四川省成都市2019-2020学年高一下学期期末调研考试理科数学试题答案及评分标准

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以下为本文档部分文字说明:

12019~2020学年度下期期末高一年级调研考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。123456789101112ABADCCADBABC二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.8114.π2sin(2)16x

(π6写成30不扣分)15.3.616.23三、解答题:本题共6小题,共70分。17.(10分)解:由题意知,该几何体是由一个圆柱和半球拼接而成的组合体,其中圆柱和半球的底面半径均为1,圆柱的高为2.……

1分圆柱的底面积21ππSr……2分圆柱的侧面积22π4πSrh……3分半球球冠的表面积2314π2π2Sr……4分则该几何体的表面积123π4π2π7πSSSS……6分圆柱的体积1122πVShS……7分半球的体积32142ππ233Vr

……8分则该几何体的体积122π8π2π33VVV……10分(说明:未叙述该几何体的形状,计算正确,不扣分;未分步计算,直接列式计算正确,不扣分)18.(12分)解:(1)由题意得,数列{}na公差为d,则13513618aaaad……1分5712100aaad

……2分解得:110a……3分2d……4分1(1)naand……5分102(1)122nn……6分2(2)由(1)可得,1()2nnnaaS……7分2(10122)112nnnn……8分221112111()24nSnnn

……10分n*N,5n当或6n时,……11分nS取得最大值5630SS……12分(其他正确解法参照给分)19.(12分)解:(1)43sin7,π0221cos1sin7……2分43sin

7tan431cos7……4分222tan8383tan21tan471(43)……6分(2)π02,0π,……7分11cos()14,25

3sin()1cos()14……8分sin[sin()]……9分sin()coscos()sin……10分53111434933()147147982……11分π02,π3……12分(其他

解法,参照给分)320.(12分)解:(1)当1a时,2()544()5fxxxgxxxxx……1分(0,)x,4424xxxx……3分当且仅当4xx时,即2x时,上式取“=”……4分所以()gx的值域为[1,)……6分(说明

:值域不写成集合或区间,扣1分)(2)2()5(5)()[(5)]fxxxaaxaxa……7分令()0fx,得xa或5xa……8分①当5aa,即52a时,由()0fx„,解得52x……9分②当5a

a,即52a时,由()0fx„,解得5axa„„……10分③当5aa,即52a时,由()0fx„,解得5axa„„……11分综上所述,当52a时,原不等式的解集为5{}2当52a时,原不等式的解集为{|5}xaxa„„当52a时,原不等式的解集

为{|5}xaxa„„……12分(说明:(2)问中未讨论52a,而直接讨论5aa„(或5aa),结果正确也不扣分)21.(12分)证明:(1)由题意得,当2n(n*N)时,1222nnnaSS,……1分11

33(33)33nnnnaaaa……2分13nnaa,即13nnaa,……3分当1n时,1112233aSa,130a……4分故{}na是以3为首项,3为公比的等比数列……5分4(2)由(1)可知3nna,……6分33logl

og3nnnban,3nnnbna……7分231123133333nnnnnT①231234313333nnnT②……8分②①得:23111112133333nnnnT113

1313nnn331()223nn……9分所以3231443nnnT……10分因为2()nnN,所以103nnnnnbnTTa,故数列{}nT为递增数列,所以113nTT……11分又因为nN,故231043nn

,所以323134434nnnT,因此1334nT„……12分22.(12分)解:(1)3sincosACABCB由正弦定理有:3sinsinsincosBAAB,……2分(0,π)A,sin0A……3分sin3tancos3BBB

……4分(0,π)B,π6B……5分5(2)由已知及(1)可知,ABC△为直角三角形且π2BAC,200AC米,所以2003AB米……6分记BAD,则π[0,]3,则5π6BDA

在ABD△中,π5πsinsin()66ADAB,得10035πsin()6AD……7分由π3CAE,π3C,则π3CEA在ACE△中,ππsinsin()33AEAC,得1003πsin()3AE……8分ADE△的面积1sin2S

ADAEDAE……9分110031003πsin5ππ26sin()sin()6313000041331(cossin)(cossin)222230000300004sincos32sin23……11分当π[0,]3

时,2π2[0,]3,当π4时,sin2取得最大值1,此时ADE△的面积的最小值为30000(23)平方米……12分

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