【文档说明】《初升高数学无忧衔接》专题10圆（原卷版）（人教A版2019）【高考】.docx，共(16)页，1.324 MB，由小赞的店铺上传

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专题10圆平面几何中直线与圆的位置关系包含的知识点较多，方法灵活，抓住核心概念和基本方法即可，对定理的本质要理解，看到相关已知能够联想到需要的定理，常常先分析所求问题的路径，找准方向，综合运用条件加以突

破.直线与圆有三种位置关系：相离、相切和相交.相切和相交是代数与几何研究的重点.常用的结论包括：1.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.3.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段

长的积相等4.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项5.割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等《初中课程要求》1、圆的基本性质2、垂径定理3、点与圆的位置关系4、点、

直线与圆的位置关系5、正多边形与圆、弧长、扇形面积《高中课程要求》1、握圆的标准方程与一般方程2、能判断直线与圆、圆与圆的位置关系3、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题高中必备知识点1：直线与圆的位置关系专题综述课程要求课程要求知识精讲设有

直线l和圆心为O且半径为r的圆，怎样判断直线l和圆O的位置关系？观察图3.3-1，不难发现直线与圆的位置关系为：当圆心到直线的距离dr>时，直线和圆相离，如圆O与直线1l；当圆心到直线的距离dr=时，直线和圆相切，如圆O与直线2l；当圆心到直线的距离dr

<时，直线和圆相交，如圆O与直线3l.在直线与圆相交时，设两个交点分别为A、B.若直线经过圆心，则AB为直径；若直线不经过圆心，如图3.3-2，连结圆心O和弦AB的中点M的线段OM垂直于这条弦AB.且在RtOMAV中，OA为圆的半径r，OM为圆心到直

线的距离d，MA为弦长AB的一半，根据勾股定理，有222()2ABrd-=.当直线与圆相切时，如图3.3-3，,PAPB为圆O的切线，可得PAPB=，.OAPA⊥，且在RtPOA中，222POPAOA=+.如图3.3-4，P

T为圆O的切线，PAB为圆O的割线，我们可以证得PATPTB，因而2PTPAPB=.高中必备知识点2：点的轨迹在几何中，点的轨迹就是点按照某个条件运动形成的图形，它是符合某个条件的所有点组成的.例如，把长度为r的线段的一个端点固定，另一个端点绕这个定点旋转一周就得

到一个圆，这个圆上的每一个点到定点的距离都等于r；同时，到定点的距离等于r的所有点都在这个圆上.这个圆就叫做到定点的距离等于定长r的点的轨迹.我们把符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.这里含有两层意思：（1）图形是由符合条件的那些点组

成的，就是说，图形上的任何一点都满足条件；（2）图形包含了符合条件的所有的点，就是说，符合条件的任何一点都在图形上.下面，我们讨论一些常见的平面内的点的轨迹.从上面对圆的讨论，可以得出：到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心，定长为半径的圆.我们学过，线段垂直平分线上的每一点，和

线段两个端点的距离相等；反过来，和线段两个端点的距离相等的点，都在这条线段的垂直平分线上.所以有下面的轨迹：和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线.由角平分线性质定理和它的逆定理，同样可以得到另一个轨迹：到已知角的两边

距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线.高中必备知识点1：直线与圆的位置关系【典型例题】在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2．﹣2）．典例剖析（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P相的位置关系；（2）E点是

y轴上的一点，若直线DE与⊙P相切，求点E的坐标．【变式训练】在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P、Q两点为“等

距点”，如图中的P、Q两点即为“等距点”．（1）已知点A的坐标为（﹣3，1）①在点E（0，3）、F（3，﹣3）、G（2，﹣5）中，点A的“等距点”是；②若点B在直线y＝x+6上，且A、B两点为“等距点”，则点B的坐标为；（2）

直线l：y＝kx﹣3（k＞0）与x轴交于点C，与y轴交于点D．①若T1（﹣1，t1）、T2（4，t2）是直线l上的两点，且T1、T2为“等距点”，求k的值；②当k＝1时，半径为r的⊙O上存在一点M，线段CD上存在一点N，使得M、N两点为“等距点”，直接写出r的取值范围．【能力提升】如图

，在平面直角坐标系中，已知点𝐴(1,3)、𝐵(3,3)、𝐶(4,2)．(1)请在图中作出经过点A、B、C三点的⊙𝑀，并写出圆心M的坐标；(2)若𝐷(1,4)，试判断直线BD与⊙𝑀的位置关系，并说明理由．高中必备知识点2：点的轨迹【典型例题】如图，点𝐴(−4,3

)，将𝛥𝐴𝐵𝐶绕点𝑂旋转180°得到𝛥𝐴′𝐵′𝐶′.（1）请在图中画出𝛥𝐴′𝐵′𝐶′，并写出点𝐴′的坐标；（2）求旋转过程中𝐴点的轨迹长.【变式训练】阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标

分别是P（x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|=√(𝑥1−𝑥2)2+(𝑦1−𝑦2)2．如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|=√(1−3)2+(2−4)2=2√2．对于某种几何图形给出如下

定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+12交y轴于点A，点A关

于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴．（1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是；（2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y=kx+12交于E、F两点

，分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：①EF是△AMN外接圆的切线；②1𝐴𝐸+1𝐴𝐹为定值．【能力提升】在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹．例如：动点P的坐标满足（m，m﹣1），所有符合该条件的点

组成的图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x﹣1的图象．即点P的轨迹就是直线y=x﹣1．（1）若m、n满足等式mn﹣m=6，则（m，n﹣1）在平面直角坐标系xOy中的轨迹是；（2）若点P（x，y）到点

A（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，求点P的轨迹；（3）若抛物线y=14𝑥2上有两动点M、N满足MN=a（a为常数，且a≥4），设线段MN的中点为Q，求点Q到x轴的最短距离．1．如图，将⊙O沿弦AB折叠，AB恰好经过圆心O，若⊙O

的半径为6，则AB的长为（）对点精练A．4B．πC．2D．62．如图，AB为O的直径，直线EF与O相切于点D，直线AC交EF于点H、交O于点C，连接AD、OD，则下列结论错误．．的是（）A．若//AHOD，则AD平分BAH；B．若AD平分BAH，则AHEF⊥；C

．若AHEF⊥，则AD平分BAH；D．若2DHCHAH=，则AHEF⊥．3．如图，在O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若O的半径为5，45AB=，则AC的长是（）A．52B．254C．103D．44．如图，

已知ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC、OC交于点E、D，设C=，A=，则（）A．若80+=，则弧DE的度数为10B．若80+=，则弧DE的度数为20C．若-80=，则弧DE的度数为30°D．若-80=，则弧DE的度数为40

5．如图，AB为O的直径，C为圆上一点，过点C的切线与直径AB的延长线交于点D，若20ADC=，则BAC的度数为（）A．45B．40C．35D．30°6．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，以斜边AB上的点O为圆心的圆

分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）A．22﹣1B．22C．2+1D．1222−7．如图，已知⊙O的半径为10，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝90°，

C是射线OB上一个动点，连结AC并延长交⊙O于点D，过点D作DE⊥OD交OB的延长线于点E．当∠A从30°增大到60°时，弦AD在圆内扫过的面积是（）A．1002533−B．503C．641633−D．502533−8．如图，在矩形

ABCD中，BC＝8，以AB为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点B旋转，使所得矩形A'BC'D'的边C'D'与⊙O相切，切点为E，边A'B与⊙O相交于点F．若BF＝8，则CD长为（）A．9B．10C．83D．129．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，半径为2的O与x轴的负半轴交于点A，点B是O

上一动点，点P为弦AB的中点，直线443yx=−+与x轴、y轴分别交于点C，E，则PCE面积的最小值为（）A．5B．6C．254D．11210．如图，ABC内接于O，其外角平分AD交O于D，DMAC⊥于M，则结论①DBDC=②2ACABC

M+=③2ACABAM−=④ABDABCSS=△△中正确的是（）A．①B．①②③C．③④D．①②③④11．如图，在扇形BCD中，150BCD=，以点B为圆心，BC长为半径画弧交于弧BD点A，得扇形BAC，若4BC=，则图中阴影部分的面积为______．12．如图，△ABC

内接于⊙O，E是边BC的中点，连接OE并延长交⊙O于点D，连接CD，若∠BCD＝26°，则∠A＝__°．13．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以BC为直径画半圆

，若阴影部分的面积分别为12,SS，则21SS−=________．14．如图，AB是O的直径，弦CDAB⊥，30C=，23CD=．则图中阴影部分的面积为S=阴影___________．15．如图，在扇形OAB中，已知90AOB=，2OA=，过A

B的中点C作CDOA⊥，CEOB⊥，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为__________．16．已知，如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，过E作弦GF⊥

BC交圆于G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于12BG．其中正确的是___（只需填序号）17．如图，锐角ABC内接于O，AHBC⊥于点H，直径MNBC⊥

，MN交AB于点D，:5:12ADBD=，连结AM，BM，已知圆的半径为13，24BC=，则CH=____，四边形AMBC的面积为_______．18．如图，O的弦AB、CD相交于点E，C为弧AB的中点，过点D作O的切线交AB的延长线于点F，

连接AC，若//ACDF，O的半径为256，35BEAE=，则CE=________．19．如图，在半径为32的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是_____．20．如图，已知O的半径为2，弦23AB

=，点P为优弧APB上动点，点I为PAB△的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为______．21．如图，四边形ABCD内接于O，AC是直径，ABBC=，过点B作//BFAC交DC的延长线于点F．（1）求证：BF是O的切线；（2）若1232ACCDAD==，，求BF的

值．22．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．锐角三角形的最小覆盖圆是该三角形的外接圆．（1）分别在图1，图2中作出ABC的最小覆

盖圆．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中的作图，钝角三角形的最小覆盖圆是______；（3）某地要修建一个5G基站，服务四个村庄E、F、G、H（其位置如图3所示），为使信号可以覆盖四个村庄，且基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在

何处？请说明理由．23．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，sinA＝35，求BH的

长．24．如图，AO是O的半径，DAAO⊥且DAAO=，B是半圆O上一点，连接AB，作ABCD，过点C作半圆O的切线CE，交AO的延长线于点P，切点为E，连接BE．（1）当BE∥AP时，求证：CEOP

=；（2）当BAP=度时，ABCD为菱形．25．如图，已知以AB为直径的O中，点D，C在AB的同侧，点D是AC的中点，连接BD，过点D作DEBC⊥于点E，DFAB⊥于点F．（1）求证：DE是O的切线；（2）已知10AB=，8BD=，求BC的长．26．如图，在四边形ABCD中

，,90ABACADB==，过,,ABD三点的圆交BC边于点E．（1）求证：E是BC的中点；（2）若2BCCD=，求证：2BCDABD=．27．如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD=．（1）判断直线CD和O的位置关系，并说明理

由．（2）过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若2AC=，O的半径是3，求BEC的正切值．28．如图，AB是O的直径，点D在O上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作O的切线DE交BC

于点E．（1）求证：BECE=；（2）若//DEAB，求sinACO的值．29．如图，ABC中，以BC为直径的O交AB于点D，ABCD=．（1）求证：AC为O的切线；（2）在BC上取点E，使BEBD=，过点E作//EFAB交AC于点F．若EFBD=，求sinA的值．30．如图，⊙O

的直径4AB=，点P为弧AB上一点，连接PA、PO，点C为劣弧AP上一点（点C不与点A、P重合），连接BC交PA、PO于点D、E．（1）当7cos8CBO=时，BC的长度为______；（2）当点C为劣弧AP的中点，且AOP

∽EDP△时，求ABC的度数；（3）当2ADDP=，且BEO△为直角三角形时，求四边形AOED的面积（直接写出结果）．