【文档说明】安徽省淮南市寿县第二中学20192020学年高一下学期期中考试数学试卷含答案.doc，共(7)页，205.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题第I卷（选择题60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.在中，若，则A.B.C.D.2.如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为Sn，则S21的值为A.66B.153C.2

95D.3613.如图，△ADC是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD与AC交于E点．若AB＝2，则AE的长为A．－B．(－)C．＋D．(＋)4.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=10，a2为整数，且Sn≤S4，设，则数列{bn}的前项和Tn为A.

B.C.D.5.等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn=A.n（n+1）B.n（n﹣1）C.D.6.已知等比数列{an}中，a1+a2+a3+a4+a5=31，a2+a3+

a4+a5+a6=62，则通项an等于A.2n﹣1B.2nC.2n+1D.2n+27.当满足不等式组时,目标函数最小值是A.-4B.-3C.3D.8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=A.B.C.2D.39.等比数列{an}中，a3=5，a8=2，则数列{lgan}的

前10项和等于A.2B.5C.10D.lg5010.关于的不等式只有一个整数解，则的取值范围是A.B.C.D.11.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，sinC+sin（A﹣B）=3sin2B．若，则=A.B.3C.或3D.3或12.设正实数x

，y满足x+y=1，则的最小值为A.4B.5C.6D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.，时，若，则的最小值为．14.在中，内角所对应的边分别为，已知，若，则的值为．15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3

+a4=18﹣a6﹣a5，则S8=．16.今年冬天流感盛行，据医务室统计，北校近30天每天因病请假人数依次构成数列，已知，，且，则这30天因病请假的人数共有人.三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）在△ABC中，角A、B

、C所对的边分别为a、b、c，已知．（1）求sinB的值；（2）求c的值．18.（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC=．（1）判断△ABC的形状；（2）设三边a，b，c成等差数列且S△ABC=6cm2，求△ABC三边的长．19.（12分

）设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=2，an+1=Sn+2．（1）求数列{an}的通项公式．（2）令bn=（2n﹣1）•an，求数列{bn}的前n项和Tn．20.（12分）已知在等差数列{an}中，a2=11，a5=5．（1）求通项公

式an；（2）求前n项和Sn的最大值．21.（12分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（1）求实数a、b的值；（2）解关于x的不等式＞0（c为常数）22.（12分）“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济法

阵和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC，长度为100米，另外两边AB，AC使用某种新型材料围成，已知∠BAC=12

0°，AB=x，AC=y（x，y单位均为米）．（1）求x，y满足的关系式（指出x，y的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？最短长度是多少？参考答案1.A2.D3.A4.B5.A6.A7.B8.B9.B

10.C11.C12.B13.414.15.3616.17.（1）解：∵△ABC中，cosA=＞0，∴A为锐角，sinA==根据正弦定理，得，∴，∴（2）解：根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴9=4+c2﹣2×2c×

，∴3c2﹣4c﹣15=0解之得：c=3或c=﹣（舍去），∴c=318.（1）解：法1：sinC==tan==，∵sinC≠0，∴cosC=0，∵0°＜C＜180°，∴C=90°，∴△ABC为直角三角形；法2：由已知等式变形得：cosA+cosB=，∴利用正弦、余弦定理化简得：+=，

整理得：（a+b）（c2﹣a2﹣b2）=0，∴a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形（2）解：由已知得：a2+b2=c2①，a+c=2b②，ab=6③，由②得：c=2b﹣a，代入①得：a2+b2=（2b﹣a）2=a2﹣4ab+4b2，即3

b2=4ab，∴3b=4a，即a=b，代入③得：b2=16，∴b=4cm，a=3cm，c=5cm19.（1）解：∵a1=2，an+1=Sn+2．∴a2=4，n≥2时，an=Sn﹣1+2，可得an+1﹣

an=an，即an+1=2an，n=1时也满足．∴数列{an}是等比数列，首项为2，公比为2．∴an=2n．（2）解：bn=（2n﹣1）•an=（2n﹣1）•2n．∴数列{bn}的前n项和Tn=2+3×2

2+…+（2n﹣1）•2n，2Tn=22+3×23+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1，∴﹣Tn=2+2（22+23++…+2n）﹣（2n﹣1）•2n+1=2×﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1=（

3﹣2n）•2n+1﹣6，∴Tn=（2n﹣3）•2n+1+620.（1）解：设等差数列{an}的公差为d，则，解得∴an=13+（n﹣1）（﹣2）=﹣2n+15（2）解：由（1）可得Sn=13n+=﹣n2+1

4n=﹣（n﹣7）2+49当n=7时，Sn有最大值，为S7=4921.（1）解：由题意可得，1和b是ax2﹣3x+2=0的两个实数根，由韦达定理可得1+b=，且1×b=，解得a=1，b=2（2）解：关于x的不等式＞0等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，当c=2时，不等式的解

集为{x|x≠2}；当c＞2时，不等式的解集为{x|x＞c，或x＜2}；当c＜2时，不等式的解集为{x|x＜c，或x＞2}22.（1）解：在△ABC中，由余弦定理，得AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=BC2，所以x2+y2﹣2xycos120°=30000

，即x2+y2+xy=30000，又因为x＞0，y＞0，所以（2）解：要使所用的新型材料总长度最短只需x+y的最小，由（1）知，x2+y2+xy=30000，所以（x+y）2﹣30000=xy，因为，所以，则（

x+y）2≤40000，即x+y≤200，当且仅当x=y=100时，上式不等式成立．故当AB，AC边长均为100米时，所用材料长度最短为200米