【文档说明】上海市复旦附中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷.docx，共(4)页，171.911 KB，由小赞的店铺上传

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复旦大学附属中学2020学年第一学期高一年级数学期末考试试卷一､填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7-12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1.函数()()2124f

xlogxx=+−−的定义域为____.2.不等式()()2233131xx−+的解集为____.3.函数()()231fxlogx=+,0,5x的反函数是____.4.对于实数a,b,c,d,定义abadbccd−=.设函数()()221

11logxfxxlog−−=,则方程()1fx=的解为____.5.若函数()1axfxx=+在区间()0,+是严格增函数,则实数a的取值范围是____.6.已知函数()241,fxminlogxx=+,若函数()()gxf

xk=−恰有两个零点,则k的取值范围为____.7.已知函数()()15||02fxxxx=+−,则()fx的递减区间是____.8.若函数()232xxfx−=+的图像关于直线xm=成轴对称图形,则m=____.9.若关于x的不等式1|2|02x

xm−−在0,1x]时恒成立,则实数m的取值范围为____.10.已知函数()()()22815fxxxaxbxc=++++是偶函数,若方程21axbxc++=在区间1,2上有解,则实数a的取值范围是__

__.11.若函数()()2201xxafxxx++=+…的值域为),a+,则实数a的取值范围是____.12.已知集合,14,9Atttt=+++,0A,若存在正数,使得对任意aA,都有Aa,则t的值是____.二､选择题(本大题共4题,满分20分,每题

5分)每题有且只有一个正确选项.考生在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑13.已知()fx为定义在R上的奇函数,当0x时,()3xfx=,则函数()fx的值域为()A.()1,1−B.)0,1

C.RD.0,114.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:21SCWlogN=+,它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速率C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中SN

叫做信噪比.按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比SN从1000提升至5000,则C大约增加了()A.20%B.23%C.28%D.50%15.若函数()1fxlnxax=−+在区间()1,e(其中2.71828e=上存在零点,则常数a的取值范围().01AdB.1

1aeC.111ae−D.111ae+16.设函数()fx的定义域是R,已知以下三个陈述句:p:存在R且0a,对任意的xR,均有()()()22xaxfffa−+恒成立;()1:qfx严格递减,且()0fx恒成

立;()2:qfx严格递增,存在00x,使得()00fx=用这三个陈述句组成了两个命题,命题S:“若1q,则P”;命题T:“若2q,则P”,则关于S,T,以下说法正确的是()A.两个命题S,T都是真命题B.只有命题S是真命题C.只有命题T是真命题D.两个命题

S,T都不是真命题三､解答题(本大题共5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知函数()()2151mhxmmx+=−+为幂函数,且为奇函数.(1)求m的值;(2)求函数()()12xg

hxx=+−在11,2x−的值域.18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知函数()12||hxlogx=(1)求()hx在11,22aa上的最大值;(2)设函数()fx的定义域为I,若存在区间AI,满足:对任何1xA,都

存在2xA(其中A表示A在I上的补集)使得()()12fxfx=,则称区间A为()fx的“Γ区间”.已知()121||(,2)2hxlogxx=,若1,2Aa=函数()hx的“Γ区间”,求a的最大值.9.(本题满

分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)新冠肺炎疫情发生以后,口罩供不应求,某口罩厂日夜加班生产,为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为400万元,每生产x万箱(),0xxN,需另投入成本()px万元,当产量不足60万箱时,()215

02pxxx=+;当产量不小于60万箱,()64001011860pxxx=+−.若每箱口罩售价100元,通过市场分析,该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.(1)求口罩销售利润y(万元)关于产量x(万箱)的函数关系式;(2)

当产量为多少万箱时,该口罩生产厂在生产中所获得利润最大?20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)设0a,函数()112xxfa=+.(1)若1a=,求()fx的反函数()1fx−;(2)求函数()()yfxfx=−的最大值(用a表示

);(3)设()()()1gxfxfx=−−.若对任意(,0x−,()()0gxg…恒成立,求a的取值范围.21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)已知函数

()||fxxxa=−,其中a为常数.(1)当1q=时,解不等式()2fx；(2)若()fx是奇函数,判断并证明()fx的单调性;(3)若在0,2上存在2021个不同的实数()1,2.,2021ixi=,12xx2021x,使得()

()()()()()122320202021||||||8fxfxfxfxfxfx−+−++−=,求实数a的取值范围.