【文档说明】山东省泰安市新泰第一中学东校2022-2023学年高一上学期第一次质量检测数学试题 含解析.docx，共(20)页，772.046 KB，由管理员店铺上传

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新泰一中2022级高一上学期第一次质量检测数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A={-1，0，-2}，B={x|x2-x-6=0}，则A∪B等于（）A.{-2}B.{-2，3}C.{-1

，0，-2}D.{-1，0，-2，3}2.命题2"0,1"xxx=−的否定是（）A.20,1xxx−B.20,1xxx−C.20,1xxx=−D.20,1xxx−3.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲

的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知18,23ab−，则−ab的取值范围是（）A.35ab−B.210ab−−C.25ab−−D.310ab−5.下列不等式中成立的是（）A.若0,ab则2222abab++B.若

0,ab则22aabbC.若0,ab则22abD.若0,ab则11ab6.已知aR，则“2a”是“21a”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若两个正实数x，y满足141xy+=，且不等式2

34yxmm+−有解，则实数m的取值范围是（）A.14mm−B.0mm或3mC.41mm−D.1mm−或4m8.关于x的不等式22630(0)xaxaa−+−的解集为1{|xxx2}x，则12123axxxx++的最小值是（）A.4B.

26C.2D.263二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．）9.已知集合1,2,|20PQxax==+=，若PQP=U，则实数a的值可以是（）A.2−B.1−C.1D.01

0.下列关系中正确的有（）A.14()()8xyxy++B.22111xx++C.22acbc是ab的充分不必要条件D.4,2xy，则232xy−11.下列说法正确的是（）A.命题p：,(0,1

)xy，2xy+，则p：00,(0,1)xy，002+xy．B.“1a，1b”是“1ab”成立的充分不必要条件．C.“xy”是“xy”的必要条件．D.“0m”是“关于x的方程2x2xm0−+=有一正一负根”的充要条件．12.生活经验

告诉我们，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：bcbaca++.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（）A.若0,0abm，则bmam+

+与ba的大小关系随m的变化而变化B.若00abm，，则bbmaam++C.若00abcd，，则bdbcadac++++D.若0,0ab，则一定有1111ababababab+

+++++++二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合22{2,(1),33}Aaaa=+++，且1A，则实数a的值为___________.14.若25|50xxax−−−=

，则集合2|40xxxa−−=中所有元素之和为________.15.集合1Axx=−或1x，20Bxax=+，若ABA=，则实数a的取值范围是__________16.函数()20yaxbx

ca=++的图象如图所示，则不等式0axbcxa++的解集是______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17.已知集合1{x|31}2xA−=−−，30Bxx=+.求：（1）A

B（2）()RABIð（3）()RABð18.正数x，y满足191xy+=.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值．19.命题p：实数x满足22430(0)xaxaa−+；命题q：实数x满足260x

x−−或2280xx+−.已知p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.20.已知函数()211ymxmx=+−+．（1）当5m=时，求不等式0y的解集；（2）若不等式0y的解集为R，求实数m的取值范围．21.某单位每年需向自来水公司缴纳水费约4万元，为缓解供水压力

，决定安装1个自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.1．为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水公司供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该单位每年向自来水公司缴纳水费为()=5+50kxx（0x

，k为常数），x为安装这种净水设备的占地面积（单位：平方米）记y为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后第一年向自来水公司缴水费之和．（1）解释()0的实际意义；并建立y关于x的函数关系式；（2）当x为多少平方米时，y取得最小值，最小值是多少万元？22.

函数()yfx=的图象如图所示，若()0fx的解集记为集合A，关于x的不等式22210xaxa−−−的解集为B.（1）当2a=时，求AB；（2）若12ABxx=−，求实数a的范围.新泰一中2022级

高一上学期第一次质量检测数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A={-1，0，-2}，B={x|x2-x-6=0}，则A∪B等于（

）A.{-2}B.{-2，3}C.{-1，0，-2}D.{-1，0，-2，3}【答案】D【解析】【分析】首先求集合B，再求AB.【详解】因为A={-1，0，-2}，B={x|x2-x-6=0}={-2，3}，所以A∪

B={-1，0，-2，3}.故选:D.【点睛】本题考查集合的并集，属于基础题型.2.命题2"0,1"xxx=−的否定是（）A.20,1xxx−B.20,1xxx−C.20,1xxx=−D.20,1xxx−【答案】A【解析】【分析】根据存

在量词命题的否定的知识确定正确选项.【详解】原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，注意到是否定结论而不是否定条件，所以A选项符合.故选：A3.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的（）A.充分条件B.必要条件C.充

要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据条件可得甲乙丙丁，然后可分析出答案.【详解】由甲乙丙丁，可知丁推不出甲，甲推不出丁，所以丁是甲的既不充分也不必要条件故选：D【点睛】本题考查的是充分条件、必要条件的判断，属于基础题.4.已知18,23ab−，则−

ab的取值范围是（）A.35ab−B.210ab−−C.25ab−−D.310ab−【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质求得正确答案.【详解】依题意18,23ab−，则32b−−，所以210ab−−.故选：B5.

下列不等式中成立的是（）A.若0,ab则2222abab++B.若0,ab则22aabbC.若0,ab则22abD.若0,ab则11ab【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质对各选项判断即可.【详解】对于A，若

0ab，则2220aabb−+，所以2222222abaabb+++，所以2222224abaabb+++，所以2222abab++，故A错误；对于B，若0ab，则2aab，2abb，所以22aabb

，故B错误；对于C，若0ab，则2aab，2abb，所以22ab，故C正确；对于D，若0ab，则11ab，故D错误.故选：C6.已知aR，则“2a”是“21a”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答

案】A【解析】【分析】先解不等式21a，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】对于不等式21a，可解得2a或0a.所以2a可以推出21a，而21a不可以推出2a.所以“2a”是“21a”的充分不必要条件.故选：A7.若两个正实数x，y满足141xy+

=，且不等式234yxmm+−有解，则实数m的取值范围是（）A.14mm−B.0mm或3mC.41mm−D.1mm−或4m【答案】D【解析】【分析】不等式234yxmm+−有

解，只需4yx+的最小值小于23mm−即可【详解】因为正实数x，y满足141xy+=，所以144422244444yyxyxyxxxyyxyx+=++=+++=，当且仅当4yx=，即2x=，8y=时，等号成立，4

yx+取得最小值4．由234yxmm+−有解，可得234mm−，解得1m−或4m．故选：D．8.关于x的不等式22630(0)xaxaa−+−的解集为1{|xxx2}x，则12123axxxx++的最小值是（）A.4B.26C

.2D.263【答案】B【解析】【分析】根据不等式22630(0)xaxaa−+−的解集为12xx，，得到112226,3xxxxaa==+，然后代入12123axxxx++，利用基本不等式求解.【详解】因为关于x的不等式22630(0)xaxaa−+−的解集为12xx，

，所以112226,3xxxxaa==+，则121231162626axxaaxxaa++=+=，当且仅当16aa=，即66a=时，等号成立，所以12123axxxx++的最小值是26.故选：B二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共2

0分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．）9.已知集合1,2,|20PQxax==+=，若PQP=U，则实数a的值可以是（）A.2−B.1−C.1D.0【答案】AB

D【解析】【分析】由题得QP，再对a分两种情况讨论，结合集合的关系得解.【详解】因为PQP=U，所以QP.由20ax+=得2ax=−，当0a=时，方程无实数解，所以Q=，满足已知；当0a时，2xa=−，令21a−=或2，所以2a=−或1−.综合得0a=或2a=−或1a=−.故选

：ABD【点睛】易错点睛：本题容易漏掉0a=.根据集合的关系和运算求参数的值时，一定要注意考虑空集的情况，以免漏解.10.下列关系中正确的有（）A.14()()8xyxy++B.22111xx++C.22acbc是ab的充分不必要条件D.4,2xy

，则232xy−【答案】BCD【解析】【分析】A用特殊值排除，B用基本不等式判断，C根据充分、必要条件的知识进行判断，D用不等式的性质判断.【详解】A，当1,1xy==−时，14()()0xyxy++=，所以A错误.B，210x+>，()222222111121111111xxxxxx

+=+−+−+++=+，当且仅当0x=时等号成立，所以B正确.C，22acbcab，22abacbc.所以22acbc是ab的充分不必要条件，C正确.D，4,2xy，28,36xy−

−，所以232xy−，D正确.故选：BCD11.下列说法正确的是（）A.命题p：,(0,1)xy，2xy+，则p：00,(0,1)xy，002+xy．B.“1a，1b”是“1ab”成立的充分不必要条件．C.“xy”是“xy”的必要条件．D

.“0m”是“关于x的方程2x2xm0−+=有一正一负根”的充要条件．【答案】ABD【解析】【分析】由全称量词命题的否定是特称命题可判断A；举反例可判断BC；根据根的分布可判断D．【详解】由命题p：,(0,1)xy，2xy+是全称量词命题，则p：00,(0,1)xy，002+xy，

故A正确；由1,1ab时一定有1ab，当13,2ab==时，1ab，但是1,1ab，因此“1,1ab”是“1ab”成立的充分不必要条件，故B正确；如|3||2|−，但是32−，所以||||xy

>不一定能推出xy，如23−，但是|2||3|−，xy也不一定能推出||||xy>，所以“||||xy>”是“xy”的既不充分也不必要条件，故C错误；关于x的方程2x2xm0−+=有一正一负根，设12,xx为其两根，则等价于212Δ

24000mmxxm=−=，所以“0m”是“关于x的方程2x2xm0−+=有一正一负根”的充要条件，故D正确．故选：ABD．12.生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，

糖水会更甜，于是得出一个不等式：bcbaca++.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（）A.若0,0abm，则bmam++与ba的大小关系随m的变化而变化B.若00abm，，则bbmaam++C.若00abcd，，则bdbcadac+

+++D.若0,0ab，则一定有1111ababababab++++++++【答案】CD【解析】【分析】根据“糖水不等式”，即可判断A；举反例，如3,1,2abm===−，即可判断B；若00abcd，，则0,0cdadbd−+

+，再根据“糖水不等式”即可判断C；利用不等式的性质即可判断D.【详解】解：对于A，根据“糖水不等式”，若0,0abm，则bmam++ba，故A错误；对于B，当3,1,2abm===−时，1,13bbmbaama+==−+，与题

设矛盾，故B错误；对于C，若00abcd，，则0,0cdadbd−++，根据“糖水不等式”，bdcdbdadcdad++−+++−+，即bdbcadac++++，故C正确；对于D，若0,0ab，则110,110ab

aabb++++++，所以1111,1111abaabb++++++，所以1111ababababab++++++++，故D正确.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合22{2,(1),33}Aaaa=+++

，且1A，则实数a的值为___________.【答案】1−或0.【解析】【分析】根据题意，考虑到各种可能性，分别解方程，并注意检验集合元素的互异性，即可得到答案.【详解】若()211a+=，则0a=或2,a=−当0a=时，2,1,3A=，符合元素的互异性；当2a=

−时，2,1,1A=，不符合元素的互异性，舍去若2331aa++=，则1a=−或2,a=−当1a=−时，2,0,1A=，符合元素的互异性；当2a=−时，2,1,1A=，不符合元素的互异性，舍去；故答

案为：1−或0.【点睛】关键点点睛：本题考查元素与集合的关系，检验集合元素的互异性排除不符合答案是解题的关键，属基础题.14.若25|50xxax−−−=，则集合2|40xxxa−−=中所有元素之和为________.【答案】2

【解析】【分析】由题意知-5是方程250xax−−=的解，代入方程可求出a，从而可求出方程240xxa−−=的解，即可得解.【详解】因为25|50xxax−−−=，所以2(5)(5)50a−−−−=，即4a=−.此时2|40xxxa−−=即为2|440{2}xxx−+==，所以

元素之和为2.故答案为：2【点睛】本题考查根据元素与集合的关系确定参数，属于基础题.15.集合1Axx=−或1x，20Bxax=+，若ABA=，则实数a的取值范围是__________【答案】)2,2

−【解析】【分析】由ABA=可得BA，然后分B=和B两种情况讨论即可【详解】∵ABA=，∴BA，∴①当B=时，即20ax+无解，此时0a=，满足题意.②当B时，即20ax+有解，当0a时，可得2xa−，要使BA，则需要021aa−−，

解得02a.当0a时，可得2xa−，要使BA，则需要021aa−，解得20a−，综上，实数a的取值范围是)2,2−.故答案为：)2,2−16.函数()20yaxbxca=++的图象如图所示，则不等式0axbcxa++的解集是______________.【答案

】132xx−【解析】【分析】先根据图像判断对应的二次方程的根，得到系数的关系，再代入求解分式不等式即可.【详解】以图象可知0a，方程20axbxc++=的根为1和2，故123ba−=+=，122ca

==，即3ba=−，2ca=，所以不等式0axbcxa++即302axaaxa−+，即3021xx−+，等价于()()3210xx−+，故解集为132xx−.故答案为：132xx−.【点睛】本题考查了二次函数图像与对应二次方程的根之间的关系，考查了分

式不等式的解法，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17.已知集合1{x|31}2xA−=−−，30Bxx=+.求：（1）AB（2）()RABIð（3

）()RABð【答案】（1）5ABxx=−；（2）()1RABxx=−ð；（3）()3RABxx=−ð或1x−.【解析】【分析】先对题中的两个集合进行化简，再结合集合交集、并集、补集的运算法则进行运算即可求解

.【详解】解不等式1312x−−−，即132112xx−−−−，解得51x−−，所以集合1{|31}{|51}2xAxxx−=−−=−−.集合303Bxxxx=+=−.（1）由{|51}Axx=−−，3

Bxx=−可得5ABxx=−.（2）由{|51}Axx=−−得5RAxx=−ð或1x−，又因为3Bxx=−，所以()1RABxx=−ð.（3）由{|51}Axx=−−，3Bxx=

−可得31ABxx=−−，所以()3RABxx=−ð或1x−.18.正数x，y满足191xy+=.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值．【答案】(1)36；(2)1962+【解析】【分析】(1)由基本不等式可得191912xyxy=+，再求解即可；

(2)由1929292(2)19192yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++，再求解即可.【详解】解：(1)由191912xyxy=+得xy≥36，当且仅当19xy=，即2,18xy==时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得19292

92(2)191921962yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=+，当且仅当29yxxy=，即2292xy=时取等号，故x＋2y的最小值为1962+.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了拼凑法构造基本不等式，属中档题.19.命题p：实数x满足22430(0)

xaxaa−+；命题q：实数x满足260xx−−或2280xx+−.已知p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】4aa−或203a−【解析】【分析】先求出命题p和q对应的集合，由题可得()3,aa()),42,−−

−+，列出式子即可求解.【详解】由22430(0)xaxaa−+可解得3axa，故命题p对应的集合为()3,aa，由260xx−−解得23x−，由2280xx+−解得4x−或2x，故命题q对应的集合为()),42,−−−+

，因为p是q的充分不必要条件，()3,aa()),42,−−−+，所以4a−或230a−，解得实数a的取值范围为4aa−或203a−.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是将题目转化为命

题对应集合的包含关系.20.已知函数()211ymxmx=+−+．（1）当5m=时，求不等式0y的解集；（2）若不等式0y的解集为R，求实数m的取值范围．【答案】（1）13xx或12x（2）()222222−+，【解析】【分析】（1）根据题意易得265

10xx−+，因式分解后利用口诀“大于取两边，小于取中间”即可得解；（2）由题意易得()2110mxmx+−+的解集为R，分类讨论1m=−与1m−两种情况，结合二次函数的图像性质即可得解.【小问1详解】根据题意

，得2651yxx=−+，由0y得26510xx−+，即()()31210xx−−，解得：13x或12x，故不等式0y的解集为13xx或12x.【小问2详解】由题意得，()2110mxmx+−+的解集为R，当1m=−

时，不等式可化为10x+，解得1x−，即()2110mxmx+−+的解集为()1,−+，不符合题意，舍去；当1m−时，在()211ymxmx=+−+开口向上，且与x轴没有交点时，()2110mxmx+−+的解集为R，所以()210Δ410mmm+

=−+，解得1222222mm−−+，即222222m−+，综上：222222m−+，故实数m的取值范围为()222222−+，.21.某单位每年需向自来水公司缴纳水费约4万元，为缓解供水压力，决定安装1个自动污水净化设备，安装这种净水设备

的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.1．为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水公司供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该单位每年向自来水公司缴纳水费为()=5+50kxx（0x，k为常数），x为安装

这种净水设备的占地面积（单位：平方米）记y为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后第一年向自来水公司缴水费之和．（1）解释()0的实际意义；并建立y关于x的函数关系式；（2）当x为多少平方米时，y取得最小值，最小值

是多少万元？【答案】（1）()0表示不安装设备时，每年缴交水费为4万元，400.110yxx=++；（2）10x=平方米时，y的最小值为3万元.【解析】【分析】（1）根据题意，即可知道()0实际意

义，由安装这种净水设备费用0.1x与交给自来水公司的费用()=5+50kxx和可求出函数解析式；（2）利用均值不等式求最值即可.【小问1详解】()0表示不安装设备时，每年缴交水费为4万元.所以()045050k==+，解得200k=，所以200400

.10.155010yxxxx=+=+++，其中0x.【小问2详解】由（1）知()404000.10.11011010yxxxx=+=++−++，∵0x∴1010x+∴()()4004000.11010.1210131010yx

xxx=++−+−=++（万元）当且仅当4001010xx+=+即10x=时等号成立，即10x=平方米时，y的最小值为3万元.22.函数()yfx=的图象如图所示，若()0fx的解集记为集合A，关于x的不等式22210xaxa−−

−的解集为B.（1）当2a=时，求AB；（2）若12ABxx=−，求实数a的范围.【答案】（1）1xx−；（2）1322a.【解析】【分析】（1）由图象求出集合A，当2a=时，求出集合B，利用并集的定义可求得

集合AB；（2）对21a+与1−的大小关系进行分类讨论，由12ABxx=−可得出关于实数a的不等式，综合可求得实数a的取值范围.【详解】（1）由图可知，不等式()0fx的解集为12Axx=−或4x，当2a=时，不等式为2450xx−−，解得15x

−，即15Bxx=−，因此，1ABxx=−；（2）解不等式()22210xaxa−−+，即()()2110xax−−+.①当211a+=−时，即当1a=−时，1B=−，则1AB=−，

不合乎题意；②当211a+−时，即当1a−时，121Bxxa=−+，因为12ABxx=−，可得2214a+，解得1322a；③当211a+−时，即当1a−时，211Bxax=+−，此时1AB=−，不合乎题意.综上所述，

1322a.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com