【文档说明】专题13 特殊的平行四边形-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（原卷版）.docx，共(17)页，1.726 MB，由管理员店铺上传

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专题13特殊的平行四边形一．选择题1．（2022·陕西）在下列条件中，能够判定ABCD为矩形的是（）A．ABAC=B．ACBD⊥C．ABAD=D．ACBD=2．（2022·湖南衡阳）下列命题为假命题的是（）A

．对角线相等的平行四边形是矩形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个内角是直角的平行四边形是正方形D．有一组邻边相等的矩形是正方形3．（2022·湖南怀化）下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．对角线相等的四边形是矩形C．三角形的外心是它的三条角平分线的交点D．线段

垂直平分线上的点到线段两端的距离相等4．（2022·重庆）如图，在正方形ABCD中，AE平分BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BEAF=，则CDF的度数为（）A．45B．60C．67.5D．775.5．（2022·江

苏连云港）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=435AD；③GE=6DF；

④OC=22OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④⑤D．②③④6．（2022·四川达州）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若3CDB

F=，4BE=，则AD的长为（）A．9B．12C．15D．187．（2022·四川遂宁）如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（）①EC⊥AG；②△OBP∽△CAP；③OB平分

∠CBG；④∠AOD=45°；A．①③B．①②③C．②③D．①②④8．（2022·山东滨州）正方形ABCD的对角线相交于点O（如图1），如果BOC绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边,ABBC相交于点E、F（如图2）

，连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（）A．线段B．圆弧C．折线D．波浪线9．（2022·四川泸州）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且2BEAE=，过点E作DE的垂线交正方形外角

CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（）A．23B．56C．67D．110．（2022·山东泰安）如图，四边形ABCD为矩形，3AB=，4BC=．点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点．ADMBAP=，则B

M的最小值为（）A．52B．125C．3132−D．132−11．（2022·四川德阳）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列结论一定正确的是（）A．四边形EFGH是矩形B．四边形EFGH的内角和

小于四边形ABCD的内角和C．四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和D．四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的1412．（2022·四川自贡）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点(

)2,5A−，则点C的坐标为（）A．()5,2−B．()2,5−C．()2,5D．()2,5−−13．（2022·重庆）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F分别为AC、BD上一点，且OEOF=，连接AF，BE，EF．若25AFE=，则CBE的度数为（）A．5

0°B．55°C．65°D．70°14．（2022·湖北随州）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，APEF⊥分别交BD，EF于O

，P两点，M，N分别为BO，DC的中点，连接AP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的14．正确的有（）A．只有①B．

①②C．①③D．②③15．（2022·湖北黄冈）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结

论：①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC•EF＝CF•CD；④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题16．（2022·湖南邵阳）已知矩形的一边长为6cm，一条对角

线的长为10cm，则矩形的面积为_________2cm．17．（2022·四川成都）如图，在菱形ABCD中，过点D作DECD⊥交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P，点Q是AC上一动点，连接PQ，DQ．若14AE=，18C

E=，则DQPQ−的最大值为_________．18．（2022·陕西）如图，在菱形ABCD中，4,7ABBD==．若M、N分别是边ADBC、上的动点，且AMBN=，作,MEBDNFBD⊥⊥，垂足分别为E、F，

则MENF+的值为______．19．（2022·四川自贡）如图，矩形ABCD中，42ABBC==，，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动；若1EF=，则GECF+的最小值为____________

．20．（2022·湖南娄底）菱形ABCD的边长为2，45ABC=，点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQPQ+的最小值为______．21．（2022·甘肃武威）如图，菱形ABCD中，对角线AC与

BD相交于点O，若25cmAB=，4cmAC=，则BD的长为_________cm．22．（2022·浙江温州）如图，在菱形ABCD中，1,60ABBAD==．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH

和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边,,,ABBCCDDA上，点M，N在对角线AC上．若3AEBE=，则MN的长为___________．23．（2022·四川达州）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的

动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持45EBF=，连接EF，PF，PD．以下结论：①PBPD=；②2EFDFBC=；③PQPACQ=+；④BP

F△为等腰直角三角形；⑤若过点B作BHEF⊥，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为222−．其中所有正确结论的序号是____．24．（2022·安徽）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点

的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：（1）FDG=________°；（2）若1DE=，22DF=，则MN=_____

___．25．（2022·四川南充）如图，正方形ABCD边长为1，点E在边AB上（不与A，B重合），将ADE沿直线DE折叠，点A落在点1A处，连接1AB，将1AB绕点B顺时针旋转90得到2AB，连接112,,AAACAC．给出下列四个结论：①12ABACBA≌△△；②145ADEACB

+=；③点P是直线DE上动点，则1CPAP+的最小值为2；④当30ADE=时，1ABE的面积336−．其中正确的结论是_______________．（填写序号）26．（2022·江苏苏州）如图，在矩形ABCD中23=ABBC．动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动

点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M，N同时出发，点M运动的速度为1v，点N运动的速度为2v，且12vv．当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MABN．若在

某一时刻，点B的对应点B恰好在CD的中点重合，则12vv的值为______．27．（2022·四川达州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，24AC=，10BD=，则菱形ABCD的周长是________．28．（2022·四川乐山）已知菱形ABCD的对角线相

交于点O，8ACcm=，6BDcm=，则菱形的面积为__________2cm．29．（2022·山东泰安）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB

⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤S正方形ABCD=4+6．其中正确结论的序号是．30．（2022·湖北武汉）如图，在RtABC中，90ACB=，ACBC，分别以ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF．过点C作A

B的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K．若5CI=，4CJ=，则四边形AJKL的面积是_________．31．（2022·湖南娄底）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点，即0.618DE

AD．延长HF与AD相交于点G，则EG________DE.（精确到0.001）32．（2022·山东泰安）如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段D

C于点P，若6AB=，则DP的长度为___________．33．（2022·浙江台州）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为_______

_；当点M的位置变化时，DF长的最大值为________．34．（2022·甘肃武威）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为_

___________cm．35．（2022·四川眉山）如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若4AB=，43BC=，则PEPB+的最小值为________．三

、解答题36．（2022·湖南邵阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BEDF=，OEOA=．求证：四边形AECF是正方形．37．（2022·四川遂宁）如图，在菱形ABC

D中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．(1)求证：AOE△≌DFE△；(2)判定四边形AODF的形状并说明理由．38．（2022·四川广元）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，

AB＝2CD，E为AB中点，连接CE．(1)求证：四边形AECD为菱形；(2)若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积．39．（2022·浙江台州）图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，

在正方形ABCD各边上分别取点1B，1C，1D，1A，使111145ABBCCDDAAB====，依次连接它们，得到四边形1111DCBA；再在四边形1111DCBA各边上分别取点2B，2C，2D，2A，使121212121145ABBCCDDAAB====，依次连接它们，得到四边形22

22ABCD；…如此继续下去，得到四条螺旋折线．(1)求证：四边形1111DCBA是正方形；(2)求11ABAB的值；(3)请研究螺旋折线123BBBB…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．40．（2022·浙江舟山）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对

角线AC，BD交于点O，ACBD⊥，OBOD=，求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．41．（2022·安徽）已知四

边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．(1)如图1，若∥DEBC，求证：四边形BCDE是菱形；(2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．（ⅰ）求∠CED的大小；（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．

42．（2022·山东滨州）如图，菱形ABCD的边长为10，60ABC=，对角线,ACBD相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作120AEF=且边EF与直线DC相交于点F．(1)求菱形ABCD的面积；(2)求证AEEF=．43．（2022·

四川德阳）如图，在菱形ABCD中，60ABC=，23cmAB=，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点H．点F从点B出发沿BD方向以2cm/s向点D匀速运动，同时，点E从点H出发沿HD方向以1cm/s向点D匀速运动．设点E，F的运动时间

为t（单位：s），且03t，过F作FGBC⊥于点G，连结EF．(1)求证：四边形EFGH是矩形．(2)连结FC，EC，点F，E在运动过程中，BFC△与DCE是否能够全等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．44．（2022·四川南充）如图，在菱

形ABCD中，点E，F分别在边,ABBC上，BEBF=，,DEDF分别与AC交于点M，N．求证：(1)ADECDFVV≌．(2)MENF=．45．（2022·湖北宜昌）已知菱形ABCD中，E是边AB的中点，F是边AD上一点．(1)如图1，连接CE，CF．CEAB⊥，CFAD⊥．①求证：CEC

F=；②若2AE=，求CE的长；(2)如图2，连接CE，EF．若3AE=，24EFAF==，求CE的长．46．（2022·天津）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点(0,0)O，点(3,0)A，点(0,6)C，点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所

在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且30OPQ=，点O的对应点O落在第一象限．设OQt=．(1)如图①，当1t=时，求OQA的大小和点O的坐标；(2)如图②，若折叠后重合部分为四边形，,OQOP

分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示OE的长，并直接写出t的取值范围；(3)若折叠后重合部分的面积为33，则t的值可以是___________（请直接写出两个不同．．．．的值即可）．47．（2022

·浙江绍兴）如图，在矩形ABCD中，6AB=，8BC=，动点E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，A，D关于直线BE的对称点分别为M，N，连结MN．(1)如图，当E在边AD上且2DE=时，求AEM的度数．(2)当N在BC延长线上时，求DE的长，并

判断直线MN与直线BD的位置关系，说明理由．(3)当直线MN恰好经过点C时，求DE的长．48．（2022·浙江杭州）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且2AEBF=，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．(1

)如图1，若4AB=，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积，(2)如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．①求证：2EKEH=；②设AEK=，FGJ和四边形AEHI的面积分别

为1S，2S．求证：2214sin1SS=−．49．（2022·山东泰安）如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DEBE=，AC与BD相交于点O．BE与AC相交于点F．(1)若BE平分CBD，求证：BFAC⊥；(2)找出图中与OBF相似的三角形，并说明理由;(3)若3OF

=，2EF=，求DE的长度．50．（2022·江苏苏州）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F．(1)求证：DAFECF△≌△；(2)若40FCE=，求CAB的度数．获得更多资源请扫码加入享学资源网微

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