【文档说明】专题02 第二章 一元二次函数、方程和不等式（多选题典型20题）（解析版）-【期末满分进阶】2021-2022学年高一数学上学期期末满分进阶之路（人教A版2019必修第一册）.docx，共(11)页，725.027 KB，由管理员店铺上传

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专题02第二章一元二次函数、方程和不等式（多选题典型20题）1．（2021·山东·临沂市兰山区教学研究室高一期中）若a、b、Rc，则下列命题正确的是（）A．若0ab，且ab，则11abB．若01a，则3a

aC．若0ab，则22aabbD．若cba且0ac，则22cbab【答案】BC【详解】对于A选项，取1a=−，1b=，则ab成立，但11ab，A错；对于B选项，若01a，则21a，由不等式

的基本性质可得3aa，B对；对于C选项，因为0ab，则2aab，2abb，即22aabb，C对；对于D选项，因为cba且0ac，可取0b=，则22cbab=，D错.故选：BC.2．（2021·重庆八

中高一期中）已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导正确的是（）A．若ab，dc，则adbc++B．若ab，cd，则acbdC．若0ab，则22aabbD．若0ab，0cd，则abdc【答案】ACD【详解】选项A：由不等式的基本

性质可以判断A正确；B选项：当0dc时，acbd，故B错误；C选项：因为0ab，不等式两边同乘a，得：2aab，不等式两边同乘b，得：2abb，所以22aabb，C正确；D选项：由不等式的基本性质可以判断D正确.故选：ACD3．（2021·辽宁·沈阳二中高一月考）若11

0ab，给出下列不等式：①11abab+；②0ab+；③11abab−−；④1abab++．其中正确的不等式是（）A．①B．②C．③D．④【答案】AC【详解】解：∵110ab，∴0ba，对于①，∵0ba，∴0ab+，0ab，∴10ab+，1

0ab，∴11abab+，故①正确，对于②，令2a=−，3b=−，满足0ba，但0ab+，故②错误；对于③，∵110ab，ab，∴11ab−−，∴11abab+−+−，即11abab−−，

故③正确，对于④，令2a=−，3b=−，满足0ba，但1abab++，故④错误．故选：AC．4．（2021·吉林·榆树市第一高级中学校高一期中）下列命题正确的是（）A．若0a，则2244aa+B．若0a，则44aa+−C．若0a，0b，则2abba+D．若,aR

bR，则2abab+【答案】AC【详解】解：A.由于0a，22224424aaaa+=，当且仅当2a=时取等号，因此正确；B．0a时，44()4aaaa+=−−+−−„，故错误；C．0a，0b，则2abba+…，当且仅当ab=时取等号，故正确；对D，若0,0ab时，不等式

不成立，故错误；故选：AC5．（2021·广东·深圳市第二高级中学高一月考）若a，Rb，0ab且1ab+=，则11ab+的可能取值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】CD【详解】()11112224babaababababab+=++=+++=,当且

仅当1baabab=+=即12ab==时等号成立，所以114ab+，由选项可知11ab+的可能取值为4,5，不可能为2,3，故选：CD.6．（2021·江苏·星海实验中学高一月考）已知正数a，b，则下列说法正确的是（）A

．22122aa+++的最小值为2B．11()4abab++C．222+abababD．2ababab+【答案】BC【详解】解：A选项：221222aa+++，当且仅当221a+=时等号成立，而222a+，

故“等号”不成立，A不正确；B选项：11()11224abababaaabbb++=++++=，当且仅当ab=时等号成立，故B正确；C选项：2222ababababab+=，当且仅当ab=时等号成立，故C正确；D选项：222abaabababb=

+，当且仅当ab=时等号成立，故D不正确；故选：BC7．（2021·湖南·益阳市箴言中学高一月考）下列说法正确的是（）A．()10xxx+的最小值是2B．2222xx++的最小值是2C．2254xx++的最小值是2D．423xx−−的最小值是243−【答案】AB【详解】当0

x时，1122xxxx+=（当且仅当1xx=，即1x=时取等号），A正确；222222xxx+=++，因为20x，所以2222222xxx+=++，B正确；222222541142444xxxxxx+++==+++++，当且仅当22144x

x+=+，即23x=−时，等号成立，显然不成立，故C错误；当1x=时，4232345243xx−−=−−=−−，D错误.故选:AB.8．（2021·江苏·南京市第一中学高一月考）对于给定实数a，关于x的一元二次不等式()()110axx−+的解集可能是（）A．1|1

xxa−B．|1xx−C．1|1xxa−D．R【答案】AB【详解】由()()110axx−+，分类讨论a如下：当0a时，11xa−；当0a=时，1x−；当10a

−时，1xa或1x−；当1a=−时，1x−；当1a−时，1x−或1xa.故选：AB.9．（2021·浙江·塘栖中学高一期中）对于任意实数a，b，c，d，下列命题中是真命题的有()A．若22acbc，则abB．若0bcad−，0bd，则abcdbd++C

．若0ab，则22aabbD．若ab，11ab，则0a，0b【答案】ABD【详解】因为22acbc，所以20c，ab，故A对.因为0bcad−，0bd，所以0bcadbdbd−，0cadb−

，所以11cadb++，即cdabdb++，故B对.因为0ab，所以22aabb，故C错.因为ab，11ab，所以0a，0b，故D对.故选：ABD10．（2021·浙江·宁波市北仑区柴桥中学高一期中）已知0x，0y，且141xy+=，若

234yxmm+−恒成立，则实数m的可能值是（）A．4−B．1−C．0D．4【答案】BCD【详解】因为0x，0y，且141xy+=，则()11411648444yxyxxyxyyx+=++=++

1168244xyyx+=，当且仅当4yx=时，等号成立，所以，234mm−，解得14m−.故选：BCD.11．（2021·广东·广州市番禺区实验中学高一期中）已知0,0ab，且3abab++=，则下列所求各式的范围正确的是（）A

．1abB．2ab+C．112ab+D．114abab+++【答案】ABC【详解】因为0,0ab，且3abab++=，可得2330abababab+−++−=，即2()230abab+−，解得1ab，当且仅当ab=时等号成立，所以A正确；由3abab++=，可得

2()302abab+++−，解得2ab+，当且仅当ab=时等号成立，所以B正确；由11ababab++=，因为1ab且2ab+，所以112ab+，当且仅当ab=时等号成立，所以C正确；由11224ab

ababab++++，当且仅当ab=时等号成立，所以D错误.故选：ABC.12．（2021·湖南·长郡中学高一期中）,0ab且1ab+=，则41ab+的可能取值为（）A．8B．9C．10D．11【答案】BCD【详解】()4141445525229bbaba

babaabaab+=++=+++=+=，当且仅当41baabab=+=即2313ab==时等号成立，41ab+取得最小值9，所以41ab+的不可能为8，可能取值为9,10,11，故选：BCD.13．（2021·江苏省镇江第一中学高一月考

）已知x，y为正数，且1xy=，mxy=+，19nxy=+，下列选项中正确的有（）A．m的最小值为2B．n的最小值为6C．mn的最小值为16D．mn+的最小值为5【答案】ABC【详解】由题意，实数x，y为正数，且1xy=，可得1

yx=，可得22mxyxy=+=，当且仅当1xy==时，等号成立，所以m的最小值为2，所以A正确，由19119296nxxxyxx=+=+=，当且仅当19xx=，即1,33xy==时，等号成立，所以n的最小值为6，所以B正确；由1999()()1010216yxyxyxmnxyxyx

y=+=+++=+，当且仅当9yxxy=时，即3,33==xy时，等号成立，即mn的最小值为16，所以C正确；由1xy=，可得1yx=，则19122911021045mnxxxxyxxyxxxx+=++=+

+=+=++，当且仅当5,55xy==时，等号成立，所以mn+的最小值为45，所以D不正确.故选：ABC.14．（2021·江苏苏州·高三期中）已知不等式2210xaxb++−的解集是xxd，则b的值可能是（）A．1−B．3C．2D．0【答案】BC【详解】解：

因为不等式2210xaxb++−的解集是xxd，所以()()24210ba=−−=，解得2+11ba=，故选：BC.15．（2021·吉林·四平市第一高级中学高一期中）若xR，不等式290mxmx−+恒成立，则实数m可

以取的值有（）A．0B．5C．40D．36【答案】AB【详解】①当0m=时，不等式化为90，符合题意；②当0m时，要使290mxmx−+恒成立，需20360mmm−，解得036m；终上所述，036m，所以选项A、B符合题意.故选：

AB.16．（2021·浙江省杭州第二中学高一期中）已知正数,ab满足1ab−，则（）A．1ab−B．1ab−C．1ab−D．221ab−【答案】CD【详解】因为0a，0b，1ab−，所以1ab+，2(1)ab+.对于A

:21331()244abbbb−−+=−+（当且仅当12b=，即14b=时取等号），即选项A错误；对于B：21(1)1abbb−−+−−22bbb=+−当1100b=时，21117992=+010000501010000bbb+−−=−，即选项B错误；对于C：因为0b，2(1)a

b+所以2(1)abbb−+−211bb=++，即选项C正确；对于D：由选项C可知1ab−，1ab+所以2222(1)211abbbb−+−=+，即选项D正确.故选：CD.17．（2021·安徽·池州市第一中学高一期中）已知正数,mn满足22mn+=，则下列说法正确的是

（）A．3mn+的最大值为174B．2mn的最大值为2C．211mn+与的最小值为2D．24mn+的最小值为2【答案】CD【详解】因为220mn=−，故02n，2231732324mnnnn+

=−+=−−+，可知1734mn+，故A错误；依题意，()22214mnmn+=，当且仅当21mn==时等号成立，故B错误；因为()222221111112222nmmnmnmnmn+=++=++，当且仅

当21mn==时等号成立，故C正确；因为224222mnmn++，故242mn+，当且仅当21mn==时等号成立，故D正确；故选：CD.18．（2021·江苏·常州市北郊高级中学高一月考）若,ab均为正数，且21ab+=，则下列结论正确的是（）A．ab的最大值为1

9B．12ab+的最小值为9C．224ab+的最小值为12D．()2abab+的最大值为28【答案】BCD【详解】由0a，0b，得222abab+，又21ab+=，所以122ab，解得18ab，当且仅当2ab=，即12a=，14b=时等号成立，故选项A错误；根

据题意可得()1212222225529babaababababab+=++=+++=，当且仅当22baab=，即13ab==时等号成立，所以12ab+的最小值为9，选项B正确；由21ab+=，得22414abab+=−，又18ab，所以221141

482ab+−=，当且仅当2ab=，即12a=，14b=时等号成立，故选项C正确；由222()(2)2222abab++=，当且仅当2ab=，即12a=，14b=时等号成立，又18ab，当且仅当2ab=

，即12a=，14b=时等号成立，所以()2122288abab+=，选项D正确．故选：BCD．19．（2021·全国·高一课时练习）对于给定的实数a，关于x的一元二次不等式()()10axax−+的解集可能为（）A．B．1xxa−C．1xax−D

．1xx或xa【答案】ABC【详解】根据题意，易知0a．当0a时，函数()()1yaxax=−+的图象开口向上，故不等式的解集为1xx−或xa．当0a时，函数()()1yaxax=−+的图象开口向下

，若1a=−，不等式的解集为；若10a−，不等式的解集为1xxa−；若1a−，不等式的解集为1xax−．故选：ABC．20．（2021·全国·高一课时练习）(多选)若方程()22

100axxa++=有两个不等的实数根1x，2x且12xx，则()A．当0a时，不等式2210axx++的解集为12xxxxB．当0a时，不等式2210axx++的解集为1xxx或2xxC．若不等式2210axx++的解集为12xxxx，则1>

0xD．若不等式2210axx++的解集为12xxxx，则20x【答案】AD【详解】当0a时，函数221yaxx=++的图象开口向上，所以不等式2210axx++的解集为12xxxx，故A正确，B错误；若不等式2210axx++的解集为1

2xxxx，则0a，函数221yaxx=++的图象开口向下，又函数221yaxx=++的图象过定点()0,1，则10x，20x．故C错误，D正确．故选：AD．