【文档说明】【精准解析】山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三第9次模拟考试数学试题.doc，共(25)页，2.393 MB，由小赞的店铺上传

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嘉祥一中2020届高三下学期第9次模拟考试数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．四个选项中只有一项符合题目要求．）1.已知集合{1,3,4,5}A=，集合2{}450|BxZxx=−−，则AB的子集个数为（）

A.2B.4C.8D.16【答案】C【解析】试题分析：由2450xx−−，解得15x−，所以0,1,2,3,4B=，所以1,3,4AB=，所以AB的子集个数为328=，故选C．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算；3、集合的子集．2.已知函数g（x）=3

x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A.t≤–1B.t<–1C.t≤–3D.t≥–3【答案】A【解析】【分析】由指数函数的性质，可得函数()gx恒过点坐标为(0,1)t+，且函数()gx是增函数，图象不经过第二象限，得到关于t的不等式，即可求解.【详解】由指

数函数的性质，可得函数g（x）=3x+t恒过点坐标为（0，1+t），函数g（x）是增函数，图象不经过第二象限，∴1+t≤0，解得t≤–1．故选A．【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中熟记指数函数的图象与性质，特别是指数函数的图象恒过定点是解答本题的关键，着

重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.在一组样本数据()11,xy，()22,xy，…，(),nnxy（2n…，1x，2x…nx不全相等）的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)iixyin=都在直线y=3

?x+1−上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A.-3B.0C.-1D.1【答案】C【解析】因为所有样本点()(),1,2,,iixyin=都在直线31yx=−+上，所以回归直线方程是31yx=−+，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系

数为负值，且所有样本点()(),1,2,..,iixyin=，都在直线上，则有1,r=相关系数1r=−，故选C.4.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设ABC的三个内角,,ABC

所对的边分别为,,abc，面积为S，则“三斜求积”公式为222222142acbSac+−=−，若2sin5sinaCA=,22()16acb+=+，则用“三斜求积”公式求得

ABC的面积为（）A.32B.3C.12D.2【答案】D【解析】【分析】由已知利用正弦定理可求得ac,进而可求得2226acb+−=代入“三斜求积”公式即可求得结果.【详解】2sin5sinaCA=，25aca=，5ac=,因为22()16acb+=+，所以，2221626acbac+−=−=，从

而ABC的面积为22165242−=.故选:D.【点睛】本题考查正弦定理以及新定义的理解,考查分析问题的能力和计算求解能力,难度较易.5.如图是当取三个不同值1，2，3时的三种

正态曲线，那么1，2，3的大小关系是（）A.1320B.1320C.1230D.1230【答案】D【解析】【分析】由正态分布曲线性质，可得结论．【详解】由图可知，三

种正态曲线的都等于0由一定时，越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中，越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，则1230故选：D【点睛】本题主要考查了正态分布的性质的应用，属于基础题.6.设数列{}na，{}nb均为等差数列，它们的前n项和分别为nS，n

T，若2334nnSnTn−=+，则55ab=（）A.719B.1531C.1734D.1937【答案】B【解析】【分析】由数列{}na，{}nb为等差数列，根据等差数列的前n项和公式和性质，可得5959SaTb=，即得答案.【详解】数列{}na

，{}nb均为等差数列，它们的前n项和分别为nS，nT，()()19195519195599922922aaSaaaabbTbbbb++====++.9595231515,,343131nnSSanTnTb−===+.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式和性质，属于中档题.7

.双曲线C的左、右焦点分别为12,FF，且2F恰好为抛物线24yx=的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若212AFFF=，则双曲线C的离心率为（）A.12+B.13+C.22+D.23+【答案

】A【解析】【分析】由已知条件得双曲线、抛物线焦点，求出点A坐标，再由双曲线定义求得a的值，继而求出双曲线的离心率【详解】2F为抛物线24yx=的焦点，()210F，，()110F−，2122AFF

F==，故A点坐标为()12，或()12−，()22111222AF=−−+=，则2222a=−解得21a=−，又1c=12121cea===+−,故选A【点睛】本题主要考查了求双曲线离心率问题，运用

双曲线定义结合已知条件即可得到结果，较为简单8.设函数()fx是函数()()fxxR的导函数，当0x时，()()30fxfxx+，则函数()()31gxfxx=−的零点个数为（）A.3B.2C.1D.0【答案】D【解析】【分析】构造函

数()()31Fxxfx=−，可得出()()3Fxgxx=，利用导数研究函数()yFx=的单调性，得出该函数的最大值为负数，从而可判断出函数()yFx=无零点，从而得出函数()()3Fxgxx=的零点个数.【详解】设()()3

1Fxxfx=−，则()()()()()32333fxFxxfxxfxxfxx=+=+.当0x时，()()30fxfxx+，当0x时，30x，故()0Fx，所以，函数()yFx=在()0,+上单调递减；当0x时，30x，故()0Fx，所以，函数()yF

x=在(),0−上单调递增.所以()()max010FxF==−，所以，函数()yFx=没有零点，故()()()331Fxgxfxxx=−=也没有零点.故选：D.【点睛】本题考查函数零点个数的判断，

解题的关键就是要结合导数不等式构造新函数，并利用导数分析函数的单调性与最值，必要时借助零点存在定理进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中

，有多项符合题目要求的，全选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．）9.在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为)[4050，，)[5060，，)[6

070，，)[7080，，)[8090，，[90]100，，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（）A.成绩在)[7080，的考生人数最多B.不及格的考生人数为1000C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D.考生竞赛成绩的

中位数为75分【答案】ABC【解析】【分析】因为成绩出现在[70，80]的频率最大，故A正确；不及格考生数为10×（0.010+0.015）×4000＝1000，故B正确；根据频率分布直方图估计考试的平均分为70.5，C正确；估计中位数为71.67，D错误．【详解】由频率

分布直方图可得，成绩在[7080，）的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；成绩在[4060，）的频率为0.01100.015100.25+=，因此，不及格的人数为40000.251000=，故B正确；考生竞赛成绩的平均分约为450.1550.15

650.2750.3850.15950.170.5+++++=，故C正确；因为成绩在[4070，）的频率为0.45，在[7080，）的频率为0.3，所以中位数为0.05701071.670.3+，故D错误.故选ABC.【点睛】

本题考查了频率分布直方图，以及用频率分布直方图估计样本的平均数与中位数等，考查计算能力．属于基础题．10.已知函数()()sin0,02fxAxA=+，的最大值为2，其图像相邻的两条对称

轴之间的距离为2，且()fx的图像关于点,012−对称，则下列结论正确的是（）.A.函数()fx的图像关于直线5π12x=对称B.当,66x−时，函数()fx的最小值为22−C.若3265f

−=，则44sincos−的值为45−D.要得到函数()fx的图像，只需要将()2cos2gxx=的图像向右平移6个单位【答案】BD【解析】【分析】首先根据函数()fx的最大值得到2A=，根据图像相邻的两条对称轴之间的距离得到2=

，再根据()fx的图像关于点,012−对称得到6π=，从而得到()2sin26fxx=+.对选项A，因为2512f，故A错误.对选项B，根据题意得到2,662x

+−，从而得到()fx的最小值22−，故B正确.对选项C，根据3265f−=得到3cos25=，再计算44sincos−的值即可判断B错误.对选项D，将()2cos2gxx=的图像向右平

移6个单位，得到2sin26yx=+，即可判断D正确.【详解】由题知：函数()fx的最大值为2，所以2A=.因为函数()fx图像相邻的两条对称轴之间的距离为2，所以22T=，2T==，2=，()()2sin2fxx=+.又因为()fx的图像关于点π,012

−对称，所以2sin=0126f−=−+，6k−+=，kZ.所以6k=+，kZ.因为2，所以6π=.即()2sin26fxx=+.对选项A，2sin02512f

==，故A错误.对选项B，,66x−，2,662x+−，当ππ266x+=-时，()fx取得最小值22−，故B正确.对选项C，322sin(2)2cos2625f−=−==

，得到3cos25=.因为()()4422223sincossincossincoscos25−=+−=−=−，故C错误.对选项D，()2cos2gxx=的图像向右平移6个单位得到2cos22cos22sin22sin263236yxxxx

=−=−=+−=+，故D正确.故选：BD【点睛】本题主要考查()sinyAωxφ=+的图象性质，同时图象的平移变换，属于中档题.11.在ABC中，D，E，

F分别是边BC，AC，AB中点，下列说法正确的是（）A.0ABACAD+−=B.0DAEBFC++=C.若3||||||ABACADABACAD+=，则BD是BA在BC的投影向量D.若点P是线段AD上的动点，且满足BPBABC

=+，则的最大值为18【答案】BCD【解析】【分析】对选项A，B，利用平面向量的加减法即可判断A错误，B正确.对选项C，首先根据已知得到AD为BAC的平分线，即ADBC⊥，再利用平面向量的投影概念即可判断C正确.对选项D，首先根据,,APD三点共线，

设(1)BPtBAtBD=+-，01t，再根据已知得到12tt=−=，从而得到21111()()2228tyttlm-===--+，即可判断选项D正确.【详解】如图所示：对选项A，20ABACADADADAD+−=−=，故A错误.对选项B，111()()()222DA

EBFCABACBABCCACB++=−+−+−+111111222222ABACBABCCACB=−−−−−−1111110222222ABACABBCACBC=−−+−++=，故B正确.对选项C，||ABAB，||ACAC，||ADAD分别表示平行于AB，AC

，AD的单位向量，由平面向量加法可知：||||ABACABAC+为BAC的平分线表示的向量.因为3||||||ABACADABACAD+=，所以AD为BAC的平分线，又因为AD为BC的中线，所以ADBC⊥，如图所示：BA在BC的投影为cosBDBABBABDBA=?，所以BD是BA在BC的

投影向量，故选项C正确.对选项D，如图所示：因为P在AD上，即,,APD三点共线，设(1)BPtBAtBD=+-，01t.又因为12BDBC=，所以(1)2tBPtBABC-=+.因为BPBABC=+，则12tt=−=

，01t.令21111()2228tyttlm-==?--+，当12t=时，取得最大值为18.故选项D正确.故选：BCD【点睛】本题主要考查平面向量的加法，减法的几何意义，数形结合为解决本题的关键，属于中档题.12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数

：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列nf称为斐波那契数列.并将数列nf中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为ng，则下

列结论正确的是()A.20192g=B.()()()()222123222022210ffffff−+−=C.12320192688gggg++++=D.22221232019201820202ffffff++++=【答

案】AB【解析】【分析】由+2+1+nnnfff=可得()2+112121nnnnnnnnffffffff+++++=−=−，可判断B、D选项；先计算数列ng前几项可发现规律,使用归纳法得出结论：数列ng是以6为最小正周期的数列，可判断A、C选项

.【详解】对于A选项：12345678910111211,2,3,1,0,1,12310gggggggggggg============，，，，，，，所以数列ng是以6为最小正周期的数列，又20196336+3=，所以20192g=，故A选项正确；对于C选项：()()12

320193361+1+2+3+1+0+1+1+22692gggg++++==，故C选项错误；对于B选项：斐波那契数列总有：+2+1+nnnfff=，所以()()22222232122232221ffffffff=−=−，()()22121222021222

120ffffffff=−=−，所以()()()()222123222022210ffffff−+−=，故B正确；对于D选项：()212+2+1112+nnnffffffff===，，，()222312321ff

ffffff=−=−，()233423432ffffffff=−=−，，()2+112121nnnnnnnnffffffff+++++=−=−。所以22221232019ffff++++()()()()122312

343220182019201820172019202020192018+++++ffffffffffffffffff=−−−−20192020ff=，故D选项错误；故选：AB.【点睛】本题考查数列的

新定义，关键在于运用数列的定义研究其性质用于判断选项，常常采用求前几项的值，运用归纳法找到规律，属于难度题.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知()()7210axa−的展开式中第6项的系数为-189，则展开式中各项的系数和为______.【答

案】128【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式得出77717(1)kkkkkTaCx−−−+=−，从而得出第六项系数57527(1)189aC−−=−，求出3a=，最后利用赋值法求展开式中各项的系数和.【详解】解：由题意，通项为：7777177()(1)(1)kkkkkkkkTCaxaCx

−−−−+=−=−，由于()()7210axa−的展开式中第6项的系数为-189，则第六项系数为：57527(1)189aC−−=−，解得：3a=，故该二项式为27(31)x−，令1x=得展开式各项系数的和为：72128=．故答案为：1

28．【点睛】本题考查二项展开式的通项公式得应用和指定项的系数，以及利用赋值法求展开式中各项的系数和.14.已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则

恰好取6次卡片时停止的概率为______.【答案】75512【解析】【分析】恰好取6次卡片时停止，说明前5次出现了3种号码且第6次出现第4种号码.分两类，三种号码出现的次数分别为3,1,1或者2,2,1

.每类中可以分步完成，先确定三种号码卡片出现顺序有34A种，再分别确定这三种号码卡片出现的位置(注意平均分组问题)，最后让第四种颜色出现有一种方法,相乘可得，最后根据古典概型求概率即可.【详解】由分步乘法计数原

理知，每次从中取出一张，记下号码后放回，进行6次一共有64444=K种不同的取法.恰好取6次卡片时停止，说明前5次出现了3种号码且第6次出现第4种号码，三种号码出现的次数分别为3,1,1或者2,2,1,三种号码分别出现3，1，1且6

次时停止的取法有11332145221240CCACA=种，三种号码分别出现2，2，1且6次时停止的取法有2235342211360CCAA=种，由分类加法计数原理知恰好取6次卡片时停止，共有240360600+=种取法，所以恰好取

6次卡片时停止的概率为:6600754512P==，故答案为：75512【点睛】本题主要考查了概率的求法，计数原理等基础知识，考查了排列组合的应用，难点在于平均分组问题，属于难题.15.已知直线21yx=+与圆22210xyaxy++++=交于A、B两点，直线

20mxy++=垂直平分弦AB，则m的值为____________，弦AB的长为____________.【答案】(1).12(2).855【解析】【分析】由题意可知直线20mxy++=与直线21yx=+垂直，可求得m的值，并且直线20mxy++=过圆心，可求得实数a

的值，然后将圆的方程化为标准方程，确定圆心坐标和半径，并计算出圆心到直线21yx=+的距离，利用勾股定理可求得弦AB的长.【详解】由题意可知，直线20mxy++=与直线21yx=+垂直，()21m−=−，可得12m

=，由于方程22210xyaxy++++=表示的曲线为圆，则222410a+−，解得0a，且圆22210xyaxy++++=的圆心坐标为,12a−−，圆心在直线240xy++=上，所以，()2

1402a−+−+=，解得4a=，所以，圆的方程为224210xyxy++++=，即()()22214xy+++=，圆心坐标为()2,1−−，半径长为2，圆心到直线210xy−+=的距离为()22112555d−++==，因此，22225852224

55ABd=−=−=.故答案为：12；855.【点睛】本题考查利用两直线垂直求参数，同时也考查了直线截圆所得弦长的计算，解答的关键就是求出圆的方程，考查计算能力，属于中等题.16.在三棱锥ABCD−中，ABAC=，DBDC=，4ABDB+=，ABBD⊥，则三棱锥ABCD−外接

球的体积的最小值为______．【答案】823【解析】【分析】：先将三棱锥还原到长方体中，根据题意建立长方体的体对角线与AB的函数关系式，求解体对角线的最小值，由此得出外接球的体积的最小值．【详解】：如图所示，三棱锥ABCD−的外接圆

即为长方体的外接圆，外接圆的直径为长方体的体对角线AD，设ABACx==，那么4DBDCx==−,ABBD⊥,所以22ADABDB=+．由题意，体积的最小值即为AD最小，22(4)ADxx=+−，所以当2

x=时，AD的最小值为22，所以半径为2，故体积的最小值为823．【点睛】：根据题意把三棱锥还原到长方体是解决三棱锥外接球问题的常见解法，不同题目背景，还原方法不一样，但三棱锥的四个顶点一定是长方体的顶

点．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.如图，D是直角ABC斜边BC上一点，3ACDC=．(Ⅰ)若60BAD=，求ADC的大小；(Ⅱ)若2BDDC=，且6AB=，

求AD的长．【答案】(Ⅰ)120(Ⅱ)2【解析】【分析】(Ⅰ)由已知可求DAC30=，在ADC中，由正弦定理可得3sinADC2=，即可解得ADC120=．(Ⅱ)由已知在ABC中，由勾股定理可得DC1=，BD2=，AC3=，令ADBθ=，由余弦定理2

6AD44ADcosθ23AD12ADcosθ=+−=++，即可解得AD的值．【详解】(Ⅰ)BAD60=，BAC90=，DAC30=，在ADC中，由正弦定理可得：DCACsinDACsinADC=，AC3sinADCsinDACDC2==，ADC120

=或60，又BAD60=，ADC120=(Ⅱ)BD2DC=，BC3DC=，在ABC中，由勾股定理可得：222BCABAC=+，可得：229DC63DC=+，DC1=，BD2=，AC3=，令ADBθ=，由余弦定理：在ADB中，222ABADBD2ADBDcos

θ=+−，在ADC中，()222ACADCD2ADCDcosπθ=+−−，可得：26AD44ADcosθ23AD12ADcosθ=+−=++，解得：2AD2=，可得：AD2=【点睛】

本题主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.已知数列na为正项等比数列，11a=；数列nb满足21122333,bababab=++()3232nnnabn+=+−.（1）求na；（2）求11nnbb+的前

n项和nT.【答案】（1）12nna-=；（2）21nnTn=+【解析】【分析】（1）首先令1n=和2n=求出22a=，从而得到公比212aqa==，再求通项公式即可.（2）首先根据已知求出21nbn=−，再利用裂项求和

即可得到答案.【详解】（1）令1n=，得()1132321ab=+−=，所以11b=，令2n=，得211223(43)27abab+=+−=，所以226ab=，又23b=，所以22a=，设数列na的公比为q，则212aqa

==，所以12nna-=；（2）当2n时，11122113[2(1)3]2nnnabababn−−−+++=+−−①又3311223(23)2nnnabababbna+++=+−，②②–①113(23)23(25)2(21)2nnnnnabnnn−−=+−−+−=−，因为12nn

a-=，所以21nbn=−，1n=时也成立，所以21nbn=−.111111()(21)(21)22121nnbbnnnn+==−−+−+，所以111111[(1)()()]23352121nTnn==−+−

++−−+111111[(1)()]23213521nn=+++−+++−+11(1)22121nnn=−=++.【点睛】本题第一问考查等比数列的通项公式，第二问考查由前n项和求通项，同时考查了裂项求和，属于中档题.19

.如图，已知三棱锥PABC−中，平面PAC⊥平面ABC，2ABACBCPA====，120PAC=，3PMMC=．（1）证明：BMPC⊥；（2）求直线AB和平面PBC所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）3913.【解析】【分

析】（1）取AC的中点E，PC的中点F，连AF、ME、BE，利用等腰三角形三线合一的性质得出BEAC⊥，利用面面垂直的性质可得出BE⊥平面PAC，进而得出BEPC⊥，再证明出MEPC⊥，可得出PC⊥平面MBE，由此可得出BMPC

⊥；（2）过点E作EHMB⊥垂足为点H，推导出EH⊥平面PBC，计算出EH，可得出点A到平面PBC的距离为2EH，由此可计算出直线AB和平面PBC所成角的正弦值为2EHAB，进而得解.【详解】（1）取AC的中点E，PC的中

点F，连AF、ME、BE.PAAC=，F为PC的中点，AFPC⊥，又3PMMC=，M为CF的中点，//MEAF，MEPC⊥，又ABBC=，E为BC的中点，BEAC⊥，又平面PAC⊥平面ABC，交线为AC，BE平面ABC，BE⊥平面P

AC，PC平面PAC，BEPC⊥，又MEBEE=，PC⊥平面MBE，BM平面MBE，PCBM⊥；（2）由（1）知PC⊥平面MBE，PC平面PBC，平面MBE⊥平面PBC，过点E作EHMB⊥垂足为点H，平面MBE平面PBCMB

=，EH平面MBE，EH⊥平面PBC，所以，EH即是点E到平面PBC的距离，BE⊥平面PAC，ME平面PAC，BEME⊥，2222213BEABAE=−=−=，cos601AFPA==，1122MEAF==，222113322MBBE

ME=+=+=，1339213132MEBEEHBM===，又E是AC的中点，点A到面PBC的距离239213AhEH==，AB与面PBC所成角的正弦值为23913913213AhAB==.【点睛】本题考查利用线面垂直证明线线垂直

，同时也考查了线面角的正弦值的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20.为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了

10所学校，10所学校的参与人数如下：（Ⅰ）现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查.求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率；（Ⅱ）现有一名旱地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，

记X为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导.规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”.在指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达

到“优”的概率为0.1.在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化？请说明理由.【答案】（Ⅰ）215（Ⅱ）见解析，45（Ⅲ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）记“选出的两所学校参与越野滑轮人数都超过40人”为事件S，从这10所学校中随

机选取2所学校进行调查，可得基本事件总数为210ð.参与越野滑轮人数超过40人的学校共4所，随机选择2所学校共24ð种，利用古典概率计算公式即可得出概率.（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2，参加旱地冰壶人数在30人以上的学校共4所.利用超几何分布列计算公式即可得出.（Ⅲ）

答案不唯一.示例：虽然概率非常小，但是也可能发生，一旦发生，就有理由认为指导后总考核达到“优”的概率发生了变化.【详解】（Ⅰ）记“选出的两所学校参与越野滑轮人数都超过40人”为事件S，现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查，可得基本事件总数为210ð.参与

越野滑轮人数超过40人的学校共4所，随机选择2所学校共24C6=种，所以()2421043C22109C152PS===（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2，参加旱地冰壶人数在30人以上的学校共4所.()0246210CC10C3PX===，()114

6210CC81C15PX===，()2046210CC22C15PX===.X的分布列为：X012P13815215()1824012315155EX=++=.（Ⅲ）答案不唯一.答案示例1：可以认为甲同学在指导后总考核为“优”的概率发生了变化.理由如下：指导前，甲同学总考核为“优”的概

率为：223333C0.10.9C0.10.028+=.指导前，甲同学总考核为“优”的概率非常小，一旦发生，就有理由认为指导后总考核达到“优”的概率发生了变化.答案示例2：无法确定.理由如下：指导前，甲同学总考核为“优”的概率为：223333C0.10.9C0.10.028+

=.虽然概率非常小，但是也可能发生，所以，无法确定总考核达到“优”的概率发生了变化.【点睛】本题考查古典概型，离散型随机变量的分布列和数学期望，以及根据概率统计做分析和决策等相关问题，属于中档题.21.已知椭圆()2222:10xyEabab+=

经过点()0,1C，离心率为32．O为坐标原点（1）求椭圆E方程（2）设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，D为椭圆E上一点（不在坐标轴上），直线CD交x轴于点P，Q为直线AD上一点，且4OPOQ=，求证：C，B，Q三点共线

．【答案】（1）2214xy+=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由1b=，32ca=，222abc=+，解得a，c，进而得出椭圆的方程．（2）设0(Dx，0)y00(0)xy，则220014xy+=，直线CD的方程为0011yyxx−=+，令0y=，得点P的坐标，设(QQx，)Q

y，由4OPOQ=，得004(1)Qyxx−=（显然2)Qx，写出直线AD的方程为00(2)2yyxx=++，得()()()000000041442,2yyyxQxxx−−++，12BQk=−．所以BCBQkk=，即C，B

，Q三点共线．【详解】解：（1）由题意，得1b=，32ca=．又因为222abc=+，所以2a=，3c=．故椭圆E的方程为2214xy+=（2）()2,0A−，()2,0B．设()()0000,0Dxyxy，则220014xy+=．所以直线C

D的方程为0011yyxx−=+，令0y=，得点P的坐标为00,01xy−．设(),QQQxy，由4OPOQ=，得()0041Qyxx−=（显然2Qx）．直线AD的方程为()0022yyxx=++，将Qx代入，得()()00000

4422Qyyxyxx−+=+，即()()()000000041442,2yyyxQxxx−−++．故直线BQ的斜率存在，且()()()00000044222442QBQQyyyxkxxyx−+==−+−−200002000022424yyxyxxyy−+=−−

−20000200002214242yyxyyxyy−+==−−−．又因为直线BC的斜率12BCk=−，所以BCBQkk=即C，B，Q三点共线．【点睛】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆相交问题，向量问题，属于中档题．22.已知函数

2()(R)xfxeaxa=−.（1）若曲线()fx与直线:(2)(R)lyexbb=−+在1x=处相切.①求ab+的值；②求证：当0x时，()(2)fxexb−+；（2）当0a=且(0,)x+时，关于的x不等式2()

2ln1xfxmxx++有解，求实数m的取值范围.【答案】（1）①2ab+=②见解析（2）m1【解析】【分析】（1）①求出导函数()fx，由(1)2fe=−可求得a，再由(1)2feb=−+可求得b，从而得+ab；②引入函数()

()()2210xhxexexx=−−−−，利用导数求函数()hx的最小值（需二次求导确定），确定最小值是(1)0h=，从而证得不等式成立；（2）不等式分离参数得22ln1xxexmx−−，原题等价于(0,)x+时，22ln1xxexmx−−有解.

求出22ln1xxexx−−的最小值即可得，为此先证明不等式1xex+，仍然构造新函数，利用导数研究新函数的单调性与最值得出结论．22lnxxxxee+=应用刚证的不等式可得结论．【详解】解：（1）①因为()2xexfxa=−，所以()2xfxeax=−.因为

曲线()fx与直线:l(2)yexb=−+在1x=处相切，所以()122feae=−=−，所以1a=所以()2xfxex=−，所以()11fe=−.又切点(1,1)e−在直线l上，所以12eeb−=−+，所以1b=，所以2a

b+=②由①知1,1ab==，可设()()()2210xhxexexx=−−−−，则()()()()22,2xxgxhxexegxe==−−−=−，当ln2x时，()0gx，当ln2x时，()0gx，所以()hx在()0,ln2上单调递减，在()ln2,+

上单调递增，由()()030,10,0ln21heh=−=，所以()ln20h，所以存在()00,ln2x，使得()00hx=，所以当()()00,1,xx+时，()0hx，当()0,1xx时，(

)0hx，所以()hx在()00,x上单调递增，在()0,1x上单调递减，在()1,+上单调递增.因为()()010hh==，所以()0hx，即()()21fxex−+，当且仅当1x=时取等号，所以当0x时，()221xexex−−+，故当0x时，()()2fxexb−+(3）先

证1xex+.构造函数()1xpxex=−−，则()1xpxe=−.故当(0,)x+时，()0px，()px在(0,)+上递增，当(,0)x−时，()0px，()px在(,0)−上递减，所以()(0)0pxp=，即1xex+又当0a=，且

(0,)x+时，2()2ln1xfxmxx++等价于22ln1xxexmx−−故原题等价于(0,)x+时，22ln1xxexmx−−有解.因为22lnx22ln12ln1ln12ln11xxxexexxxxxxx+−−−−+

+−−==（当2ln0xx+=时取等号），所以m1.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用导数证明不等式，研究不等式有解问题．利用导数解决不等式的恒成立问题的策略：1．首先要构造函数，利用导数研究

函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围.2．也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.3．“恒成立”与“存在性”问题的求解是“互补”关系，即()()fxga对于xD恒成立

，应求()fx的最小值；若存在xD，使得()()fxga成立，应求()fx的最大值.应特别关注等号是否成立问题．