【文档说明】【精准解析】专题57分类加法计数原理与分步乘法计数原理-（文理通用）【高考】.docx，共(22)页，694.419 KB，由小赞的店铺上传

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专题57分类加法计数原理与分步乘法计数原理最新考纲1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”.2.能利用两个原理解决一些简单的实际问题.基础知识融会贯通1．分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么

完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．3．分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别分类加法计数原理针对“分类

”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事．重点难点突破【题型一】分类加法计数原理的应用【典型例题】设x1，x2，x3，x4∈{﹣1，0，2}，那么满足2≤|

x1|+|x2|+|x3|+|x4|≤4的所有有序数对（x1，x2，x3，x4）的组数为【解答】解：①|x1|+|x2|+|x3|+|x4|＝2，0+0+0+2＝2，有4种，1+0+1+0＝2，有6种，故有

10组；②：|x1|+|x2|+|x3|+|x4|＝3，0+1+1+1＝3，有4种，0+1+2+0＝3，有C41C31＝12种，故有16组；③：|x1|+|x2|+|x3|+|x4|＝4，1+1+1+1＝4，有1

种，0+1+1+2＝4，有C41C31＝12种，0+0+2+2＝4，有C41C31＝6种，故有19组；综上，共45组，故答案为：45．【再练一题】今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小

孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有（）种A．204B．288C．348D．396【解答】解：①若6人乘坐3辆缆车，则将4个大人分成2，1，1三组有6种方法，然后将三组排到三个缆车有6种方法，再将两

个小孩排到三个缆车有3×3﹣1＝8种方法，所以共有6×6×8＝288种方法．②若6人乘坐2辆缆车，（1）两个小孩不在一块：则大人分成2，2两组的方法有3种方法，将两组排到两辆缆车有6种方法，再将两个小

孩排到两辆缆车有2种方法，故共有3×6×2＝36种方法．（2）两个小孩在一块：则大人分成3，1两组，分组方法为4种方法，小孩加入1人的组有1种方法，再将两组从3辆缆车中选两辆排入有6种方法，故共有4×

1×6＝24种方法．综上共有：288+36+24＝348种方法．故选：C．思维升华分类标准是运用分类加法计数原理的难点所在，应抓住题目中的关键词，关键元素，关键位置．(1)根据题目特点恰当选择一个分类标准．(2)分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一

类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，不能重复．(3)分类时除了不能交叉重复外，还不能有遗漏．【题型二】分步乘法计数原理的应用【典型例题】乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1

+c2+c3+c4+c5）展开后共有项．【解答】解：根据多项式的乘法法则，（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）的结果中每一项都必须是在（a1+a2+a3）、（b1+b2+b3+b4）、（c1+c2+c3+c4+c5）三个式子中任取一项后相乘，得到的

式子，而在（a1+a2+a3）中有3种取法，在（b1+b2+b3+b4）中有4种取法，在（c1+c2+c3+c4+c5）中有5种取法，由乘法原理，可得共有3×4×5＝60种情况，则（a1+a2+a3）（

b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）的展开式中有60项；故答案为60．【再练一题】某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是（）A．9×8×7×6×5×4×3B．8×96C．9×106D．81×105【解答】解：由题意知本题是一个分

步计数问题，电话号码是六位数字时，该城市可安装电话9×105部，同理升为七位时为9×106．∴可增加的电话部数是9×106﹣9×105＝81×105．故选：D．思维升华(1)利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成

一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事．(2)分步必须满足两个条件：一是步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成．【题型三】两个计数原理的综合应用命题点1与数字有关的问题【典型例题】用0，1，2，3，

4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（）个数．A．6B．9C．10D．8【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，首位是1，第二位是0，则后三位可以用剩下的数字全排列，共有A33

＝6个，前两位是12，第三位是0，后两位可以用余下的两个数字进行全排列．共有A22＝2种结果，前三位是123．第四位是0，最后一位是4，只有1种结果，∴数字12340前面有6+2+1＝9个数字，数字本身就是第十个数字，故选：C．【再练一题】从

1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面（不一定相邻），这样的三位数有（）A．9个B．15个C．45个D．51个【解答】解：①当这个三位数中，数字2和3都有时，需从剩余3个数中再选

一个数，方法有3种，再把这3个数进行排列，方法有种，故含有数字2和3的三位数共有318个．其中满足2排在3的前面的三位数占总数的一半，故满足条件的三位数共有189个．②当这个三位数中，2和3只有一个时，这样的三位数的个数为••36．③当这个三位数中，2和3都没有时，这样的

三位数的个数为6．综上可得，满足条件的三位数的个数为9+36+6＝51，故选：D．命题点2涂色、种植问题【典型例题】如图所示的几何体是由一个三棱锥P﹣ABC与三棱柱ABC﹣A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色（底面

A1B1C1不涂色），要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有（）A．6种B．9种C．12种D．36种【解答】解：先涂三棱锥P﹣ABC的三个侧面，有C13×C12种情况；然后涂三棱柱的三个侧面，有C11×C12种情

况；共有C13×C12×C11×C12＝3×2×1×2＝12种不同的涂法．故选：C．【再练一题】从6种不同的蔬菜种子a，b，c，d，e，f中选出4种，分别种在4块不同的土壤A，B，C，D中进行试验，已有资料表明A土壤

不宜种植a，B土壤不宜种植b，但a，b品种产量高，现a，b品种必种的试验方案有种．（用数字作答）【解答】解：ab必种的方法有C42A44＝144种，a刚好种在A或者b刚好种在B的方法有C42A33＝36种，第一步先从c，d，e，f选种，有C42＝6种，第

二步，分类，若a种植在B土壤，则其它任意种即可，故有A33＝9种，若a不种植在B土壤，则从C，D土壤选一个种植a，再从A或C，D中的一个，种植b，则其它任意种即可，故有A21A31A22＝12种，根据分步和分类计数原理可得，共有6×（9+12）＝126种，故答案为：126命题点3与几何有关的问

题【典型例题】用四种不同的颜色给三棱柱ABC﹣A1B1C1六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（）种．A．288B．240C．168D．264【解答】解：∵图中每条线段的两个端点

涂不同颜色，∴可以根据所涂得颜色的种类来分类，B，C1，A，A1用四种颜色，则有A44×1×1＝24种涂色方法；B，C1，A，A1用三种颜色，则有A43×2×2+A43×2×1×2＝192种涂色方法；B，C1，A，A1用两种颜色，则有A42×2×2＝48

种涂色方法；根据分类计数原理知共有24+192+48＝264种不同的涂色方法．故选：D．【再练一题】一个国际象棋棋盘（由8×8个方格组成），其中有一个小方格因破损而被剪去（破损位置不确定）．“L”形骨牌由三个相邻的小方格组成，如图所示．现要将这个破损的棋盘剪

成数个“L”形骨牌，则（）A．至多能剪成19块“L”形骨牌B．至多能剪成20块“L”形骨牌C．一定能剪成21块“L”形骨牌D．前三个答案都不对【解答】解：由下图的一个图形能剪成2块“L”形骨牌，在个国际象棋棋盘（由8×8个方格组成），其中有一个小方格因破损而被剪去（

破损位置不确定），共包含有10个这样的能剪成2块“L”形骨牌的图形，且包含一个田字图形，这个田字图形能剪成1块“L”形骨牌，故要将这个破损的棋盘剪成数个“L”形骨牌，一定能剪成21块“L”形骨牌．故选：C．思维升华利用两个计数原理解决应用

问题的一般思路(1)弄清完成一件事是做什么．(2)确定是先分类后分步，还是先分步后分类．(3)弄清分步、分类的标准是什么．(4)利用两个计数原理求解．基础知识训练1．【江西省九江市2018-2019学年高二下学期期末】学校新入职的5名教师要参加由市教育局组织的暑期3期上岗培训，每人只参加

其中1期培训，每期至多派2人，由于时间上的冲突，甲教师不能参加第一期培训，则学校不同的选派方法有()A．84种B．60种C．42种D．36种【答案】B【解析】解:第一期培训派1人时，有1244CC种方法,第一期培训派2人时，有22243

2CCA种方法,故学校不同的选派方法有122224443260CCCCA+=，故选B.2．【陕西省西安市蓝田县2018-2019学年高二下学期期末考试】完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4

个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（）A．5种B．4种C．9种D．20种【答案】C【解析】会用第一种方法的有5个人，选1个人完成这项工作有5种选择；会用第二种方法的有4个人，选1

个人完成这项工作有4种选择；两者相加一共有9种选择,故选C.3．【内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二6月月考】书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有()A．22种B．350种C．32

种D．20种【答案】A【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，解决问题分成三个种类，一是选择语文书，有10种不同的选法；二是选择英语书，有7种不同的选法，三是选择数学书，有5种不同的选法，根据分类计数原理知，共有10+7+5＝22种不同的选法.4．【西藏自治区拉萨中学2018-

2019学年高二第六次月考】现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A．56B．65C．56AD．55A【答案】B【解析】每一位同学有5种不同的选择，则6名同学去听同时进行的5个课

外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是56.故选：B．5．【宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高二下学期期中考试】现有3名男医生3名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组至

少两人，女医生不能全在同一组，则不同的派遣方法有（）A．24B．54C．36D．60【答案】C【解析】设两个山区为A，B，①若A山区派遣2名医生，则共有11339CC=种不同的派遣方法，②若A山区派遣3名医生，则共

有1221333318CCCC+=种不同的派遣方法，③若A山区派遣4名医生，等同B山区派遣2名医生，则共有11339CC=种不同的派遣方法，综合①②③得：则不同的派遣方法有918936++=，故选：C．6．【辽宁省葫

芦岛协作校2018-2019学年高二下学期第二次考试】某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则两人打菜方法的种数为（）A．36B．64C．81D．100【答案】

C【解析】甲有两种情况：一荤一素，1123CC6=种；两素，233C=种.故甲共有639+=种，同理乙也有9种，则两人打菜方法的和数为9981=种.故答案选C7．【湖北省天门市、仙桃市、潜江市2018-2019学年高一下学期期末考试】打开手机时，忘记了开机的

六位密码的第二位和第四位，只记得第二位是7,8,9中的一个数字，第四位是1,2,3中的一个数字，则他输入一次能够开机的概率是A．16B．18C．19D．110【答案】C【解析】第二位有三种情况，第四位有三种情况，所以一共

有33=9种情况，所以一次输对的概率为198．【北京市第八中学2018-2019学年高二下学期期中】由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有（）个.A．14B．16C．18D．20【答

案】D【解析】根据能被3整除的三位数的特征，可以进行分类，共分以下四类：（1）由0，1，2三个数组成三位数，共有12224CA=个没有重复的三位数；（2）由0，2，4三个数组成三位数，共有12224

CA=个没有重复的三位数；（3）由1，2，3三个数组成三位数，共有336A=个没有重复的三位数；（4）由2，3，4三个数组成三位数，共有336A=个没有重复的三位数，所以由0、1、2、3、4五个数字

任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有4+4+6+6=20个数.9．【浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二（下)期中】从数字1到9中任取3个数字，要求既有奇数也有偶数，组成一个没有重复数字的三位数，则满足条件的三位数的个数共有

（）A．420B．840C．140D．70【答案】A【解析】由题意，9个数字中奇数为1，3，5，7，9，偶数为2，4，6，8，三位数要求既有奇数也有偶数，则若1个奇数，2个偶数，有123543180CCA=个，若2奇数，1偶数，有21

3543240CAA=个，由分类计数原理可得，共有180240420+=个，故选：A．10．【内蒙古开来中学2018-2019高二5月期中考试】从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）A．28B．49C．56D．85【答案】B【

解析】由题意知，丙没有入选，所以只需把丙去掉，把总的元素个数变为9个，因为甲乙至少有1人入选，所以条件可分为两类：一类是甲乙两人只选一个的选法，共有122742CC=种选法；另一类是甲乙两人都入选，共有21277CC=种选法，由分类计数原理可得，不同的选法共有42749+=

种选法，故选B．11．【2019年北京市西城区第二学期期末高二】算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，

如图：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图：如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（）A．46B．44C．42D．40【答案】B【解

析】按每一位算筹的根数分类一共有15种情况,如下(5,0,0),(4,1,0),(4,0,1),(3,2,0),(3,1,1),(3,0,2),(2,3,0),(2,2,1),(2,1,2),(2,3,0),(1,4,0),(1,3,1),(1,2,2),

(1,1,3),(1,0,4),2根以上的算筹可以表示两个数字，运用分布乘法计数原理，则上列情况能表示的三位数字个数分别为：2，2，2，4，2，4，4，4，4，4，2，2，4，2，2，根据分布加法计数原理，5根算筹能表示的三位数字个数为：2224244444224

2244++++++++++++++=.故选B.12．【安徽省淮南市2019届高三第一次模拟考试】如图为我国数学家赵爽约3世纪初在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂

一种颜色，相邻区域颜色不同，则区域涂色不相同的概率为A．B．C．D．【答案】B【解析】提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，根据题意，如图，设5个区域依次为,分4步进行分析：，对于区域，有5种颜色可选；，对于区域区域相邻，有4种颜色可选；，对于区域，与

区域相邻，有3种颜色可选；，对于区域，若颜色相同，区域有3种颜色可选，若颜色不相同，区域有2种颜色可选，区域有2种颜色可选，则区域种选择，则不同的涂色方案有种，其中，区域涂色不相同的情况有：，对于区域，有5种颜色可选；，对于区域区域相邻，有4种颜色可选；，对于区域区域相邻，有2种颜色可选；

，对于区域，若颜色相同，区域有2种颜色可选，若颜色不相同，区域有1种颜色可选，区域有1种颜色可选，则区域种选择，不同的涂色方案有种，区域涂色不相同的概率为,故选B．13．【山西省临汾第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试】某公园现有甲、乙、丙三只小船，甲船可乘3人，乙船可乘2人，丙

船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只(每船必须坐人)，为安全起见，儿童必须由成人陪同方可乘船，则分乘这些船只的方法有______种（用数字作答）.【答案】18【解析】一个大人带两个儿童时，大人的选法有3种，故方法数有2236A=种.两个大人各带一个

儿童时，先排好大人，再排小孩，方法数有323212AA=种.故总的方法数有61218+=种.14．【北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试】用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，其中百位上的数字是5的四位

数共有______个（用数字作答）．【答案】48【解析】根据题意，组成四位数的百位数字为5，分2步进行分析：①组成四位数的千位数字不能为0，则千位数字有4种选法，②在剩下的4个数字中选出2个，安排在是十位、个位，有2412A=种选

法，则符合条件的四位数有12448=个；故答案为：4815．【广东省佛山市第二中学2018-2019学年第二学期第三次月考高二级】如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相

邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有__________种（用数字作答）．【答案】630.【解析】用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，若第三个格子与第一个格子同色，则有21651150AA=种涂色方法；若第三个格子与第一个格子不同色，则有21164448

0AAA=种涂色方法；综上，共有150480630+=种涂色方法.故答案为63016．【新疆兵团第二师华山中学2018-2019学年高二下学期期中考试】用0到9这10个数字，可以组成_______个

没有重复数字的三位奇数．【答案】320【解析】由题意，从1,3,5,7,9中任选一个数排在个位数，共有155C=种方法，再从剩余的8个非零数字中任选一个数字排在首位，共有188C=种方法，从剩余的8个数字中任选一个数字排在十位数，共有188C=种方法，

由分步计数原理，组成没有重复数字的三位奇数共有588320=种．17．【浙江省金华十校2019届第二学期高考模拟考试】5位同学分成3组，参加3个不同的志愿者活动，每组至少1人，其中甲乙2人不能分在同一组，则不同的分配方案有_____种．（用数字作

答）【答案】114【解析】根据题意，分2步进行分析：①，将5位同学分成3组，要求甲乙2人不能分在同一组，若分成1、2、2的三组，有1225422215CCCA=种，其中甲乙分在同一组的情况有23C3=种，此时有15312−=种分组方法；若分成3、1、1的三组，有311521221

0CCCA=种，其中甲乙分在同一组的情况有133C=种，此时有1037−=种分组方法；则符合题意的分法有12719+=种；②，将分好的3组全排列，对应3个不同的志愿者活动，有336A=种情况，则有196114=种不同的分配方案；故答案为：114．18．【安徽省六安市第一中学2018-2019学年

高二下学期第二次段考】西部五省，有五种颜色供选择涂色，要求每省涂一色，相邻省不同色，有__________种涂色方法．【答案】420【解析】对于新疆有5种涂色的方法，对于青海有4种涂色方法，对于西藏有3种涂色方

法，对于四川：若与新疆颜色相同，则有1种涂色方法，此时甘肃有3种涂色方法；若四川与新疆颜色不相同，则四川只有2种涂色方法，此时甘肃有2种涂色方法；根据分步、分类计数原理，则共有5×4×3×（2×2+1×3）＝420种方法．故答案为：420.19．【广西南宁市第三中学、柳

州市高级中学2018-2019学年高二下学期联考（第三次月考)】将三位老师分配到4所学校实施精准帮扶，若每位老师只去一所学校，每所学校最多去2人，则不同的分配方法有_____________种（用数字作答）.【答案】60【解析

】根据题意,分2种情况讨论：若三位老师去三所学校，则有3424A=种分配方法；若两位老师一所学校，另一位老师去一所学校，则有223436CA=种分配方法，所以共有243660+=种不同的分配方法，故答案为60.20．【福建省晋江市南侨中学2018-2019学年高二下学期第二次月考】有3

男2女共5名学生被分派去A，B，C三个公司实习，每个公司至少1人，且A公司只要女生，共有_________种不同的分派方法.(用数字作答)【答案】34【解析】由题意，第一类，A公司只有1个女生，有122C=种分派方案，则B，C公司分派人数可以

为2，2或者1，3或者3，1共3种分派方案，共21344414CCC++=种，所以一共有21428=种分派方案，第二类，A公司有2个女生，只有1种分派方案，则B，C公司的分派人数只能是1，2或者2，1；则有12336CC+=种，根据分类计数原理共有

28634+=种，故答案为34．能力提升训练1．【陕西省汉中市2019届高三年级教学质量第二次检测考试】汉中市2019年油菜花节在汉台区举办，组委会将甲、乙等6名工作人员分配到两个不同的接待处负责参与接待工作，每

个接待处至少2人，则甲、乙两人不在同一接待处的分配方法共有（）A．12种B．22种C．28种D．30种【答案】C【解析】由题可分两种情况讨论：①甲可能在A组，组内分到其他四人中的1人,2人或3人，则有12344414CCC++=种分法；②甲可能在B组，组内分到其他四人

中的1人,2人或3人，则有12344414CCC++=种分法；一共有141428+=种分法。故选C.2．【北京延庆区2019届高三一模】5名运动员参加一次乒乓球比赛，每2名运动员都赛1场并决出胜负．设第i位运

动员共胜ix场，负iy场（1,2,3,4,5i=），则错误的结论是()A．1234512345xxxxxyyyyy++++=++++B．22222222221234512345xxxxxyyyyy++++=++++C．12345xxxxx++++为定值，与各场比赛的结果无关

D．2222212345xxxxx++++为定值，与各场比赛结果无关【答案】D【解析】由题意得，所有胜的场数为10场，所以负的场数为10场。选项A，根据已知，所有胜的场数和与所有负的场数和是相等的，所以1234512345xxxxxyyyyy++++=

++++，即A选项正确。选项B，假设5名运动员胜的场数分别为0,1,2,3,4，则负的场数分别为4,3,2,1,0，所以22222222221234512345xxxxxyyyyy++++=++++，即选项B正确。选项C，12345x

xxxx++++=10，为定值，且与比赛结果无关，即选项C正确。选项D，2222212345xxxxx++++不一定为定值，胜的场数可以0,1,2,3,4，也可以为1,1,1,3,4，故不一定为定值，所以选项D错误，故选D。3．【宁夏

六盘山高级中学2019届高三下学期第二次模拟考试】某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩下的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（）A．18B．24C．32D．64【答案】B【解析】首先安排三辆车的位置，

假设车位是从左到右一共7个，当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列33A，当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列33A，当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列33A，当最右边三辆时，有车之间

的一个排列33A，总上可知，共有不同的排列法33424A=种结果．所以选B4．【内蒙古通辽实验中学2018-2019学年高二下学期第一次月考】从一楼到二楼共有12级台阶，可以一步迈一级也可以一步迈两级，要求8步从一楼到二楼共有（）走法。A．12B．8C．70D．66【答案】

C【解析】解：设一步一级x步，一步两级y步，则842124xyxxyy+==+==故走完楼梯的方法有4870C=种．故答案为：C.5．【天津市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试】一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则

不同的坐法种数为()A．108B．216C．648D．1296【答案】D【解析】解：根据题意，分2步进行：①、将每个三口之家都看成一个元素，每个家庭都有33A种排法；三个三口之家共有333()A种排法，②、将三个整体元素进行排列，共有33A种排法故不同的作法种数为33

3344333()()(6)1296AAA===；故选：D．6．【湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二下学期期中联考】从5名志愿者中选出4人分别到A、B、C、D四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到A、B二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（）A．120种

B．24种C．18种D．36种【答案】D【解析】解：根据题意，分两种情况讨论：①、甲、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，到C，D中的一个部门，其他三人到剩余的部门，有113223··24CCA=种选派方案．②、甲、乙两人都

被选中，安排到C，D部门，从其他三人中选出2人，到剩余的部门，有2223·12AA=种选派方案，综上可得，共有24+12=36中不同的选派方案，故选：D．7．【福建省泉州市2019届高三第二次（5月)质检】某校开设物理

、化学、生物、政治、历史、地理等6门选修课，甲同学需从中选修3门，其中化学、生物两门中至少选修一门，则不同的选法种数有_________．（用数字填写答案）【答案】16【解析】由题意，可知化学、生物两门中至少选修一

门，可分为两种情况：当化学、生物两门中选修一门，其余四科中选两门，共有122412CC=种；当化学、生物两门中选修两门，其余四科中选一门，共有21244CC=种；综上可知，化学、生物两门中至少选修一门，则不同的选法共有12416+=．8．【浙江

省三校2019年5月份第二次联考】某超市内一排共有6个收费通道，每个通道处有1号，2号两个收费点，根据每天的人流量，超市准备周一选择其中的3处通道，要求3处通道互不相邻，且每个通道至少开通一个收费点，则周一这天超市选择收费的安排方式共有__________种．【答案】108【解析

】设6个收费通道依次编号为1,2,3,4,5,6，从中选择3个互不相邻的通道，有135,136,146,246共4种不同的选法.对于每个通道，至少开通一个收费点，即可以开通1号收费点，开通2号收费点，同时开通两个收费点，共3种不同的安排方式.由分步乘法计数原理，可得超

市选择收费的安排方式共有343108=种.9．【湖南省师范大学附属中学2019届高三考前演练（五)】习近平总书记在湖南省湘西州十八洞村考察时首次提出“精准扶贫”概念，精准扶贫成为我国脱贫攻坚的基本方略．为配合国家精准扶贫战略，某省示

范性高中安排6名高级教师（不同姓）到基础教育薄弱的甲、乙、丙三所中学进行扶贫支教，每所学校至少1人，因工作需要，其中李老师不去甲校，则分配方案种数为_________．【答案】360【解析】方法1：根据甲、乙、丙三所中学进行扶贫支教，每所学校至少1人，可分四种情况：（1）甲校安

排1名教师，分配方案种数有11422325542532150CCCACCA+=（）；（2）甲校安排2名教师，分配方案种数有213222543242140CCCACC+=（）；（3）甲校安排3名教师，分配方案种数有3122532260CCCA=；（4）甲校安排4

名教师，分配方案种数有41152110CCC=；由分类计数原理，可得共有1501406010360+++=（种）分配方案.方法2：由6名教师到三所学校，每所学校至少一人，可能的分组情况为4，1，1；3，2，1；2，2，2，（1）对于第

一种情况，由于李老师不去甲校，李老师自己去一个学校有12C种，其余5名分成一人组和四人组有4252CA种，共42152220CAC=（种）；李老师分配到四人组且该组不去甲校有31252240CCA=（种），则

第一种情况共有204060+=（种）；（2）对于第二种情况，李老师分配到一人组有3221522240CCAC=（种），李老师分配到三人组有22125222120CCCA=（种），李老师分配到两人组有1132524280CCCC=（种

），所以第二种情况共有4080120240++=（种）；（3）对于第三种情况，共有1122524260CCCC=（种）；综上所述，共有6024060360++=（种）分配方案.10．【云南省师范大学附属中学2019届高三第八次月考】用数字0，1，2，3，4，5组

成无重复数字且为5的倍数的四位数，把所组成的全部四位数从小到大排列起来，则3125是第_____个数．【答案】54【解析】当千位数字为1时，末位数字有12C种选择，另外两个数位有24A种选择，所以共有122424CA=个数；当千位

数字为2时，末位数字有12C种选择，另外两个数位有24A种选择，所以共有122424CA=个数；千位数字为3时且比3125小的有5个（3015，3025，3045，3105，3120）综上，比3125小的共有53个，

所以3125是第54个数.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com