【文档说明】广东省肇庆市百花中学2021届高三下学期5月模拟考试数学试题 扫描版含答案.pdf,共(8)页,1.210 MB,由小赞的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-fcfb1f66982cf9535bbefa07c78da920.html
以下为本文档部分文字说明:
�高三数学试卷�参考答案�第��页�共�页��������������高三数学试卷参考答案�����解析�本题考查集合的交集�考查运算求解能力�因为�������������������������������所以�����
����������������解析�本题考查平面向量的数量积�考查推理论证能力�在����中�因为��������所以���������所以������������������������������������解析�本题考查导数的几何意义�考查运算求解能力�因为��������������
�����������所以切线的斜率可能为����不可能为���������������解析�本题考查等差数列的应用�考查数学建模与逻辑推理的核心素养�依题意可得�他从第一天开始每天跑步的路程�单位�千米�依次成等差数列�且首项为��公差为����设经过�天后他完成
健身计划�则������������������整理得�������������因为函数���������������在������上为增函数�且����������������所以����������解析�本题考查椭圆的离心率与中国古代数学文化�考查数据处理能力与推理论证能力�因
为椭圆的离心率�������槡����������槡��所以长轴长与短轴长的比值越大�离心率越大�因为����������������������������所以��������������解析�本题考查二项式定理�考查运算求解能力与推理论证能力���槡������展开式中的
第�项为�����槡��������������������解析�本题考查函数模型的应用�考查应用意识与数学建模的核心素养�依题意可设����������当���时���������解得����故当���时��
����������因为����������所以����������所以�����������������������������解析�本题考查异面直线的判定�排列组合的应用�古典概型�考查直观想象�推理
论证的核心素养�如图�这九条棱中�与��共面的是�������������������共五条�故所求概率����������������������解析�本题考查不等式的性质与基本不等式的应用�考查推理论证能力�因为����������所以�����������������因为������
����������������槡���������当且仅当�������时�等号成立�所以����������的最小值为���因为����������������������槡�������当且仅当����时�等号成立�
但������������取不到��所以������������的最小值不是����������解析�本题考查三角函数的对称性与周期�考查逻辑推理的核心素养�因为������与����������的最小正周期
均为��所以����的最小正周期为��因为�����������������所以����是奇函数�其图象不关于�轴对称��高三数学试卷�参考答案�第��页�共�页��������������因为�������
���������������������所以����的图象关于������对称�因为�����������������������������所以����的图象关于�����对称��������解析�本题考查直线与圆的位置关系�考查直观想象与逻辑推理的核心素
养�由����槡���������得�������������������������即�����������则�表示两条直线�其方程分别为���与��������因为������到直线�������的距离��������所以当���
时�直线�������与圆�相切�易知直线���与圆�相交��与圆�有�个公共点�当���时�存在圆��使得圆�内切于圆��且圆�与这两条直线都相交�即与�有�个公共点��与圆�的公共点的个数的最大值
为��当���时�公共点的个数为����������解析�本题考查函数与不等式的综合应用�考查化归与转化的数学思想�由题可知射线经过点��������������则射线的方程为��������������由图可知�
��������������当���时�设��������������������因为�����������所以����由此得�������又����������������所以����只有�个零点�因为���������������
所以����有�个零点�令��������������则该方程的解为���������������槡���������槡������������槡���������令�槡������������则��������
����������������������������������故��������������恒成立���������答案不唯一�只要�的实部与虚部的平方差为���且实部�虚部均不为�即可得分��解析�本题考查复数的概念�考查推理论证能力与运算求解能力�
设������������������则������������������因为����为纯虚数�所以��������且���������槡�����或槡���������解析�本题考查双曲线的性质与定义的应用�考查数形结合的数学思想�因为������
�������所以��������所以��������������又���������������������所以�����所以����������则��槡���故�的渐近线方程为�槡���������������解析�本题考查线性回归
方程的应用�考查数据处理能力�����������������������������������依题意可得���������五个地区的外来务工人员中�留在当地的人数分别为�������������������������则����������
������������������������因为���������������所以代入数据�得��������������������������������������当�������时�������������������������故
补贴总额约为���������������万元������������槡�����解析�本题考查四棱锥的外接球与内切球�考查空间想象能力与运算求解能力�如图�连接������取��的中点��连接������过�作�����于��易知���底面�����设�����则���������
槡�槡�����������槡�������������槡�槡����设球�的半径为��半球�的半径为���则�槡����易知������则���������高三数学试卷�参考答案�第��页�共�页����������������
�����槡��故�半球��球��������������������������槡�������解����由正弦定理������������得槡�����������分……………………………………………………………解得�����槡����分…………………………………
……………………………………………………………所以�������������������分………………………………………………………………………………���由余弦定理得����������������
�����分………………………………………………………………则�����槡�����分………………………………………………………………………………………………故����的面积�����������槡������分
…………………………………………………………………评分细则����第���问解析第一行未写�����������不扣分�得出�����槡���直接写���������没有写倍角公式扣�分����第���问中�未单独求����的值�但得到�����������槡���不扣分����解���
�因为前两天的晚上均为风雨天气的概率为���所以�������则�������分………………………因为这五天至少有一天出现风雨天气的概率为�������所以�������������������������分…………………………………………………………………………又������所以�������
分……………………………………………………………………………………设�该社区能举行�场音乐会�为事件��则������������������������������������������������������分……………………………����的可能取值为�������������分………
…………………………………………………………………�����������������������分………………………………………………………………………………�����������������������������������������
����分……………………………………………����������������������������������������������������������������������分…………��������������������
������������������������������������������������������分……………………………………………………………………………………………………………………������������������������������������分…………………
……………………………………………所以�������������������������������������������������分………………………………………评分细则����第���问中�只要得到�����即得�分�得到�����即得�分��高三数学试卷
�参考答案�第��页�共�页�����������������第���问中�����的最后结果写为���不扣分����解����因为�������������������������且�����所以数列��
������������是首项为��公比为�的等比数列��分…………………………………………则�����������������分………………………………………………………………………………………所以��
�����������������������分…………………………………………………………………………���选�因为���������������且�������������分……………………………………………………………………所以�������������������分…………
…………………………………………………………………………因此�������������������������������即������������分………………………………………选�因为�����������������������分………………………………………………………
…………………所以������������������分……………………………………………………………………………则����������������������分…………………………………………………………………………则������������������������分…………………
…………………………………………………��������������������分………………………………………………………………………………………����������������分…………………………………………………………………………
………………故������������������分…………………………………………………………………………………评分细则����第���问指出数列��������������是首项为��公比为�的等比数列�如果首项错了而公比正确
�本题只给�分����第���问中的两个条件要二选一�如果都作答�则按第一个条件解答计分�������证明�由题意点�为圆�上一点�则�������分…………………………………………………………由���底面�����知������又��������因此���平面�����分…………
…………………则������又������则�������分……………………………………………………………………因为�������为��的中点�所以�������分…………………………………………………
………又��������所以���平面�����分……………………………………………………………………因为���平面����所以平面����平面�����分………………………………………………………���������
����解�如图�以�为原点�����的方向为�轴的正方向建立空间直角坐标系������则�����������槡��������������������槡�������������槡��������������槡����������分……………………设�
��������为平面���的法向量�则�������������������即槡��������槡�������������分…………………………令����得�����槡���槡����分………………………………………………………………………………由���可知����平面���
�则平面���的一个法向量������������分………………………………所以�������������������槡���������分………………………………………………………………………由图可知二面角������为锐角�故二面角������的余弦值为槡��������
�分……………………�高三数学试卷�参考答案�第��页�共�页��������������评分细则����第���问严格按步骤给分����第���问中�平面���的一个法向量只要与�����槡���槡��共线即可得分����解����������������������������������
�����分…………………………………………………�当���时�显然��������此时����在������上单调递减��分………………………………………�当���时�令��������得��������槡�������令��������得������槡��
������分………所以����在�������槡�������上单调递减�在�����槡����������上单调递增��分………………���由于对一切��������������恒成立�所以�����������������������
��分……………………………构造函数��������������������������则���������������������分……………………………………………再令���������������������所以�����������
���������在�����上单调递减��分……………因为�����������������������所以存在唯一的���������使���������分……………………且当��������时��������当
��������时��������所以����在������上单调递增�在������上单调递减��分…………………………………………………………………………………………………………因为��������������
����������分………………………………………………………………………所以���������������������则������������������分………………………………………………从而�����即�的取值范围是���
�������分……………………………………………………………评分细则����第���问中�未写定义域或未说明����但求导正确不扣分����第���问中�解法二如下�由于对一切��������������恒成立�所以������������得������
分……………………………下面证明当����时�������对一切�������恒成立�要证此结论成立�只需证明当����时�������对一切�������恒成立��分……………………………此时������������������������������������令�
�������得��槡������������且����在���槡������上单调递减�在�槡��������上单调递增��分……………………………………………………因为�����������������������分………………………………………………………………………所以�������
����������分…………………………………………………………………………………又�������所以当����时�结论成立���分…………………………………………………………………综上��的取值范围是����������分…………………………………………………………………………����
��解�设������������������由���������������得����������������分………………………………�高三数学试卷�参考答案�第��页�共�页��������������则������������分……………………………………………………
………………………………………从而�������������������������������分………………………………………………………解得����故�的方程为�������分…………………………………………………………………………���证明�
设�������������������������������������������因为������所以������������分……………………………………………………………………………根据������������
�����得������������������������则����������������������同理得���������分……………………………………………………………………………………………又�������������������������������两式相
加得�������������������������分…………………………………即��������������由于����所以�������分……………………………………………………………故点�在定直线���上���分………………………………
…………………………………………………评分细则����第���问还可以通过联立消去��其步骤及给分如下�由���������������得�������������分………………………………………………………………………
…则����������分………………………………………………………………………………………………�����������������������分……………………………………………………………………………从而���
����������������������������分………………………………………………………解得����故�的方程为�������分…………………………………………………………………………���第���问若用其他方法解答请按照步骤给分�