【文档说明】【精准解析】北师大版必修5练案：第3章2第2课时一元二次不等式的应用【高考】.docx，共(8)页，81.172 KB，由小赞的店铺上传

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[练案19]A级基础巩固一、选择题1．不等式x－2x＋1≤0的解集是(D)A．(－∞，－1)∪(－1,2]B．[－1,2]C．(－∞，－1)∪[2，＋∞)D．(－1,2][解析]原不等式等价于(x－2)(x＋1)≤0，x＋1≠0，解得－1<x≤2.

故选D．2．不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x|x>3或x<－2}，则二次函数y＝2x2＋mx＋n的表达式是(D)A．y＝2x2＋2x＋12B．y＝2x2－2x＋12C．y＝2x2＋2x－12D．y＝2x2－2x－12[解析]由题意知－2和3是对应方程的两个根，由根与系数的关系

，得－2＋3＝－m2，－2×3＝n2.∴m＝－2，n＝－12.因此二次函数的表达式是y＝2x2－2x－12，故选D．3．不等式x2－x－6x－1>0的解集为(C)A．{x|x<－2，或x>3}B．{x|x<－2，或1<x<3}C．{x|－2

<x<1，或x>3}D．{x|－2<x<1，或1<x<3}[解析]不等式x2－x－6x－1>0可化为(x－3)(x＋2)x－1>0，即(x－3)(x－1)(x＋2)>0，如图，由“穿针引线”法可得不等式的解集为{x|－2<x<1或x>3}．选C．4．若集合A＝{x||2x－1|<3}，B＝{x|

2x＋13－x<0}，则A∩B等于(D)A．{x|－1<x<－12或2<x<3}B．{x|2<x<3}C．{x|－12<x<2}D．{x|－1<x<－12}[解析]∵|2x－1|<3，∴－3<2x－1<3，∴－1<x<2.又∵2x＋13－x<0，∴(2x

－1)(x－3)>0，∴x>3或x<－12.∴A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>3或x<－12}，A∩B＝{x|－1<x<－12}，故选D．5．若不等式ax2＋4x＋a>1－2x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是

(C)A．a≥2或a≤－3B．a>2或a≤－3C．a>2D．－2<a<2[解析]原不等式可化为(a＋2)x2＋4x＋a－1>0.显然a＝－2时不等式不恒成立；当a＋2≠0时，只需a＋2>0，16－

4(a＋2)(a－1)<0.解得a>2.也可利用特值代入的办法进行排除．故选C．6．要使关于x的方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是(C)A．－1<a<1B．a<－1或a>1C．－

2<a<1D．a<－2或a>1[解析]设f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2，由题意知，f(1)＝1＋a2－1＋a－2＝a2＋a－2＝(a－1)(a＋2)<0，∴－2<a<1.二、填空题7．不等式2x2－x＜4的解集为(－1,2).[解析]由题意得x2－x

<2，所以－1<x<2，解集为(－1,2)．8．若关于x的不等式ax2－6x＋a2>0的解集为{x|1<x<m}，则a＝－3，m＝－3.[解析]可知1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的两个根，且a<0.∴

1＋m＝6a，1×m＝a，解得a＝－3，m＝－3，或a＝2，m＝2(舍去)．三、解答题9．解不等式：3x－5x2＋2x－3≤2.[解析]原不等式等价变形为3x－5x2＋2x－3－2≤0，即－2x2－x＋

1x2＋2x－3≤0，即为2x2＋x－1x2＋2x－3≥0，即为(2x2＋x－1)(x2＋2x－3)≥0x2＋2x－3≠0，即等价变形为(2x－1)(x＋1)(x＋3)(x－1)≥0，x≠－3且x≠1.画出示意图如下

：可得原不等式的解集为{x|x<－3或－1≤x≤12或x>1}．10．已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，(1)求a，b的值；(2)解不等式x2－1ax－b>0.[解析](1)由已知得：1，b是方程ax2－3x＋6＝4的两根，∴a－3＋

6＝4，∴a＝1，∴方程x2－3x＋2＝0其两根为x1＝1，x2＝2，∴b＝2.(2)将a＝1，b＝2代入不等式x2－1ax－b>0得，x2－1x－2>0，可转化为：(x＋1)(x－1)(x－2)>0，如图，由“穿针引线”法可得原不等式的解集为{x|－1<x<1或x>2}．

B级素养提升一、选择题1．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式ax＋bx－2>0的解集是(A)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(1,2)D．(－∞，1)∪(2，＋∞

)[解析]由ax－b＞0的解集为(1，＋∞)得a＞0ba＝1，∴ax＋bx－2＞0⇔x＋1x－2＞0⇔x＜－1或x＞2.2．设函数f(x)＝x2＋bx＋1，且f(－1)＝f(3)，则f(x)>0的解集为(C)A．

(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．RC．{x|x≠1}D．{x|x＝1}[解析]∵f(－1)＝f(3)∴1－b＋1＝9＋3b＋1，∴b＝－2，∴f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∴f(x)>0的解集为{x|x≠1}．故选C．3．已知不等式ax2＋bx＋

2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解集为(A)A．{x|－1<x<12}B．{x|x<－1，或x>12}C．{x|－2<x<1}D．{x|<－2或x>1}[解析]由题意－1＋2＝－ba，－1×2＝2a，∴

a＝－1b＝1，故不等式2x2＋bx＋a<0为：2x2＋x－1<0，其解集为{x|－1<x<12}．4．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是(D)A．(－2，2)B．(－2,0)

C．(－2,1)D．(0,1)[解析]解法一：验证排除法：当m＝0时，原方程可化为x2－x－2＝0，∴方程两根为2和－1，不合题意，排除A、C；当m＝－1时，原方程可化为x2－2x－1＝0，∴方程的两根为1＋2或1－2，不合题意，

排除B，故选D．解法二：令f(x)＝x2＋(m－1)x＋m2－2，则f(1)＜0f(－1)＜0，∴m2＋m－2＜0m2－m＜0，∴0＜m＜1.二、填空题5．已知axx－1<1的解集是{x|x<1或x>2}，则实数

a的值为12.[解析]∵axx－1<1，∴ax－x＋1x－1<0，即[(a－1)x＋1](x－1)<0，又∵不等式axx－1<1的解集为{x|x<1或x>2}，∴a－1<0，∴(x＋1a－1)(x－1)>0.∴－1a－1＝2，∴a＝12.6．若函数f(x)＝2x2－

2ax－a－1的定义域为R，则a的取值范围为[－1,0].[解析]已知函数的定义域为R，即2x2－2ax－a－1≥0在R上恒成立，也即x2－2ax－a≥0恒成立，所以有Δ＝(－2a)2－4(－a)≤0，解得－1≤a≤0.三、解

答题7．解不等式：(1)(x2＋2x－3)(x－1)(－8x＋24)≤0；(2)x3＋2x2－x－2>0.[解析](1)原不等式等价于8(x＋3)(x－1)2(x－3)≥0，把各因式的根在数轴上标出，如图所示，由“穿针引线”法可得原不等式

的解集为{x|x≤－3或x＝1或x≥3}．(2)原不等式可化为(x＋1)(x－1)(x＋2)>0.将方程(x＋1)(x－1)(x＋2)＝0的各个根－2，－1,1标在数轴上，并用穿针引线法依次通过每一个根．如图所示．所以，原不等

式的解集为{x|－2<x<－1或x>1}．8．当a为何值时，不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解是全体实数？[解析]①当a2－1＝0，即a＝±1时，若a＝1，则原不等式为－1<0，恒成立．若a＝－1，则原不等式为2x－1<

0，即x<12，不符合题意，舍去．②当a2－1≠0，即a≠±1时，原不等式的解集为R的条件是a2－1<0Δ＝(a－1)2＋4(a2－1)<0，解得－35<a<1.综上所述，当－35<a≤1时，

原不等式的解为全体实数．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com