【文档说明】2020北京市高考数学押题仿真卷（四） 答案版.docx，共(13)页，818.196 KB，由小赞的店铺上传

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2020北京卷高考数学押题仿真模拟（四）本试卷共8页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一

项。1.若集合02xxA，集合12xxB,则BA（A）R（B）2,（C）2,0（D）,22.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递增的是（A）()ln||fxx（B）()2

xfx（C）3()fxx（D）2()fxx3.已知数列na满足12322(1,2,3,)naaaaan，则（A）01a（B）01a（C）21aa（D）02a4.将sin(2)6yx的图象向左平移6个单位，则所得

图象的函数解析式为（）（A）sin2yx（B）cos2yx（C）sin(2)3yx（D）sin(2)6yx5.已知直线0xym与圆22:1Oxy相交于,AB两点,且OAB!为正三角形,则实数m的值为（A）32（B）62（C）32或32（D）62或62

6.设m是不为零的实数,则“0m”是“方程221xymm表示的曲线为双曲线”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7.在ABC!中,1ABAC,D是AC边的中点,则BDCD的取值范围是（A）31(,)

44（B）1(,)4（C）3(,+)4（D）13()44，8.某三棱锥的三视图如图所示,则下列说法中:①三棱锥的体积为16②三棱锥的四个面全是直角三角形③三棱锥四个面的面积中最大的是32所有正确的说法是（A）①（B）①③（C）①②（D）②③9.已知

函数)sin(1)(xxf（0,2）的部分图象如图所示，则,的值分别为（A）1,6（B）1,6（C）2,3（D）2,310.已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2,,MN分别是棱11BCCD、的中点,点P在平面1111ABCD

内,点Q在线段1AN上.若5PM,则PQ长度的最小值为（A）21（B）2（C）3515（D）355第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）复数._____12共轭复数的模

长是ii答案2（12）已知公差为1的等差数列{}na中,124,,aaa成等比数列,则{}na的前100项的和为______.答案5050（13）设抛物线2:4Cyx的顶点为O,经过抛物线C的焦点且垂直于x轴的直线和抛物线C交于,AB两点,则||______OAOB.答案2（1

4）函数2,0,()(2),0xxfxxxx的最大值为______;若函数()fx的图象与直线(1)ykx有且只有一个公共点,则实数k的取值范围是______.答案，，11（15）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，给出下列四个结论：①f(0)＝0；②若

f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值1；③若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，－1]上为减函数；④若x＞0时，f(x)＝x2－x，则x＜0时，f(x)＝－x2－x；⑤若f(x)既是奇函数又是偶函数，

则满足这样的f(x)有无数多个；其中正确结论的为__________.注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求.全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.答案①②④⑤三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.(本小题满分14分)现在给出三个条件：①2a

；②4B；③3cb.试从中选出两个条件，补充在下面的问题中，使其能够确定ABC，并以此为依据，求ABC的面积.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，，,且满足3sincos3aCcA,求ABC的面积.（选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记

分）解：因为3sincos3aCcA，且sinsinacAC,所以3sinsinsincos3ACCA,又因为sin0C，所以3sincos3AA，即：3tan,(0,)3AA，6A.若选①②

：sinsinabAB,则2sinsin64b，22b；123262sinsin()sincoscossin22224CABABAB1162sin22231224ABCSabC

若选①③：因为2222cosabcbcA,且3cb所以22343232bbbb，解得：2,23bc111sin2233222ABCSbcA若选②③：512CAB,123262sinsin()sincoscossin222

24CABABAB.而624sin313sin222CB与3cb矛盾，所以不能同时选②③.17.（本小题满分14分）如图，已知三棱柱111ABCABC，平面11AACC平面ABC,90ABC，1130

,,,BACAAACACEF分别是AC，A1B1的中点.（1）证明：EFBC；（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.解：方法一：（1）连接A1E，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1E⊥AC．又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1

E平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC，则A1E⊥BC．又因为A1F∥AB，∠ABC=90°，故BC⊥A1F．所以BC⊥平面A1EF．因此EF⊥BC．（2）取BC中点G，连接EG，GF，则E

GFA1是平行四边形．由于A1E⊥平面ABC，故A1E⊥EG，所以平行四边形EGFA1为矩形．由（1）得BC⊥平面EGFA1，则平面A1BC⊥平面EGFA1，所以EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上．连接A1G交EF于O，则∠EOG是

直线EF与平面A1BC所成的角（或其补角）．不妨设AC=4，则在Rt△A1EG中，A1E=23，EG=3.由于O为A1G的中点，故11522AGEOOG，所以2223cos25EOOGEGEOGEOOG．因此，直线EF与平面A1BC所成角的余弦值是35．方法二：（1）连接A1E

，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC．如图，以点E为原点，分别以射线EC，EA1为

y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系E–xyz．不妨设AC=4，则A1（0，0，23），B（3，1，0），1(3,3,23)B，33(,,23)22F，C(0，2，0)．因此，33(,,23)22EF，(3,1,0)BC．由0EFBC得EFBC

．（2）设直线EF与平面A1BC所成角为θ．由（1）可得1=(310)=(0223)BCAC，，，，，．设平面A1BC的法向量为n()xyz，，，由100BCACnn，得3030xyyz，取n(131)

，，，故||4sin|cos|=5|||EFEFEF，nnn|，因此，直线EF与平面A1BC所成的角的余弦值为35．（18）（本小题满分14分）在某地区,某项职业的从业者共约8.5万人,其中约3.4万人患有某种职业病.为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超

过6的正整数）间的关系,依据是否患有职业病,使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者,记录他们该项身体指标的检测值,整理得到如下统计图:（Ⅰ）求样本中患病者的人数和图中a,b的值;（Ⅱ）在该指标检测值为4的样本中随机选取2人,求这

2人中有患病者的概率;（Ⅲ）某研究机构提出,可以选取常数*00.5()XnnN,若一名从业者该项身体指标检测值大于0X,则判断其患有这种职业病;若检测值小于0X,则判断其未患有这种职业病.从样本中随机选择一名从业者,按照这种方式判

断其是否患有职业病.写出使得判断错误的概率最小的0X的值及相应的概率（只需写出结论）.解：（Ⅰ）根据分层抽样原则,容量为100的样本中,患病者的人数为3.4100408.5人.10.100.350.

250.150.100.05a,10.100.200.300.40b.（Ⅱ）指标检测数据为4的样本中,有患病者400.208人,未患病者600.159人.设事件A为“从中随机选择2人,其中有患病者”.则29217C9(A)C34P,所以25(

A)1(A)34PP.（Ⅲ）使得判断错误的概率最小的04.5X.当04.5X时,判断错误的概率为21100.19.（本小题满分15分）已知函数()cosfxxxa,aR.（Ⅰ）求曲线()yfx在点2x处的切线的斜率;（Ⅱ）判断方程()0fx（()fx为()fx的导数）在

区间(0,1)内的根的个数,说明理由;（Ⅲ）若函数()sincosFxxxxax在区间(0,1)内有且只有一个极值点,求a的取值范围.解:（Ⅰ）()cossinfxxxx.ππ()22kf

.（Ⅱ）设()()gxfx,()sin(sincos)2sincosgxxxxxxxx.当(0,1)x时,()0gx,则函数()gx为减函数.又因为(0)10g,(1)cos1sin10g,所以有且只有一个0(0,1)x,使0()0gx成立.所以函数()gx

在区间(0,1)内有且只有一个零点.即方程()0fx在区间(0,1)内有且只有一个实数根.（Ⅲ）若函数()sincosFxxxxax在区间(0,1)内有且只有一个极值点,由于()()Fxfx,即()cosfxxxa在区间(0,1)内有且只有一个零点1x,且()fx在1x两

侧异号.因为当(0,1)x时,函数()gx为减函数,所以在0(0,)x上,0()()0gxgx,即()0fx成立,函数()fx为增函数;在0(,1)x上,0()()0gxgx,即()0fx成

立,函数()fx为减函数,则函数()fx在0xx处取得极大值0()fx.当0()0fx时,虽然函数()fx在区间(0,1)内有且只有一个零点,但()fx在0x两侧同号,不满足()Fx在区间(0,1)

内有且只有一个极值点的要求.由于(1)cos1fa,(0)fa,显然(1)(0)ff.若函数()fx在区间(0,1)内有且只有一个零点1x,且()fx在1x两侧异号,则只需满足:(0)0,(1)0,

ff即0,cos10,aa解得cos10a.20．（本小题满分14分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，点（2，4）在抛物线C2上．

（1）求椭圆C1的方程；（2）已知斜率为k的直线l交椭圆C1于A，B两点，M（0，2），直线AM与BM的斜率乘积为﹣，若在椭圆上存在点N，使|AN|=|BN|，求△ABN的面积的最小值．解：（1）∵点（2，4）在抛物线y2=2px上，∴16=4p，解得p=4，∴椭圆

的右焦点为F（2，0），0x∴c=2，∵椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，∴=，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=8﹣4=4，∴椭圆C1的方程为+=1，（2）设直线l的方程为y=kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消

y可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴y1+y2=k（x1+x2）+2m=，y1y2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=∵M（0，2），直线AM与BM的斜率乘积为﹣，∴k1•k2=•===﹣，解得m=0，∴直线l的方程为y=kx

，线段AB的中点为坐标原点，由弦长公式可得|AB|==，∵|AN|=|BN|，∴ON垂直平分线段AB，当k≠0时，设直线ON的方程为y=﹣x，同理可得|ON|==，∴S△ABN=|ON|•|AB|=8，当

k=0时，△ABN的面积也适合上式，令t=k2+1，t≥1，0＜≤1，则S△ABN=8=8=8，∴当=时，即k=±1时，S△ABN的最小值为．........................1421.（本小题满

分14分）给定数列12,,,naaa.对1,2,,1in，该数列前i项12,,,iaaa的最小值记为iA，后ni项12,,,iinaaa的最大值记为iB，令iiidBA.

（I）设数列{}na为2,1,6,3,写出123,,ddd的值；（II）设12,,,naaa(4)n是等比数列，公比01q，且10a，证明：121,,,nddd是等比数列；（III）设121,,,nddd是公差大于0的

等差数列，且10d，证明：121,,,naaa是等差数列.解：（I）14d，25d，32d．----------------3分（II）因为10a，公比01q，所以12,,,naaa是递减数列．因此，对1

,2,,1in，1,iiiiAaBa．----------------5分于是对1,2,,1in，1iiiiidBAaa11(1)iaqq．----------------7分因此0id且1iidqd（1,2,,2in），即121,,,nddd

是等比数列．----------------9分(III)设d为121,,,nddd的公差，则0d对12in≤≤，因为1iiBB，所以1111iiiiiiiiiiABdBdBddBdA，即1iiAA------------11分又因为11

min{,}iiiAAa，所以11iiiiaAAa．从而121,,,naaa是递减数列．因此iiAa（1,2,,1in）．----------------12分又因为111111++

BAdada，所以1121nBaaa．因此1naB．所以121nnBBBa．iiiiniaABdad．因此对1,2,,2in都有1+1iiiiaaddd，即121,,,naaa是等差数列．------

----------14分