【文档说明】江苏省淮安市金湖中学、洪泽中学等六校联盟2020-2021学年高二下学期第一次联考数学含解析【精准解析】.doc，共(17)页，805.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-fc8eb1ddfe56ab3666822d2e2d524be5.html

以下为本文档部分文字说明：

2020-2021学年江苏省淮安市金湖中学、洪泽中学等六校高二（下）第一次联考数学试卷一、单项选择题（每小题5分）.1．已知复数z满足z•（1+i）＝2，则|z|＝（）A．1B．C．2D．32．函数y＝cos2x的导数是（）A．﹣sin2xB．sin2xC．﹣2

sin2xD．2sin2x3．已知复数z＝（a2﹣9）+（a﹣3）i（a∈R），则“a＝﹣3”是“z为纯虚数”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知函数f（x）和g（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，那么下

列说法正确的是（）A．f（x）在a到b之间的平均变化率大于g（x）在a到b之间的平均变化率B．f（x）在a到b之间的平均变化率小于g（x）在a到b之间的平均变化率C．对于任意x0∈（a，b），函数f（x）在x＝x0处的瞬时变

化率总大于函数g（x）在x＝x0处的瞬时变化率D．存在x0∈（a，b），使得函数f（x）在x＝x0处的瞬时变化率小于函数g（x）在x＝x0处的瞬时变化率5．已知函数，则f′（2021）＝（）A．2020B．﹣2

020C．2021D．﹣20216．函数在区间（m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．[0，2]C．[0，1）D．（0，2）7．函数f（x）＝的图象大致是（）A．B．C．D．8．传说《西

游记》中孙悟空的“如意金箍棒”原本是东海海底的一枚“定海神针”作为兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孙悟空能让其大小随意变化．假定孙悟空在使用“定海神针”与各路妖怪打斗时，都将其变化为底面半径为4cm至10cm之间的圆柱体．现假定孙悟空刚与一妖怪打斗完毕，并降伏了此妖怪，此时“定海神针”的底面

半径为10cm，长度为dcm．在此基础上，孙悟空使“定海神针”的底面半径以每秒1cm匀速缩短，同时长度以每秒40cm匀速增长，且在这一变化过程中，当“定海神针”的底面半径为7cm时，其体积最大，此时“定海神针”的长度d为（）cmA．20B．40C．60D．80二、多

项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．设复数，则以下结论正确的是（）A．z3＝﹣iB．|z2|＝|z|C．z3

＝﹣1D．z2＝10．下列结论正确的是（）A．“z1，z2互为共轭复数”是“|z1|＝|z2|”的充要条件B．如图，在复平面内，若复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1+z2对应的点的坐标为（﹣2，0

）C．函数存在单调递增区间D．函数y＝xsinx不存在极值点11．已知函数f（x）＝ax2﹣2x+lnx存在极值点，则实数a的取值范围是（）A．0B．﹣eC．D．12．若直线l与曲线C：y＝f（x）满足以下两个条件：点P（x0，y0）在曲线C

：y＝f（x）上，直线l方程为y﹣y0＝f′（x0）（x﹣x0）；曲线C：y＝f（x）在点P（x0，y0）附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列选项正确的是（）A．直线l：y＝x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y＝lnxB．直线l：x＝﹣1

在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y＝（x+1）2C．直线l：y＝0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y＝x3D．直线l：y＝x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y＝sinx三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．若z∈C，且|z|＝1，则|z﹣3

﹣4i|的最小值为．14．函数f（x）的定义域是（0，π），其导函数是f′（x），若f′（x）sinx+f（x）cosx＜0，则关于x的不等式的解集为．15．已知函数f（x）＝xex﹣ex，函数g（x）＝mx﹣m（m＞0），若对任意的x1∈[﹣2，2]，总存在x2∈[﹣2，2]使得f（x1）＝g

（x2），则实数m的取值范围是．16．对于函数y＝f（x），若存在x0，使f（x0）＝﹣f（﹣x0），则点（x0，f（x0））与点（﹣x0，﹣f（x0））均称为函数f（x）的“积分点”．已知函数f（x）＝，若点（2，f（2））为函数y＝f（x）一个“积分点”则a＝；若函数f

（x）存在5个“积分点”，则实数a的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若定义一种运算：（a，b）＝ac+bd．已知z为复数，且（1，z）＝9

﹣4i．（1）求复数z；（2）设t为实数，若z0＝t+2i，且为纯虚数，求t的值．18．在①函数f（x）的单调减区间为；②函数f（x）在x＝﹣1处的切线方程为y＝8x+14，且b＞0；③函数f（x）在x＝1处取得极小值10；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中求解．已知函数f（

x）＝x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，且_______．（1）求a、b的值；（2）若x∈[﹣1，2]，求函数f（x）的最小值．19．已知复数z1＝a﹣3i，z2＝2+（﹣a2+3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．（1）若复数z1﹣z2在复平面上对应点

落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣2x+m＝0的根，求实数m的值．20．已知函数（a≠0）（1）若曲线y＝f（x）在点处的切线经过坐标原点，求实数a；（2）若a＜0时f（x）在[1，e]上的最小值是，求a．21．某公司准备设计一个精美的心形巧克力盒子，

它是由半圆O1、半圆O2和正方形ABCD组成的，且AB＝8cm．设计人员想在心形盒子表面上设计一个矩形的标签EFGH，标签的其中两个顶点E，F在AM上，另外两个顶点G，H在CN上（M，N分别是，的中点）设EF的中点为P，∠FO1P＝θ，矩形EFGH的面

积为Scm2．（1）写出S关于θ的函数关系式S（θ）及定义域；（2）当θ为何值时，矩形EFGH的面积最大？22．已知函数f（x）＝mex﹣xex（x＞0），其中m∈R，e为自然对数的底数．（1）讨论f（x）的单调

性，并求极值；（2）当x＞0时，f（x）+xex≥exlnx﹣e2x，求m的最小整数值．参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．已知复数z满足z•（1+i）＝2，则|z|＝（）A．1B．C．2D．3解：z＝＝1﹣

i，故|z|＝，故选：B．2．函数y＝cos2x的导数是（）A．﹣sin2xB．sin2xC．﹣2sin2xD．2sin2x解：根据题意，令t＝2x，则y＝cost，其导数y′＝（2x）′（cost）′＝﹣2sin2x；故选：C．3．已知复数z＝（a2﹣9）+（a﹣3）i（a

∈R），则“a＝﹣3”是“z为纯虚数”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解：若复数z为纯虚数，则，∴a＝﹣3，∴a＝﹣3是z为纯虚数的充要条件，故选：C．4．已知函数f（x）和g（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，那么下列说法正确的是

（）A．f（x）在a到b之间的平均变化率大于g（x）在a到b之间的平均变化率B．f（x）在a到b之间的平均变化率小于g（x）在a到b之间的平均变化率C．对于任意x0∈（a，b），函数f（x）在x＝x0处的瞬时变化率总大于函数g（x）在x＝x0处的瞬时变化率D．存在x

0∈（a，b），使得函数f（x）在x＝x0处的瞬时变化率小于函数g（x）在x＝x0处的瞬时变化率解：对于A、B，∵f（x）在a到b之间的平均变化率是，g（x）在a到b之间的平均变化率是，∴＝，即二者相等；∴选项A

、B错误；对于C、D，∵函数f（x）在x＝x0处的瞬时变化率是函数f（x）在x＝x0处的导数，即函数f（x）在该点处的切线的斜率，同理函数g（x）在x＝x0处的瞬时变化率是函数g（x）在x＝x0处的导数，即函数g

（x）在x＝x0处的切线的斜率，由图形知，选项C错误，D正确．故选：D．5．已知函数，则f′（2021）＝（）A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣2021解：根据题意，函数，则其导数f′（x）＝﹣x+2f′（2021）+，令x＝2021，则有f′（20

21）＝﹣2021+2f′（2021）+1，变形可得：f′（2021）＝2020，故选：A．6．函数在区间（m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．[0，2]C．[0，1）D．（0，2）解：函数的定义域为（0，+∞），f′（x）＝x﹣＝，令

f′（x）＜0，得0＜x＜3，即f（x）的单调递减区间为（0，3），由于函数f（x）在区间（m，m+1）上单调递减，则（m，m+1）⊆（0，3），所以，解得0≤m≤2，即实数m的取值范围是[0，2]．故选：B．7．函数f（x）＝的图

象大致是（）A．B．C．D．解：定义域为（0，1）∪（1，+∞），故排除A；f（100）＞0，故排除C；，故排除D．故选：B．8．传说《西游记》中孙悟空的“如意金箍棒”原本是东海海底的一枚“定海神针”作为兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孙悟空能让其大小随意变化

．假定孙悟空在使用“定海神针”与各路妖怪打斗时，都将其变化为底面半径为4cm至10cm之间的圆柱体．现假定孙悟空刚与一妖怪打斗完毕，并降伏了此妖怪，此时“定海神针”的底面半径为10cm，长度为dcm．在此基础上，孙悟

空使“定海神针”的底面半径以每秒1cm匀速缩短，同时长度以每秒40cm匀速增长，且在这一变化过程中，当“定海神针”的底面半径为7cm时，其体积最大，此时“定海神针”的长度d为（）cmA．20B．40C．60D．80解：设“定海神针”的底面半径从10cm缩短至4

cm所需要的时间为t秒，则圆柱的半径R＝10﹣t，圆柱的长度D＝d+40t，所以圆柱的体积V＝π•R2•D＝π•（10﹣t）2•（d+40t），所以V'＝π•[﹣2（10﹣t）（d+40t）+40（10﹣t）2]＝π•（t﹣10）（120t+2d﹣400），当“定海神针”的底面半径为7cm时，t

＝3s，此时体积V最大，所以t＝3时，V'＝π•（3﹣10）（120×3+2d﹣400）＝0，所以2d﹣40＝0，即d＝20cm．故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．设复数，则以下结论正确的是（）A．z3＝﹣iB．|z2|＝|z|C．z3＝﹣1D．z2＝解：∵，∴z3＝＝﹣i﹣+i＝﹣i，故A正确，C错误；z2＝＝﹣﹣i＝﹣i，∴|z2|＝＝|z|，故B正确

，D错误；故选：AB．10．下列结论正确的是（）A．“z1，z2互为共轭复数”是“|z1|＝|z2|”的充要条件B．如图，在复平面内，若复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1+z2对应的点的坐标为（﹣2，0）C．函数存在单调递增区间D．函数

y＝xsinx不存在极值点解：对于A：当“z1，z2互为共轭复数”时，“|z1|＝|z2|”成立，当“|z1|＝|z2|”时，“z1，z2不一定为共轭复数”，故A错误；对于B：根据图象得：，即z1＝﹣2﹣i，，即z2＝i，所以z1+z2＝（﹣2，0），故B正确；对于C：函数，x∈（0，+

∞）且x≠1，故，所以函数f（x）在（0，1）和（1，x1）上单调递增，故C正确；对于D：f（x）＝xsinx，所以f′（x）＝sinx+xcosx，令f′（x）＝0，则x＝﹣tanx，由于函数y＝x和y＝﹣tanx有无数个交点，则函数y＝

xsinx有无数个极值点，故D错误．故选：BC．11．已知函数f（x）＝ax2﹣2x+lnx存在极值点，则实数a的取值范围是（）A．0B．﹣eC．D．解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝2ax﹣2+＝，因为函数

f（x）＝ax2﹣2x+lnx存在极值点，所以在（0，+∞）上，方程2ax2﹣2x+1＝0有两解，所以在（0，+∞）上，方程a＝有两解，令g（x）＝，（x＞0），g′（x）＝＝＝，当0＜x＜1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当x＞1时，g′（x）

＜0时，g（x）单调递减，所以g（x）max＝g（1）＝，所以x→0时，g（x）＜0；x→+∞时，g（x）→0，所以a＜，故选：ABD．12．若直线l与曲线C：y＝f（x）满足以下两个条件：点P（x0

，y0）在曲线C：y＝f（x）上，直线l方程为y﹣y0＝f′（x0）（x﹣x0）；曲线C：y＝f（x）在点P（x0，y0）附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列选项正确的是（）A．直线l：y

＝x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y＝lnxB．直线l：x＝﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y＝（x+1）2C．直线l：y＝0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y＝x3D．直线l：y＝x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y＝sinx解：对于A：由y＝

lnx，得y′＝，则y′|x＝1＝1，曲线在P（1，0）处的切线为y＝x﹣1，由g（x）＝x﹣1﹣lnx，得g′（x）＝1﹣，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0．则g（x）在（0，+∞）上有极小值

也是最小值，为g（1）＝0．即y＝x﹣1恒在y＝lnx的上方，不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧，故选项A错误；对于B：由y＝（x+1）2，得y′＝2（x+1），则y′|x＝﹣1＝0，而直线l：x＝﹣1的斜率不存在，在点P（﹣1，0）处不与曲线C相切，故选项B错误；对

于C：由y＝x3，得y′＝3x2，则y′|x＝0＝0，直线y＝0是过点P（0，0）的曲线C的切线，又当x＞0时y＞0，当x＜0时y＜0，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y＝0两侧，故选项C正确；对

于D：由y＝sinx，得y′＝cosx，则y′|x＝0＝1，直线y＝x是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈（﹣，0）时x＜sinx，x∈（0，）时x＞sinx，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y＝x两侧，故选项D正确；故选：CD．三、填空题：本题

共4小题，每小题5分，共20分13．若z∈C，且|z|＝1，则|z﹣3﹣4i|的最小值为4．解：复数z满足|z|＝1，点z表示以原点为圆心、1为半径的圆．则|z﹣3﹣4i|表示z点对应的复数与点（3，4）之间的距离，圆心O到点（3，4）之间的距离d＝＝5，∴|z﹣3﹣4i|的最小值

为5﹣1＝4，故答案为：4．14．函数f（x）的定义域是（0，π），其导函数是f′（x），若f′（x）sinx+f（x）cosx＜0，则关于x的不等式的解集为（0，）．解：令F（x）＝f（x）sinx（0＜x＜π），则F'（x）＝f'（

x）sinx+f（x）cosx＜0（0＜x＜π），所以F（x）＝f（x）sinx在（0，π）上单调递减，且F（）＝f（）sin＝f（），所以不等式等价于F（x）＞F（），所以0＜x＜，即不等式的解集为（0，）．故答案为：（0，）．15．已知函数f（x）＝xex﹣ex，函数g（x）＝mx

﹣m（m＞0），若对任意的x1∈[﹣2，2]，总存在x2∈[﹣2，2]使得f（x1）＝g（x2），则实数m的取值范围是[e2，+∞）．解：f（x）＝ex（x﹣1）的导数为f′（x）＝xex，当x＞0时，f（x）递增；x＜0时，f（x）递减，即x＝0时，f（x）取得极小值，且为最小值﹣

1；由f（﹣2）＝﹣3e﹣2，f（2）＝e2，可得f（x）在[﹣2，2]的值域为[﹣1，e2]，由g（x）＝mx﹣m（m＞0）在[﹣2，2]递增，可得g（x）的值域为[﹣3m，m]，由对任意的x1∈[﹣2，2]，总存在而x2∈[﹣2，

2]，使得f（x1）＝g（x2），可得[﹣1，e2]⊆[﹣3m，m]，即为﹣3m≤﹣1＜e2≤m，解得m≥e2，故答案为：[e2，+∞）．16．对于函数y＝f（x），若存在x0，使f（x0）＝﹣f（﹣x0）

，则点（x0，f（x0））与点（﹣x0，﹣f（x0））均称为函数f（x）的“积分点”．已知函数f（x）＝，若点（2，f（2））为函数y＝f（x）一个“积分点”则a＝6；若函数f（x）存在5个“积分点”，则实数a的取值范围为（6，+∞）．解：∵点（2，f

（2））为函数y＝f（x）一个“积分点”，∴f（2）＝﹣f（﹣2）⇒16﹣2a＝﹣[（﹣2）×6﹣（﹣2）3]⇒a＝6，由题意，f（x）存在5个“积分点”，原点是一个，其余还有两对，即函数y＝6x﹣x3（x≤0）关于原点对称的图象恰好与函数y＝16﹣ax（x＞0）有两个交点，而函数y＝

6x﹣x3（x≤0）关于原点对称的函数为y＝6x﹣x3（x≥0），即16﹣ax＝6x﹣x3有两个正根，a＝x2+﹣6（x＞0），令h（x）＝x2﹣6（x＞0），则h′（x）＝2x﹣＝，所以当0＜x＜2时

，h′（x）＜0，当x＞2时，h′（x）＞0，所以h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，则当x＝2时，h（x）min＝4+8﹣6＝6，且当x→0和x→+∞时，f（x）→+∞，所以实数a的取值范围为（6，+∞），故答案为：

6，（6，+∞）．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若定义一种运算：（a，b）＝ac+bd．已知z为复数，且（1，z）＝9﹣4i．（1）求复数z；（2）设t为实数

，若z0＝t+2i，且为纯虚数，求t的值．解：（1）设复数z＝a+bi（a，b∈R，a＞0，i是虚数单位），则＝a﹣bi，因为（1，z）＝+2z＝（a﹣bi）+2（a+bi）＝3a+bi＝9﹣4i，所以解得a＝3，b＝

﹣4，可得z＝3﹣4i．（2）因为t为实数，若z0＝t+2i，由（1）可得z＝3﹣4i，所以＝＝＝，由于＝为纯虚数，可得，解得t＝．18．在①函数f（x）的单调减区间为；②函数f（x）在x＝﹣1处的切线方程为y＝8x+14，且b＞0；③函数

f（x）在x＝1处取得极小值10；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中求解．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，且_______．（1）求a、b的值；（2）若x∈[﹣1，2]，求函数f（x）的最小值．解：（1）若选①，函数f（x）的单调减区

间为，f（x）＝x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，则f′（x）＝3x2+2ax+b，则，1是方程3x2+2ax+b＝0的根，故+1＝﹣，且×1＝，解得：a＝﹣2，b＝1；若选②，函数f（x）在x＝﹣1处的切线方程为y＝8x+14，且b

＞0，若f′（x）＝3x2+2ax+b，则f（﹣1）＝﹣a2﹣6a﹣b﹣1，f′（﹣1）＝3﹣2a+b，故切线方程是：y﹣（﹣a2﹣6a﹣b﹣1）＝（3﹣2a+b）（x+1），即y＝（3﹣2a+b）x﹣a2﹣8a+2＝8x

+14，故，解得：a＝﹣2，b＝1；若选③，f（x）＝x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，f′（x）＝3x2+2ax+b，则f′（1）＝0，且f（1）＝10，则，a＝﹣2，b＝1，或a＝﹣6，b＝9，当a＝﹣2，b＝1时

，当时，函数递减，当x＞1时，函数递增，则函数在x＝1处取得极小值，与题意相符；当a＝﹣6，b＝9时，当时，函数递增，当x＞1时，函数递减，函数在x＝1处取得极大值，不符合题意；则a＝﹣2，b＝1，（2）由（1）得：a＝﹣2，b＝1，则f（x）＝x3﹣2x2+x+10，f′

（x）＝3x2﹣4x+1＝（3x﹣1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，）递增，在（，1）递减，在（1，+∞）递增，故f（x）在[﹣1，）递增，在（，1）递减，在（1，2]递增，而f（﹣1）＝6，f（1）＝10

，故函数f（x）的最小值为6．19．已知复数z1＝a﹣3i，z2＝2+（﹣a2+3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．（1）若复数z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣2x+m＝0的根，求实数m的值．解：（1）由

条件得，，因为z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，故有，即，解得a＞4．（2）因为虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣2x+m＝0的根，所以也是实系数一元二次方程x2﹣2x+m＝0的根，所以，即a＝1，把a＝1代入，则z1＝1﹣3i，，所以．20．已知函数（a≠0）（1）

若曲线y＝f（x）在点处的切线经过坐标原点，求实数a；（2）若a＜0时f（x）在[1，e]上的最小值是，求a．解：（1）∵，∴f′（x）＝x﹣a+，∴f（）＝﹣a，f′（）＝a+，故曲线y＝f（x）在点处的切线方程为：y﹣（﹣a）＝（a+）（x﹣），由切线经过坐标原点，得0﹣（﹣a）＝（a+）

（0﹣），解得：；（2）f（x）定义域是（0，+∞），，令g（x）＝x2﹣2ax+2a，对称轴x0＝a＜0，因为1＞a，g（1）＝1＞0，所以当x∈[1，e]时，g（x）＞0，即，所以f（x）在[1，e]上单调递增，，解得a＝﹣1．21．某公司准备设计一个精美的心形巧克力盒子，

它是由半圆O1、半圆O2和正方形ABCD组成的，且AB＝8cm．设计人员想在心形盒子表面上设计一个矩形的标签EFGH，标签的其中两个顶点E，F在AM上，另外两个顶点G，H在CN上（M，N分别是，的中点）

设EF的中点为P，∠FO1P＝θ，矩形EFGH的面积为Scm2．（1）写出S关于θ的函数关系式S（θ）及定义域；（2）当θ为何值时，矩形EFGH的面积最大？解：（1）由题意知，EF＝8sinθ，，则，即，；

（2）＝，因为，所以，故当时，S′（θ）＞0恒成立，所以S（θ）在上单调递增，故当时，，所以，当θ为时，矩形EFGH的面积最大为64cm2．22．已知函数f（x）＝mex﹣xex（x＞0），其中m∈R，e为自然对数的底数．（1）讨论f（x）的单调性，并求极

值；（2）当x＞0时，f（x）+xex≥exlnx﹣e2x，求m的最小整数值．解：（1）f′（x）＝﹣ex（x﹣m+1），令f′（x）＝0，得x＝m﹣1．当m﹣1≤0，即m≤1时，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，故f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（x）无极值．当m﹣1＞0，即m＞1时，

由f′（x）＞0，得0＜x＜m﹣1，由f′（x）＜0，得x＞m﹣1，∴f（x）在（0，m﹣1）上单调递增，在（m﹣1，+∞）上单调递减，其极大值为f（m﹣1）＝em﹣1．综上所述，当m≤1时f（x）在（0，+∞）上单调递减，无极值；当m＞1时，f（x）在（0，m﹣1

）上单调递增，在（m﹣1，+∞）上单调递减，极大值为em﹣1，无极小值．（2）f（x）+xex≥exlnx﹣e2x，即mex≥exlnx﹣e2x，即m≥lnx﹣ex．若x＞0时，f（x）+xex≥exlnx﹣e2x，则m≥lnx﹣ex在（0，+∞）上恒成立

．设g（x）＝lnx﹣ex，x＞0，m≥g（x）max，在区间（0，+∞）上为减函数，又g′（1）＝1﹣e＜0，，因此存在唯一实数，使，由此得，x0＝﹣lnx0，此时g（x）在区间（0，x0）上为增函数，在区间（x0，+∞）上为减函数，∴g（x0）为g（x）的

最大值，且．又，故，即，因此m≥g（x）mxs＝g（x0），m≥﹣2，即m的最小整数值为﹣2．