fx，且满足()()20sin1xfxefx=−+，则2f=

__________.14.重庆八中某次数学考试中，学生成绩X服从正态分布()2105,.若()1901202PX=剟，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于120的概率是__________

.15.已知对任意平面向量(),ABxy=，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转得到向量()cossin,sincosAPxyxy=−+，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转得到点P.已知平面内点()2,1A，点()22,12B+−，把点B绕点A沿逆时针4后得到点P，向量a

为向量PB在向量PA上的投影向量，则a=__________.16.记nS为等差数列na的前n项和，若32624,2SSSa=+=，数列nb满足1nannba=，当nb最大时，n的值为__________.四､解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17

.（本小题满分10分）在①2cos22cos12BB+=；②2sintanbAaB=；()()sinsinsinacAcABbB−++=，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知ABC的内角,,ABC所对的边分别是,,a

bc，若__________.（1）求角B；（2）若2b=，且ABC的面积为3，求ABC的周长.18.（本小题满分12分）已知数列na和nb的前n项和分别为,nnST，且111321,1,2log33nnnnaaSba+==−+=+.（1）求数列n

a∣和nb的通项公式；（2）若1nnncaT=+，设数列nc的前n项和为nR，证明：3nR.19.（本小题满分12分）多年来，清华大学电子工程系黄翔东教授团队致力于光谱成像芯片的研究，2022年6月研制出国际首款实

时超光谱成像芯片，相比已有光谱检测技术，实现了从单点光谱仪到超光谱成像芯片的跨越，为制定下一年的研发投入计划，该研发团队为需要了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响，结合近12年的年研发资金投入量x，和年销售额y，的数据（i=1，2，

…，12），该团队建立了两个函数模型：①2yx=+②xtye+=，其中,,,t均为常数，e为自然对数的底数，经对历史数据的初步处理，得到散点图如图2令()2,ln1,2,,12iiiiuxvyi===，计算得如下数据：xy()1221iixx=−()1221i

iyy=−()()121iiixxvv=−−206677020014uv()1221iiuu=−()1221iivv=−()()121iiiuuyy=−−4604.2031250000.308

21500（1）设iu和iy的相关系数为1,irx∣和iv的相关系数为2r，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数

精确到0.01）；（ii）若下一年销售额y需达到80亿元，预测下一年的研发资金投人量x是多少亿元？附：①相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，回归直线ˆyabx=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ˆ

ˆˆ,niiiniixxyybaybxxx==−−==−−②参考数据：4.3820308774,808.9443,80e=.20.（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD和侧面11BCCB都是矩形，11,33DDDCABBC===.（1）求证

：1ADDC⊥；（2）若平面11BCCB与平面1BDD所成的角为60，求三棱锥1CBDD−的体积21.（本小题满分12分）已知双曲线22122:1(0,0)xyCabab−=的右焦点为()3,0F，渐近线与抛物线22:2(0)Cypxp=交于点21,2

.（1）求12,CC的方程；（2）设A是1C与2C在第一鲧限的公共点，作直线l与1C的两支分别交于点,MN，便得AMAN⊥.（i）求证：直线MN过定点；（ii）过A作ADMN⊥于D.是否存在定点

P，使得DP为定值？如果有，请求出点P的坐标；如果没韦，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数()lnfxxaxa=−+.（1）若存在()0,xe+使()00fx，求a的取值范围；（2）若()fx存在两个零点()1212

,xxxx，证明：2122xxe+.秘密★启用前重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷（三）数学1-8DAACBCDC9.BC10.AC11.ABD12.ABD13.213e+14.53215.22−16.319.（1）()()()()1211121222112150021500

430.8625000503125000200iiiiiiiuuyyruuyy===−−=====−−()()()()1212121222111414100.91770.2117700.308

iiiiiiixxvvrxxvv===−−====−−则12rr，因此从相关系数的角度，模型21xye+=的拟合程度更好（2）（i）先建立v关于x的线性回归方程.由xtye+=，得lnytx=+，即v

tx=+.由于()()()1211221140.018770iiiiixxvvxx==−−==−4.200.018203.84tvx=−=−=所以v关于x的线性回归方程为ˆ0.023.84vx=+，所以ˆln0.023.84yx=+，则

0.023.84ˆxye+=.（ii）下一年销售额y需达到80亿元，即80y=，代入0.023.84ˆxye+=得，0.023.8480xe+=，又4.38280e所以0.023.844.382x+=27.1x=获得更多资源请扫码加入享学资

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