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考点过关检测7__三角函数的概念与三角恒等变换一、单项选择题1．设角α属于第二象限，且cosα2＝－cosα2，则角α2属于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．[2023·山东青岛二中模拟]“角α与β的终边关于直线y＝x对称”是“cos(α

＋β)＝0”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．[2023·河南南阳中学模拟]已知扇形OAB的圆心角为2，弦长AB＝2，则扇形的弧长等于()A．1sin1B．2sin1C．1cos1D

．2cos14．若tan(π－x)＝12，则cos(π2＋x)＝()A．±55B．±255C．－55D．2555．[2021·新高考Ⅰ卷]若tanθ＝－2，则sinθ（1＋sin2θ）sinθ＋cosθ＝()A．－65B．－

25C．25D．656．[2022·新高考Ⅱ卷]角α，β满足sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝22cos(α＋π4)sinβ，则()A．tan(α＋β)＝1B．tan(α＋β)＝－1C．tan(α－β)＝1D．tan(α－β)＝－1

7．已知π4≤α≤π，π≤β≤3π2，sin2α＝45，cos(α＋β)＝－210，则β－α＝()A．34πB．π4C．54πD．π28．[2023·江苏扬州模拟]我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四

个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为α，大正方形的面积为S1，小正方形的面积为S2，若S1S2＝5，则sinα＋cosα的值为()A．355B．255C．75D．85二、多项选择题9．[2023·福建宁德模拟]下列选项正确的是()A．si

n(32π－α)＝cosαB．512πrad＝75°C．若α终边上有一点P(－4，3)，则sinα＝－45D．若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为6π10．下列化简正确的是()A．cos82°sin52°－sin82°cos52°＝－12B．sin15

°sin30°sin75°＝18C．tan48°＋tan72°1－tan48°tan72°＝3D．cos215°－sin215°＝3211．已知cos(π6＋α)＝13，则()A．sin(π6＋α)＝223B．cos(5π6－α)＝－13C．sin(π3－α)

＝13D．角α可能是第二象限角12．已知cos(α＋β)＝－55，cos2α＝－513，其中α，β为锐角，以下判断正确的是()A．sin2α＝1213B．cos(α－β)＝19565C．cosαcosβ＝8565D．tanαtanβ＝118[答题区]题号123456答案题号789101

112答案三、填空题13．若sin(α＋π)＝13，则sin(2α－3π2)＝________．14．[2023·江西九江期末]化简：sin2α1＋cos2α·cosα1＋cosα·sinα1－cosα＝________．15．当θ∈(0，π2)时，若cos(5π6－θ)＝－12，则si

n(θ＋π6)的值为________．16．[2022·浙江卷]若3sinα－sinβ＝10，α＋β＝π2，则sinα＝______，cos2β＝______．