【文档说明】河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题含答案.docx，共(7)页，158.575 KB，由小赞的店铺上传

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1沧州市第一中学2020-2021学年第二学期开学考试数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知i是虚数单位，则31ii+−的虚部为A.2B.2iC.1D.i2.设，则2x是2x的A.充分不必要条

件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则双曲线C的方程为()A.x220－y25＝1B.x25－y220＝1C.x280－y220＝1D.x220－y280＝14.某

单位有职工1500人，其中青年职工700人，中年职工500人，老年职工300人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为()A．14B．30C．50D．705

.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A.12种B.18种C.24种D.36种6.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则2x＝y的概率

为()A.16B.536C.112D.127.已知函数()fx的导函数是()fx，且满足()()12lnfxxfxx=+，则()1f＝()A.－eB.eC.－2D.28.已知直线y＝k(x－2)(k>0)与抛物线C：y

2＝8x相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点．若|AF|＝6，则|AB|等于()A.7B.8C.9D.102二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列四个命题中，是真命题的是A.0x，B.∃x∈Q，x2＝2.C.∀x∈R，4x2>2x－1＋3x2.D

.()0,2x，x2－3x＋2=010.某电子商务公司对10000名网络购物者2019年度的消费情况进行统计，发现消费金额单位：万元都在区间内，其频率分布直方图如图所示，则A.直方图中的B.用直方图估计这些消费金额的中位数为C.用直方图估计这些消费金额的

众数为D.消费金额在区间内的购物者人数为6000人11.如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中A.B.C.D.12.设函数，，给定下列命题，其中是正确命题的是A.不等式的解集为B.函数在单调递增，在单调递减C.当时，恒成立，则

D.若函数有两个极值点，则实数三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在的展开式中，常数项为______用数字作答14.函数在处的切线方程是______．15.在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的

问题是：“你3的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．如我们把这种方法用于300

个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的可能性大约为________．用分数形式作答16.双曲线的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A、在右侧，的中点为D，若，则该双曲线的离心率是______．四、解答题（本大题共6小题，共70

.0分）17.已知抛物线C：经过点．求抛物线C的方程；若A，B为抛物线C上不同的两点，且AB的中点坐标为，求直线AB的方程．18.已知函数．求函数的极值；求函数在区间上的最值．19.某市为促进青少年运动，从2010年开始新建篮球场，某调查机构统计得到如下数据．年份x20142015201

620172018篮球场个数百个根据表中数据求得y关于x的线性回归方程为ˆˆˆybxa=+，求出线性回归方程，精确到小数点后两位；预测该市2020年篮球场的个数精确到个位．附：可能用到的数据与公式：，515221ˆ

iiiiixynxybxnx==−=−，5221510iixx=−=，4110083.6iiixy==．420.在如图所示的多面体中，平面ABC，平面ABC，，且，M是AB的中点．Ⅰ求证：；Ⅱ求平面EMC与平面

BCD所成的锐二面角的余弦值；Ⅲ在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角为若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．21.已知函数()ln1fxaxx=++．（1）讨论函数的单调性；（2）对任意的()00,xfx恒成

立，求实数的取值范围．22.已知椭圆的左右焦点分别为，且椭圆C过点，离心率；点P在椭圆C上，延长与椭圆C交于点Q，点R是的中点．求椭圆C的方程；(2)若点O是坐标原点，记与的面积之和为S，试求S的最大值．高二年级数学考试（答案）一，选择题题号123456789101112答案ABABDCDCAD

ADBCDACD二，填空题13，6014，15，13016，1+132三，解答题()xfa517，解：抛物线C：经过点．，抛物线C的方程：；设，，则，，两式相减，得，即，线段AB的中点为，，，即直线AB的斜率，的方程为，即．18.解：，当时，，单调递减

当时，，单调递增．所以当时，取得极小值，且极小值为，无极大值．由得在上单调递减，在上单调递增，所以在区间上的最小值为因为，，所以在区间上的最大值为．19.解：计算得，，因为5110080iix==，

521510,iixx=−=，4110083.6iiixy==．所以515221ˆ=0.36iiiiixynxybxnx==−=−，故．所以；由知，，当时，答：该市2020年篮球场约有244个．20.Ⅰ证明：，M是AB的中点．又平面ABC

，平面AEM，，Ⅱ以M为原点，分别以MB，MC为x，y轴，如图建立坐标系，则，设平面EMC的一个法向量，则，6取所以，设平面DBC的一个法向量，则，取，，，所以，所以平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值Ⅲ在棱DC上存在一点N

，设y，且，，，若直线MN与平面EMC所成的角为，则．解得：，所以符合条件的点N存在，为棱DC的中点．21.解：依题意，()()10fxaxx=+，当0a时，显然()0,fx所以()fx在()0+，上单调递增；当0a时，令()=

0,fx得1xa=−，因为()fx在()0+，上单调递增，所以当1xa−时，()0,fx当10xa−时，()0fx；即()fx在10-a，上单调递减，在1-+a，上单调递增。（2）由

题意得()ln10fxaxx=++恒成立，等价于ln1xax+−恒成立，令ln1()xgxx+=−，即()minagx时成立。2ln()xgxx=，当()0xe，时，()0gx，当()+xe，时，

()0gx，那么()gx在()0e，上单调递减，在()+e，上单调递增，所以()()min2=gxgee=−，当2ae−时，即为所求。22.解：依题意，，则，解得，，．故椭圆C的方程为；由O，R分别为，的中点，故．故与同底等高，故，．当直线PQ的斜率不存在时，

其方程为，此时，7当直线PQ的斜率存在时，设其方程为：，设，，显然直线PQ不与x轴重合，即；联立解得，，故故，点O到直线PQ的距离，，令，故，故S的最大值为．