【文档说明】辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高一上学期期中考试 数学 含解析.docx，共(13)页，517.179 KB，由envi的店铺上传

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高一考试数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1,2,3A=，1,3,5B=，则AB=（）．A．1,3B．1,2,3C．

1,2,3,5D．1,2,3,42．命题“xR，314x−”的否定形式是（）．A．xR，314x−B．xR，31x−或34xC．xR，314x−D．xR，31x−或34x3．十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”，即()R1,0,xDxx

=QQð，“狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中有着重要意义．根据“狄利克雷函数”求得()()()2π0DDD++=（）．A．3B．2C．1D．04．函数()11fxx=−+的部分图象大致是（）．A．B．C．D．5．已知函数()234fxxx=−−+，则函数()()1g

xfx=−的定义域为（）．A．3,1−B．0,3C．5,1−D．0,56．已知关于x的不等式210axbx−+的解集为()2,,mm−+，其中0m，则1bm+的最小值为（）．A．4B．22C．2D．17．已知实数a，b，则“0ab”是“2abab+”的

（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知定义在R上的奇函数()fx在(),0−上单调递减，且()20f=，则满足()0xfx的x的取值范围是（）．A．()(),22,−−+B．()(

)0,22,+C．()()2,02,−+D．()(),20,2−−二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知0abc，则（）．A．2b

abB．11abC．32abD．abcc10．下列函数中最小值为2的是（）．A．1yxx=+B．2222xyx=+C．22144yxx=+++D．2244yxx=−+11．具有()1ffxx=−性质的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．下列函数满足

“倒负”变换的是（）．A．()11xfxx−=+B．()2211xfxx−=+C．()21xfxx+=D．()()()()010111xxfxxxx==−12．已知4ab+=，若定义域为R的()fx满足()2fx+为奇函数，且对任意1x，)2

2,x+，均有()()21210fxfxxx−−．则（）．A．()fx的图象关于点()2,0−对称B．()fx在R上单调递增C．()()4fafb+=D．关于x的不等式()()()0fafbfx++的解集为(),2−三、填空题：本大题共4小题，每小题5分

，共20分．13．集合(),1Axyyx==−，()22,1Bxyxy=+=，则集合AB的子集个数为______．14．写出一个同时具有下列性质①②的函数()fx：______．①1x，2x，()()()1212fxxfx

fx+=+；②()fx在其定义域内单调递减．15．已知xa=−是函数()afxbx=+的一个零点，且()0,x+，()fxx，则a的取值范围是______．16．已知正实数a，b，c满足220aabbc++−=，则当abc取

得最大值时，2abc+−的最大值为______．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合332Axaxa=−+，2280Bxxx=−−．（

1）当0a=时，求aB，()RABð；（2）若ABB=，求实数a的取值范围．18．（12分）已知命题:pxR，280axxa++，命题:2,1qx−，10xa−+．（1）若命题p为真命题，求a的取值范围；

（2）若命题p和命题q至少有一个为真命题，求a的取值范围．19．（12分）在①使“xA”是“xB”的充分不必要条件，②使“xA”是“xB”的必要不充分条件．这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．定义在R上的函数()fx满足：对任意的1x，()212xxxR

，有()()12120fxfxxx−−，()11f=．集合()340Axfxx=+−．请写出一个非空集合B，______．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20．（12分）已知()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，()1xfxx=+．（1）求

()fx在(),0−上的【解析】式；（2）用定义法证明()fx在)0,+上单调递增；（3）求不等式()()1fxfx−的解集．21．（12分）在汽车行驶中，司机发现紧急情况后操作刹车时需要经历三个阶段：第一阶段，司机的反应时间为1t；第二阶段，司机踩下刹车以及系统的反

应时间为2t；第三阶段，汽车开始制动至完全停止，制动时间为3t，制动距离为d．已知3t和d的大小取决于制动时汽车时速v（单位：m/s）和汽车的类型，且232vdk=，33vtk=（k为汽车刹车时的对应参数），假设第一阶段和第二阶段汽车均以时速v作匀速直线运动，取10.8

t=，20.2ts=．（1）已知某汽车刹车时的对应参数60k=，司机发现障碍物后，紧急操作刹车的总时间为3s，若要保证不与障碍物相撞，求司机发现障碍物时距离障碍物的最小距离；（2）若不同类型汽车刹车时的对应参数k满足3060k，某条道路要求所有类型的汽车司机发现紧急情况后操作刹车时的行驶距

离不大于75m，试问汽车在该条道路的行驶速度应该限速多少？22．（12分）已知函数()fx的定义域为R，且()2fxxx−−为奇函数，()fxx+为偶函数．（1）求()fx的【解析】式；（2）已知0a，对任意的xR，()21xaxbxcfx+++恒成立，求3bca+的

最大值．高一考试数学试卷参考答案1．C【解析】本题考查集合的运算，考查逻辑推理的核心素养．1,2,3,5AB=．2．D【解析】本题考查命题的否定，考查逻辑推理的核心素养．特称量词命题的否定是全称量词命题．3．C【解析】本题考查函数的求值，考查运算求解能力．

()()()()2π0211DDDD++=+=．4．A【解析】本题考查函数的图象，考查分类讨论的数学思想．由题意，函数(),1112,1xxfxxxx=−+=−+，根据一次函数的图象，可得函数()fx的图象为选项A．5．D【解析】

本题考查函数的定义域，考查运算求解能力．令2340xx−−+，解得41x−，令411x−−，则05x，所以函数()gx的定义域为0,5．6．C【解析】本题考查基本不等式，考查逻辑推理的核心素养．由题意得210axbx−+的解集为()2,,mm−+

，则0a，且m，2m是方程210axbx−+=的两根，由根与系数的关系知221bmmamma+==，解得12a=，12mbm=+，所以1222mbmm+=+，当且仅当2m=时，等号成立．7．B【解析】本题考查充分必要条件，考查逻辑推理的核心素养．当0ab

时，取1a=−，1b=−，则2abab+不成立；当2abab+时，0ab．故“0ab”是“2abab+”的必要不充分条件．8．A【解析】本题考查奇函数的应用，考查数形结合的数学思想．因为定义在R上的奇函数()fx在(),0−上单调递减，且

()20f=，所以()fx在()0,+上也单调递减，且()20f−=，所以()(),22,x−−+满足()0xfx．9．ABC【解析】本题考查不等式的性质，考查逻辑推理的核心素养．因为0ab，所以2bab，11a

b，32ab，abcc，故ABC正确．10．BD【解析】本题考查函数的最值，考查逻辑推理的核心素养．对于A选项，当0x时，0y，不符合题意；对于B选项，2222222222xxyxx=+=，当且仅

当2x=时，y取得最小值2，符合题意；对于C选项，因为242x+，所以2215424yxx=+++，不符合题意；对于D选项，()22244212yxxx=−+=−+，当1x=时，y取得最小值2，符合题意．11．ABD【解析】本题考查函数的性质，考查逻辑

推理的核心素养．对于A，()1111111xxffxxxx−−===−++，满足“倒负”变换；对于B，()22221111111xxffxxxx−−===−++，满足“倒负”变换；对于C，()2211111xxffxxxx++=

==，不满足“倒负”变换；对于D，()()()()010111xxfxxxx==−，则()()()0110111xxfxxxx−==满足()1ffxx=−

，故满足“倒负”变换．故选ABD．12．BD【解析】本题考查抽象函数的应用，考查逻辑推理的核心素养．由题可知()fx的图象关于点()2,0对称，且在)2,+上单调递增，所以()()0fafb+=，()fx在R上单调递增，()20f=，则由()()()0fafbfx++，得()()

02fxf=，所以2x．故选BD．13．4【解析】本题考查集合的关系，考查逻辑推理的核心素养．由题可知()()0,1,1,0AB=，共有2个元素，所以集合AB的子集个数为4．14．()2fxx=−（答案不唯一）【解析】本题考查函数的性质，考查逻辑推理的核心素养．取()2

fxx=−，则()()()()12121212222fxxxxxxfxfx+=−+=−−=+，满足①，()2fxx=−在其定义域内单调递减，满足②．故答案为()2fxx=−（答案不唯一）．15．1,4−+【解析】本题考查不

等式的应用，考查逻辑推理的核心素养．由题可知0aba+=−，则1b=，所以()1afxx=+，又()0,x+，()fxx，化简可得2axx−，所以14a−．16．34【解析】本题考查基本不等式的应用，

考查逻辑推理的核心素养．22123abababcaabbabab==+++，当且仅当ab=时，取得最大值，所以当abc取得最大值时，233caba==，ab=．此时221332333244abcaaa+−=−=−−+

．17．解：（1）当0a=时，集合分32Axx=−，24Bxx=−，所以R24Bxxx=−或ð，则34ABxx=−，()R32ABxx=−−ð．（2）因为ABB=，所以BA，32324aa−−+，解得213a．所

以a的取值范围是2,13．18．解：（1）当0a=时，不符合题意；当0a时，206440aa−，解得4a．综上，a的取值范围为)4,+．（2）当q为真命题时，2,1x−，10xa−+，可得1ax+，所以2a，即a的取值范

围为(),2−．当p，q均为假命题时42aa，所以a的取值范围为)2,4．所以若命题p和命题q至少有一个为真命题，则a的取值范围为()),24,−+．19．解：由题可知()fx在R上单调递增，令()()34gxfxx=+−，则()()34gxfxx=+−在R

上单调递增，且()10g=，所以1Axx=．若选择条件①．因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以集合A是集合B的真子集，由此可得3Bxx=符合题意．（答案不唯一）若选择条件②．因为“xA”是“xB”的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集，由此可知

0Bxx=符合题意．（答案不唯一分）20．（1）解：令(),0x−，则()0,x−+，所以()11xxfxxx−−==−+−，因为()fx是定义在R上的偶函数，所以()()fxfx=−，则()()01xfxxx=−，即

()fx在(),0−上的解析式为()1xfxx=−．（2）证明：1x，)20,x+，且12xx，则()()()()()()()()122112121212121211111111xxxxxxxxfxfxxxxxxx+−+−−=−==++++++．因为120xx，

所以()()1212011xxxx−++，则()()12fxfx，所以()fx在)0,+上单调递增．（3）解：()fx是定义在R上的偶函数，由()()1fxfx−，可得()()1fxfx−，又因为()fx在)0,+上单调递增，所以1xx−，解得12x，所以不等式()()1fxf

x−的解集为1,2+．21．解：（12）由题意得，操作刹车的总时间12330.80.2360vtttt=++=++=，得40v=，所以司机操作刹车时，距离障碍物的最小距离2230.80.280240vvsvvvmk=++=+=．（2）由题意得，汽车司机发现紧急

情况后操作刹车时的行驶距离22330.80.27522vvsvvvkk=++=+，得23275vkv−，又3060k，所以236075vv−，得22015000vv+−，解得30v．故汽车在该

条道路的行驶速度应该限速30ms．22．解：（1）因为()22fxx−−为奇函数，所以()()()2222fxxfxx−−−−=−++，即()()224fxfxx−+=+，因为()fxx+为偶函数，所以()()fxxfxx−−=

+，即()()2fxfxx−−=，解得()22fxxx=−+，所以()fx的解析式为()22fxxx=−+．（2）由题可得2212xaxbxcxx+++−+，令1x=，则22abc++，故2abc

++=．对任意的xR，21xaxbxc+++，则()2110axbxc+−+−恒成立，所以()()()()()22214114110bacacacac=−−−=+−−−=−+，所以1ca=+，此时12ba=−，所

以()()22133312132212222bcaaaaaaa+=−++=−++=−−+，当12a=，0b=，32c=时，等号成立，此时()()2222111210222xxaxbxcxxx−+−++=−+=−成立，所以3bca+的最大值为32．获得更多资源请扫

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